1、7-3 波的能量 能流密度,一 波的能量的定量表达,动能：,势能：,由于形变而产生的弹性回复力:,（Y为介质的杨氏模量,S为截面积）,与胡克定律F=kdy对比,有,势能：,体积元的机械能：,任一体积元的动能、势能、总机械能均随 作周期性变化，且变化是同相的.,单位体积中波的能量.,能量密度 ：,平均能量密度 ：单位体积一个周期内的波的能量的平均值.,二 能量传播,1、平均能流:,单位时间通过面积S的平均能量.,若S面垂直于波的传播方向,2、平均能流密度（波的强度）：,通过垂直于波传播方向的单位面积的平均能流.,方向：能量传播的方向，波速u的方向。,大小：,三 波的吸收（能流连续性）（能量守恒定
2、律在机械波中的形式）,若介质无吸收，则通过不包含波源的任一闭合面的平均能流为0。,即,若介质吸收波动能量，则平面波在介质中传播时，波的强度按指数规律衰减。,则对S1和S2面有,例1 证明波在无吸收介质中传播时，（1）平面波振幅不变；（2）球面波振幅与半径成反比。,证明：（1）取如图闭合面,（2）球面波（作同心球面S1, S2）：,如媒质不吸收波的能量，则：,离波源1m处波的振幅,解：（1）,例2：一平面简谐波，频率为300Hz，波速为 340m/s,在截面面积为0.03m2管内空气中传播， 若在10s内通过截面的能量为0.027J.求： （1）通过截面的平均能流； （2）波的平均能流密度； （
3、3）波的平均能量密度。,（2）,（3）,7-4 惠更斯原理,应用几何作图的方法解决波的传播方向问题。,一 惠更斯原理,惠更斯原理适用于任何波动过程。 (机械波、电磁波；各种不同介质）,介质中波动传到的各点，都可以看作发射子波的波源，在其后任一时刻，这些子波的包络面就是新的波阵面。,二 惠更斯原理的应用,各向同性无限大介质中的传播,各向同性介质中，波阵面形状、传播方向不变。,波传播的独立性：两列波在某区域相遇后再分开，传播情况与未相遇时相同，互不干扰.,波的叠加性：在相遇区，任一质点的振动为二波单独在该点引起的振动的合成.,7-5 波的干涉,一 波的叠加原理,二 波的干涉,两列频率相同、振动方向
4、平行、相位相同或相位差恒定的简谐波的叠加现象。,频率相同，振动方向平行，相位差恒定.,某些点振动始终加强，另一些点振动始终减弱或完全抵消,形成稳定的强弱分布的现象。,(2)干涉现象,满足干涉条件的波称相干波.,(1)干涉条件,波源振动,点P 的两个分振动,(3)干涉现象的定量讨论,同一均匀介质,P的合振动为：,定值,位相差 决定了合振幅（或者强度）的大小.,不同的点相位差不同，振幅不同.,相位差,加强 减弱,则,如果 即相干波源S1、S2同相位,将合振幅加强、减弱的条件转化为干涉的波程差条件，则有,例1 如图为干涉型消声器的原理示意图，发动机排气噪音经管道到达点A后,分两路到点B相遇，两列声波在B点因干涉而相消，设需消除频率为300Hz的发动机排气噪声，图中弯管与直管的长度差至少要为多少？,解:,声波在A点分开到B点相遇，其波程差为,点B 干涉相消，波程差最小要等于半个波长，,例2 两相干波源S1、S2相距四分之一波长，S1 相位比S2超前p/2，两波在S1 、S2连线方向强度相同且不衰减 (I0)。求S1、S2连线上S1和S2外侧各点的强度。,解：,（1）S1外侧P点：,S1点外侧各点静止.,（2）S2外侧任选一点Q点：,S2点外侧各点干涉加强.,
