1、7-6 离散系统的动态性能分析,2. 采样器和保持器对动态性能的影响,4. 离散系统的根轨迹分析,3. 闭环极点与动态响应关系,(1) 正实轴上的闭环单极点,1. 离散系统的时间响应,(2) 负实轴上的闭环单极点,(3) Z平面上的闭环共轭复数极点,与连续系统的时域指标相似,用系统的阶跃,1.离散系统的时间响应,线性定常离散系统动态性能分析方法,通常,再经 Z 反变换,得到系统阶跃响应的输出脉冲序,设离散系统的闭环脉冲传递函数为bbbb,则,有时域法、根轨迹法和频域法,其中时域法最简,及系统极点与性能指标的关系。,单、最实用。本节重点介绍离散系统的时域响应,响应来定义离散系统时域性能指标。,列
2、c*(t)。根据单位阶跃响应曲线就可以方便地分,析离散系统的动态和稳态性能。,系统如图所示,T =1秒,r(t) =1(t)。分析,系统的动态性能。,例7-32,解:,例7-32续,c(0)=0.000,0.368,1.000,1.400,1.400,1.147,c(6)=0.895,0.802,0.868,0.993,1.077,1.081,c(12)=1.032,0.981,0.961,0.973,0.997,1.015,长除法得c(nT ), n = 0,1,2如下:,例7-32续,部分分式法计算如下:,c(0)=0.000,0.368,1.000,1.400,1.400,根据 c(n)
3、 的数值可以得到近似的离散系统时,例7-32图,c(n)曲线,调节时间ts12秒, =0.05;,峰值时间tp3.5秒;,超调量bbb 40 %;,稳态输出c()=1。,ts15.5秒, =0.02;,域性能指标:,2. 采样器和保持器对动态性能的影响,该离散系统的性能劣于原连续系统。就是说,采,样器和保持器使系统的动态性能降低。,若某系统是一连续系统的对应离散系统,则,连续系统的闭环传递函数为,是对应的连续系统。,采样器和保持器作用,在例7-32中除去采样开关和零阶保持器,就,单位阶跃响应为,连续比离散,峰值时间s: tp3.5;,稳态输出 c()=1,超调量 %:p40 %;,离散系统与连
4、续系统的阶跃响应比较如下:,调节=0.05: ts12;,时间=0.02: ts15.5;,对动态性能的影响,若在例7-32中保留采样开关,除去零阶保持,该离散系统的闭环脉冲传递函数为,则系统的单位阶跃响应为,长除法得c(nT ), n = 0,1,2如下:,0.000,0.632,1.097,1.207,1.117,1.014,0.964,0.970,0.991,1.004,1.007,1.003,1.000,1.000,1.000,器,就可以了解零阶保持器的作用。,三条曲线,为便于比较,将三条响应曲线绘制在一起:,1,-带零阶保持器的离散系统;,连续系统;,-仅有采样开关的采样系统;,系统
5、如下图所示,T =0.2秒,r(t) =1(t)。,采样器和保持器对动态性能的影响,计算过程省略,三条响应曲线如下:,仅有采样开关的采样系统;,三条曲线2,c(n),c(t),-带零阶保持器的离散系统;,连续系统;,(1) 采样器使系统在采样时刻间处于开环控制状,采样器和保持器对动态性能影响归纳为,(2) 仅使用采样器,可能使系统输出波动过大;,(3) 保持器能使离散开环系统与连续系统相似,,(4) 仅使用采样器和保持器,只能使系统的动态,(5) 若要改善离散系统的动态性能,需要对系统,态,在这期间无反馈控制作用;,在阶跃响应时,性能更接近;,性能降低;,进行校正。,在闭环极点与动态响应的关系
6、上,离散系统,3. 闭环极点与动态响应的关系,设闭环脉冲传递函数为,为讨论方便,不失一般性,设离散系统无重,要比连续系统复杂得多。了解闭环极点与动态响,应关系,便于分析和设计离散系统。,极点,则系统的单位阶跃响应,计算如下:,上述 C(z)表达式等号右边第一项是 c*(t) 的稳,态分量;第二项对应各极点的瞬态分量,它们的,演变情况与对应极点pi 在Z平面上的分布有关。,采用部分分式法求C(z)的反变换,(1) 正实轴上的闭环单极点 (pi0),(c) 若极点在单位圆外 pi 1,则ci (kT )是按指数规,幅脉冲序列。,律增大的脉冲序列;且 pi 越大增大越快。,(a) 若极点在单位圆内
7、0 pi 1,则ci (kT )是按指数,规律衰减的脉冲序列;且 pi 越小衰减越快。,(2) 负实轴上的闭环单极点(pi0),(b) 若极点在单位圆周上 pi = 1,则 为等,负实轴上的闭环单极点,(a) 若极点在单位圆内-1 pi 0,,(b) 若极点在单位圆周上 pi=-1,,(c) 若极点在单位圆外 pi -1,,则 ci (kT ) 是交替变号的衰减脉冲序列;且 | pi |,则 ci (kT ) 是交替变号的等幅脉冲序列。,则 ci (kT )是交替变号的发散脉冲序列;且 | pi |,越小衰减越快。,越大发散越快。,设 pi 和pi+1是一对共轭复数极点,则对应摸态,(3) Z
8、平面上的闭环共轭复数极点,记,(a) 若极点在单位圆内| pi | 1,则ci,i+1(kT )是按指数,规律衰减的振荡脉冲序列; 且| pi|越小衰减越快。,的Z反变换计算如下:,则有,复极点摸态曲线,(b) 若极点在单位圆周上 | pi| = 1,则 |ci,i+1(kT )| = |ai|,(c) 若极点在单位圆外 | pi| 1,则ci,i+1(kT )是按指数,Re,为等幅振荡脉冲序列。,发散的振荡脉冲序列;且 | pi|越大发散越快。,良好极点的区域,良好极点应同时具有以下性质:绝对阻尼充,中的bb足够大。,| pi|0.5的良好极点区域如图所示。,分大,即|pi|足够小;相对阻尼
9、充分,即|pi| =,离散系统根轨迹图的稳定边界是单位圆周。,离散系统根轨迹分析法是在已知开环零、极,4. 离散系统的根轨迹分析(略),根轨迹方程,点的条件下,讨论某一个参数从0变化到时,,闭环极点的移动状况的一种图示方法。,因开环脉冲传递函数与开环传递函数具有相同的,形式,所以离散系统与连续系统的根轨迹绘制规,则相同,但要计算根轨迹与单位圆周的交点。,离散系统与连续系统的根轨迹(180,根轨迹方程:,使闭环系统稳定的k值范围:,连续系统:k 1;,离散系统:0 k 2.5;,)比较示例,离散系统与连续系统的根轨迹(0,根轨迹方程:,使闭环系统稳定的k值范围:,连续系统:0k 1;,离散系统:0 k 2.5;,)比较示例,Re,实极点摸态曲线示意图,