1、2007 年 8 月 Journal on Communications August 2007第 28 卷第 8A 期 通 信 学 报 Vol.28 No.8A量子不可克隆定理的催生背景及质疑王勇（桂林电子科技大学 计算机与控制学院，广西 桂林 541004）摘 要：分析了量子不可克隆定理的催生背景，指出量子不可克隆定理并不能彻底解决量子力学与相对论的矛盾，与其说是量子不可克隆定理证明的严谨性，不如说是这种背景导致了量子不可克隆定理被认可。同时对在量子信息技术和量子力学中占有重要地位的量子不可克隆定理提出了质疑，指出定理的证明过于简单，并没有排除所有可能的克隆情况，证明过程中有些环节没有严格
2、论证。关键词：量子力学；量子不可克隆定理；相对论；激光；波粒二象性中图分类号：O413 文献标识码：A 文章编号：1000-436X(2007)8A-0202-04Ecbolic background and question of quantum no-cloning theoremWANG Yong（College of Computer and Control, Guilin University of Electronic Technology, Guilin 541004, China）Abstract: The ecbolic background of the quantum n
3、o-cloning theorem was analysed, and it was pointed out that the quantum no-cloning theorem was unable to solve the conflict of quantum mechanics and theory of relativity drastically. The ecbolic background of quantum no-cloning theorem causes people to believe the theorem more than the strictness of
4、 proving the theorem. The correctness of quantum no-cloning theorem was queried that is very imporant in the quantum information technology and the whole quantum mechanics. The proof of quantum no-cloning theorem is very simple and it cant exclude all kinds of possible cloning. Some parts of the pro
5、of are doubtful and not very strictly proved . Key words: quantum mechanics; quantum no-cloning theorem; theory of relativity; laser; wave-particle duality 1 引言1982 年，Wootters 和 Zurek 在英国著名的杂志 Nature 上发表了一篇短文，题目为“单个量子不可能被克隆” 1。后来称这一性质为量子不可克隆定理（quantum no-cloning theorem） 。这一篇论文在发表后很长一段时间内并未引起足够的重视，随
6、着量子信息技术飞速发展，量子不可能被克隆这一性质得到巧妙的应用，它被用来进行保密通信有不可代替的优势，因为通过其他方式存储和传输的信息很容易被复制和读取，量子不可克隆定理及量子的不确定性却能避免这些弊端。同时，它也为量子计算机的应用和量子信息的读取设置了一道障碍，当然这一障碍是可以逾越的。虽然量子不可定理有其坚实的理论基础，但由于量子不可克隆定理的正确与否有着重大的意义、量子力学本身的复杂性以及未知领域的存在，本文班门弄斧地提出肤浅的质疑，旨在抛砖引玉地引导大家进行就这些问题进行深入的探讨 24。2 量子不可克隆定理的证明量子不可克隆定理是根据量子态的叠加原理收稿日期：2007-06-20基金
7、项目：广西省自然科学基金资助项目（0640171）Foundation Item: The Natural Science Foundation of Guangxi Province(0640171)第 8A 期 王勇：量子不可克隆定理的催生背景及质疑 203推导出的。Wootters 和 Zurek 的论证简述如下：设二态体系的态空间的两个正交归一基矢记为|0和|1 。采用 Panli 表象，|0= ， |1=1001按照量子态叠加原理，这个体系的任何一态|都可以表示成|0 和|1的线性叠加，即|a|0+ b|1, |a|2+|b|21设复制（放大）装置的初态为|A 。量子态的完全精确复制
