1、第四章 轴向拉伸与压缩刘鹏上海大学国际工商与管理学院* 1第三章 平衡力系应用4 1 轴向拉伸与压缩的概念n 受力特点n 变形特点 n 杆件的轴向拉伸与压缩n 拉 (压 )杆Date 2第三章 平衡力系应用P PPP轴向拉伸轴向压缩(a)(b)在杆的两端各受一集中力 P作用，两个 P力大小相等，指向相反，且作用线与杆轴线重合图 (a)两个 P力背离端截面，使杆发生纵向伸长，称为轴向拉力图 (b)两个 P力指向端截面，使杆发生纵向收缩，称为轴向压力Date 3第三章 平衡力系应用4 2 拉 (压 )杆的轴力和轴力图n 4 2 1 内力 的概念n 4 2 2拉 (压 )杆的内力 轴力n 4 2 3
2、轴力图Date 4第三章 平衡力系应用4 2 1 内力的概念n 外力 external force 杆件以外物体对杆件的作用力n 内力 internal force 外力引起的物体内部的作用力n 拉 (压 )杆在外力作用下产生变形，内部材料微粒之间的相对位置发生了改变，其相互作用力也发生了改变。这种由外力引起的杆件内部相互作用力的改变量，称为内力n 内力的特点Date 5第三章 平衡力系应用截面法n 截面法 用截面假想地把构件分成两部分，以显示并确定内力的方法Date 6第三章 平衡力系应用4 2 2拉 (压 )杆的内力 轴力n 轴力是内力的一种，轴力就是拉压杆在拉压力作用下而产生的伸长和收缩
3、作用n 用截面法求得任一横截面 m-m上的内力Date 7第三章 平衡力系应用n 规定其正负号为：轴力 FN的符号由变形决定 拉伸时，为正；压缩时，为负Date 8第三章 平衡力系应用截面法n （ 1）截 沿欲求内力的截面上假想地用一截面把杆件分为两段；n （ 2）弃 抛弃一段 (左段或右段 )，保留另一段为研究对象；n （ 3）代 将抛弃段对保留段截面的作用力，用内力 FN代替；n （ 4）平 列平衡方程式求出该截面内力的大小Date 9第三章 平衡力系应用P P mmP NmmxN Pmm 由平衡方程X=0， N-P=0得N=P截开 代替列平衡方程代替截面法作图步骤Date 10第三章 平
4、衡力系应用4 2 3轴力图n 轴力图 用平行于杆轴线的 x坐标表示横截面位置，用垂直于 x的坐标 FN表示横截面轴力的大小，按选定的比例，把轴力表示在 x-FN坐标系中，描出的轴力随截面位置变化的曲线 Date 11第三章 平衡力系应用由整个杆的平衡方程得 :X=0， -R-P1-P2+P3=0得R=-50kN由 - 截面的平衡方程得 :X=0， -R+N =0得N =-50kN同理由截面 - 和截面 -得N =-10kN， N =20kN-50kN -10kN+20kN轴力图截面法作图举例40kN 30kN 20kN RRA B R NNNP1=40kN P2=30kN P3=20kNP1P
5、3DA B CA B C DDate 12第三章 平衡力系应用例 4-1n 四个人进行拔河比赛，左边两人与右边两人对抗，势均力敌，维持平衡。四个人用力大小不一，如图所示， P1=500N， P2=600N，P3=580N， P4=520N。试绘出该绳的轴力图 Date 13第三章 平衡力系应用4 3拉 (压 )杆横截面的应力和变形计算n 4 3 1应力的概念n 4 3 2拉 (压 )杆横截面上的应力n 4 3 3拉 (压 )杆的变形n 4 3 4虎克定律Date 14第三章 平衡力系应用4 3 1应力的概念n 内力在截面上分布的密集程度。把内力在截面上的集度称为应力，其中垂直于杆横截面的应力称
6、为正应力，平行于横截面的应力称为切应力n 内力所在截面单位面积上的内力Date 15第三章 平衡力系应用4 3 2拉 (压 )杆横截面上的应力n 观察杆件变形n 变形现象n 平面假设n 实质n 根据材料均匀性假设，设想杆件是由无数纵向纤维所组成，任一横截面处轴线方向均匀伸长，横截面上的分布内力（轴力）也应均匀，且方向垂直于横截面。Date 16第三章 平衡力系应用正应力n 横截面存在正应力n 单位： MPa, 拉应力为 “正 ”；压应力为 “负 ”。n 式中， FN表示横截面轴力（ N）； A表示横截面面积（ mm2）Date 17第三章 平衡力系应用应力计算n 正方形截面杆Date 18第三
7、章 平衡力系应用例 4-2n 钢木构架如图所示。 BC为钢杆， A为木杆。P=10kN、木杆 AB的截面积 AAB=l00cm2，钢杆BC的截面积 ABC=6cm2。求 :A、 B横截面上的正应力。 Date 19第三章 平衡力系应用4 3 3拉 (压 )杆的变形n 1绝对变形n 2相对变形n 3横向变形系数Date 20第三章 平衡力系应用1绝对变形n 轴向变形 拉 (压 )杆的纵向伸长 (或缩短 )量，用 L表示；q L=L1-L拉伸时为 “正 ”；压缩时为 “负 ”。n 横向变形 横向缩短 (或伸长 )量，用 d表示。q d=d1-d拉伸时为 “负 ”；压缩时为 “正 ”。n 绝对变形
8、L、 dDate 21第三章 平衡力系应用2相对变形n 绝对变形与杆件的原长有关，不能准确反映杆件变形的程度，消除杆长的影响，得到单位长度的变形量。n 相对变形 单位长度的变形量Date 22第三章 平衡力系应用3横向变形系数n 实验表明，当应力不超过某一限度时，其横向线应变与轴向线应变的比值为一常数，称为横向变形系数或泊松比Date 23第三章 平衡力系应用4 3 4虎克定律n 虎克定律 对拉 (压 )杆，当应力不超过某一限度（在弹性范围内）时，杆的轴向变形 L与轴力 FN成正比，与杆长 L成正比，与横截面面积 A成反比n 引入比例常数 E，其公式为n E 材料的拉 (压 )弹性模量Date
9、 24第三章 平衡力系应用杆在拉力 P作用下产生的纵向伸长为：拉杆的纵向线应变 ：当杆的应力不超过材料的某一限值时，杆的伸长 与其所受的力 P、杆的原长成正比，而与其横截面 A成反比 ：LE为弹性模量Date 25第三章 平衡力系应用n 杆件的抗拉 (压 )刚度q EA值表示杆件抵抗轴向拉压变形的能力n 当应力不超过某一极限值时，应力与应变成正比Date 26第三章 平衡力系应用例 4-3n 一钢杆，长 L=lm，横截面面积 A=2cm2，受到P=40kN的拉力，钢的弹性模数 E=200GPa。求 :钢杆的绝对伸长 L，纵向线应变 ，应力 Date 27第三章 平衡力系应用4 4材料拉伸和压缩时的力学性能n 材料的力学性能n 塑性材料 :低碳钢n 脆性材料 :铸铁Date 28第三章 平衡力系应用4 4 1低碳钢拉伸时的力学性能n 1.试件和设备q 标准试件 :圆截面试件，标距 L与直径 d的比例分为， L=10d， L=5dDate 29第三章 平衡力系应用4 4 1低碳钢拉伸时的力学性能n 2.低碳钢拉伸时的力学性能q 低碳钢是指含碳量在 0.3%以下的碳素钢，如 A3钢、 16Mn钢。q 拉伸试验Date 30第三章 平衡力系应用
