1、高三冲刺第一篇：函数(1)一前言：有关函数的试题，每年高考试题中均占有较大比例。它运用广泛，贯穿整个高中数学，又是学习高等数学的基础。因而，对函数知识和函数思想的考查，历年来都很重视。要求考生认真复习，牢固掌握。二主要知识点：（1） 函数的概念与函数的定义域，值域及函数解析式：要会求解.（2） 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性：学会利用函数单调性比较大小、 最值与解不等式。（3） 反函数：掌握反函数的求法，反函数的定义域、值域与原函数的定义域、值域以及图像。（4） 掌握一次函数，反比例函数、二次函数、指数函数及对数函数的性质以及函数图像的变换。（5） 树立用函数与方程的观点，分析和解决问题。
2、三备考指南：1.系统深化函数概念及性质，有重点地加强函数主体知识的理解和把握，提高思维层次。函数有关概念多，特别是函数三要素（定义域，值域及对应法则） 、函数单调性、奇偶性、周期性、对称性以及最值等“三基”知识是高考出现频率最高也是最重要的基础知识，只有深刻理解，才能灵活运用。2.强化函数为主干的知识网络的整体意识，充分揭示并认识函数与不等式、数列解析几何等相关知识的联系，培养用函数观点解决问题的能力。 3.努力挖掘并把握函数创新性问题的实质，注重函数思想与方法的运用。4.关注函数应用的社会导向，学会用数学眼光观察事物，阐释现象，分析问题和解决问题。第一讲 函数的概念与表示.需要掌握的知识点：
3、1. 函数的概念： 2.映射的概念： 3.性质的运用：主要题型：题型一 函数的概念 1. P 亮 14 .(2007 黄冈市) 函数 y=f(x)的图像与直线 x=2 的公共点共有（ ）A.0 个 B.1 个 C.0 个或 1 个 D.不能确定2.P 亮。14.(2005 浙江)设 f(x)=|x-1|-|x|,则 f =（ ）1()2A.- B.0 C. D. 11223. P 亮 14.(2007 郑州市) 设 表示不超过 x 的最大整数，又设 x,y 满足方程组 ，x 235yx如果 x 不是整数，那么 x+y 的值（ ）A.在 5 与 9 之间 B.在 9 与 11 之间 C.在 11
4、 与 15 之间 D。在 15 与 16 之间4P 绿 32（2004 广州）定义 f(x,y)=( ,2y-x),若 f(m,n)=(1,2),则（m,n）=_2y题型二.函数的三要素5.P 亮。14 （2007 长沙） 下列函数中，表示同一函数的是（ ）A.f(x)=|x| g(x)= B. f(x)= g(x)= 2x2x2()xC.f(x)= ,g(x)=x+1 D.f(x)= g(x)= 21x1x21x6.P 亮。14.（2006 重庆）对于函数 f(x)=3 +ax+b 作代换 x=g(t),则总不改变 f(x)值域的代换是（ 2）A.g(t)= B.g(t)= C.g(t)=
5、D.g(t)=cost12logt 1()t 2()t7. P 亮。14.(2007 湖北)设 f(x)=3-x,则 f(f(f(x)=( )A.f(x) B. C.- f(x) D.3 f(x) ()fx题型三 分段函数 8. P 亮。14.(2007 合肥市)f(x)= ,则 f(5)=( )2,0(3)xfA.32 B.16 C. D.1129. P 绿。31 （2004 福建）设函数 f(x)= ，若 f(a)a,则实数 a 的取值范围是,(0)1x_10.P 亮。13.(2005 浙江) f(x)= ,则 ff( )=( )2|1|,|x2A. B. C.- D.1241395541
6、题型四 映射11.P 绿 30 （2004 全国） 在给定的映射 f:(x,y)(2x+y,xy) (x,y R)下，点（ ，- ）的原象是（ 16）A.（ ，- ） B.（ ，- ）或（- ， ） C.( ,- ) D.（ ，- ）或（-163132142313623， ）23412. P 绿 30 设集合 A 和 B 都是自然数集合 N，映射 f:AB 把集合 A 中的元素 n 映射到集合 B 中的元素，则在映射 f 下，像 20 的原像是( )2nA.2 B.3 C.4 D.513. P 亮 13.(2000 天津)设集合 A 和 B 都是坐标平面上的点集 ，映射 f:AB 把集合(,)
