1、1基本初等函数基础知识梳理1、 一次函数（直线） （ 1） 解 析 式 类 型ax+by+c=0一 般 式 y=kx+b斜 截 式 （ k 为 直 线 斜 率 ， b 为 直 线 在 y 轴 上 的 截 距 ）当 k 0时 ， y 随 x 的 增 大 而 增 大 ， 即 y 为 增 函 数 ；当 k 0时 ， y 随 x 的 增 大 而 减 小 ， 即 y 为 减 函 数 。特 别 的 ， 当 b=0时 ， y kx 为 正 比 例 函 数 。 函 数 图 像 都 过 原 点 。y-y1=k(x-x1)点 斜 式 （ k 为 直 线 斜 率 ,(x1,y1)为 该 直 线 所 过 的 一 个
2、点 ）（ y-y1） /(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)两 点 式 （ （ x1,y1） 与 （ x2,y2） 为 直 线 上 的 两 点 ）x/a-y/b=0截 距 式 （ a、 b 分 别 为 直 线 在 x、 y 轴 上 的 截 距 ）（ 2） 常 用 公 式1.求 函 数 图 像 的 k 值 ： （ y1-y2)/(x1-x2)2.求 任 意 2点 所 连 线 段 的 中 点 坐 标 ： （ x1+x2） /2， （ y1+y2） /23.求 任 意 线 段 的 长 ： 21(4.求 两 个 一 次 函 数 式 图 像 交 点 坐 标 ： 解 两 函 数 式5.若 两 条
3、直 线 y1=k1x+b1y2=k2x+b2， 那 么 k1=k2， b1b26.如 两 条 直 线 y1=k1x+b1y2=k2x+b2， 那 么 k1k2=-1例 . 一 次 函 数 y=kx+b 满 足 kb0， 且 y 随 x 的 增 大 而 减 小 ， 则 此 函 数 的 图 象 不 经 过 （ ）A. 第 一 象 限 B. 第 二 象 限C. 第 三 象 限 D. 第 四 象 限2、二次函数二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a0)的图象是一条抛物线，对称轴 ，顶点坐标 。注abx2)4,2(2abc意开口(a), 抛物线与 x 轴的交点（ ）。3、反比例函数 ）（ 0kyk02
4、4、幂函数（形如： ）axy五、指数函数与对数函数1幂的有关概念0,rsrsaQ20,srrasQ30,rrabbrQ)(010,nanN； ,mn 10,1mnnmnNa 30 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂没有意义.根式的性质:当 是奇数，则 ；当 是偶数，则nann0aan2对数(1)对数的概念: 如果 ,那么 b 叫做以 a 为底 N 的对数,记)1,0(Nb )1,0(logaNba(2)对数的性质：零与负数没有对数 0loga1loga(3)对数的运算性质logMN=logM+logN 对数换底公式： )10,10,(logl maNama 且且对数的降幂公式： ,ln
5、a 且3、指数函数 y=ax 与对数函数 y=logax (a0 , a1)互为反函数名称 指数函数 对数函数一般形式 y=ax (a0 且 a1) y=logax (a0 , a1)定义域 (-,+ ) (0,+ )值域 (0,+ ) (-,+ )过定点 （，1） （1，）指数函数 y=ax 与对数函数 y=logax (a0 , a1)图象关于 y=x 对称图象单调性 a 1,在(-,+ ) 上为增函数a1,在(0,+ )上为增函数a1 ? y0? y-,52.（2009 全国卷文）已知函数 x的反函数为 10gxx 2l ，则 )(g （A）0 （B）1 （C） 2 （D）453.（20
6、09 湖北卷文）函数 )2,(1xRy且 的反函数是A. )2,(21xRy且 B. )21,(1xRy且C. 1,)(且 D. ,)(2且61.（2009 福建卷文）下列函数中，与函数 yx 有相同定义域的是A . ()lnfx B. 1()fx C. ()|f D. ()xfe62.（2009 福建卷文）定义在 R 上的偶函数 x的部分图像如右图所示，则在 2,0上，下列函数中与fx的单调性不同的是9A 21yxB. |C. 32,01xyD ,0xeo63.（2009 福建卷文）若函数 fx的零点与 42xg的零点之差的绝对值不超过 0.25， 则fx可以是A. 41fx B. 2(1)
7、fx C. 1xfe D. 12fxIn解析 f的零点为 x= 4, 2()f的零点为 x=1, xfe的零点为 x=0, 12fxIn的零点为 x= 23.现在我们来估算 4xg的零点，因为 g(0)= -1,g( 21)=1,所以g(x)的零点 x(0, ),又函数 fx的零点与 2x的零点之差的绝对值不超过 0.25，只有41f的零点适合，故选 A。40.（2009 福建卷理）下列函数 ()fx中，满足“对任意 1x， 2（0， ），当 1x2()fx的是A = 1 B. ()fx= 21 C . ()fx=e D ()ln)fx19.（2009 重庆卷文）把函数 3x的图像 1向右平移
8、 u个单位长度，再向下平移 v个单位长度后得到图像 2C若对任意的 0u，曲线 1与 2至多只有一个交点，则 v的最小值为（ ）A B 4C 6D 8解析根据题意曲线 C 的解析式为 3()(),yxuv则方程 33()()xuvx，即23()0uxv，即 1对任意 0恒成立，于是 14的最大值，令1)(,4gu则 2()3(2)4g由此知函数 ()g在（0，2）上为增函数，在 (2,)上为减函数，所以当 u时，函数 gu取最大值，即为 4，于是 v， B4.（2009 上海卷文） 函数 f(x)=x3+1 的反函数 f-1(x)=_.105.（2009 北京文）已知函数 3,1,()xf若 ()2fx，则 . 19.（2009 重庆卷文）记 3log)f的反函数为 1()yf，则方程 1()8fx的解
