高一数与式的运算.doc
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1、1.1 数与式的运算1.1绝对值绝对值的代数意义:正数的绝对值是它的本身,负数的绝对值是它的相反数,零的绝对值仍是零即 ,0,|,.a绝对值的几何意义:一个数的绝对值,是数轴上表示它的点到原点的距离 两个数的差的绝对值的几何意义: 表示在数轴上,数 和数 之间的baab距离例 1 解不等式: 413x解法一:由 ,得 ;由 ,得 ;00x3x若 ,不等式可变为 ,x()4即 4,解得 x0 ,2又 x1,x0;若 ,不等式可变为 ,(1)34x即 14,不存在满足条件的 x;若 ,不等式可变为 ,3x()即 4, 解得 x4 2又 x3,x4综上所述,原不等式的解为x0,或 x4解法二:如图
2、111, 表示 x 轴上坐标为 x 的点 P 到坐标为 1 的点A 之间的距离|PA |,即|PA| | x1|;|x3|表示 x 轴上点 P 到坐标为 2 的点 B 之间的距离|PB |,即|PB|x3| 所以,不等式 4 的几何3意义即为|PA|PB|4由|AB|2,可知点 P 在点 C(坐标为 0)的左侧、或点P 在点 D(坐标为 4)的右侧x0,或 x41 3A Bx0 4C DxP|x 1|x 3|图 111练 习1填空:(1)若 ,则 x=_;若 ,则 x=_.54x(2)如果 ,且 ,则 b_;若 ,则 c_.ba1a212选择题:下列叙述正确的是 ( )(A)若 ,则 (B)若
3、 ,则 ab(C)若 ,则 (D)若 ,则ab3化简:|x5|2 x 13|(x5) 1.1.2. 乘法公式我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式:(1)平方差公式 ;2()abab(2)完全平方公式 2我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式:(1)立方和公式 ;23()(2)立方差公式 ;2abab(3)三数和平方公式 ;22()ccca(4)两数和立方公式 ;33()(5)两数差立方公式 22对上面列出的五个公式,有兴趣的同学可以自己去证明例 1 计算: 2(1)(1)()xxx解法一:原式= 22= 4= 6x解法二:原式= 22(1)(1)xx= 3= 6例 2 已知 , ,求 的值4
4、abc4abc22abc解: 22()()8练 习1填空:(1) ( ) ;21()943aba(2) ;(m2)64(m)(3 ) 2cc2选择题:(1)若 是一个完全平方式,则 等于 ( )2xkk(A) (B) (C) (D)214213216m(2)不论 , 为何实数, 的值 ( )ab48ab(A)总是正数 (B)总是负数 (C)可以是零 (D)可以是正数也可以是负数1.1.3二次根式一般地,形如 的代数式叫做二次根式根号下含有字母、且不能够(0)a开得尽方的式子称为无理式. 例如 , 等是无理式,而23ab2ab, , 等是有理式21x22xy1分母(子)有理化把分母(子)中的根号
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