1、 高等数学竞赛极限与连续真题1. 计算： 220sin)(co1lim2xex析： ),(0842x)(11422 x又 )(0230)(0cos 2224 xxex 故 220sin)(c1lim2xex 12sin)(02381limsi1)(0238li 242240 xxxx2.计算求 的值。nnl)(lim（选自广东省大学生高等数学竞赛试题）析： =nnl)(li nnl2l)21(i令 则原式,lt.)(lim20ett3.计算： )1(312(li nn析： )214(1232nnS = )4(1 = )12(nn最后一式是函数 在0，1区间上的积分和（n 等份，取右端xf1)(
2、点）故 2llim102dSn又 n)(li21n因此 13(lin 4. 设 ，试求 的值。206)1(limn ,析： =)( )1(0)1(0(1)( nnn 显然由条件知 ；而0,01,0,)1(limnn因此有 且 ，故,12626,55.计算： nnx)21(lim析：nnnnn xxxxx 214)2(1)2(1)()(2易知: ,1xne对 进行变量代换，令 则当 时 并且nx2,2mxnn,2xm因此有 xmmnn exx2)1(li21li由夹逼原理得 .)(li2xnne6. .3 ._,11,.1 mmxxm上 上上上7. .)1(li ._)1(li,0,(.enf
3、nfyyn n 上 上上上上8. .1._lim.5ekn上9. ._,)(li .1)0(,)(.1202axy yexyx上上 上.1)0(2)(lim)(li .,1.020 yxxya上上10. ._, ,)().bxef则为 可 去 间 断 点 处在处 为 无 穷 间 断 点在已 知 .,)(limli,1;1,. 与 题 意 不 符时当 符 合 题 意时当 或由 题 意 知 必 有应 填解 xffbeaeaxe11. _.li,4cosln2i7. 300fxx则已 知.2ln)(lim4)(li2nl)(imcos1)(2licos1)(ln2im. 3030000 xffxfxfxf xxx应 填解12. ._,)7(li)4(.54上上上上 nx.51,4 ,1,)2(li)27(li14 上上 上n nxxnnxx13. ._),(lim),(li),0(ta),(.10 0yxfyxfyxyf x上上 .1),(li),(li,1)(lim,0)(li 0000 fffxf xyyxxyyx 所 以因 为 应 填解
