1、1. 直角坐标与球坐标 这里的变化范围为 0,r+ 0, 2 0, 与直角坐标系的转换 （1）球坐标系(),r 与直角坐标系( )123,x xx的转换关系 1sin cosxr = 2sin sinxr = 3cosxr= （2）反之，直角坐标系()123,x xx与球坐标系( ),r 的转换关系 ()222123r xxx=+ 21arctanxx=O 3 r P (r, , )2 x21 x1x3 arccoszr=（3）球坐标系与直角坐标系间单位矢量变化关系 123sin cos sin sin cosree e e =+nullnull nullnull nullnullnullnu
2、llnull12sin cosee e = +nullnullnullnullnull nullnullnull123cos cos cos sin sinee e e =+nullnullnullnullnull nullnullnullnullnull球坐标系下，沿基矢方向的三个线段元为 ()dl drr=()dl sin dr = ()dl dr =球坐标的面元面积 () ()2dS=dl *dl sin d dr = 体积元的体积为 () () ()2dV=dl *dl *dl sin d d drrr = 球面坐标中梯度的表达式 ()11sinruuugrad u e e err r =+ +nullnull nullnullnullnullnullnull梯度，散度及旋度算子 11sinree err r = + +nullnull nullnullnullnullnullnull() () () ()2211 1sinsin sinrFr rF F Frr r r = + +nullnullnullnullnullnulli 2sin1sinsinrrer ererrAr ArA =Anullnull nullnullnullnullnullnull
