1、1高等数学笔记（第五讲）不定积分练习1、 cxxd2cos12sin2、 x)l(3、 cxd43)1()1(4、 x)sinl(sinco5、 cedttetdxttde x22,2则令6、 xx )1()1()1()1( 227、 cxdxdx )1ln(l2)()()(8、 exedee xxx )l(111cxxctdtt dtttdt 12323212 )(t.9 322， 则令三、分部积分乘积的积分1、什么叫分部积分 倒 过 来乘 起 来 .)()(.)()( xdfuxfxdufdxgf例： ceeexx22、sepal 法则： xlpexSmxnarct,1.cosin、例：
2、cxxdxdx sinco)cos(csossi cxexeAxdexexe dxed deeeeA xxxx xx )ossin(21coscossin cosini sisiiniscos xd 2222 41lln1lnl1l特别的有： cxxdxx dx )1ln(2arct12arctnarttarctt 22xdd lllnll练习题：1） cxxdx 222 41ln1lnlnlll2） si2,txt则令 cxxCtttdt sinco2sin2cocos2sin33） cexxdexdexxde xx 22 222241 4114） cxxxdxxxd )41ln(arct4
3、1arctn )2(artn)( 225) dos tdt2， 则令 cxxx cttt 1cos21sin2 ossinsiinic3、积分的应用1）概念 f求已 知 ,例：已知 的一个原函数为 ,则)(xf 2xxcxf2)()2已知 的一个原函数为 ，则求sindf(、 2sinco)i(),sin)( xxfcxdf 所 以 cxdffffx sii)()()()( 22）积分与导数的关系 )()(fdxfc先 积 后 导 是 不 变 ，先 导 后 积 加 常 数 ，3）不定积分与定积分的关系不定积分： cxd21定积分： 231121|4）利用定积分求面积 5）利用定积分求体积 围
4、成 的 面 积 。表 示 0,378|322121 yxyxd4求阴影部分的面积 1|01010 eedxs求阴影部分体积 51|)()( 01022 xdxdfVbaX531|)(01022 xdxfVbaX试题：1、 10)()()( dxfxffe 、的 一 个 原 函 数 ， 求是已 知 xxxxf )()e2x cxexedfxfdf 102 10210| |)()()(2、 aafff 002)(,)()(求已 知 Mxdxa 20,则令 aadf002)( )1(3)(,31,|31 0adxfxMaa 所 以3、求阴影部分的面积和它绕 x 旋转所产生的 Vx2ln|l1)(1221 xdxfS|)(12V641|)(010310 xdxfS 7|)062V
