1、磁场强化训练 3图 83161. 如图 8316 所示, 某空间存在正交的匀强磁场和匀强电场, 电场方向水平向右, 磁场方向垂直于纸面向里, 一带电微粒由 a 点进入电磁场并刚好能沿 ab 直线向上运动, 下列说法正确的是( )A. 微粒一定带正电B. 微粒动能一定减小C. 微粒的电势能一定增加D. 微粒的机械能一定增加解析: 选 D.微粒进入场区后沿直线 ab 运动, 则合力为零 , 或者合力方向沿 ab 直线( 垂直于运动方向的合力仍为零), 若微粒所受合力不为零, 则必然做变速运动, 速度的变化会导致洛伦兹力变化, 则微粒在垂直于运动方向上的合力不再为零 , 微粒就不能沿直线运动, 因此
2、微粒所受合力只能为零而做匀速直线运动; 若微粒带正电, 则受力如图甲所示, 合力不可能为零, 故微粒一定带负电, 受力如图乙所示, A、B 错; 微粒运动过程中, 电场力做正功, 微粒电势能减少, 机械能增加, C 错 D 对. 图 83172. 如图 8317 所示, 一束质量、速度和电荷量不同的正离子垂直地射入匀强磁场和匀强电场正交的区域里(不计重力作用 ), 结果发现有些离子保持原来的运动方向 , 有些发生偏转. 如果让这些不偏转的离子进入另一匀强磁场中, 发现这些离子又分裂成几束, 对这些进入另一磁场的离子, 可得出结论( )A. 它们的动能一定各不相同B. 它们的电荷量一定各不相同C
3、. 它们的质量一定各不相同D. 它们的电荷量与质量之比一定各不相同解析: 选 D.做直线运动进入右侧磁场区域的粒子满足 qvBEq, 它们的速度一定相同, 动能、电荷量、质量有可能相同, 进入右侧磁场区运动的圆半径不同 r , 它们的电荷量与mvqB质量之比一定各不相同. 3.图 8318(2012朝阳区模拟)如图 83 18 所示, 在竖直虚线 MN 和 MN之间区域内存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场, 一带电粒子( 不计重力)以初速度 v0 由 A 点进入这个区域, 带电粒子沿直线运动, 并从 C 点离开场区. 如果撤去磁场, 该粒子将从 B 点离开场区; 如果撤去电场, 该粒子将从 D
4、 点离开场区 . 则下列判断正确的是( )A. 该粒子由 B、C、D 三点离开场区时的动能相同B. 该粒子由 A 点运动到 B、C、D 三点的时间均不相同C. 匀强电场的场强 E 与匀强磁场的磁感应强度 B 之比 v 0EBD. 若该粒子带负电, 则电场方向竖直向下 , 磁场方向垂直于纸面向外解析: 选 C.根据题意可知, 当电磁场同时存在时 , 电场力与洛伦兹力平衡, 粒子做匀速直线运动, 从 C 点离开; 当只有磁场时, 粒子做匀速圆周运动 , 从 D 点离开, 所以粒子由 C、D两点离开场区时动能相同. 当只有电场时, 由 B 点离开场区, 粒子做类平抛运动, 水平方向匀速运动, 竖直方
5、向匀加速运动, 电场力向上且对粒子做正功 , 动能增加. 粒子由 B、C 两点离开场区时时间相同, 由 D 点离开场区时时间稍长. 电磁场同时存在时, qv0BqE, 则v 0.若粒子带负电, 则电场方向向下 , 磁场方向垂直于纸面向里 , 综上所述, 正确选项为EBC.图 83194. (2012东北三校高三联考)如图 8319 所示, 回旋加速器 D 形盒的半径为 R, 所加磁场的磁感应强度为 B, 用来加速质量为 m、电荷量为 q 的质子, 质子从下半盒的质子源由静止出发, 加速到最大能量 E 后由 A 孔射出, 则下列说法正确的是( )A. 回旋加速器不能无限加速粒子B. 增大交变电压
