1、高三物理复习教案 机械振动与机械波 2005.12Page 1 of 19第九章 机械振动考纲要求：1、弹簧振子，简谐运动，简谐运动的振幅，周期和频率，简谐运动的振动图象 2、单摆，在小振幅条件下单摆作简谐运动，周期公式 3、振动中的能量转化 4、自由振动和受迫振动，受迫振动的振动频率，共振及其常见的应用 5、振动在介质中的传播波，横波和纵波，横波的图象，波长，频率和波速的关系 6、波的叠加，波的干涉，衍射现象 7、声波，超声波及其应用 8、多普勒效应 教学目标(1)理解振动中的回复力、位移、振幅、周期、频率等概念。(2)掌握简谐振动的特点，能判断简谐运动物体的回复力的来源。(3)水平和竖直的
2、弹簧振子。(4)能简谐运动图象中判断速度、加速度、回复力的方向。(5)理解单摆的周期公式及单摆在复合场中周期的变化。(6)受迫振动和共振的概念，知道共振的条件。(7)会分析振动中能量守恒及转化。第一课时 简谐运动及图象一、机械振动1、 定义：物体在平衡位置附近所做的往复运动。2、 振动的运动性质：变速运动。3、产生条件：(1)受回复力作用(2)阻力足够小4、回复力：使物体返回平衡位置的力（效果力） ，由振动方向上的合外力提供，可能是某一个力，或几个力的合力或一个力的分力提供。 （举例）如单摆运动中的回复力为重力沿切线方向的分力。二、描述机械振动的物理量1、位移（X）：平衡位置指向物体所在处的有
3、向线段。2、振幅（A）：偏离平衡位置的最大距离。高三物理复习教案 机械振动与机械波 2005.12Page 2 of 193、周期和频率（T、f）：描述振动快慢的物理量，由振动系统本身的性质决定（固有周期和固有频率） 。三、简谐运动1、动力学特征：回复力 F =KX（判定式）振动的周期为： kmT2平衡位置处：V M F 回 =0、a=0、x=02、运动学特征：变加速运动最大位移处：X M Fmax、a max、v=0四、简谐运动的图象1、物理意义：表示振动物体的位移随时间变化规律（不是物体实际运动轨迹） 。2、特点：图象为正弦或余弦曲线。五、题型分析(一)简谐运动的证明【例题 1】 、将一小
4、球轻轻放在竖直放置的弹簧上，空气阻力不计试证明小球做简谐运动。【例题 2】一根木棒竖直地浮于水面上，如图 1 示，现将木棒稍稍向下压后放手则木棒将于水面上上下振动试明在不计水的阻力的情况下，木棒的运动为简谐运动。练习 1、试证明半径为 R 的光滑圆弧底部一小球作小幅度的来回运动为简谐运动。【总结与提高】基本思路：(1)正确受力分析(2)找出平衡位置（F 合 =0 处） 。(3)求出振动物体沿运动方向指向平衡位置的力就是回复力，证明 F 回 =-KX，K 为常数（回复力：使振动物体回到平衡位置的力）(二)判断简谐运动中，回复力、加速度、速度的变化【例题 3】如图表中给出的是简谐运动的物体的位移
5、X 或速度 V 与时刻的对应关系，0 T/4 T/2 3T/4 T甲 零 正向最大 零 负向最大 零乙 零 负向最大 零 正向最大 零丙 负向最大 零 负向最大 零 正向最大丁 正向最大 零 正向最大 零 负向最大T 为振动周期，则下列选项中正确的是 （ ）A、 若甲表示位移 X，则丙表示相应的速度 V。B、 若丁表示位移 X，则甲丙表示相应的速度 V。C、 若丙表示位移 X，则甲表示相应的速度 V。D、 若乙表示位移 X，则丙表示相应的速度 V。StO图 1高三物理复习教案 机械振动与机械波 2005.12Page 3 of 19答案：A、B（三）深刻理解简谐运动的规律作简谐运动的物体具有中
