1、错 中 求 错 问 题导言:在加、减、乘、除式的计算中，故意将算式中的数字或符号设计为错误的，这样导致计算结果发生错误，需要利用错误的答案求出正确的结论，这就是错中求解问题。它实质检查的是学生对加、减、乘、除各算式内部各量关系的把握程度。而利用加、减、乘、除各算式内部各量的变化关系，是解决错中求解的最关键的思维。一、加、减、乘、除各算式内部各量的变化关系（1）加法：加数部分与和的变化方向是一样的，加数怎么变，和就怎么变。例：两数相加，一个加数增加 12，另一个加数减少 2，和起什么变化？解析：一个加数增加 12，另一个加数减少 2，说明加数部分总的增加了 10，所以和也应增加 10。（2）减数
2、：被减数与差的变化方向相同，被减数增大或减少，差也会随之增大或减少减数与差的变化方向相反，减数增大或减少，差反而会减少或增大例：两数相减，如果被减数减少 18，减数增加 18，差起什么变化？解析：被减数减少 18，差也会减少 18；减数增加 18，差反而会减少 18，所以差总共减少了 36。（3）乘法：因数部分与积的变化方向相同。因数扩大或缩小，积随之扩大或缩小例：两数相乘，一个因数扩大 3 倍，要使积扩大 9 倍，另一个因数应该怎样变化？解析：积扩大了 9 倍，说明因数部分也扩大了 9 倍，现在一个因数只扩大 3 倍，说明另一个因数也应扩大 3 倍。（4）除法：被除数与商的变化方向相同，被除
3、数扩大或缩小，商也随之扩大或缩小除数与商的变化方向相反，除数扩大或缩小，商反而缩小或扩大例：两数相除，被除数缩小 5 倍，除数缩小 10 倍，商会发生什么变化？解析：被除数缩小 5 倍，商随之缩小 5 倍；除数缩小 10 倍，商会扩大 10 倍。商先缩小 5 倍，再扩大 10 倍，最终商扩大 2倍。提醒：以上的各题也可以用假设法来解答。二、错中求解（一）整数部分的错中求解（1）加法例：大刘在计算加法时，把一个加数十位上的 5 错写成 3，把另一个加数个位上的 6 错写成 2，所得的和是 374，正确的和应该是多少？解析：由于错写，把一个加数十位上的 5 错写成 3，说明这个加数减少了50-30
4、=20；把另一加数个位上的 6 错写成 2，说明这个加数减少了 6-2=4；这样加数部分总共减少了 20+4=24，所以这时的和比原来正确的和减少了 24，那原来正确的和应是 374+24=398（2）减数例：小明做题时，把减数十位上的 9 错写成 6，把被减数百位上的 3 错写成 8，这样算出的差是 806，正确的差是多少？解析：由于错写，减数十位上的 9 错写成 6，减数减少了 90-60=30，差反而会增大 30；被减数百位上的 3 错写成 8，被减数增加了 800-300=500，差也增大了 500这样，由于错写，错误的差比原来正确的差总共增大了 530那么，原来正确的差应是 806-
5、530=276（3）乘法例：小冰在计算两位数乘两位数时，把一个因数的十位上的5 错写成 3，结果得 432，实际应为 672，这两个因数各是多少？解析：把一个因数十位上的 5 错写成 3，所得的结果比原来少了 50-30=20 个另一个因数，导致实际的积比原来的积减少了672-432=240，那么另一个因数就是：24020=12。我们也就可以算出这个错写的因数是：67212=56（4）除法例 1：大刚在计算除法时，把被除数 7140 写成了 1740，结果得到商是 49，余数是 25，正确的商是多少？解析：被除数被错写，但除数没有变，我们可以根据错误的被除数，求出除数。除数=（被除数-余数）商
6、=（1740-25）49=35，这个除数自始至终都没变过，所以正确的商=正确的被除数除数=714035=204例 2：小乐在计算有余数的除法时，把被除数 385 错写成835，这样商比原来多了 30，而余数相同，求这道除法算式的除数和余数各是多少？解析：根据“被除数=除数商+余数”，商比原来多了30，也就是多了 30 个除数，被除数多了 835-385=450，这样我们可以算出除数就是：45030=15，余数就是：38515=2510（二）小数中的错中求解当把上面例题中的整数换成小数，就成了小数的错中求解，说明尽管题目变了，但由于只是数字上的变化，它的解题思维和方法不会发生任何变化例 1：小陈
7、做加法题时，把一个加数个位的 9 看成了 4，把另一个加数百分位的 1 看成了 7，他做得结果是 17.42,求正确的结果是多少?解析:把一个加数个位的 9 看成了 4,说明这个加数减少了 9-4=5;把另一个加数百分位的 1 看成了 7,说明这个加数增大了0.07-0.01=0.06这样,加数部分总共减少了 5-0.06=4.94,导致和比原来正确的和减少 4.94那么,原来正确的和应是:17.42+4.94=22.36例 2:小马虎在做减法题时,将被减数百分位上的 3 看成了 8,把减数十分位上的 7 看成了 2,小马虎的计算结果是 1.87,你知道正确的结果是多少吗?解析:把被减数百分位上的 3 看成了 8,被减数增大了 0.08-0.03=0.05,差也会增大 0.05把减数十分位上的 7 看成了 2,减数减少了 0.7-0.2=0.5,差反而增大 0.5这样,由于错看,差比原来正确的差总共增大了 0.5+0.05=0.55那么,原来正确的差应是:1.87-0.55=1.32小结：不管是整数中的错中求解，还是小数中的错中求解，在解题过程中，只要牢牢抓住“加、减、乘、除各算式内部各量的变化关系”这一思维，足以应对各种变化。
