1、高三物理二轮学案 摘编:张用龙 第 1 页 共 8 页专题七 部分方向上的动量守恒若研究的系统不受外力的作用,系统动量守恒. 但若整个系统所受的合外力不为零,在某一方向所受的合外力为零,则此方向上动量守恒,而对此点的考查为近几年的高考命题热点,一般的此类习题较难,仔细把握此类习题物理过程,确定哪一方向上动量守恒为解题的关键,解决此类问题往往结合机械能守恒或能量观点即可解决.【例题分析】例 1.如图所示,质量为 M 的三角形滑块置于水平光滑地面上,当质量为 m 的滑块 B 沿斜面下滑的过程中,不计一切摩擦,M 和 m 组成的系统( )A.由于不受摩擦力,系统动量守恒 B.由于地面对系统的支持力大
2、小不等于系统所受重力大小,故系统动量不守恒C.系统水平方向不受外力,故系统水平方向动量守恒D.M 对 m 作用有水平方向分力,故系统水平方向动量也不守恒。例 2.如图所示,三个质量均为 m 的弹性小球用两根长均为 L 的轻绳连成一直线而静止在光滑的水平面上,现给中间的小球 B 一个水平初速度 v0,方向与绳垂直,小球相互碰撞无机械能损失,轻绳不可伸长,求:()当小球 AC 第一次相碰时,小球 B 的速度()当三个小球再一次处在一直线上时,小球 B 的速度()运动过程中小球 A 的最大动能 EK 和此时两根绳的夹角 ()当三个小球在处在一直线上时,绳中的拉力 F 大小.8、如图所示,在一固定的细
3、杆上套一个质量为 m 的光滑小环 A,下端用长为 L 细绳连一质量为 M 和 B,在 B 的左方有一质量为 m0 以速度 v0 打击木块 B 并留在 B 中,求 B 能上升最大高度 h?。高三物理二轮学案 摘编:张用龙 第 2 页 共 8 页【练习】1、质量相同的 A、B 两木块从同一高度自由落下,如图所示。当木块落至某一位置时被水平飞来的子弹很快击中(设子弹未穿出) 。则A、B 两木块在空中的运动时间 tA、t B 的关系是( ). . . 无法确定btbAtb2.右图中小球的质量为 m,凹形半圆槽的质量为 M,各面光滑,小球从静止开始下滑到槽的最低端时,小球和凹槽的速度各为多大?半圆槽半径
4、为 R。3、如图所示,光滑水平面上有一个静止的质量为 M 的小车,它的上表面是由水平面连接1/4 圆弧的光滑曲面。一个质量为 m 的小物块以水平初速度v0 进入小车,求:(1)小车获得的最大速度 (2)物体上升的最大高度。变例 6:如图所示,光滑水平杆上套有一个质量可忽略的小环,长 L 的绳一端系在环上,另一端连着质量为 m 的小球,今使小球与环等高且将绳拉直,当把小球由静止释放直到小球与环在同一竖直线上,试分析这一过程中小球沿水平方向的移动距离4.如图所示,两根长度均为 L 的刚性轻杆,一端通过质量为 mA 的球形铰链 A 连接,另一端分别与质量为 mB 和 mC 的小球相连。将此装置的两杆
5、合拢,铰链 A 在上,竖直地方放在水平桌面上,然后轻敲一下铰链 A,使两小球向两边滑动,但两杆始终保持在竖直平面内。忽略一切摩擦,试求:(1)若 A 的质量为 2m,B 的质量为 m,C 的质量为 m,铰链 A 碰到桌面时的速度。(2)若 A 的质量为 m,B 的质量为 m,C 的质量为 2m,两杆夹角为 900 时,质量为 2m 的小球 C 的速度 V2。(3)若 A 的质量为 m,B 的质量为 m,C 的质量为 2m,两杆夹角为 900 时,质量为 2m 的小球 C 的位移。高三物理二轮学案 摘编:张用龙 第 3 页 共 8 页5.如图所示,三个弹性小球用两根长均为 L 的轻绳连成一直线而