6、 U, 则质子在加速器中运行时间将变短C. 回旋加速器所加交变电压的频率为2mE2mRD. 下半盒内部质子的轨道半径之比 (由内到外)为 1 3 5解析: 选 ABC.当质子速度接近光速时 , 由爱因斯坦狭义相对论知, 质子的质量会增加, 回转周期变大, 而与交变电压的周期不一致, 导致回旋加速器无法正常工作, A 正确; 设质子在磁场中转动的圈数为 n, 因每加速一次质子获得能量 Uq, 每圈有两次加速, 则联立Ekn mv , rn 得, Ekn 2nqU , 得 n , 所以质子在加速器中运行时间12 2n mvnBq q2B2r2n2m qB2r2n4mUtnT , 故增大交变电压 U
7、, 则质子在加速器中运行时间将变短, B 正确; qB2r2n4mU2mqB Br2n2U由 T , R , E mv2, f 知, 回旋加速器所加交变电压的频率为 f , C 正确; 2mqB mvqB 12 1T 2mE2mR质子第 k 次进入下半盒内部时, 经电场加速 2k 次, 此时进入下半盒时速度和半径分别为vk , rk , 解得 rk , 所以下半盒内部质子的轨道半径之比(由内22kUqm mvkqB 4kUqmBq到外)为 1 , 故 D 错. 2 35. (2011高考重庆理综卷 )某仪器用电场和磁场来控制电子在材料表面上方的运动. 如图8320 所示, 材料表面上方矩形区域
8、 PPNN 充满竖直向下的匀强电场, 宽为 d; 矩形区域 NNM M 充满垂直纸面向里的匀强磁场, 磁感应强度为 B, 长为 3s, 宽为 s; NN为磁场与电场之间的薄隔离层. 一个电荷量为 e、质量为 m、初速为零的电子, 从 P 点开始被电场加速经隔离层垂直进入磁场, 电子每次穿越隔离层, 运动方向不变, 其动能损失是每次穿越前动能的 10%, 最后电子仅能从磁场边界 MN 飞出, 不计电子所受重力. 图 8320(1)求电子第二次与第一次圆周运动半径之比; (2)求电场强度的取值范围; (3)A 是 MN 的中点, 若要使电子在 A、M 间垂直于 AM飞出, 求电子在磁场区域中运动的
9、时间. 解析: (1)设圆周运动的半径分别为 R1、R 2Rn、R n1 第一次和第二次圆周运动速率分别为 v1 和 v2, 动能分别为 Ek1 和 Ek2.由: E k20.81E k1, R1 , R2 , Ek1 mv , Ek2 mvmv1Be mv2Be 12 21 12 2得: R 2R 10.9.(2)设电场强度为 E, 第一次到达隔离层前的速率为 v.由: eEd mv 2,0.9 mv 2 mv , R1s12 12 12 21得: E5B2es29md又由: R n0.9 n1 R1,2R1(10.90.9 20.9 n)3s得: EB2es280md故 E .B2es28
10、0md 5B2es29md(3)设电子在匀强磁场中做圆周运动的周期为 T, 运动的半圆周个数为 n, 运动总时间为 t.由题意, 有: R n1 3s, R 1s, R n1 0.9 nR1, Rn1 2R11 0.9n1 0.9 s2得: n2又由: T2meB得: t .5m2eB答案: (1)0.9 (2) E (3)B2es280md 5B2es29md 5m2eB一、选择题图 83211. 如图 8321 所示, 匀强电场 E 方向竖直向下, 水平匀强磁场 B 垂直纸面向里, 三个油滴 a、b、c 带有等量同种电荷. 已知 a 静止, b、c 在纸面内均做匀速圆周运动(轨迹未画出).
