1、779第二十八届（2012）全国直升机年会论文基于自适应神经网络控制的后缘小翼型桨叶桨尖控制于嗣佳 张 柱 杨大林 杨卫东(南京航空航天大学直升机旋翼动力学国家级重点实验室，南京，210016)摘 要：直升机振动控制一直是直升机工程界研究重点之一。后缘小翼型智能旋翼是通过一定的控制律来驱动后缘小翼，从而改变桨叶上的气动力以达到减振或控制桨叶运动的目的。本文通过建立桨叶挥舞运动微分方程，应用自适应神经网络控制算法，对后缘小翼型桨叶挥舞面内的运动进行控制，并通过仿真计算验证了该算法的有效性。关键词：旋翼；后缘小翼；挥舞运动；自适应神经网络控制0 引言直升机振动控制一直是直升机界研究热点之一，过高的
2、振动不仅会降低结构疲劳寿命和影响仪器设备的性能，还会使乘员和驾驶员容易感到疲劳并影响工作效率。所以降低直升机的振动水平具有重要意义。近年后缘小翼型智能旋翼在直升机减振应用中受到了广泛关注 12,后缘小翼型智能旋翼是在桨叶上安装后缘小翼，以一定的控制律驱动后缘小翼，从而改变桨叶上的气动力，达到控制目的。自适应神经网络控制因其逼近能力、分类能力、学习速度等方面的优点应用越来越广泛，本文应用自适应神经网络控制对桨叶挥舞面内的运动进行控制，并给出了仿真结果进行验证。1 自适应神经网络控制算法神经网络系统 3是模仿人脑的工作原理来进行工作的系统，神经网络具有并行分布式处理的优点，并能够储存由训练获得的信
3、息。神经网络由很多计算单元组成，称为节点，与每个节点相关的是权值函数，权值函数用来储存训练获得的信息。基本的神经网络结构如图 1 所示，由一层输入层源节点，一层或多层的隐层节点，一层输出层节点组成。每个隐层节点与输出层节点都包含一个非线性的神经计算函数 ，输出层节点作为下一层的输入。权值函数包含了通过训练获得的系统信息。输入层源节点 隐层节点 输出层节点图 1 神经网络结构示意图后缘小翼型智能旋翼振动控制关键是计算使振动水平最小的最优小翼偏角输入。本文应用径向基函数神经网络作为小翼偏角输入的函数逼近器 4，考虑任一未知周期函数 ，具有周期 ，()ftpdT周期 被分为 个平均间隔的节 点 ，
4、每 个 节 点 上 分 配 一 径 向 基 函 数 。本文中应用的径向基函pdTN(,gxk780数为二阶贝塞尔曲线 5，定义如下：（1）210()xS其 他贝塞尔曲线与高斯函数相比具有计算效率高的优点，并具有相似的函数逼近能力。将周期上的 个节点每个节点分配一个径向基函数并配以合适的权值函数 ，那么单隐层径向基函pdTN k数神经网络控制算法对周期函数 的逼近可表示为：()ft（2）10()Nkftgat为神经节点计算函数，本文采用二阶贝塞尔曲线， 为节点权值函数， 为决定节点函数宽度g a的参数， 为 对周期 取余数， 为神经节点总数。()modptTtpdT式（2）在区间 上可用图 2
5、表示：0,图 2 对周期函数 的逼近示意图()ft为周期函数，那么在周期外的任一时间 处的函数值 可以通过 转换()ft ()ft()modptT到 上来计算。逼近精度取决于神经节点的个数 以及权值函数 ，而权值函数 是依靠0,pdT Nkk训练程序决定。2 桨叶挥舞运动方程本文采用的桨叶模型为均匀的无扭转的根部固支的桨叶，用来模拟无轴承式旋翼桨叶。， 为桨叶节点处挥舞面内的位移与偏转角度，是径向距离与时间的函数。桨叶的有(,)wrt(,)t限元模型如图 3 所示。 W,小翼位置图 3 后缘小翼型桨叶挥舞运动有限元模型781本文控制目标函数为桨尖位移 ,控制输入为小翼偏转角 。W()t分离变量
6、，将 展开成用模态形状表示的级数形式 6：(,)wrt（3）1(,)iiwrtrqt为模态形状， 为广义坐标。将能量及虚功用广义坐标 表示，应用拉格朗日方程，()ir()iqt ()i得到桨叶的运动微分方程：（4）MKQ, , 分别为广义质量矩阵，广义刚度矩阵，广义力矩阵。MKQ桨叶剖面示意图如下： ()t()rVpuT图 4 桨叶剖面示意图计算剖面气动载荷时，采用二维 Theodorsen 非定常气动理论修正的 Greensberg 准定常理论计算 7，定义升力向上为正，力矩以前缘抬头为正，它们可以分为环量力和非环量力两部分，其中非环量力部分为：（5）2041002 204011()()()