6、心对称性。所为中心对称性是指：如果一质点在 AOB 之间来回作简谐运动，若在运动方向上有两点 P、Q 关于中心位置对称（即 P、Q 到 O 点的距离相等）那么就有（1）质点在 P、Q 两点的速率相等。 （2）质点从 O 到 P 与 O 到 Q 的运动时间相等。练习 2、一个弹簧振子，第一次被压缩 x 后释放做自由振动，周期为 T1，第二次被压缩 2x 后释放做自由振动，周期为 T2，则两次振动周期之比 T1T 2为 A11 B12C21 D14解析：只要是自由振动，其振动的周期只由自身因素决定，对于弹簧振子而言，就是只由弹簧振子的质量 m 和弹簧的劲度系数 k 决定的，而与形变大小、也就是振幅
7、无关。所以只要弹簧振子这个系统不变（m，k 不变） ，周期就不会改变。答案为 A。练习 3、弹簧振子以 O 为平衡位置做简谐振动，从某次经过 O 点开始计时，振子第一次到达 M点用了 0.3 秒，又经过 0.2s 第二次通过 M 点。则振子第三次通过 M 点，还要经过的时间可能是：A、 B、 C、1.4s D、1.6ss1s58答案：A、C练习 4、如右图 2 所示，小球 m 连着轻质弹簧，放在光滑的水平面上，弹簧的另一端固定在墙上，O 点是它的平衡位置，把小球拉到距 O 点 1cm 远的 A 点，轻轻释放小球 m，经过 0.2s 小球运动到 O 点，如果把小球拉到距 O 点 3cm 处在 B
8、 点（在弹性限度内） ，则释放小球后，小球回到 O 点所用的时间是多少？解析：小球在弹力作用下简谐运动, 从 AO 经历 1/4 周期，所以周期T=0.8s，当小球被拉到 B 处后，由于周期不变，所以周期为 sT8.0（四）应用简谐运动图象解答有关问题简谐运动的物体在某段时间通过的路程的计算。 ，对时间 的取值加以讨论。AtS4t【例题 4】 摆长为 L 的单摆做简谐振动，若从某时刻开始计时， （取作 t=0） ，当振动至 时，摆球具有负向最大速度，则单摆的振动图象是图中的（ ） gLt23图 2OtOtCOtBOtD高三物理复习教案 机械振动与机械波 2005.12Page 4 of 19解
9、析：C，从 t=0 时经过 时间，这段时间为 ，经过摆球具有负向最大速gLt23T4343度，说明摆球在平衡位置，在给出的四个图象中，经过 具有最大速度的有 B、C 两图，而具有负向最大速度的只有 C。所以选项 C 正确。练习 5、如图 3 所示，某水平弹簧振子的固有频率为 2.5Hz，将弹簧振子从平衡位置向右拉开4cm 后放开，同时开始计时，则在 t=1.55s 时A、振子正在做加速度减小的加速运动B、振子正在做加速度增大的减速运动C、振子的速度方向向左D、振子的位移一定大于 2cm答案：B、C、D练习 6、一弹簧振子做简谐运动，周期为 T，则正确说法是（ ）A、若 t 时刻和（t+t）时刻
10、振子运动位移的大小相等，方向相同，则t 一定等于 T 的整数倍。B、若 t 时刻和（t+t）时刻振子运动速度的大小相等，方向相反，则t 一定等于 的2整数倍。C、若t=T，则在 t 时刻和（t+t）时刻振子运动的加速度一定相等D、若t= ，则在 t 时刻和（t+t）时刻弹簧的长度一定相等2T答案：C（五）涉及弹簧振子的动态分析【例题 5】一平台沿竖直方向作简谐运动，一物体置于振动平台上随平台一起运动。当振动平台处于什么位置时，物体对台面的正压力最大（ ）A、当振动平台运动到最高点时。 B、当振动平台向下运动经过振动中心点时C、当振动平台运动到最低点时。 D、当振动平台向上运动经过振动中心点时答
11、案：C练习 7、水平弹簧振子，每隔时间 t，振子的位移总是大小和方向都相同，每隔 t/2 的时间，振子的动量总是大小相等，方向相反，则有（ ）A、弹簧振子的周期可能小于 t/2 B、每隔 t/2 的时间，振子的加速度总是相同的C、每隔 t/2 的时间，振子的动能总是相同的D、每隔 t/2 的时间，弹簧的长度总是相同的答案：A、C 练习 8、 一个做简谐运动的弹簧振子，周期为 T，振幅为 A，设振子第一次从平衡位置运动到A/2 处所经最短时间为 t1，从最大正位移处运动到 A/2 处所经最短时间为 t2，关于 t1与 t2，以图 3vA高三物理复习教案 机械振动与机械波 2005.12Page