11、 以下说法正确的是( )A. a 的质量最大, c 的质量最小, b、c 都沿逆时针方向运动B. b 的质量最大, a 的质量最小 , b、c 都沿顺时针方向运动C. 三个油滴质量相等, b 沿顺时针方向运动 , c 沿逆时针方向运动D. 三个油滴质量相等, b、c 都沿顺时针方向运动解析: 选 D.由三个油滴 a、b 、c 带有等量同种电荷, a 静止可知 , a 带负电荷, Eqm ag.b、c在纸面内均做匀速圆周运动, 则 Eqm bgm cg, 故三个油滴质量相等. 由左手定则知, b、c都沿顺时针方向运动. 故 D 项正确 . 图 83222. 如图 8322 所示, 在长方形 ab
12、cd 区域内有正交的电磁场, ab L, 一带电粒子从bc2ad 的中点垂直于电场和磁场方向射入, 恰沿直线从 bc 边的中点 P 射出, 若撤去磁场, 则粒子从 c 点射出; 若撤去电场, 则粒子将( 重力不计)( )A. 从 b 点射出 B. 从 b、P 间某点射出C. 从 a 点射出 D. 从 a、b 间某点射出解析: 选 C.由粒子做直线运动可知 qv0BqE; 撤去磁场后由粒子从 c 点射出可知 qEma, v0tL, at2v 0, 所以撤除电场后粒子运动的半径 r , 即从 a 点射出. mv0qB L23. 如图 8323 所示, 质量为 m, 带电荷量为q 的微粒以速度 v
13、与水平方向成 45角进入匀强电场和匀强磁场, 磁场方向垂直纸面向里. 如果微粒做匀速直线运动, 则下列说法正确的是( )图 8323A. 微粒受电场力、洛伦兹力、重力三个力作用B. 微粒受电场力、洛伦兹力两个力作用C. 匀强电场的电场强度 E2mgqD. 匀强磁场的磁感应强度 Bmgqv解析: 选 A.因为微粒做匀速直线运动, 所以微粒所受合力为零, 受力分析如图所示, 微粒在重力、电场力和洛伦兹力作用下处于平衡状态, 可知, qE mg, qvB mg, 得电场强度 E2, 磁感应强度 B , 因此 A 正确. mgq 2mgqv图 83244. 美国发射的航天飞机“发现者”号搭载了一台 磁
14、谱仪, 其中一个关键部件是由中国科学院电工研究所设计制造的直径为 120 mm, 高为 800 mm、中心磁感应强度为 0.134 T 的永久磁体(如图 8324), 它的主要使命是探测宇宙空间中可能存在的反物质 , 特别是宇宙中反氦原子的原子核(带负电). 如图所示, 磁谱仪中的 4 条径迹分别为质子、反质子、 粒子、反氦核的径迹, 其中反氦核的径迹为( )A. 4 B. 3C. 2 D. 1解析: 选 C.因质子、 粒子带正电, 所以反质子、反氦核带负电. 由左手定则知反物质粒子必向左偏, 故可先排除 A、B 选项; 反质子、反氦核进入磁场的速度相等, 反氦核的 m/q 大于反质子的 m/
15、q, 再由 R 知 C 选项正确. mvBq图 83255. (2012长沙市一中月考)质谱仪是测带电粒子质量和分析同位素的一种仪器, 它的工作原理是带电粒子(不计重力)经同一电场加速后, 垂直进入同一匀强磁场做圆周运动, 然后利用相关规律计算出带电粒子质量. 其工作原理如图 8325 所示, 虚线为某粒子运动轨迹, 由图可知( )A. 此粒子带负电B. 下极板 S2 比上极板 S1 电势高C. 若只增大加速电压 U, 则半径 r 变大D. 若只增大入射粒子的质量 , 则半径 r 变小解析: 选 C.粒子从 S3 小孔进入磁场中, 速度方向向下, 粒子向左偏转, 由左手定则可知粒子带正电. 带
16、正电的粒子在 S1 和 S2 两板间加速, 则要求场强的方向向下, 那么上极板 S1 的电势高于下极板 S2 的电势. 粒子在电场中加速 , 由动能定理有 mv2qU, 在磁场中偏转, 则12有 r , 联立两式解得 r , 由此式可以看出只增大 U 或只增大 m 时, 粒子的轨道mvqB 2UmqB2半径都变大. 图 83266. (2012苏北四市第二次调研 )利用霍尔效应制作的霍尔元件广泛应用于测量和自动控制等领域. 如图 8326 是霍尔元件的工作原理示意图, 磁感应强度 B 垂直于霍尔元件的工作面向下, 通入图示方向的电流 I, C、D 两侧面会形成电势差 UCD, 下列说法中正确的