7、|,xyRA 中的元素（x,y）映射成集合 B 中的元素（x+y,x-y）,则在映射 f 下，像（2，1）的原象是（ ）A.(3,1) B.( , ) C.( ,- ) D.(1,3)32132114. P 亮 13.(2007 合肥)设 f:x 是集合 A 到 B 的映射，如果 B= ，则 A B=( )2x 1,2A. B. C. 或 D 或 12115. P 亮 13.(2007 厦门)已知集合 P= ,Q= ,下列对应 xy,不表示从 P 到 Q 的映射是（ ）4,A.2y=x B = (x+4) C.y= -2 D. =-8y2y12x2x合中 2009 高考复习组（内部资料，仅供参
8、阅）高三冲刺第一篇：函数(2)第二讲 函数的解析式与定义域一知识要点归纳：（一）重点：.求函数解析式的基本方法；理解函数定义域的概念；掌握基本初等函数的定义域。（二）难点：求复合函数的解析式；利用函数的性质求解析式；求复合函数的定义域；求抽象函数的定义域 二方法与技巧：1. 求函数解析式的方法：待定系数法；换元法；配凑法；消元法；特殊赋值法。2. 求函数定义域的主要依据：（1） 分式的分母不为零；（2）偶次方根的被开方数 0 （3）在 中，a 014n(4)指数函数 y= ：a0 且 a 1 (5)对数函数 y= : a0 且 a 1,x0xlogxa3.求定义域一般有三类问题：第一类：给出函
9、数的解析式，此时的定义域就是使解析式有意义的自变量的取值的集合。第二类：求复合函数的解析式：要求熟练掌握基本初等函数（分式函数、指数函数、对数函数、三角函数以及反三角函数）的定义域第三类：实际问题或几何问题，此时除考虑使解析式本身有意义外，还要使实际问题或几何问题有意义。三常见题型：题型一 求函数解析式的常用方法1. 待定系数法：P 绿 35（1） 已知：f(x)为一次函数且满足 fff(x)=27x+13,求 f(x)解析式（2） 设二次函数 f(x)满足 f(x+2)=f(2-x),且 f(x)=0 时的两根平方和为 10，图像过点(0,3)，求函数 f(x)的解析式2.换元法：（3）已知
10、：f(1-cosx)= ,求 f(x) (4)P 亮 16. f( )= ,求 f(x)的解析式2sinx 1x23.配凑法：(一般都可用换元法解决)（5）已知：f(3x+1)=9 -6x+5,求 f(x)2x4.消元法：（6）已知函数 f(x)满足条件：f(x)+2f( )=x,求 f(x) 亮 17： 函数 f(x)满足 2f(x)-f(-x)=lg(x+1),-1x11)(2)logxa(1)当 x 2k-1,2k+1， （k Z）时，求 f(x)的解析式（2）若 f(X)的最大值为 ，解关于 x 的不等式 f(x)114高三冲刺第一篇：函数(3)第三讲 函数的值域、最值一知识要点归纳：
11、（一）重点：.理解函数值域的概念；掌握基本函数的值域（二）难点：求复合函数的值域二方法与技巧：求函数的值域是高中数学的难点，它没有固定的方法和模式。常用的方法有：直接法：从自变量 x 的范围出发，推出 y=f(x)的值域范围。配方法：配方法是求“二次函数”值域的基本方法。反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系。判别式法：把函数转化为关于 x 的二次方程，用 0，从而求得原函数的值域。换元法：运用代数或三角代换，将所给函数转化为较易确定的另一函数的值域。不等式法：利用基本不等式 2 （注意条件：一正，二定，三相等）ab单调性法：确定函数在定义域内的单调性求出函数的值域。求导数法：
