1、衡阳市第五中学高三数学第四次月考试卷姓名： 班级： 学号： 分数： 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 ）1、命题： 00R,21x的否定是（ ）A x B 00R,21xC ,x D 2、三本不同的书分给 4 名同学，要求同一名同学至多得两本书，则不同的分法种数为( )A16 B36 C42 D603、有 4 种不同的备选颜色给如图示的 A、B、C、D 四块涂色，要求每块涂同一种颜色，且相邻两块涂不同的颜色，则不同的涂色方法有( )种A48 B60 C84 D964、当 时，幂函数 为减函数，则实数(0,)x21()myx（ ）mAm=2 Bm=-1 Cm=2 或
2、m=-1 D 525、设 则（ ）3212log,l,log,5abcA B C Dabacba6、要得到函数 (6)yfx的图象，只需要把函数 (3)yfx的图象（ ）A向左平移 2 个单位 B向右平移 2 个单位C向左平移 6 个单位 D向右平移 6 个单位7、已知映射 fA： ,其中 R，对应法则 2fxyx： ， 若对实数 kB，在集合 A 中不存在原象，则 k 的取值范围是（ ）A 1k B 1 C 1 D 1k8、函数 ()|xay的图像大致形状是（ ）ABC DxyOAxyOByxOCyxOD二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 5 分共计 35 分）9、 = 。103264(
3、)log810、函数 0.51l(43)yx的定义域为 。11、随机变量 服从正态分布 N(2， )，P( )=0.84，则 P( )= 。 24012、高一年级下学期进行文理分班，为研究选报文科与性别的关系，对抽取的 50 名同学调查得到列联表如下，已知 P ， ，计算05.)84.3(2k 025.).(2kk2= ，则至少有_ _84.)()(dbcadban的把握认为选报文科与性别有关13、a= ，则二项式 展开式中 x2 的系数为_ _ 0)os(inx6)1(xa。14、若函数 ()4)2(1)xaf是 R 上的单调递增函数，则实数 a 的取值范围是 。15、设函数 f(x)是定义
4、在 R 上的以 3 为周期的奇函数，若 f(1)1 且 23()1fa，则a 的取值范围为 。三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16、(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=|x a|()若不等式 f(x) 3 的解集为 x|1 x 5，求实数 a 的值；()在( )的条件下，若 f(x)+ f(x+5) m 对一切实数 x 恒成立，求实数 m 的取值范围理科 文科男 13 10女 7 2017、 （本小题 12 分）设 a 是实数， 2()(),1xfaR（1）试证明：对于任意 在 R 为增函数；,x（2）试确定 a 的值，使 为奇函数。()f18、(本小题满分 12 分)
5、 已知二次函数 2()()fxbcR，且 (1)0f(1) 若函数 (yfx与 x 轴的两个交点 120ABx， ， ， 之间的距离为 2，求 b 的值；若关于 x 的方程 ()0fb的两个实数根分别在区间 (3)(01， ， ， 内，求 b 的取值范围19、 （本题满分 13 分）某品牌的汽车 4S 店，对最近 100 位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如右表所示：付款方式 分 l 期 分 2 期 分 3 期 分 4 期 分 5 期频数 40 20 a 10 b已知分 3 期付款的频率为 0.2 ，4S 店经销一辆该品牌的汽车，顾客分 1 期付款，其利润为 1 万元；分 2 期或 3
6、期付款其利润为 1.5 万元；分 4 期或 5 期付款，其利润为 2万元用 表示经销一辆汽车的利润（）求上表中 a，b 的值；（）若以频率作为概率，求事件 A：“购买该品牌汽车的 3 位顾客中，至多有 l 位采用 3 期付款”的概率 P（A） ；（）求 的分布列及数学期望 E20、(本小题满分 13 分)市场营销人员对过去几年某商品的销售价格与销售量的关系作数据分析发现如下规律：该商品的价格上涨 x%(x0)，销售数量就减少 kx%(其中 k 为正数)，预测规律将持续下去目前该商品定价为每件 10 元，统计其销售数量为 1000 件（1）写出该商品销售总金额 y 与 x 的函数关系，并求出当 12k时，该商品的价格上涨多少，就能使销售总额达到最大？（2）如果在涨价过程中只要 x 不超过 100，其销售总金额就不断增加，求此时 k 的取值范围21、 （本小题 13 分）设函数 21()ln(),0).2fxaxa（1）若函数 在其定义域内是减函数，求 a 的取值范围；()f（2）函数 是否有最小值？若有最小值，指出其取得最小值时 x 的值，并证明你x的结论。