12、5 of 19下说法中正确的是：At 1t 2 Bt 1t 2 Ct 1t 2 D无法判断答案为：B。练习 9、如图 4 所示，劲度系数为 k 的轻质弹簧一端固定，另一端与质量为 mo的木块相连，木块放在光滑水平面上，在木块上放置一个质量为 m 的砝码，它与木块之间的最大静摩擦力为fm，若砝码与木块一起（保持相对静止）做简谐运动，求该系统振动的最大振幅。解析：该系统相当于质量为（m o+m）的弹簧振子，对于砝码而言，它沿水平方向做简谐运动的回复力为木块作用于它的静摩擦力，由于最大静摩擦力为 fm，故砝码在运动过程中的最大加速度值为 ；对于木块与砝码组成的振动系统而言，设振幅的最大值为 A，则系
13、统的最大fa加速度 oKAm根据题意，砝码与木块保持相对静止，即 ，所以振幅的最大值ma。kfAo)(第二课时 单摆 受迫振动 共振一 单摆1 装置：悬挂小球的细线的伸缩量和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多。2 摆角 0 的区域有几处声音加强的点。（2 处）练习 23、如图 27 所示，两个三角形波沿 x 轴传播，波长均为 4m，图示为某一时刻两列波相对位置，试画出经过 T/2时的波形。【总结与提高】波的干涉现象是波所特有的性质。对于振动加强和减弱的条件应注意两列相干波相位是否相同，因为相位相同和相位相反的振动加强和减弱的条件刚好是相反的。6、多普勒效应当波源或者接受者相对于介质运动时，接
14、受者会发现波的频率发生了变化，这种现象叫多普勒效应。“多普勒效应”必须弄清的几个问题：（1）当波源以速率 v 匀速靠近静止的观察者 A 时，观察者“感觉”到的频率变大了。但不是“越来越大” 。（2）当波源静止，观察者以速率 v 匀速靠近波源时，观察者“感觉”到的频率也变大了。（3）当波源与观察者相向运动时，观察者“感觉”到的频率变大。 （4）当波源与观察者背向运动时，观察者“感觉”到的频率变小。练习 24、如图 28 示，表示一个波源 O 做匀速直线运动时在均匀介质中产生的球面波的情况，该波源正在移向 答案（A） ，A、A 点， B、B 点 C、C 点 D、D 点。上题中，站在哪一点的观察到波
15、的频率最低（B）A、A 点， B、B 点 C、C 点 D、D 点。【例 18】 （2004 年高考科研测试） a 为声源，发出声波； b 为接收者，接收 a 发出的声波。 a、 b 若运动，只限于在沿两者连线方向上，下列说法正确的是x/myo 2 4 6 8 10图 27A BDOC图 28高三物理复习教案 机械振动与机械波 2005.12Page 17 of 19A a 静止， b 向 a 运动，则 b 收到的声频比 a 发出的高B a、 b 向同一方向运动，则 b 收到的声频一定比 a 发出的高C a、 b 向同一方向运动，则 b 收到的声频一定比 a 发出的低D a、 b 都向相互背离的
16、方向运动，则 b 收到的声频比 a 发出的高答案：A【总结与提高】不论是波源运动还是观察者运动，或是两者同时运动，只要两者相互接近，接受到的频率就高于原来波源的频率；两者相互远离，接受到的频率就地于原来波源的频率。高考试题分析1一列简谐横波沿 x 轴传播T=0 时的波形如图所示，质点 A 与质点 B 相距 lm，A 点速度沿 y轴正方向；t=002s 时，质点 A 第一次到达正向最大位移处由此可知（05 江苏）(A)此波的传播速度为 25ms(B)此波沿 x 轴负方向传播 (C)从 t=0 时起，经过 004s，质点 A 沿波传播方向迁移了 1m(D)在 t=004s 时，质点 B 处在平衡位