8、过程可以表达如下：|A| | A | | |A 是复制后复制装置所处的状态，它可以依赖于，也可以不依赖于被复制的量子态| 。设|0 以及与它正交的|1 可以被这个装置完全精确复制，即|A|0|A 0|0|0 |A|1|A 1|1|1 对体系的任何一个状态| 能否被这个装置完全精确复制呢？回答是否定的。理由如下：由| a|0+b|1 ，有| A| a|A|0+b|A |1按 |A |0 |A0 |0 |0 及 |A |1 |A1 |1|1 有|A| a| A0|0 |0 +b|A1|1|1设|A 0|A 1 ，则上式所示复制出来的体系处于混合态，绝不可能是要复制的纯态| （不计及归一化问题） ，
9、因为| | =( a|0)+b|1 )(a|0 +b|1 )=a2|0|0 +2ab|0 |1 + b2|1|1如 |A0 |A1 ， 则 |A | a|A0 |0 |0 + b|A1|1 |1所 示 复 制 出 来 的 体 系 处 于 下 列 纯 态a|0 |0+b|1 |1 ，是一个纠缠态，它也决不可能是 a2|0|0 +2ab|0|1 +b 2|1|1 所表示的状态 。 因 此 ， 如 果 一 个 量 子 复 制 机 能 精 确 复 制 态 |0和 |1 ， 则 它 不 可 能 复 制 两 态 的 叠 加 态 | a|0+b|1 ， 由此得出量子不可克隆定理 1。3 量子不可克隆定理的催
10、生背景在文献5中，分析了量子不可克隆定理的催生背景，记述了历史上对于量子是否可以克隆，以及是否可以利用量子克隆进行超光速通信的问题产生的争论过程。从理论上而言，当一个特定频率的光子在通过所有不同的(纵轴) 方向的激光器(无数个激光器串联)时，无论它的偏振方向如何，总会在相应方向的激光器中产生受激辐射，从而被复制。虽然实际情况下，由于自发辐射产生的噪声干扰而导致克隆不准确，但是这并不能完全保证这一不成功的克隆的量子与被克隆的量子态之间是完全无关的，而是依然具有一定程度的因果相关性。这种相关性如果用来进行超光速通信，虽然不能进行成功的通信，从而明显地颠倒因果，但是会导致具有一定的相关性的颠倒因果，
11、这种相关性则可能说明具有相关性的因果可能被颠倒。可见想通过噪声干扰而说明量子力学与相对论不对立并不具有很强说服力，因此量子不可克隆定理即使成立，并不能够从概率上彻底避免上述的问题。实际上在文献5中，关于是否可以克隆量子态，争论的双方都没有说服对方。而笔者认为，即使具有一定的克隆正确性，也可能会导致因果相关性，从而无法彻底消除两种理论的矛盾。为了克服可能出现的超光速通信问题，量子不可克隆定理很快就在这样的背景下被催生了。量子不可克隆定理草草的证明，也能够让人感受到它是被催生的，没有经过长期的、严格的分析论证。与其说是量子不可克隆定理证明的严谨性，不如说是这种催生背景使得量子不可克隆定理为世人接受
12、。下面的质疑可以说明这一点。4 对量子不可克隆定理的质疑鉴于量子力学本身的复杂性以及量子不可克隆定理在理论实践中的重大意义，在此提出几点质疑。1) 量子不可克隆定理的简单证明未必能排除一切克隆的可能性。众所周知，证明一个定理错误很容易，只需举一个反例足够；证明一个定理正确却困难，需要考虑到一切可能的情况，必须将每一种情况充分讨论到，不可能的情况也要有排除理由的说明，特别是在量子力学存在未知的领域以及它本身非常复杂难于理解的情况下。2) 量子不可克隆定理的证明中，许多地方没有详细论证。如为什么不能复制 2ab|0|1 这一204 通 信 学 报 第 28 卷部分(这正是一个纠缠态)？为什么克隆过
13、程不能是一种综合的过程？为什么|0 |0和|1|1这两部分要分别克隆？虽然乍一看似乎是这样，但科学发展史特别是量子力学的发展告诉我们，许多曾经被认为正确理论似是而非，如相对论之前的时空观，定域性的观点，必须在正确坚固的基础上构筑科学的大厦。科学的大厦往往建立在一定的未被证明而且也难于证明但是却很容易为世人承认的基础之上，如公理、公设、假定等等。以人的克隆为例子(虽然人的克隆并非达到量子态的完全一致)来说明问题，在对人的生物结构未明了之前，很难相信，克隆人是可能的。因为如果解剖人体来测定人体的组成，在一部分未完全测定时，其他部分就已经因为人的死亡而变化(这与不确定性关系非常相似)，即使将人的每一
14、个细胞或每一个器官都复制好，仍然无法将它们进行恰如其分的组合使之变成一个完整、有生命活力的人(这与量子不可克隆定理的证明也很相似)。但是当初万万没有想到的是仅仅用一个人的单个细胞，就可以克隆人。并且对被克隆的人没有很大的伤害(只需一个细胞)。3) 没有完全了解量子(光子、电子等等)产生的原理，量子是否存在更加微观的属性和结构？是否量子也存在象基因一样的组成成分？如果存在，可能会利用这些进行克隆。4) 受激辐射的条件之一是激励光子必须具有与介质相应的频率，这恰好使激励光子的频率与激发产生光子的频率一致。类似这种受激辐射中的强迫振动选择性的选择方式是否也会体现在其他粒子的复制过程中即激励粒子自动选
15、择相应的条件产生相同量子态的粒子，但是不改变自己的量子态从而实现量子态的克隆。激励粒子也可能会在对自身不改变或改变可以忽略的情况下，创造产生具有相同的量子态的粒子的条件。5) 光子(电磁波)通过偏振片时，以 cos 2 几率通过，并且偏振方向随偏振片设置方向发生改变，是否在其他粒子的复制过程中存在类似的筛选机制，使不同量子态的粒子的量子态坍塌到与被克隆粒子相同的量子态，抑或使复制机自动调整到以被复制量子态为本征态(|)a|0+b|1中 a0 或 b0 的情形) 的状态然后进行复制，而被克隆粒子自身不改变或改变可以忽略。其实通过偏振片的过程中，光子怎样改变偏振态，现今的量子力学还无法回答，所以很
