利用“原型启发”解决物理问题 新课标 人教版.doc

1、1利用“原型启发”解决物理问题http:/www.DearEDU.com牟长元(重庆市铝城中学 重庆 401326)题型一、原型与变式题之间，如果可以借鉴原型题的解题思路或技巧的话，则变式题与原型题必然有一些共同的特点，要么题设条件相似，或者目标相似。特别是条件相同，即使目标不相同，我们也可以从原型题中得到较大启发，从而很快找到解题思路。【原型题】：（1996 高考题）在光滑水平面上有一静止的物体，现以水平恒力甲推这一物体，作用一段时间后，换成相反方向的水平恒力乙推这一物体，当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的动能为 32J。则在整个过程中，恒力甲做功等于_J,

2、恒力乙做的功等于_J. （用平均速度求到两个速度大小关系）本题的条件特点是：前后两段时间相同；物体回到原出发点（两段时间内的位移大小相同，方向相反。解：恒力甲大小为 F1，恒力乙大小为 F2，前一段时间的位移为 S，t 时刻的速度为 v1，方向向右；后一段时间的位移大小为 S，方向向左。如图所示。由平均速度及位移关系有：前一段时间 t : S = t21后一段时间 t : S = tv)(1由式得： v2 = 2 v1 又由加速度的定义得： a1 = ； a2 = t 113)(atvtv所以有： F2 = 3 F1 又由公式： W = FS 可知： W2 = 3W1 W1 + W2 = 32

3、 W1 = 8 J W2 =24 J反思：本题型最显著的特点是物体回到出发点，前后时间可以相同，也可以不同。这样前后两段位移大小相等，可以通过位移建立联系，从而得速度 v2与 v1的倍数关系。这一关系是后面的所有关系中的最重要的基础。运用平均速度求两个速度的关系是最简单的方法，其他多种方法都要复杂一些。这种简单主要是从运算难度而言。 从本题的甲、乙两个恒力可以推广到前后两个力是合力的情况。下面的变式 1 就是这种情况之一。由此可以将上述解题思路运用到其它相似的题目及解题过程是去。【变式 1】、一水平放置的平行板电容器置于真空中，开始时两板间的匀强电场强度大小为 E1 ，这时一带电微粒在电场中恰

4、好处于静止状态。现将两板间的匀强电场的场强大小突然由 E1增加到 E2，但保持方向不变持续一段时间后，又突然将电场反向，而保持大小 E2不变，再持续一段同样的时间后，带电微粒恰好回到初始位置上。已知整个过程中，微粒并未与极板相碰，求场强 E2与 E1的关系。分析：微粒处于静止时有 mg = q E1 场强变为 E2后，令 F 1 = q E2 mg = qE2 qE1 场强 2变向后令 2 = q E2 + m g = qE2 + qE1 2前面的解答运算跟原型题一样。最后由关系 F2 = 3F1 解出场强 E1与 E2的比值强倍数关系。【变式 2】、在光滑斜面的底端静止着一个物体。从某时刻开

5、始有一个沿斜面向上的恒力 F 作用在物体上，使物体沿斜面向上滑去。经过一段时间突然撤去这个恒力，又经过相同的时间，物体返回斜面的底端且具有 120J 的动能。求：（1）这个恒力对物体做的功为多少？（2）突然撤去这个恒力的时刻，物体具有的动能是多少？【变式 3】、原有一油滴静止在极板水平放置的平行板电容器中，给电容器再充上一些电荷，油滴开始向上运动。经 t(s)后，电容器突然放电失去一部分电荷Q，又经 t(s)，油滴回到原位置，假如在运动过程中油滴电量一定，则Q：Q = _.以上三题的时间条件如果改为： t 2 = 2 t1 ，物体回到原出发点，则结果又如何？【变式 4】、下述为一个观察带电粒子

6、在平行板电容器板间电场中的运动状况的实验。现进行下述操作：第一步，给如图所示的真空中水平放置的平行板电容器充电，让 A、B 两极板带上一定的电量，使得一个带电粒油滴 P 在两板间的匀强电场中恰能保持静止状态。第二步，给电容器继续充电使其电量突然增加Q 1，让油滴开始竖直向上运动 t s ,第三步，在上一步基础上使电容器突然放电Q 2 ，观察到又经 2ts 后，油滴刚好回到原出发点。设油滴在运动过程中未与极板接触。说明在上述第二步和第三步两个过程中，带电油滴各做什么运动？求Q 1和Q 2的比值Q 1/Q 2 。【变式 5】、如图所示，带异种电荷的两块互相平行的金属板 AB、CD 长都为 L，两板

7、间距为 d ,其间为匀强电场，当两板间的电压为 U0时，有一质量为 m,的带电量为 q 的质子紧靠 AB 板的上表面以初速度 v0射入电场中，设质子运动过程中不会与 CD 板相碰。求： t =L /2v0时，质子在竖直方向的位移是多大？当 t =L/2v0时，突然改变两金属板的带电性质，且两板间的电压为 U1 ，则质子恰好能紧贴 B端飞出电场，求电压 U1、U 0的比值是多大？解法综述：以上几道题目由于条件相似，解法上也具有相似性。变式五只要取竖直方向上讨论，就与前面几例的解法一样。这几道题目中的物体可带电粒子，在前后两段相同时间内所受合力 F1与F2之间的关系相同：F2 = 3 F1 加速度

