1、陕西省长安一中 2011 届高三上学期第三次模拟考试数学试题（理科）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共计 50 分）1全集 ，则213,13, 0UxZAxZBxZ（ ）()CABA B ,2C D12x1x2若复数（a 2-4a+3）+（a-1）i 是纯虚数,则实数 a 的值为 （ ）A1 B3 C1 或 3 D-13已知 表示两个不同的平面， 为平面 内的一条直线，则“ ”是， m“m”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4若抛物线 的焦点与双曲线2ypx1962yx的右焦点重合，则 的值为 （ ）A B 105C D72105
2、某单位有六个科室，现从人才市场招聘来 4 名新毕业的大学生，要安排到其中的两个科室且每科室 2 名，则不同的安排方案种数为（ ）A B 246246AC D 1C6在可行域内任取一点，规则如流程图所示，则能输出数对（x, y）的概率为 （ ）A 14B 2 C 4 D 87为了考察两个变量 x 和 y 之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做 10 次和 15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为 l1和 l2，已知两个人在试验中发现对变量 x 的观测数据的平均值都是 s，对变量 y 的观测数据的平均值都是 t，那么下列说法正确的是 （ ）在可行域内任取有输出数对（x ，y）结
3、束给出可行域2yx12是否序实数对（x ，y）开 始A l1和 l2必定平行 B l1和 l2有交点（ s， t）C l1与 l2必定重合 D l1与 l2相交，但交点不一定是（ s， t）8若函数 的导函数 在区间（，4 上是减函数，32()(1)4fxax)(xf则实数 的取值范围是 （ ）aA B C D(,)(,3(3,)3,)9函数 满足 ，当 时， ，则 在xfy2)fxfx22(1fx()fx上零点的个数为 （ ）0,21A1004 B1005 C2009 D201010如图，模块均由 4 个棱长为 1 的小正方体构成，模块由 15 个棱长为 1 的小正方体构成现从模块中选出三个
4、放到模块上，使得模块成为一个棱长为 3 的大正方体则下列选择方案中，能够完成任务的为 （ ）A模块， B模块，C模块， D模块，二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共计 25 分）11已知 ，则 的展开式中的常数项为 0(sinco)atdt61()ax12公差不为零的等差数列 n的前 项和为 nS若 4是 37a与 的等比中项, 832S,则10S= ；13已知 ABC 所在平面内一点 P（ P 与 A、 B、 C 都不重合） ，且满足 ，PABC则 ACP 与 BCP 的面积之比为 14函数 的图像恒过定点 A，若点 A 在直线)1,0(log1)(axxfa上，其中 则 得最
5、小值为 2nymmn15 （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分 ）A （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，两点， 间的距离是 (3,)2(4,)3BB （不等式选讲选做题）若不等式 的解125x集为 C （几何证明选讲选做题）如图，点 是圆 上的点，,ABCO且 ，则圆 的面积等于 6,120A三、解答题（本大题共 6 小题，共计 75 分）16 （ 12 分）设函数 ，其中fxab2cos,1s,3in2,xbxR（）求 的最大值；（）在 中， 分别是角 的对边，且 f（A）2,a ,bc3,ABC,c,ABC3求 b,c 的值17 （12 分）西安
6、市某中学号召学生在 2010 年春节期间至少参加一次社会公益活动经统计，该校高三（1）班共 50 名学生参加公益活动情况如图所示（）从高三（1）班任选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率；（）从高三（1）班任选两名学生，用 表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量 的分布列及均值 E18 （12 分）已知 cbxxf 2)ln()（）若函数 在 处的切线与直线 垂直，且 ,求函10273y0)1(f数 的解析式;)(xf（）若 在区间 上单调递减，求 的取值范围0,2b19 （12 分） 已知四棱锥 的三视图如下图所示， 是侧棱 上的动点PABCDEPCCBAO25205321人人