16、难排除其他类似筛选、从动或同化机制的存在性。假如一个物体在光滑的球体的顶上，刚好平衡，在理想情况下，只要有任意一个方向的哪怕是再微不足道的微扰，也会使它进入一种相应的运动状态。比如，另一个物体从它旁边飞过，也会使物体向相同方向运动。6) 量子测量理论中存在很多根本的问题没有解决，包括什么样的物理过程只能算是相互作用？什么样的物理过程才算是量子测量？而且测量中的状态的坍缩过程是一个及其深邃的、未被了解的过程。量子不可克隆定理的证明中并没有排除所有利用不改变量子态的相互作用进行间接测量或者更加微观的测量(且不造成量子态的测量坍缩 )的可能性。7) 量子力学中的不确定性，从最初被认为是对微观客体的观
17、测，必然给它带来不可控制的动量、能量干扰，到现在被认为的被观测物与仪器的纠缠作用，都认为是测量的干扰。但是人类的认识是从宏观到微观逐步深入的，比如对粒子的认识了解，粒子是否可以继续分解为更小的粒子，什么是最基本的粒子，我们的认识中最基本的粒子是从分子到原子到中子(质子 )到夸克。当有更加微观的认识后，测量过程中产生的动量、能量干扰可能不会改变量子态，只要在对量子态不改变的情况下能进行量子态的测量，就可以克隆。8) 在受激辐射中，只有特定偏振方向、特定频率的入射光子才能产生使介质产生受激辐射，产生相同频率、偏振方向、相位、传播方向的光子，而对于其他的光子不会产生受激辐射。不考虑自发辐射，从理论上
18、而言，当一个特定频率的光子在通过所有不同的(纵轴 )方向的激光器(无数个激光器串联)时，无论它的偏振方向如何，总会在相应方向的激光器中产生受激辐射，从而被复制。实际情况下，由于自发辐射产生的噪声干扰而不可行 5，但是不能排除在对更加微观的性质了解后，有排开自发辐射的光子或者抑制自发辐射的可能性。受激辐射的这种选择性也从某一方面反映了在不改变自身量子态的情况下量子有可能对外界产生一定的作用，而这些作用恰恰反映了量子态，而这一性质有可能用来成功测量量子态。第 8A 期 王勇：量子不可克隆定理的催生背景及质疑 2055 结束语为量子力学作出巨大贡献的尼尔斯玻尔曾经说过：“谁不惊异于量子理论，谁就没有
19、理解它 2。”量子力学中复杂的理论，违背常规思维的现象太多，如不确定性、波粒二象性、非定域性等，这是我敢于班门弄斧提出质疑的原因之一。其次，量子态能否克隆有着不可估量的意义，如果量子不可克隆定理正确，它将在经受质疑的考验之后更加受到青睐，大展异能。事物往往有难思难解的相似之处，并且也深深体现在自然科学和社会科学发展的方方面面。人有基因，微观粒子难道没有“基因”吗？生活中存在同化和从动效应，经典物理学中也有同频共振现象。量子世界中难道就没有类似的现象吗？至少我们没有理由否定这一点。并非笔者要牵强、武断地采用比较的方式来提出基因等等假定，而是在与经典物理学和其他现象相违背的同时，量子力学中的许多现
20、象包括波粒二象性、不确定性关系以及它们附带的方方面面的细节性的问题似乎又与现实生活中的现象异常绝妙的相似。同时尼尔斯波尔的互补原理可以表述为：“量子系统具有同样真实、但相互排斥的性质” 。这一点也说明不能采用一种思路、孤立的观点来说明一切问题，特别是在量子力学中。当然也不能排除笔者已经陷入了一种误区，愿大家就此畅所欲言地探讨。对量子不可克隆定理的质疑将会引来更深的问题，再度引发量子力学、相对论与哲学等等领域的争执。笔者今后将会进一步讨论。无论量子态是否可以克隆，都利于加速理论的完善。参考文献：1 WOOTTERS W K, ZUREK W H. A single quantum cannot
21、be clonedJ.Nature, 1982, 299:802-803. 2 GRIBBIN J R. Schrodinger Kittens and the Search for Reality&In the Search of Schrodinger Cat: The Starting-World of Quantum Physics ExplainedM. Arts&Licensing International, 1998.3 SHOR P W. Polynomial-time algorithms for prime factorization and discrete logarithms on a quantum computerJ. SIAM J Comput, 1997, 26:1484-1509.4 MULLINS J. Making unbreakable codeJ. IEEE Spectrum. 2002, 40-45.5 PERES A. How the No-Cloning Theorem Got its NameZ,quant- ph/ 0205076 , 2002.作者简介：王勇（1977-），男，湖北天门人，硕士，桂林电子科技大学讲师，主要研究方向为信息安全，密码学，量子信息技术。
