1、 自助家教网 海量教学资源，免费下载数列通项的求法一、教学目标：掌握求数列的通项方法二、教学重点：求数列的通项方法三、教学过程：（一）主要知识：求数列的通项方法1、 由等差，等比定义，写出通项公式2、 利用迭加 an-an-1=f(n)、迭乘 an/an-1=f(n)、迭代3、一阶递推 ,我们通常将其化为 看成b n的等比qpn1 Aapann1数列4、利用换元思想5、先猜后证：根据递推式求前几项，猜出通项，用归纳法证明6、对含 an 与 Sn 的题，进行熟练转化为同一种解题（二）主要方法：1、用观察法（不完全归纳法）求数列的通项.2、运用等差（等比）数列的通项公式.3、已知数列 前 项和 ，
2、则 （注意：不能忘记讨论 ）nanS211nSan 1n4、已知数列 前 项之积 Tn，一般可求 Tn-1，则 an （注意：不能忘记讨论n 1）.15、已知 ，且f(n)成等差（比）数列，则求 可用累加法.)2(1fan na6、已知 ，求 用累乘法.)1fnna7、已知数列 的递推关系，研究 an 与 an1 的关系式的特点，可以通过变形构造，得出a新数列 为等差或等比数列.)(nf8、已知 与 的关系式，利用 ，将关系式转化为只含有 或S)2(1Snn na的递推关系，再利用上述方法求出 .n a（三）例题分析：例 1、设an 的首项为 1 的正项数列，且 求它,.3210112nan的
3、通项公式。 自助家教网 海量教学资源，免费下载解：由题意 a1=1 , an0,(n=1,2,3,) 011 nnaann a0,0有1221.ann nnn12.n变式：已知数列a n,a1=2,an+1=an+3n+2,求 an,解：a n=（a n-an-1）+（a n-1-an-2）+（a n-2-an-3）+（a 2-a1）+a 1点评根据数列递推公式，利用迭加（a n-an-1=f(n)） 、迭乘（ an/an-1=f(n)） 、迭代例 2、已知数列a n，a 1=1,an+1= 求,132解法一： ).().(1an由(1)-(2)得： 设11nn 为 等 比 数 列则 数 列
4、nnbab1nab）（）（ 32 nnnnn a32132法二：设 32311 nnnn aaAAa即 原 式 化 为解 得 ：设 ，为 等 比 数 列则 数 列 ,bbnnn aa32321)(法三： ,121223 13232134 a 11nna nn点评注意数列解题中的换元思想,如 3nab对数列递推式 ,我们通常将其化为 看成b n的等比qpann1 Aapn1数列练习:(1):数列a n中,a 1=1,2an= na求),2( 自助家教网 海量教学资源，免费下载解方法同上: 12nna(2) 数列a n中,a 1=1, Nan(3) 数列a n中,a 1=1, 2,12Sn解:原式
5、化为 ,利用换元思想。利用上法得1na 2na例 3、 （猜证）已知数列a n满足 a1=1, .31nn（1）求 a2,a3 ,a4 (2)证明： 2n解：（1）a 24 a 313 a4=40（2）a 1 ,a2,a3 ,a4 由前可知，成立假设 n=k 时也成立，即 21kn=k+1 时 , 也成立1331 kkkka综上， 23na练习：设正数数列a n前 n 项和 Sn，存在正数 t，使得对所有自然数 n，有则通过归纳猜想得到 Sn 并证明？ ,nts解：n=1 时，得 a1=t，n=2 时，得 a2=3t，n=3 时，得 a2=5t,猜测 an=(2n-1)t证明：n=1,2,3
6、时,已经成立假设 n=k 时也成立，即 ak=(2k-1)t,则 Skk 2tn=k+1 时， ,211kts 211)()(4ktt也成立t-t0)(1121 kkk atta综上，a n=(2n-1)t , Sn= n2t点评用数学归纳法，由 n=k 证明 n=k+1 成立时，从递推式入手例 4、设数列a n的首项为 1，前 n 项和为 Sn，满足关系 自助家教网 海量教学资源，免费下载NntSttnn ,203231（1） 求证：数列a n是等比数列；（2） 设数列a n的公比为 f(t)，作数列b n,使 b1=1,bn= (n=2,3,4,) 求b n1nbf的通项公式解(1)由 2
7、2121,aSat3又t321 032)(1).(3 1211 nnnn attttt得证.5,41tan(2) 1132132)( nnnbfbtttf1nbn练习:设数列a n为正项数列,若对任意正整数 n, an 与 2 得 等差中项等于其前 n 项和 Sn 与 2的等比中项, 求a n的通项公式已知式中含有 Sn 与 an 的方程，则采用 n 退一或进一，再两方程相减。解: 281,2n2404, 1111 naaaSa nnnnn当 2421S（四）巩固练习：、已知数列 试写出其一个通项公式：_.,321967,85432、设 a1=1，a n+1=an+ ，则 an_.123 已知
8、数列 满足 ， ，则 =_ 1131nna4 数列 中， 对所有的 都有 ，则 _.na,12232n 53a5、已知数列 前 项和 ，则 _.Sna答案： 自助家教网 海量教学资源，免费下载1、 2、 3、 4、 5、1nna12n612(1)45n四、小结：求数列的通项方法3、 由等差，等比定义，写出通项公式4、 利用迭加 an-an-1=f(n)、迭乘 an/an-1=f(n)、迭代3、一阶递推 ,我们通常将其化为 看成b n的等比qpn1 Aapann1数列4、利用换元思想5、先猜后证：根据递推式求前几项，猜出通项，用归纳法证明6、对含 an 与 Sn 的题，进行熟练转化为同一种解题五、作业：