12、当一个函数在定义域上可导时，可据其导数求最值分离参数法:变换参数，利用另一参数的范围求得原函数的值域数形结合法：利用函数图像，借助几何图形，求出函数的值域三常见题型：直接法：(1). y=2sinx+1 (2). y= 21x.配方法：( 3). y=2 -4x+1 (-2 x 5) ( 4.) y=4- 2x 23x反函数法：（5）y= (6)y=12x125x判别式法：(7) y= (8)y=234x231x换元法：（9）y=2x+ (10)y=x+ 12x21x不等式法：(11)y= (12)已知：x ,则 f(x) = 的最小值_241x52245x单调性法:(13) y= (14)y
13、=2x-1-254x134x若函数 f(x)= (0求导数法：(15)求函数 f(x)=ln(1+x)- 在0，2上的最大值和最小值214x（16）求函数 f(x)= -3x+1 在闭区间-3，0上的最大值和最小值3x分离参数法：（17）求函数 y= 的值域4sin12cox数形结合法：（18）二次函数 y= 的定义域为a,b,(a判断函数单调性的方法： 定义法：复合法：同增异减。导数法：图像法：.函数的奇偶性：函数具有奇偶性的必要条件是：其定义域关于原点对称函数 y=f(x)是偶函数 y=f(x)的图像关于 y 轴对称函数 y=f(x)是奇函数 y=f(x)的图像关于原点对称等价形式为：f(
14、-x)= f(x) f(-x) f(x)=0 ; f(-x)= f(x) ()1fx函数的周期性：设函数 y=f(x),x D,如果存在非零常数 T，使得对于任何 x D,都有 f(x+T)=f(x),则函数 f(x)为周期函数。T 为函数 y=f(x)的一个周期函数对于抽象函数通常采取赋值法：如给出函数 f(x+y)=f(x)f(y),可以设：f(x)= xa给出函数 f(x+y)=f(x)+f(y),可以设：f(x)=kx 给出函数 f(xy)=f(x)+f(y),可以设：f(x)= log三。精典例题：题型一：函数的单调性1.求复合函数的单调区间：（最好能画出函数图像，直截了当，很直观）
15、（1）y= -3|x|+ (2)y= (3)y=2x1421()3x 26logx2.利用函数的单调性求参数的值或取值范围（4）函数 f(x)= 在1,+ 上是增函数，求 a 的取值范围(8)9logax（5）若函数 y= 在2, + 上是增函数，求实数 a 的取值范围2(3)logxa题型二：函数的奇偶性1.判断函数的奇偶性（6）下列函数中，在 R 上是偶函数的是（ ）A.y= -2x B.y= C.y=cos2x D.y=2x2x 1|x2.函数的奇偶性的运用（7）已知：g(x)是奇函数，f(x)= 且 f(-3)= ,求 f(3)2(1)log(2,xx418（8）函数 y=f(x)(x
16、 0)是奇函数，且当 x (0,+ )时是增函数，若 f(1)=0,求不等式 231x1f(10)已知函数 f(x)= 的反函数 (x)的图像过点（1， ） ，则实数 a=_1axf52（11）若函数 f(x)= 的反函数 (x)=f(x),则 a=_2xa1f(12).已知函数 f(x)= ,则 （- ）=_2(3)16,4logx1f4见证高考：1.（09，重庆）记 f(x)= 的反函数为 y= (x),则方程 (x)=8 的解 x=_(1)3logx1f1f2.(08.陕西)设函数 y=f(x)的反函数为 y= (x),且 y=f(3x-1)的图像过点（ ，1） ，1f 3则 y= (3
17、x-1)的图像必过点 （ ）1fA.( ,0) B(1, ) C( ,0) D(0,1)1313233.(08.天津)函数 f(x)=ln(x-1)(x1)的反函数是_4.(04.湖南)设函数 (x)是函数 f(x)= 的反函数，若1+ (a)1+ (b)=8,则 f（a+b）1f(1)2logx1f1f=_5.(08 武汉)已知 ,f(x)为奇函数，且 f(2x)=,aRb42xab(1)求 f(x)的反函数 (x)及其定义域1f（2）设 g(x)= ,若 , (x) g(x)恒成立，求实数 k 的取值范围2logxk2,31f高三冲刺第一篇：函数(6)第六讲 二次函数一知识要点归纳：（一）