7、84(1()()(841()32NAbTTAbcsPbNAbTTPAbcsAbcsTPTLacUXUcaMacXUUa 8 400 07 43()2()1()2bTbcsATbcsAXUaac 环量力部分为：782(6)011001010()()()22+24()+()()22+244AbTPbcsAbcsAbTPbcsAbcsAbcsLacUXaMacTUXa 作用在桨叶剖面上的气动阻力为：(7)2001()doAbTPCDcUa其中 ， 为桨叶上切向，垂直来流速度，下标 表示桨叶相关量，下标 表示小翼相关量，TUP cs为桨叶弹性中心对气动中心的偏置， 为不可压状态翼型升力线斜率， 为阻力
8、系数， 为AX0adoiTTheodorsen 系数。以上为带有后缘小翼的翼型的总的气动载荷分量，正常桨叶的气动载荷为将上式中的 ， 及其各阶导数置为 而得到。cs对于悬停状态，前进比 ，在桨叶展向上对各段桨叶气动力进行积分，得：0(8)012()tMEKFq为气动阻尼。刚度矩阵 中包含了结构刚度与离心力刚度， 代表了广义力中的常量，EK0,集合型分量，小翼偏转角分量。 为安装角， 为小翼偏转角。0()t对于前飞状态，前进比 ，存在操纵输入，即总距与周期变距，所以桨距角为：(9)011cos()in()st这时由于桨叶剖面迎角中多了周期项，因而气动力也是周期型，式（8）化为下式： (10)01
9、2()()() ()ttttt qEqqFF再加入周期性干扰因素，如非定常气动力，桨叶自身不平衡，气弹响应等因素，上式化成如下形式：(11)01 2()()()()()()ttt tttdMK为常量， 为周期性扰动。dF3 状态空间方程周期性扰动 对系统的影响可以用下列状态空间方程描述 89：()t(12)()()()()TtxtttydAblc为系统的状态向量，包含了广义坐标 ，系统输入为小翼偏转角 与周期性扰动 ，()tx ,q()t()t为系统振动输出向量，本文中 为桨尖处挥舞速度。向量 以及参数 ， 的值取决于系y()t cd统选择的输出量。对于准定常状态的系统，系统从输入到输出的传递
10、函数可以用来求解小翼偏转角最优输入，从小翼783偏转角输入到输出的传递函数可以表示为：(13)1() ()Ty NumGsDensdcIAb干扰输入到输出的传递函数可以表示为：(14)1() ()TysesIl下面开始求解控制输入。4 小翼控制输入求解首先假定系统参数以及周期扰动已知。系统的振动输出可以用干扰输入产生的输出以及控制输入产生的输出的和来表示：(15)()()ytty控制问题可以表述为求解一个控制输入 使之抵消 的影响，对上式进行拉普拉斯变换，得：(16)()()(yyGssY， 分别为小翼控制输入与周期扰动输入的拉普拉斯变换。定义 为使振动输出为()s ()ids0的小翼输入，既
11、 =0。由式（16）得：()Ys(17)1()()()idyysGs对于悬停状态，式（13） （14）中 ，得：Den(18)()()idNumss对式（18）进行拉普拉斯逆变换，得小翼最优控制输入 ：t(19)()(1)20()()mmmnnntbbbtatta 式（19）的精确解是建立在桨叶动力学特性以及周期干扰已知的前提下。但在实际控制过程中，些参数可能未知或不可测，或随时间变化。关于周期性扰动只有一点是确定的，就是都以为周期。由式（ 19）可以证明：2/pdTt(20)()(idpidtTt考虑到自适应神经网络对未知周期函数的良好逼近能力，式（20）又证明了 确为周期函数，()idt因
12、而运用自适应神经网络对 进行逼近是很好的选择。自适应神经网络对 的逼近如下所()idt示：784(21)10()()Nkidgatktt考虑参数的未知或不可测性， 须由估计 代替 10：()ktkt(22)()()yt由在线训练得到，其中，学习速率 ， 。最后得到小翼偏转角输入()kt 0()kgak为：(23)10()()Nkidtt5 算例及结果本文算例为悬停状态下的桨叶，应用数学软件 MATLAB 实现控制算法仿真计算与分析，采用龙格库塔积分对运动方程求解。本文所用模型桨叶为 1/8 比例 Froude 模型桨叶，参数：桨叶半径 ，弦长 ,剖面翼型 ，转速 ,后缘小翼弦长为桨0.914R