17、是( )A. 电势差 UCD仅与材料有关B. 若霍尔元件的载流子是自由电子, 则电势差 UCD0C. 仅增大磁感应强度时, 电势差 UCD变大D. 在测定地球赤道上方的地磁场强弱时 , 元件的工作面应保持水平解析: 选 BC.当载流子 q 所受电场力 q (d 为 C、D 两侧面之间的距离) 与洛伦兹力 qvBUCDd相等时, C、D 两侧面会形成电势差 UCD; 根据电流的微观表达式有 InqvS, 得UCDBI/(nqh), 其中 n 为单位体积内的载流子数目, h 为元件的厚度 ; 可见电势差 UCD与磁感应强度以及电流、材料均有关, A 错, C 对; 若载流子是自由电子, 电子将偏向
18、 C 侧面运动, C 侧面电势低, B 对; 地球赤道上方的地磁场方向水平, 元件的工作面应保持竖直, D 错. 图 83277. 如图 8327 所示, 表面粗糙的斜面固定于地面上, 并处于方向垂直纸面向外、磁感应强度为 B 的匀强磁场中. 质量为 m、带电量为Q 的小滑块从斜面顶端由静止下滑, 在滑块下滑过程中, 下列判断正确的是( )A. 滑块受到的摩擦力不变B. 滑块到达地面时的动能与 B 的大小无关C. 滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下D. B 很大时, 滑块可能静止于斜面上解析: 选 C.滑块受重力、支持力、垂直于斜面向下的洛伦兹力和沿斜面向上的摩擦力四个力的作用. 初始时刻洛伦
19、兹力为 0, 滑块在重力和摩擦力的作用下沿斜面向下运动, 随着速度 v 的增大, 洛伦兹力 qvB 增大, 滑块受到的弹力增大, 引起摩擦力增大, 故 A、B 均错; 当 mgsin(mgcosqvB)时 , 滑块开始做匀速运动, D 错 . 综上所述, 选项 C 正确. 8. 如图 8328 所示, 虚线内的空间中存在由匀强电场 E 和匀强磁场 B 组成的正交或平行的电场和磁场, 有一个带正电的小球 (电荷量为q, 质量为 m)从正交或平行的电磁混合场上方的某一高度自由落下, 那么, 带电小球可能沿竖直线运动的是( )图 8328解析: 选 CD.带电小球在各复合场中受力情况如图所示: A
20、图中, 由于小球所受合力不为零, 因此洛伦兹力不恒定, 水平方向合力不可能保持为零 , A 图不正确; B 图中, 垂直纸面向外的方向只受一个洛伦兹力, 这种情况下小球也不能沿竖直方向运动; C 图中, 小球所受三个力的合力可能为零, 小球可以沿竖直线运动; D 图中, 小球只受竖直方向上两个力作用, 沿竖直线运动. 图 83299. 医生做某些特殊手术时, 利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度. 电磁血流计由电极 a 和 b 以及磁极 N 和 S 构成, 磁极间的磁场是均匀的. 使用时, 两电极 a、b 均与血管壁接触, 两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直, 如图 8329 所示
21、. 由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动, 电极 a、b 之间会有微小电势差. 在达到平衡时, 血管内部的电场可看成是匀强电场, 血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零. 在某次监测中, 两触点的距离为 3.0 mm, 血管壁的厚度可忽略 , 两触点间的电势差为 160 V, 磁感应强度的大小为 0.040 T. 则血流速度的近似值和电极 a、b 的正负为( )A. 1.3 m/s, a 正、b 负 B. 2.7 m/s, a 正、b 负C. 1.3 m/s, a 负、 b 正 D. 2.7 m/s, a 负、b 正解析: 选 A.由题意知, 电磁血流计类似于电磁流量计的模型. 当血
22、液中的离子所受合力为零时, 有: BqvEq, 又 E , 所以 v1.3 m/s, 由左手定则知, 血液中的正离子向上偏, 负Uabd离子向下偏, 因此, 电极 a 为正极, b 为负极, A 正确. 10. 如图 83 30 甲所示是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图, 其核心部分是两个D 形金属盒. 在加速带电粒子时, 两金属盒置于匀强磁场中, 两盒分别与高频电源相连. 带电粒子在磁场中运动的动能 Ek 随时间 t 的变化规律如图乙所示, 忽略带电粒子在电场中的加速时间, 则下列判断正确的是( )图 8330A. 在 Ekt 图中应有 t4t 3t 3t 2t 2t 1B. 加速电压越