18、重点：.掌握二次函数的图像与性质；掌握二次函数、二次方程及二次不等式的关系；掌握反函数的性质；指数函数、对数函数的图像及性质（二）难点：求一元二次方程的实根的分布；二次函数的最值 指数函数、对数函数的运用二方法与技巧：（1）分类讨论思想 （2）数形结合思想: 画出函数图像，直截了当，很直观三。精典例题：题型一。 求二次函数的解析式1.已知：二次函数 f(x)满足 f(2)=-1,f(-1)=-1,且 f(x)的最大值是 8，试确定此二次函数题型二。二次函数在闭区间的最值2.已知函数 f(x)= +2ax+1-a 在 0 x 1 时有最大值 2，求 a 的值 2x3.当 x 0,2时，函数 f(
19、x)=a +4(a-1)x-3 在 x=2 时取得最大值，则 a 的取值范围_.2x4.函数 f(x)=a +2(a-3)x+1 在区间(-2,+ )上是减函数，则 a 的取值范围_2x5.函数 f(x)=- +4x 在m,n上的值域是-5,4,则 m+n 的取值所成的集合为 （ ）2xA.0,6 B-1,1 C.1,5 D.1,76.一元二次方程 a +2x+1=0(a 0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是 （ ）2xA.a0 C.a17.若二次函数 f(x)满足 f(x+1)-f(x)=2x,且 f(0)=1,则 f(x)的表达式_8.f(x)= +ax+b,且 1 f(-1) 2,
20、2 f(1) 4,则点（a,b）在平面上的区域的面积是_2x9.若函数 f(x)= +2(a-1)x+2 在区间（- ，4上是减函数，则实数 a 的取值范围_2x10.(08。重庆)设函数 f(x)= ,且 f(2)=f(0),f(3)=9,2,(0)3,()xbcx则关于 x 的方程 f(x)=x 的解的个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4 11.若 x 0,y 0,且 x+2y=1,那么 2x+3 的最小值为_2y12.若对一切 x ,2使得 a -2x+20 都成立，则 a 的取值范围_122x13.已知函数 y= -2x+3 在闭区间0,m上有最大值 3，最小值 2，则 m 的取
21、值范围是2x_14.设函数 f(x)=t +2 x+t-1,(x R)，t0)2xt(1)求函数 f(x)的最小值 h(t) （2）若 h(t)-2t+m 对 t (0,2)恒成立，求实数 m 的取值范围高三冲刺第一篇：函数(7)第七讲 指数函数与对数函数一知识要点归纳：（一）重点：.掌握指数函数、对数函数的概念，图像及性质掌握指数方程、对数方程的解法。 （注意：用图像相交求解）（二）难点：指数函数、对数函数性质的运用指数函数、对数函数的图像与性质指数函数 对数函数定义定义域值域图像1 y _x _2 图像恒过点（ ， ） 图像恒过点（ ， ）当 a1 时：若 x0,则 y_若 x=0,则 y
22、=_若 x1 时：若 x1,则 y_若 x=1,则 y=_若 00,则_当 01,则 y_4 当 a1 时:y= 为_函数xa当 01 时:y= 为_函数logxa当 0b1 1ab0图像二方法与技巧：（1）分类讨论思想 （2）数形结合思想: 画出函数图像，直截了当，很直观三.精典例题：题型一。 求指数式与对数式的运算1. 的值4lglg(),logababa求题型二。指数函数、对数函数的性质及运用2.如右图，是指数函数（1）y= , (2)y= ,(3)y= ,(4)y= 的图像，则 a,b,c,d 与 1 的大小关系是（ xxxcxd）A.a0,a 1)的图像过两点（-1，0）和（0，1）
