1、第 3 课时 演绎推理教学目标：1. 结合已经学过的数学实例和生活实例,了解演绎推理的重要性;2. 掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一些简单的推理;3. 通过具体实例,了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别.教学重点：正确地运用演绎推理进行简单的推理.教学难点：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别.教学过程：一.问题情境:1.复习:合情推理归纳推理: 从特殊到一般类比推理: 从特殊到特殊从具体问题出发观察、分析比较、联想归纳. 类比提出猜想.2. 观察与思考:(1)所有的金属都能导电铜是金属, 所以，铜能够导电.(2)一切奇数都不能被 2 整除, (2100+1)是奇数，所以， (2
2、100+1)不能被 2 整除.(3)三角函数都是周期函数, tan 是三角函数,所以，tan 是 周期函数.(4)个位数字是 0 或 5 的正整数必是 5 的倍数,2375 的个位数字是 5,所以,2375 是 5 的倍数和.提出问题 ：像这样的推理是合情推理吗？二学生活动 ：(1)所有的金属都能导电 大前提铜是金属, -小前提所以，铜能够导电 结论(2)一切奇数都不能被 2 整除 大前提(2100+1)是奇数，小前提所以， (2100+1)不能被 2 整除. 结论(3)三角函数都是周期函数, 大前提tan 是三角函数, 小前提所以，tan 是周期函数.结论(4)个位数字是 0 或 5 的正整
3、数必是 5 的倍数, 大前提2375 的个位数字是 5, -小前提所以,2375 是 5 的倍数和. 结论三.建构数学演绎推理的定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理演绎推理是由一般到特殊的推理；三段论式推理是演绎推理的主要形式,常用的格式为:MP（M 是 P） （大前提）SM（S 是 M） （小前提）SP（S 是 P） （结论）三段论中包含了 3 个命题,大前提-已知的一般原理； 小前提-所研究的特殊情况； 结论-据一般原理，对特殊情况做出的判断为方便起见,在运用三段论推理时,常常采用省略大前提或小前提的表达方式.(例见课本),对于复杂的论证,常常采用一连串
4、的三段论,并把前一个三段论的结论作为下一个三段论的前提.3.三段论推理的依据,用集合的观点来理解:若集合 M 的所有元素都具有性质 P,S 是 M 的一个子集,那么 S 中所有元素也都具有性质 P.4.演绎推理的特点:(1)演绎推理的前提是一般性原理，演绎所得的的结论是蕴含于前提之中的个别、特殊事实，结论完全蕴含于前提之中，因此演绎推理是由一般到特殊的推理；(2)在演绎推理中，前提于结论之间存在着必然的联系，只要前提和推理形式是正确的，结论必定正确。因此演绎推理是数学中严格的证明工具(3)在演绎推理是一种收敛性的思维方法，它较少创造性，但却具有条理清晰、令人信服的论证作用，有助于科学论证和系统
5、化。5.合情推理与演绎推理的区别合情推理归纳推理 类比推理演绎推理推理形式由部分到整体、个别到一般的推理。由特殊到特殊的推理。由一般到特殊的推理。区别推理结论结论不一定正确，有待进一步证明。在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确。联系合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的。四.数学运用例 1.(课本例 1)例 2.(课本例 2)变式练习:在锐角三角形 ABC 中,ADBC, BEAC,D,E 是垂足,求证: AB 的中点 M 到 D,E 的距离相等.证:(1)因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形,大前提在ABC 中,ADBC,
6、即ADB=90-小前提所以ABD 是直角三角形结论(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,大前提因为 DM 是直角三角形斜边上的中线,小前提 所以 DM= AB结论 . 同理 EM= AB,所以 DM=EM.2121例 3.等差数列的首项为 ，公差为 ，用记号 表示这个数列的第 项到第 项共1admnSnm项的和.nm（1）证明： 也成等差数列；1078563,S（2）由（1）的启发，写出你发现的一般规律并予以证明.变式练习:等比数列的首项为 ，公比为 ，用记号 表示这个数列的第 项a)1(qmnSn到第 项共 项的和.mn（1）证明： 也成等比数列；976431,S（2）由（1）的启
7、发，写出你发现的一般规律并予以证明.五. 回顾小结：演绎推理具有如下特点:见课本.演绎推理错误的主要原因是:1大前提不成立；2. 小前提不符合大前提的条件. 六. 推理与证明作业 3 答案:1.下列表述正确的是 . 归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一般到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理.2.在演绎推理中，只要 是正确的，结论必定是正确的.前提和推理形式(课本语)3.(1)有这样一段推理:“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数.”结论显然是错误的，是因为_ . 推理形式错误 (2)有一段推理是这样的：“直线
8、平行于平面,则直线平行于平面内所有直线；已知直线平面 ，直线 平面 ，直线 平面 ，则直线 直线 ”的结论显然是错误babba的，这是因为 . 大前提错误 4.(1)以下推理过程省略的大前提为： . 若 ，那么cb b22 a)(2(2)把下列推理恢复成完整的三段论：因为 ，所以 . 1tancot大前提： ; 小前提： ; 结论： .tco21tan2cot5.由正方形的对角线相等；平行四边形的对角线相等；正方形是平行四边形.根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是_ _ . 正方形的对角线相等 6. 设 ，利用课本中推导等差数列前 项和公式的方法，可求得21)(xf n的值是_ 头htp
9、:/w.xjkygcom126t:/.j )6(5)0(45ff 37.若数列 ，(nN )是等差数列,则有数列 b = (nN )也是等差数a* naa1*列，类比上述性质，相应地：若数列C 是等比数列,且 C 0(nN ),则有nd =_ (nN )也是等比数列. .n*ncd218.在数列 中， ， ，在数列 中， ，na231nn ()Nnb)cos(nna，则 _ （ 的奇偶性为：奇，奇，偶，偶，奇，奇，偶，偶，()N2089bna，从而 分别为： ， ，1，1， ， ，1，1，周期为 4，所以，n ）20891()2b9. 设函数 .)siRxxf（1）证明： ；Zkxfk,sin2(（2）设 为 的一个极值点，证明 .0)(f 204201)(xf证明: (1) =(fxx（ ） i(-ikx（ ） sin-i= .2ks(2) ,)sinco 000(f 又 22si1x由,知 = , 所以 . 0242200002()sin1xfx