8、关系为： a2 = 3a1在电场中时，只需将电场力与重力合成合力就与原型相同。所以，我们如果对原型题目的特点真正弄懂，则在遇到新问题时，应可以利用原型的解法启发自己，迅速地获得对新问题的解题思路。要能够利用原型启发，就必须学会平时做题中注意对题型进行归类，总结特点，分类储存，便于提取应用。如果对某些题目随意放过，没有形成相应的归类反思，也就没有原型与变式的联想，也谈不上利用原型启发解决新问题。利用原型启发是实现解题方法有效迁移的一种重要方式。利用“原型启发”解物理题（二）题型二、【原型题】、一个质量为 M 的绝缘小车,静止在光滑水平面上,在小车的光滑板面上放一个质量为 m,带电量为+ q 的带

9、电小物体(可视为质点).小车质量与物块质量之比 M m =7:1.物块距小车右端挡板距离为 L, 小车车长为 L0,且 L0= 1.5L,如图所示.现沿平行车身方向加一电场强度为 E 的水平向右的匀强电场,带电小物块由静止开始向右运动,之后与小车右端挡板相碰,若碰后小车速度大小为碰前小物块速度大3小的 1/4,并小物块滑动过程及其与小车相碰的过程中,小物块带电量不变. 通过分析与计算说明,碰撞后滑块能否滑出小车的车身? 若能滑出,求出由小物块开始运动至滑出时电场力对小物块所做的功;若不能滑出,则求出小物块从开始运动至第二次碰撞时电场力对小物块所做的功. 不会滑出车面; W=2qEL1 解析：

10、设物块滑到小车挡板处速度为 v0 ,因为小车光滑，由动能定理得qEL = mv02 /2 物块与小车挡板碰撞，根据动量守恒定律 mv0 = mv1 + 7m v2 v1= 3 v0 /4 v2 = v0 /4碰后小车向右匀速运动，物块先向左减速运动，速度送减为零后再向右加速，在没达到 v0 /4 之前，物块相对小车向左滑动，以车为参照物，有v = 3v0/4 ( v0/4) = v0 a = qE /m v02 = qEL位移 s = = L. 由于 L 5v0 /8 ,设 A 从v 0/4 到 5v0/8 的所需时间为 t aA = qE/m =v02 /2L t = 00047)/(8/L

11、aA4B、 C 相碰，需时间t = 058vL设 B、 C 碰后， B 的速度为 vB,根据动量守恒有2m 得 vB = 0 即 B、 C 相碰后 B 相对于地静止。由此 A 在与 Bmv21654800发生两次碰撞后共运动 L，W = qE L =mv02 /2 .【变式 2】. 如图所示，在光滑水平直轨道上有 A、B 两个小绝缘体，它们之间由一根为 L 的轻质软线相连。 A 的质量为 m,带有正电，电量为 q ;B 的质量为 M =4m,不带电。空间存在着方向水平向中的匀强电场，场强大小为 E 。开始时外力把 A、 B 靠在一起（A 的电荷不会传递给 B）并保持静止。某时刻撤去外力， A

12、将开始向右运动，直到细线被绷紧。当线被绷紧时，两物体间将发生时间极短的相互作用，已知 B 开始运动时的速度等于线刚绷紧瞬间 A 的速度的 1/3 ，设整个过程中 A 的电量保持不变。求： 细线绷紧前瞬间 A 的速度； 从 B 开始运动到第二次被绷紧前的过程中， B 与 A 是否能相碰？若能相碰，求出相碰时 B 的位移大小及相碰前瞬间的速度；若不能相碰，求出 B 与 A 间的最短距离及线第二次被绷紧前 B 的位移。解析：由动能定理得 qEL = 201mvmqEL/20 设线第一次绷紧后的瞬间 A 的速度为 v1 ， B 的速度为 v2 ,依动量守恒定律得 mv0 =mv1+ Mv2 将 M =

13、4m , v2 =v0 /3 代入解得 v1 = v0/3 .负号表示 v1的速度方向水平向左，此后 B 做匀速运动， A 先向左做减速运动，后向右做匀加速运动，其加速度 a = qE /m .A 返回到细线第一次绷紧的位置时的速度 v1= v1 =v0/3.设从细线被绷紧后到 A 返回到细线被绷紧的位置所用的时间为 t1 ,则 v1 v1 = a t1 ,这段时间内 B 的位移为 s 1 = v1 t1.由以上各式得 s 1 = 4L/ 9 L 此后 A 的速度大于 B 的速度，故从 B 开始运动到细线第二次被绷紧前的过程中， B 不会与 A 相碰。由于 A 返回到细线第一次被绷紧的位置时， A、 B 速度相同，此时 B 与 A 间有最短距离 s为s= Ls 1 =L4 L/9 = 5L/9线在第一次被绷紧和第二次绷紧时，A、B 的相对位置不变，设这段时间为 t ,则v2 t = v1 t + ,在此时间内 B 的位移 s = v2 t 2a解以上各式得 s = 8 L/ 9