6、静止在光滑的水平面上两端小球的质量均为 m,中间小球的质量为 M。现给中间的小球 B 一个水平冲量使它获得初速度 v,方向与绳垂直,小球相互碰撞无机械能损失,轻绳不可伸长,求:(1)两小球m 相碰时绳中的张力(2)若从小球 M 开始运动到两小球相碰时的时间为 t,求在此期间小球 M 经过的距离s。6.水平桌面上平放着三个圆柱体 A、B、C,它们的半径均为 r,质量 mB=mC=mA/2,现让他们保持如图所示的位置,然后从静止开始释放,若不计所有接触面间的摩擦,求 A 触及桌面时的速度。高三物理二轮学案 摘编:张用龙 第 4 页 共 8 页专题七 部分方向上的动量守恒若研究的系统不受外力的作用,
7、系统动量守恒. 但若整个系统所受的合外力不为零,在某一方向所受的合外力为零,则此方向上动量守恒,而对此点的考查为近几年的高考命题热点,一般的此类习题较难,仔细把握此类习题物理过程,确定哪一方向上动量守恒为解题的关键,解决此类问题往往结合机械能守恒或能量观点即可解决.1.如图所示,质量为 M 的三角形滑块置于水平光滑地面上,当质量为 m 的滑块 B 沿斜面下滑的过程中,不计一切摩擦,M 和 m 组成的系统( B C )A.由于不受摩擦力,系统动量守恒 B.由于地面对系统的支持力大小不等于系统所受重力大小,故系统动量不守恒C.系统水平方向不受外力,故系统水平方向动量守恒D.M 对 m 作用有水平方
8、向分力,故系统水平方向动量也不守恒。2、右图中小球的质量为 m,凹形半圆槽的质量为M,各面光滑,小球从静止开始下滑到槽的最低端时,小球和凹槽的速度各为多大?半圆槽半径为 R。析:设当小球达最低端时的 m、M 速度分别为v1、v 2,由动量守恒得: (小球达最低点速度水平)21v系统动量守恒: gRmvv;213.如图所示,两根长度均为 L 的刚性轻杆,一端通过质量为 mA 的球形铰链 A 连接,另一端分别与质量为 mB 和 mC 的小球相连。将此装置的两杆合拢,铰链 A 在上,竖直地方放在水平桌面上,然后轻敲一下铰链 A,使两小球向两边滑动,但两杆始终保持在竖直平面内。忽略一切摩擦,试求:(1
9、)若 A 的质量为 2m,B 的质量为 m,C 的质量为 m,铰链 A 碰到桌面时的速度。(2)若 A 的质量为 m,B 的质量为 m,C 的质量为 2m,两杆夹角为 900 时,质量为 2m 的小球 C 的速度 V2。(3)若 A 的质量为 m,B 的质量为 m,C 的质量为 2m,两杆夹角为 900 时,质量为 2m 的小球 C 的位移。解析:(1)系统水平方向动量守恒,机械能守恒: gLvgLo220(2)设此时铰链速度为 v,质量为 m 的球速度为 v1,水平方向动量守恒,此时顶点球速高三物理二轮学案 摘编:张用龙 第 5 页 共 8 页度方向与竖直成 ,机械能守恒: 22211mvv
10、mgL水平方向: 21sinv对杆 AB: 0045coc对杆 AC: 2ssvv, 17co,17in,4ta 2317vV.gLv253012(3)S=3.如图所示,三个质量均为 m 的弹性小球用两根长均为 L 的轻绳连成一直线而静止在光滑的水平面上,现给中间的小球 B 一个水平初速度 v0,方向与绳垂直,小球相互碰撞无机械能损失,轻绳不可伸长,求:()当小球 AC 第一次相碰时,小球 B 的速度()当三个小球再一次处在一直线上时,小球 B 的速度()运动过程中小球 A 的最大动能 EK 和此时两根绳的夹角 ()当三个小球在处在一直线上时,绳中的拉力 F 大小.解析:(1)设第一次 A、C
11、 相碰时,小球 B 的速度为 vB,分析可知 A、C 沿 B 的初速度方向速度也为 vB,由动量守恒定律可知: 00313vmB(2)当三小球再一次处在同一直线上时,则由动量守恒定律和机械能守恒定律得:, ABv022201ABmvv(三球再一次处于同一直线上 ),31(初始状态,舍去),0ABv所以三球再一次处于同一直线上时,小球 B 的速度为 (负号表示速度方向与初,031vB速方向相反)(3)当小球的动能最大时,小球的速度为零,设此时、的速度为 u,两根绳的夹角为 ,由动量守恒定律和机械能守恒定律得:高三物理二轮学案 摘编:张用龙 第 6 页 共 8 页, ,另外2sin0muv2201