17、置，速度沿 y 轴负方向2一列沿 x 轴正方向传播的简谐横波，周期为 050s。某一时刻，离开平衡位置的位移都相等的各质元依次为 P1，P 2，P 3，。已知 P1和 P2之间的距离为 20cm，P 2和 P3之间的距离为 80cm，则 P1的振动传到 P2所需的时间为（05 全国） （ ）A050 s B013 s C010 s D020 s3一简谐横波沿 x 轴正方向传播，某时刻其波形如图所示。下列说法正确的是（05 全国） A由波形图可知该波的波长B由波形图可知该波的周期C经 周期后质元 P 运动到 Q 点41D经 周期后质元 R 的速度变为零4一列简谐横波在 x 轴上传播，某时刻的波形
18、图如图所示，a b c 为三个质元，a 正向上运动。由此可知（05 全国）A该波沿 x 轴正方向传播P Q R1 2 3 4 5 6 7 x/cmy0xabc高三物理复习教案 机械振动与机械波 2005.12Page 18 of 19B c 正向上运动C该时刻以后，b 比 c 先到达平衡位置 D该时刻以后，b 比 c 先到达离平衡位置最远处5一列简谐机械横波某时刻的波形图如图所示，波源的平衡位置坐标为 x=0。当波源质点处于其平衡位置上方且向下运动时，介质中平衡位置坐标 x=2m 的质点所处位置及运动情况是（05北京）A在其平衡位置下方且向上运动B在其平衡位置下方且向下运动C在其平衡位置上方且
19、向上运动D在其平衡位置上方且向下运动6图中实线和虚线分别是 x 轴上传播的一列简谐横波在 t=0 和 t=003s 时刻的波形图，x=12m 处的质点在 t=003s 时刻向 y 轴正方向运动，则（05 天津）该波的频率可能是 125HZ该波的波速可能是 10m/s t=0 时 x=14m 处质点的加速度方向沿 y 轴正方向各质点在 003s 内随波迁移 09m7如图所示，实线表示两个相干波源 S1 S2发出的波的波峰位置， 则图中的点为振动加强的位置，图中的点为振动减弱的位置（05上海）8如图所示， A B分别为单摆做简谐振动时摆球的不同位置其中，位置 A为摆球摆动的最高位置，虚线为过悬点的
20、竖直线以摆球最低位置为重力势能零点，则摆球在摆动过程中（05上海）y/cmx/mO 2104 6-10高三物理复习教案 机械振动与机械波 2005.12Page 19 of 19(A)位于 B处时动能最大(B)位于 A处时势能最大(C)在位置 A的势能大于在位置 B的动能(D)在位置 B的机械能大于在位置 A的机械能9 A B两列波在某时刻的波形如图所示，经过 t TA时间( TA为波 A的周期)，两波再次出现如图波形，则两波的波速之比 VA： VB可能是（05上海）(A)1：3 (B)1：2(C)2：1 (D)3：110一列沿 x 轴正方向传播的简谐横波， t=0 时刻的波形如图 1 中实线
21、所示， t=02s 时刻的波形如图 1 中的虚线所示，则（05 广东）质点 P 的运动方向向右 波的周期可能为 027s波的频率可能为 125Hz 波的传播速度可能为 20m/s11一列沿 x 轴正方向传播的简谐横波，波速为 60m/s，在 t=0 时波的图像如图所示，则（ ）A此波频率为 40Hz，此时质元 b 的速度为零B此波频率为 40Hz，此时质元 b 的速度向着 y 轴负方向C此波频率为 20Hz，此时质元 a 的速度向着 y 轴正方向D此波频率为 20Hz，此时质元 a 的速度为零1AB 2C 3AD 4 AC 5A 6A 7b，a8BC9ABC 10C11C 教学后记：y/mx/m图 1OQ2P6 12 18 24