7、人人人人人人（1） 求四棱锥 的体积；PABCD（2） 是否不论点 在何位置，都有 ？证明你的结论；EAE（3） 若点 为 的中点，求二面角 的大小B20 （13 分） 已知数列 中 当 时 （ ）na98,321a2n1143nna*N（）证明： 为等比数列；1（）求数列 的通项；n（）若数列 满足 ，求 的前 项和 bnnanbnS21 （14 分）已知椭圆 C 的中心在原点，焦点在 轴上，长轴长是短轴长的 倍，其上一点x3到右焦点的最短距离为 32（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线 ： 与圆： 相切，且交椭圆 C 于 A、B 两点，求当lykxm234xyAOB 的面积最大时直线 的方
8、程l参考答案人人人人人人人人人 12 1121A BCDPE一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共计 50 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A B B D D C B B B A二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共计 25 分）11 12 60 13 2 14 22515A B C13(,)(3,)12三、解答题（本大题共 6 小题，共计 75 分）16解：（I）由题意知 2cosinfxabxcos23in1i16x当 ，即 时6k,Zxkmax213f（II）由（I）知 f(A)2sin()1612sin(A+)=,sin(+)=,662
9、+,为 三 角 形 的 内 角 ，由余弦定理得 52,632abcos,即 23(bc)9c,2 12x0c、 为 二 次 方 程 的 两 根 ， 或17解：（）由题意得：参加 1 次活动的 5 人，2 次活动的 25 人，3 次活动的 20 人。记事件“ =从高三（1）班任选两名学生，他们参加活动次数恰好相等”A则 490)(250CP（） 可能取值为 0、1、2，, ,49)(4925)(25011C,所以 的分布列为：2P0 1 2493249510E18解：（） ，由 ， 得 所以1()2fxxb7(1)3f0)(f,5bc()ln45f（） ，21(4)(2)2xfxbx设 ， 恒成
10、立，故 必有两根()(4)1g00g在区间 上单调递减， 在 上值恒非正，xf0, )(xg,2或 解得 ,0)(2gb,0)2(gb1b故当 时， 在 上单调递减1bfx19解：（1） 由三视图可知，四棱锥 的底面是边长为 1 的正方形，侧棱PABCD底面 ，且 ，PCABD2PC ，133VS正 方 形即四棱锥 的体积为 ；（2） 不论点 在何位置，都有 EBAE证明如下：连结 ，AC 是正方形，BD 底面 ，且 平面 ，PDC 又 ，AC 平面 BD不论点 在何位置，E都有 平面 P不论点 在何位置，都有 ；A（3） 解法 1：在平面 内过点 作 于 ，连结 DFAEBF ， ， ，DB
11、21E3p4920549A BCDPEFRt Rt ，ADEB从而 ， 为二面角 的平面角FFAEDFBAEB在 Rt 中， ，123又 ，在 中，由余弦定理得2BB，2213cosDF ，即二面角 的大小为10GBAEB2解法 2：如图，以点 为原点， 所在的CCP， ，直线分别为 轴建立空间直角坐标系则,xyz，从而(1,0)()(0,1)(,)DA， ， ， ， ，,E,0BA()B设平面 和平面 的法向量分别为 ， ，AD11(,)nxyz22(,)nxyz由 ，1100nyxzE取 由 ，1(,)220nBAxyz取 设二面角 的平面角为 ，则20,nDE，121cos2A ，即二面
12、角 的大小为 3B320 （）证明: 数列 中 当 时 （ ）na98,21a2n114nna*N当 时 ，即 2n11n )(1a所以 是以 为首项，以 为公比的等比数列n1123（）解：由（）知 ，故 ，1)(9nna21)3(9nnA BCDPExyz， ，312()9nna012)3(9a累加得 ，所以 1nn（） , =nnb3)3(.)2()nS).21(n= ).231(214n21、 （1）设椭圆 右焦点)0(1:2bayaxC),(c则 )(3cb由（1）得 代 得2a2cba2b代（2）得 b31a13:2yxC（2） 与圆 相切bk432yx212)(43kb由 消 得2yxy0)1(36)31(2bkx（3） ，2212213)1(kbx21)(xkAB 222 3)1(436)1( kb22)1()()(bk22)31(6)1(kbk22)(14)(kk1693169072424 k当 时， ，AB当 时，0k 4619236193222 kk（当 时“=”成立） 3k2maxAB2321)(maxAOBS此时 且（3） 式 1b0:yl