23、 ，则 （ ）()logxbaA.a=2,b=2 B.a= ,b=2 C.a=2,b=1 D. a= ,22b4.函数 y= 在0,1上的最大值与最小值的和为 3，则 a 的值为_x5.函数 f(x)= + 在0,1上的最大值与最小值的和为 a，则 a 的值为_xa(1)logx6.已知 f(X)= 2(3)4x（1）求函数 f(x)的单调区间； （2）求函数 f(x)的最大值，并求取得最大值时的 x 的值。7.已知函数 f（x）= ,且 （18）=a+2,g(x)= 的定义域为区间-1,13x1f34ax(1)求 g(x)的解析式（2）判断 g(x)在-1,1上的单调性（3）若方程 g(x)
24、=m 有解，求 m 的取值范围8.函数 y= (x R)的值域是（ ）|0.3xA. B. C. D.R|1y|1y|01y9.已知函数 f(x)= 的反函数的图像经过点（4，2） ，则 （2）的值是_xa 1f10.已知函数 f(x)=1+ ，则其值域为_; (5)=_1 1f11.函数 y= 的单调递减区间是_|()x12.函数 y= 的单调递减区间_23)1log13.设 f(X)=| |在区间a,b上的值域为0,2,那么 b-a 的最小值为_2x14.若函数 f(x)= 的值_ 15.f(x)= =_123,0(log)31xf（ ） 则 321,4,)(log)2(xff（ ） 则1
25、6.已知函数 f(X)= 在区间1,2上恒为正，求实数 a 的取值范围_(2)logxa高三冲刺第二篇：数列(1)第八讲 数列的概念一知识要点归纳：（一）重点：.数列的定义。掌握求数列的通项： =f(n) na 与 的关系： 注意：条件-：n 2nas1231,(2).nnsa数列的分类：数列中的最值：设 最大，则na1na二。求数列的通项的常用方法：观察法 累差法 累商法 转化法 归纳递推法 配比法 公式法三.精典例题：1.若数列 的通项 =cn+ ,又知 = ， = ，则 =_.nand1a324510a2.已知数列 ， =1， ，求 =_n11nnn3.数列 中，na114,2,_3nn
26、aa则4.如果 f(a+b)=f(a)f(b)且 f(1)=2,则 (2)4(6)(201)._1359fff5. 数列 中， =1，对于所有的 n 2,都有na1212335,naaaA则6.已知数列 中， = +kn+2,n ,都有 成立，则实数 k 的取值范围_nn2N1n7.若数列 的前 n 项和 = -10n,则此数列的通项公式为_;as2数列 中数值最小的项是第_项8. 数列 满足 = ， n122123,_nn naaaAn则 数 列 a的 通 项 公 式9 若函数 f(x)= , 数列 满足 f( )=-2n.求该数列 的通项公式xn2lognann高三冲刺第二篇：数列(2)第
27、九讲 等差数列一知识要点归纳：（一）重点：.等差数列的定义: , , ( n )1nad21nnaaN掌握求等差数列的通项： = +（n-1）d ( n ) 1 = , = +ns1()2ns()等差中项：（二）难点 ：等差数列的性质 若公差 d0,则此数列为递增数列；若公差 dk) 1qAnakqAN求前 n 项和： =ns1,(),0)na且等比中项：若 a,b,c 成等比数列，则 b 是 a,c 的等比中项且 b=ac（二）难点 ：等比数列的性质 若公比 q1 且首项 0;或公比 01 且首项 0 则此数列为递减数列； 若公比 q=1 则此数列为常数数列；公比 qk) 是等比数列akAN
28、n中项公式法： （ ，n ) 是等比数列212.n120Ana（四）解决等比数列的常用思想：方程思想：分类思想：对称思想：错位想减：注意：在运用等比数列时，应对公比 q=1 和 q 1 进行讨论！（五）精典例题：1 等比数列 x,2x+2,3x+3,.的第四项为( )A.- B. C.-27 D. 27 27272.各项均为正数的等比数列 中， -3 ，则公比 q=_na12nan3. 是等比数列, =2,公比 q=3,从第 3 项至第 n 项（n 3）的和是 720，则 n=_na1 4.在等比数列 中， 表示前 n 项的积，若 =1，则 =_nnT5Ta5. 在等比数列 中， =3, =3
