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类型高一数与式的运算.doc

  • 上传人:j35w19
  • 文档编号:7214690
  • 上传时间:2019-05-10
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    高一数与式的运算.doc
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    1、1.1 数与式的运算1.1绝对值绝对值的代数意义:正数的绝对值是它的本身,负数的绝对值是它的相反数,零的绝对值仍是零即 ,0,|,.a绝对值的几何意义:一个数的绝对值,是数轴上表示它的点到原点的距离 两个数的差的绝对值的几何意义: 表示在数轴上,数 和数 之间的baab距离例 1 解不等式: 413x解法一:由 ,得 ;由 ,得 ;00x3x若 ,不等式可变为 ,x()4即 4,解得 x0 ,2又 x1,x0;若 ,不等式可变为 ,(1)34x即 14,不存在满足条件的 x;若 ,不等式可变为 ,3x()即 4, 解得 x4 2又 x3,x4综上所述,原不等式的解为x0,或 x4解法二:如图

    2、111, 表示 x 轴上坐标为 x 的点 P 到坐标为 1 的点A 之间的距离|PA |,即|PA| | x1|;|x3|表示 x 轴上点 P 到坐标为 2 的点 B 之间的距离|PB |,即|PB|x3| 所以,不等式 4 的几何3意义即为|PA|PB|4由|AB|2,可知点 P 在点 C(坐标为 0)的左侧、或点P 在点 D(坐标为 4)的右侧x0,或 x41 3A Bx0 4C DxP|x 1|x 3|图 111练 习1填空:(1)若 ,则 x=_;若 ,则 x=_.54x(2)如果 ,且 ,则 b_;若 ,则 c_.ba1a212选择题:下列叙述正确的是 ( )(A)若 ,则 (B)若

    3、 ,则 ab(C)若 ,则 (D)若 ,则ab3化简:|x5|2 x 13|(x5) 1.1.2. 乘法公式我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式:(1)平方差公式 ;2()abab(2)完全平方公式 2我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式:(1)立方和公式 ;23()(2)立方差公式 ;2abab(3)三数和平方公式 ;22()ccca(4)两数和立方公式 ;33()(5)两数差立方公式 22对上面列出的五个公式,有兴趣的同学可以自己去证明例 1 计算: 2(1)(1)()xxx解法一:原式= 22= 4= 6x解法二:原式= 22(1)(1)xx= 3= 6例 2 已知 , ,求 的值4

    4、abc4abc22abc解: 22()()8练 习1填空:(1) ( ) ;21()943aba(2) ;(m2)64(m)(3 ) 2cc2选择题:(1)若 是一个完全平方式,则 等于 ( )2xkk(A) (B) (C) (D)214213216m(2)不论 , 为何实数, 的值 ( )ab48ab(A)总是正数 (B)总是负数 (C)可以是零 (D)可以是正数也可以是负数1.1.3二次根式一般地,形如 的代数式叫做二次根式根号下含有字母、且不能够(0)a开得尽方的式子称为无理式. 例如 , 等是无理式,而23ab2ab, , 等是有理式21x22xy1分母(子)有理化把分母(子)中的根号

    5、化去,叫做分母(子)有理化为了进行分母(子)有理化,需要引入有理化因式的概念两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,我们就说这两个代数式互为有理化因式,例如 与2, 与 , 与 , 与 ,等等 一般23a362323地, 与 , 与 , 与 互为有理化因xxbyaxbyaxb式分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式,化去分母中的根号的过程;而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式,化去分子中的根号的过程在二次根式的化简与运算过程中,二次根式的乘法可参照多项式乘法进行,运算中要运用公式 ;而对于二次根式的除法,通常先(0,)abb写成分式的形式,然后通过分母

    6、有理化进行运算;二次根式的加减法与多项式的加减法类似,应在化简的基础上去括号与合并同类二次根式2二次根式 的意义2a,0,.a例 1 将下列式子化为最简二次根式:(1) ; (2) ; (3) b2(0)ba64(0)xy解: (1) ;3(2) ;2a(3) 6334()xyxy例 2 计算: ()解法一: 3 () 39 (31)6 2解法二: 3()3(1)331()312例 3 试比较下列各组数的大小:(1) 和 ; (2) 和 .21106426解: (1) ,(1)()1,10100又 ,2 (2) 6(2)(6)2,1+ +又 42 ,2 4 2 ,6 6 2 .例 4 化简:

    7、204205(3)(3)解: 2045() 204204(3)() 2041()3例 5 化简:(1) ; (2) 9521(01)xx解:(1)原式 42()5252(2)原式= ,21()xx , ,所以,原式 01x例 6 已知 ,求 的值 3232,xy2253xy解: ,()()10,321xy 2225()3089xy练 习1填空:(1) _ _;3(2)若 ,则 的取值范围是_ _ _;2(5)(3)5xxx(3) _ _;46910(4)若 ,则 _ _12选择题:等式 成立的条件是 ( )2x(A) (B) (C) (D)0x2x02x3若 ,求 的值21abab4比较大小:

    8、2 (填“ ”,或“”) 3 5 41.1.分式1分式的意义形如 的式子,若 B 中含有字母,且 ,则称 为分式当 M0 时,分式 具A0BAAB有下列性质:; MA上述性质被称为分式的基本性质2繁分式像 , 这样,分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式abcd2mnp例 1 若 ,求常数 的值54()2xABx,AB解: ,()()254()x 解得 5,24A,3例 2 (1)试证: (其中 n 是正整数) ;1()1n(2)计算: ;2390( 3) 证 明 : 对 任 意 大 于 1 的 正 整 数 n, 有 14()n(1)证明: ,1()1()n (其中 n 是正整数)成立()n(

    9、2)解:由(1)可知 1390 11()()2390 190(3)证明: 24n ()4n,12n又 n2,且 n 是正整数, 一定为正数,1n 1 1234() 12例 3 设 ,且 e1, 2c25ac2a 20,求 e 的值ca解:在 2c2 5ac2a 20 两边同除以 a2,得2e25e20,(2 e 1)(e2)0,e 1,舍去;或 e212e2练 习1填空题:对任意的正整数 n, ( );1()12n2选择题:若 ,则 ( )23xyx(A) (B) (C) (D)5445653正数 满足 ,求 的值,xy2xy4计算 11.390习题 11A 组1解不等式: (1) ; (2) ;3x327x(3) 16已知 ,求 的值y3xy3填空:(1) _;1819(2)()(2)若 ,则 的取值范围是_;22aa(3) _13456B 组1填空: (1) , ,则 _ _;2a13b225ab(2)若 ,则 _ _;20xy3xy2已知: ,求 的值1,3C 组1选择题:(1)若 ,则 ( )2abba(A) (B) (C) (D)0b0ba(2)计算 等于 ( )1(A) (B) (C) (D)aaa2解方程 2()3()10xx3计算: 14594试证:对任意的正整数 n,有 11234()2n 14

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