1、2013 届高三数学一轮总复习学案（文） 第七章 数 列第一讲 数列的概念（课前预习）一考纲解读：1.理解数列的概念，了解数列通项公式的意义。2.了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项。二知识归纳：1.数列的定义数列是 的一列数；从函数观点看，数列是定义域为 的函数 ，当自变量 从 开始依次取正整数时所对应的 。通常fnn1用 代替 。于是数列的一般形式为 ，简记为 。a2.数列的通项公式一个数列 的第 项 与 之间的 关系，如果可以用一个公式 来表nna示，我们把这个公式 叫做这个数列的通项公式。3 与 之间的关系Sa如果 是数列 的前 项和，则 ；且 与 之间的
2、关系是 nnnSnSa4.数列的分类按照项数是有限还是无限分： 和 按照项与项之间的大小关系分： 、 、 、 按照任何一项的绝对值是否都不超过某一正数分： 和 5.数列的递推公式如果已知数列 的第 项（或前几项） ，且任一项 与它前一项 （或前几项）间的na1na1na关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。6.数列的通项公式与递推公式的异同相同点： 不同点：（）通项公式是 的关系；递推公式是 的关系。（）通项公式只要取 相应的项数即可得相应的项；而递推公式要有首项或前几项才能依1,23次得出各项。7.数列的一般性质由于数列可以看作一个关于正整数 的函数，因此它具备函数的
3、某些性质：n单调性若 则 为递增数列；若 则 为递减数列；ana周期性若 ，则 为周期数列， 为 的一个周*,Nk为 非 零 常 数 nkna期。三基础训练1数列 的一个通项公式是（ ）2345,79A. B. C. D.na21na23na23na2.数列 中第 项是（ ）A. B. C. D.680,315 841956182093. 数列 中的最大项是 292013 届高三数学一轮总复习学案（文） 第七章 数 列4. 数列 前 项和公式为 ，则 na21nS4a第一讲 数列的概念题组一1根据下面各数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式。 1,2468 0,1 77 257,62. 已知
4、数列的前 项和 ，分别求其通项公式 ：nnSna ； 23nS 3nS3. 已知数列 ：求这个数列的第 项； 是不是该数列中的项，为什么？291n1098求证：数列中的各项都在区间 内；在区间 内有无数列中的项？若有，有几项？0, 2,3若没有，说明理由。4已知数列 的首项为 ，且满足 ，则此数列的第三项 na112nna3a数列 满足 ，若 ，则 等于（ ）n12,0,1nnna15201aA. B. C. D. 15354题组二5.若数列 的通项公式为 ，则 为 （ ）na(1)2=0nna naA.递增数列 B.递减数列 C.从某项后递减 D.从某项后递增6.已知数列 是递增数列，且对任
5、意的 ， 恒成立，则实数 的取值范围n *N2n是 题组三7. 已知数列 的通项是 ，则该数列 的最大项为 na2315n*na2013 届高三数学一轮总复习学案（文） 第七章 数 列8.设 则在数列 中的前 项中，最大项是第几项？最小项是第几项？98na*nNna30第一讲 数列的概念（作业）一选择题：1.已知数列 的通项公式为 ，则此数列是 （ na1na）A. 递增数列 B.递减数列. C. 摆动数列 D. 常数2.设数列 ，则 是这个数列的 （ 2,5,1 25）A.第六项 B.第七项 C.第八项 D.第九项 3.在数列 中，已知 ， ， ，则 等于 （ na12a*21nnaN194
6、a）A. B. C. D.45454.下面有四个命题：如果已知一个数列的递推公式及其首项，那么可以写出这个数列的任何一项；数列 的通项公式是 ；数列的图象是一群孤立的点；数列234,6 1na与数列 是同一数列。其中正确的命题的个数是 （ 1, 1）A. B. C. D. 2345.已知数列 的前 项之和为 ，第 项满足 ，则 （ na29nSk58ka）A. B. C. D. 98766.数列 中， ，则此数列最大项的值是 （ n23n）A. B. C. D. 107101081097.已知数列 的通项公式为 ，则 是数列 的 （ na243na*nN47na）A. 第二项 B. 第三项 C
7、. 第四项 D. 第五项8.已知数列 对任意的 满足 ，且 ，那么 等于 n*pqN， pqqa2610A. B. C. D. （ ）16533029.数列 中， ，对于所有的 ， 都有 ，则a12n*13na 35aA. B. C. D. ( )25956110.已知 ，则数列 的最大项是 （ *26nNna）A. 第 项 B. 第 项 C. 第 项或第 项 D. 不存在113123二填空题：2013 届高三数学一轮总复习学案（文） 第七章 数 列11.若数列 的前 项和为 ，则 若数列 的前 项积为 ，nanS1,(1),2nSa nbnT类 比 上述结果，则 = ；此时，若 ，则 =_b()nTN12.若 ，则数列 从首项到第 项的和最大。210nana13.已知数列 满足： 43412,0,nn则()209_； 201=_.三解答题：14.根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式： 0.8,.,08, 12,46,815.已知数列 的前 项和 ，求数列 的通项公式：nanSna ； 21nS32nS16. 已知数列的通项公式为 ，21na 是不是它的项？判断此数列的单调性；0.9817.已知函数 ，数列 满足 ，2xfna2lognfa求数列 的通项公式；证明数列 是递减数列。na2013 届高三数学一轮总复习学案（文） 第七章 数 列