23、大, 粒子最后获得的动能就越大C. 粒子加速次数越多, 粒子最大动能一定越大D. 要想粒子获得的最大动能增大 , 可增加 D 形盒的面积解析: 选 D.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度大小无关, 因此, 在 Ekt图中应有 t4t 3t 3t 2t 2 t1, A 错; 粒子获得的最大动能与加速电压无关, 加速电压越小, 粒子加速次数就越多, 由粒子圆周运动的半径 r 可知 Ek , 即粒子获得mvqB 2mEkqB q2B2r22m的最大动能决定于 D 形盒的半径和磁感应强度 B, 当轨道半径 r 与 D 形盒半径 R 相等时就不能继续加速, 故选项 C 错、 D 对. 二、非
24、选择题图 833111. 如图 83 31 所示, 在平面直角坐标系 xOy 内, 第象限存在沿 y 轴负方向的匀强电场, 第象限以 ON 为直径的半圆形区域内, 存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场, 磁感应强度为 B.一质量为 m、电荷量为 q 的带正电的粒子, 从 y 轴正半轴上 yh 处的 M 点, 以速度 v0 垂直于 y 轴射入电场, 经 x 轴上 x2h 处的 P 点进入磁场 , 最后以垂直于 y 轴的方向射出磁场. 不计粒子重力. 求: (1)电场强度大小 E; (2)粒子在磁场中运动的轨道半径 r; (3)粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间 t.解析: (1)设粒子在电场中运动
25、的时间为 t1, 对粒子的运动在 x、y 方向分别有: 2hv 0t1, h at , 12 21由牛顿第二定律有: qEma.解得: E .mv202qh(2)设粒子进入磁场时的速度为 v, 对粒子在电场中的运动运用动能定理有 : qEh mv2 mv , 解得 v v0.12 12 20 2对粒子在磁场中的运动运用牛顿第二定律有: qvB m .解得: r .v2r 2mv0Bq(3)粒子在电场中运动的时间: t1 .粒子在磁场中运动的周期: T .粒子进入磁场2hv0 2rv 2mBq时速度方向与 x 轴正向的夹角为: arccos 45, 由几何关系可知, 粒子在磁场中运动轨v0v迹的
26、圆心角为 135, 如图所示. 设粒子在磁场中运动的时间为 t2, 则 t2 T .粒子135360 3m4Bq从进入电场到离开磁场的时间为: t t 1t 2 .2hv0 3m4qB答案: (1) (2) (3) mv202qh 2mv0Bq 2hv0 3m4qB12. (2012陕西西安八校联考 )如图 8332 甲所示, 竖直挡板 MN 左侧空间有方向竖直向上的匀强电场和垂直纸面的水平匀强磁场, 电场和磁场的范围足够大, 电场强度 E40 N/C, 磁感应强度 B 随时间 t 变化的关系图像如图乙所示, 选定磁场垂直纸面向里为正方向. t0时刻, 一质量 m810 4 kg、电荷量 q2
27、10 4 C 的微粒在 O 点具有竖直向下的速度v0.12 m/s, O是挡板 MN 上一点, 直线 OO与挡板 MN 垂直, 取 g10 m/s 2.求: 图 8332(1)微粒再次经过直线 OO时与 O 点的距离; (2)微粒在运动过程中离开直线 OO的最大高度. 解析: (1)由题意可知, 微粒所受的重力 Gmg 810 3 N电场力大小 FEq810 3 N因此重力与电场力平衡. 微粒先在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动, 则qvBmv2R解得 R 0.6 mmvBq由 T2Rv解得 T10 s则微粒在 5 s 内转过半个圆周, 再次经直线 OO时与 O 点的距离 L2R1.2 m.(2)微粒运动半周后向上匀速运动, 然后再做匀速圆周运动, 匀速运动的时间 t5 s, 位移大小 svt0.6 m1.88 m因此, 微粒离开直线 OO的最大高度 hsR2.48 m.答案: (1)1.2 m (2)2.48 m
