1、第五讲 相关函数-信号的时域分析与处理-1、 研究背景（1） 想通过声音或振动分析实现：检测发动机机械故障；再现发动机缸内燃烧压力曲线；（2）检测淹没在强噪声中的极微弱信号：TDLAS 测量气体浓度。2、 信号的时域分析定义：在时域内对信号进行滤波、放大、统计特征计算、相关性分析等处理统称为信号的时域分析。突出：信号滤波器分为经典滤波器和现代滤波器：（1） 经典滤波器：强调噪声和有用信号处于不同频带。（2） 现代滤波器：噪声频带和有用信号频带重叠。维纳滤波器，卡尔曼滤波器：非平稳、多输入、多输出，递推型的线性最小均方误差。3、 时域统计分析与随机过程3.1 概率密度函数的定义（统计模式识别的核
2、心难点）3.2 宽平稳随机信号的定义 4、 相关分析及应用相关分析是数字信号处理中最主要的“时域处理”方法相关函数：在信号处理中研究信号的相似性，或一个信号经过一段延迟后自身的相似性，以实现信号的检测、识别与提取。研究信号间的相似性或信号自身的相似性，是信号处理的核心问题。注意：两个信号相乘的结果表示它们之间的相似性。有很多基本应用：噪声中有用信号的检测；信号中隐含周期性的检测；信号相关性的检验；信号延时长度的测量；作为随机信号的重要统计量；功率谱估计。4.1 确定性信号的相关函数4.1.1 是能量有限的确定性信号， 的相关系数定义为：(),xny(),xny0122()nxyy的大小由 确定
3、，xyxyr0()xyn相关函数的定义：()()xynxymmryn自相关函数定义： ()()xnx4.1.2 对于功率信号相关函数定义为： 1()lim()2NxNnrxym若 是周期信号，且周期为 N，其自相关函数为：()xn10li()()m)NxnxNxrxmr无限多个周期的求和平均可用一个周期的求和平均代替。 10()()Nxnrmxm4.1.3 相关函数的性质4.1.4 自相关函数的性质特别是： 在 时取得最大值，即()xr (0)xxrm4.1.5 互相关函数特别是： 满足()xym|()|()xyxyxyrE4.2 平稳随机信号的自相关函数定义 1： （课本 P467）()()
4、xrEXnm定义 2：信号 的自相关函数 是描述信号一个时刻的取值与另一个时刻的取值之()xt()xR间的依赖关系（工程定义） 。01()lim()TxRtdt若离散化： 1()Nnxrnx自相关函数的应用：（1）根据自相关图的形状来判断原信号的性质（课本 P38，图 1.8.1） ；（2）用于检测混于随机噪声中的确定性信号；课本例 10.4.3 有先验知识与无先验知识两种情况。（3）自相关函数作傅立叶变换可求得自功率谱密度函数 2()(),0jfxxGfRed应用举例：（1）识别车床变速箱运行状态正常状态变速箱噪声信号的自相关函数；异常状态变速箱噪声信号的自相关函数；将各轴的转速与自相关函数
5、上周期性波动的频率进行比较。4.3 互相关分析互相关函数 表示两组数据之间依赖关系的相关统计量：()xyR01()lim)Txytdt互相关函数的应用：（1） 系统的时间滞后直接由输入输出互相关图中峰值的时间位移来确定；（2） 利用互相延时和能量信息可对传输通道进行分析识别；（3） 利用互相关函数可得互谱密度函数 2()2()jfxyxyGfRed（4） 测定未知参数线性系统得频率响应（课本例 10.4.4）()uyrmh（5） 相干平均（课本例 10.4.5）课本 P480 ：相关函数与功率谱是描述随机信号的两个主要特征量。对这感兴趣的原因：这涉及工程信号处理与设备故障诊断 相关测速和定位；问题：测量船舶的航速，在船舶前进方向，相距为 的两点安转两组超声发射机和接收l机，得到两组回波信号 和 ，计算两者之间的互相关函数 ，为什么船1()xt2t 12()xR舶的航行速度为 ？这里 是互相关函数上峰值对应得时间。ma/vlax详细论述见相关流量测量技术一书中，P57-P59，另外假设系统是线性的。()xtayt 振动噪声源的测定；来自多个源的非频变传播的典型互相关图 2211()yy 同频检测5、 微弱信号检测专题基于 TDLAS 测量气体分子浓度