12、muv21uEK0941EK(4)小球、均以半径绕小球做圆周运动,当三小球处在同一直线上时,以小球为参考系,小球()相对于小球的速度均为 ,0vvBA所以此时绳中的拉力为 LmvF2024如图所示,三个弹性小球用两根长均为 L 的轻绳连成一直线而静止在光滑的水平面上两端小球的质量均为 m,中间小球的质量为 M。现给中间的小球 B 一个水平冲量使它获得初速度 v,方向与绳垂直,小球相互碰撞无机械能损失,轻绳不可伸长,求:(1)两小球 m 相碰时绳中的张力(2)若从小球 M 开始运动到两小球相碰时的时间为 t,求在此期间小球 M 经过的距离s。解答:(1)当两小球 m 相碰时, M 运动方向上动量
13、守恒,设 m 沿 M 运动方向上速度为 v1,相碰时垂直 v1 方向速度为 v2,,2又由机械能守恒得: ,2212 vv v22相碰时 m 以 M 为参考点作圆周运动:;)2(LRvF(2)在 M 运动方向上平均动量守恒: mMVv2即: mLtsttsv2,5.水平桌面上平放着三个圆柱体 A、B、C,它们的半径均为 r,质量 mB=mC=mA/2,现让他们保持如图所示的位置,然后从静止开始释放,若不计所有接触面间的摩擦,求 A 触及桌面时的速度。解析:本题关键在于找出 A 柱与 B、C 柱分离的条件,并求出A 柱的位置及下落的速度。设 A 与 B、C 分离的瞬间,A、B 连线与竖直方向的夹
14、角为,此瞬间 A、B、C 的速率分别为 vA、v B、v C ,则 A 下落的距离为 h,有: cos23rh由水平方向的动量守恒和系统机械能守恒:高三物理二轮学案 摘编:张用龙 第 7 页 共 8 页; 0CBvm22211CBAA vmvghcos232rA在 A 与 B 分离前,A 与 B 的中心距离保持不变,所以在 A、B 连心线上的速度分量相等,即: sincov在 A、B 分离的瞬间,B 对 A 的弹力为零,A 相对于 B 作圆周运动,由牛顿第二定律得:(这里应为 A 对于 B 相对的速度)rvmgB2sincos2由上式可解得: grA394,/A 离开 B、C 后以初速度 vA
15、 作竖直下抛运动,触及桌面时的速度为 vA ,由机械能守恒得:,cos221 rgmvrA347、如图所示,光滑水平面上有一个静止的质量为 M 的小车,它的上表面是由水平面连接1/4 圆弧的光滑曲面。一个质量为 m 的小物块以水平初速度v0 进入小车,求:(1)小车获得的最大速度 (2)物体上升的最大高度。解析:(1)不作深入分析,受思维定势影响,错误地认为 m 与 M 相对静止时,M 有最大速度,其实这是上升的最大高度条件。正确解答如下:分析可知,m 返回水平面上时,M 有最大速度。, vv0 vm0由上式得: 2(2)当 m 与 M 相对静止时,有最大速度 h。,vv)(0gv220)(1由上式得: )(maxh8、如图所示,在一固定的细杆上套一个质量为 m 的光滑小环 A,下端用长为 L 细绳连一质量为 M 和 B,在 B 的左方有一质量为 m0 以速度 v0 打击木块 B 并留在 B 中,求 B 能上升最大高度 h?解析:子弹与作用瞬间,动量守恒,设共同速度为 v1 ,高三物理二轮学案 摘编:张用龙 第 8 页 共 8 页,100vMmv0vm而后子弹 B、A 共同作用中 A、B 相对静止时 B 上升的最大高为 h, 有共同的向右速度为V2。 0200 vMvv200211ghm。Mvh020