13、m0.762cm012NAC865RPM叶弦长的 ，小翼长度 ，小翼布置在桨叶外端，小翼左端距旋转中心 ， 桨叶2%381 0.872m安装角 ，无扭转。0状态 1：设定干扰输入为 ，针对干扰 施加的神经网络控制为节点()=costt）（ ()=costt）（数 的二阶贝塞尔曲线神经网络函数 ,贝塞尔曲线宽度参数 ，学习速率 ，N 1/.69a所有权值函数初值置 0， 。结果如下所示：k状态 2：在状态 1 基础上改变干扰输入为 ，如图 7。2()=1cosinttt） ）（ （状态 3：在状态 2 的基础上将一个周期 内的神经节点数增加到 .如图 8。pdTN=1由图 5 与图 6 可以得出
14、，桨尖未受扰动时，桨尖位移稳态响应为一恒值，施加干扰后，桨尖位移稳态响应呈现周期振荡，而施加控制后，在 0.8 秒内桨尖位移周期()=costt）（振荡就被减小到可接受水平，在 2 秒左右稳态响应达到恒值。由图 7 可以得出，改变干扰输入为图 5 未受扰动与施加干扰后的桨尖位移响应图 6 施加控制后的桨尖挥舞面内位移响应785后，原有的 11 节点的控制律对新的干扰不能达到理想的控制效果，系统2()=1cosinttt） ）（ （达到稳态时桨尖位移仍然存在微小振荡，由图 8 得到，当将神经节点数增加到 21 个后，系统达到稳态时桨尖位移达到恒值，达到了理想的控制效果。从以上结果可以看出，自适应
15、神经网络控制方法对非线性周期性输入具有良好的逼近能力，可以在系统参数及外干扰未知的情况下通过在线训练获得系统信息，逐步改善控制算法对理想输入的逼近精度，增加神经节点数 可以提高控制律的逼近精度。N6 结束语本文讨论了自适应神经网络控制方法在直升机振动控制上的应用，并通过算例验证了控制方法的有效性，得到以下结论：（1）对具有非线性周期性特点的小翼偏转角输入，自适应神经网络控制方法具有较好的逼近能力，并能通过在线训练不断提高逼近精度，最终达到理想控制效果。（2）增加神经节点数 可以提高对小翼输入的逼近平滑度，节点数 越大，控制效果越好。NN参 考 文 献1 陆洋.电控旋翼系统研究: 博士学位论文.
16、南京:南京航空航天大学,20042 李春明,顾仲权,杨卫东.智能旋翼的频域神经控制.航空学报,20013 周润景,张丽娜.基于 MATLAB 与 fuzzyTECH 的模糊与神经网络设计.电子工业出版社,20104 Michael G. Spencer, Robert M. Sanner, Inderjit chopra. Closed-loop hover test results with a neurocontroller on piezoactuated smart rotor blades. Alfred Gessow Rotorcraft Center, Department of
17、 Aerospace Engineering, University of Maryland College Park. MD 207425 de Boor, C.Splines As Linear combinations of B-Splines. A Survey.Approximation Theory II, Academic Press, Inc., New York, NY, 19766 W.Johnson.直升机理论.航空工业出版社,19897 李春明.智能旋翼的振动控制研究:博士学位论文.南京:南京航空航天大学,20018 Jean-Jacques E.Slotine ，Weiping Li. 应用非线性控制.机械工业出版社， 2006.89 Richard C.Dorf Robert H.Bisho.现代控制系统.高等教育出版社,2001图 7 改变干扰输入为 2()=1cosinttt） ）（ （的控制结果图 8 节点数增加到 21 个的控制结果78610 Sanner, R. M.and Slotine, J.-J. E.Stable Adaptive Control of Robot Manipulators Using Neural Networks, Neural Computation, Vol. 7, (4), 1995
