1、金太阳新课标资源网 金太阳新课标资源网 第二章平面向量测试（5）（新人教 A版必修 4）一、选择题1若三点 (2,3),(4,)ABaCb共线，则有（ ）A 5ab B 10 C 23ab D 20ab2设 0，已知两个向量 sin,coOP，cos2,sinOP，则向量 21长度的最大值是（ ）A. B. 3 C. D. 33下列命题正确的是（ ）A单位向量都相等 B若 a与 b是共线向量， b与 c是共线向量，则 a与 c是共线向量（ ） C |，则 0a D若 0与 是单位向量，则 14已知 ,均为单位向量，它们的夹角为 06，那么 3b（ ）A 7 B 1 C 3 D 45已知向量
2、 a， b满足 ,且 2ab,则与 的夹角为A 6 B 4 C 3 D6若平面向量 b与向量 )1,2(a平行，且 52|b，则 b( )A )2,( B C ),6( D ,4或 2,二、填空题1已知向量 (cos,in)a，向量 (3,1)b，则 2ab的最大值是 2若 (,)2,3(,5)ABC，试判断则ABC 的形状_3若 ,a，则与 a垂直的单位向量的坐标为_。4若向量 |1|,|2,b则 |ab 。5平面向量 ,中，已知 (43)， 1，且 5A，则向量 b_。三、解答题1已知 ,abc是三个向量，试判断下列各命题的真假金太阳新课标资源网 金太阳新课标资源网 （1）若 abc且
3、 0a，则 bc（2）向量 在 的方向上的投影是一模等于 osa（ 是 a与 b的夹角），方向与 a在b相同或相反的一个向量2证明：对于任意的 ,abcdR，恒有不等式 222()()acbdcd3平面向量 13(3,)(,)2ab，若存在不同时为 0的实数 k和 t，使2(),xtykat且 xy，试求函数关系式 ()ft。 4如图，在直角ABC 中，已知 BCa，若长为 2的线段 PQ以点 A为中点，问BCPQ与的夹角 取何值时 的值最大？并求出这个最大值。金太阳新课标资源网 金太阳新课标资源网 ， 2第二章 平面向量 答案一、选择题 1.C (1,3)(2,3)/326,3ABaCb
4、ABCbab2.C 12(sinco,sin),P22)i108cos1323.C 单位向量仅仅长度相等而已，方向也许不同；当 0b时， a与 c可以为任意向量；|ba，即对角线相等，此时为矩形，邻边垂直；还要考虑夹角4.C 22036916cos913A5.C cos,43ab6.D 设 (2,)k，而 |25b，则 25,(4,2),)kb或二、填空题1. 4 (cos3,in1),8sin()163abab 金太阳新课标资源网 金太阳新课标资源网 2.直角三角形 (1,)(3,)0,ABCABAC3. 22(,),或 设所求的向量为 22(,)0,1,xyxy4. 6 由平行四边形中
5、对角线的平方和等于四边的平方和得22222246abababa5 43(,) 设 43(,)435,1,5xyxyy三、解答题1.解：（1）若 abc且 0a，则 bc，这是一个假命题因为 ,()，仅得 ()abc（2）向量 a在 b的方向上的投影是一模等于 os（ 是 与 的夹角），方向与 a在b相同或相反的一个向量这是一个假命题因为向量 a在 b的方向上的投影是个数量，而非向量。2.证明：设 (,)(,)xycd，则 22,xyacbdxabycdA而 ososyA即 xy，得 22acbc22()()acbdd3.解：由 133,得 0,2,1abA2 2 2()(),(3)(3)0atbktktktabtAA33140,()44kf金太阳新课标资源网 金太阳新课标资源网 4. 解： ,0.ABCA,()()PQPBQAC.cos21)(22aBCPQAaA .0.,)(0,cos 其 最 大 值 为最 大时方 向 相 同与即故 当 CQBP