29、84,则该数列的通项 =_a310an6.等比数列 中， =9， =243，则 的前 4 项和为_n25n7.一张报纸，其厚度 a,面积为 b，现将此报纸对折（即沿对边中点连线的折叠）7 次，这时报纸的厚度和面积分别是_,和_8. 在等比数列 中， + =1， + =9，则 + =_na123a445a9.设数列 11231010210320lgl,.,lg(.)_nnnxxxxx满 足 且 则10.设 f(n)=2+ ,( n )则 f(n)=_47103102.N11.已知在等比数列 中，前 n 项和 = ,则实数 t 的值为_nas25ntA12.设等比数列 的公比 q= ,前 n 项和
30、为 ，则 =_n12ns4a13.若数列 的前 n 项和公式为 = ，则 =_ans(1)3log514.设 =1-2+3-4+。 。 。 。 。+ ，则 的值为_ns1()nA4213()mmssN15.已知向量 =（ ,n）, =( ,n+1),若 =2， ，则数列 的前 n 项和 =_pnaq1n1apqas16(09 年全国卷) 在数列 中， =1, 。na11()2nna（1）设 ，求数列 的通项公式nb（2）求数列 的前 n 项和高三冲刺第三篇：三角函数(1)第十一讲 三角函数的基本概念一知识要点归纳：（一）重点：.角的概念的推广：（1）按旋转方向的不同，角可分为正 角 ：零 角
31、：负 角 ：（2）在平面坐标系内。 。 。 。 。 。 。 。 。 象 限 角 ：轴 线 角 ：（3）终边相同的角：（与 终边相同的角可表示为：_角的度量：（1）角度制：（2）弧度制：（3）角度制与弧度制间的换算关系：_；_(4)弧长 L、半径 r、与其所对的圆心角的弧度数 之间的关系：_(5)扇形的周长公式：_;_;扇形的面积公式：_;_; （二）难点 ： 任意角的三角函数（1）定义：（2）各三角函数值在每个象限的符号为：_任意角的三角函数线：（三）精典例题：1. 若 是第一象限角，在下面各角中第四象限的角是（ ）。 AA.90- B. 90+ C. 360- D. 180+2.若 sin
32、cos ,且 sin cos cosx 成立的 x 的取值范围是_7.设 是第二象限角，且|cos |=-cos ,则 是（ ）22A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限8.已知集合 A= ，B= ( )|(1),kkz|4,AB则A. B. C. D. |40|4或 09. 设 是第二象限角，P(x, )为其终边上一点，且 cos = x,则 sin 的值为_52410.已知 sin( )0,则下列不等关系中必成立的是（ ）A.tan cot C. sin cos222211.若 cos tan B.cos tan cos C. tan sin cos D. tan c
33、os sin12.已知 f(n)=sin ,(n ),则 f(1)+f(2)+f(3)+.+f(100)=_4nN13.若 cos 0,且 sin2 0，则角 终边所在象限是_. 的14.已知点 P(tan ,cos )在第三象限，则角 的终边在第_象限。15.若点 A（x,y）是 300角的终边上异于原点的一点，则 的值为_.xy16.设角 的终边过点 P（-6a,-8a） (a0),则 sin 的值是_.17.已知角 的余弦线是单位长度的有向线段，那么角 的终边在（ ）A.x 轴上 B.y 轴上 C.直线 y=x 上 D.直线 y=-x 上18.已知 tan = ,且 （ ） ，则 sin 的值是（ ）123,2A.- B. C. D.- 552519.已知 f(x)=asinx+btanx+1,且 f(-2)=4,那么 f( )=_220.在下列各数中，与 sin2010的值相等是（ ）A. B.- C. D.- 12123232高三冲刺第三篇：三角函数(1)第十一讲 三角函数的基本概念一知识要点归纳：
