1、 DCBA oxy1 4 55 x-y=0x+y-5=0x=1 x=4o xy1 4 55 x-y=0x+y-5=0x=1 x=4o xy1 4 55 x-y=0x+y-5=0x=1 x=4 x=4x=1x+y-5=0x-y=05541yxo2011 届高三第二次模拟考试试题数学（文科） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1过原点和 3i在复平面内对应点的直线的倾斜角为（ ）A 6 B 6 C 23 D 562.设 ，点 P(a,a+1)为ABC 的垂心，则 =(,2)1,BC PA.(-2,3) B. C.
2、D. (3, -2)32()581(,)53已知 m， n 表示两条直线， 表示一个平面，给出下列四个命题： n nnm/nm/其中正确命题的序号是( )A B C D 4已知函数 则 是（ ）()sin126i(3)cos54(36),fxxx(fxA单调递增函数 B偶函数 C奇函数 D单调递减函数5已知 a、 b、 m、 n、 x、 y 均为正数，且 ab，若 a、 m、 b、 x 成等差数列，a、 n、 b、 y 成等比数列，则有（ ）Amn, xy Bm n, x y6已知函数 2()f，则不等式组 ()f表示的平面区域为（ ）7.定义运算： ，将函数 的图象向左3241321aa3s
3、in()cf)(平移 个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则 的最小值是65A B 1 C D251518已知函数 、g(x)在区间a,b上均有 则下列关系式中正()fx (),fxg确的是A. B.()()fbgb()()fbbC. D.x afga9.若直线 与双曲线 的右支交于不同的两点，则 K 的取值范围（ ）2ky62yxA. B. C. D. )1,35()35,0()0,315( )315,(10若函数 (fx满足：“对于区间（1,2）上的任意实数 12,x，2121|()|f恒成立” ，则称 ()f为完美函数在下列四个函数中，完美函数是 （ ）A ()fxB ()|fxC ()
4、2xf D 2()fx二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 25 分分必做题和选做题两部分)（一）必做题：11直线 2yx经过椭圆21(0)xyab的一个焦点和一个顶点,则椭圆的离心率为_ _；12.已知向量 ，且 与 的夹角为锐角，则实数 的取值范围是 . (1,)(,)ab13为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理如下图：现在加密密钥为 ，如上所示，明文“6”通过加密后得到密文“3” ，再发log(2)ayx送，接受方通过解密密钥解密得到明文“6” 。若接受方接到密文为“4” ，则解密后得明文为 ；14.数列 是等差数列，若 ，且它的前 n 项和
5、有最大值，那么当 取得最小na10anSnS正值时， .（二）选做题：第 15、16 是选做题，只能选做一题，两题全答的，只计算第 15 题得分。15 选修 44坐标系与参数方程.已知曲线 C： (sin21co3yx为参数，0 2)， 则该曲线在以直角坐标系原点为极点， 轴非负半轴为极轴的极坐标系下的极坐标方程为 16 选修 45不等式选讲 若关于 的不等式 有解，则实数 的取值范围是 x1xaa。三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分 12 分）在ABC 中，A 、 B、 C 的对边分别为 a、b 、 c，且 os,c,osa
6、CbBA 成等差数列.（）求 B 的值；（）求 2sinos()A的范围.18 （本小题 12 分）在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为 5 月 1 日至 30 日，评委会把同学们上交作品的件数按 5 天一组分组统计，绘制了频率分布直方图(如图)，已知从左到右各长方形的高的比为 2：3：4：6：4：1，第三组的频数为 12，请解答下列问题： (1)本次活动共有多少件作品参加评比？(2)哪组上交的作品数量最多？共有多少件？(3)经过评比，第四组和第六组分别有 10 件、2 件作品获奖，问这两组哪组获奖率高？19 （本小题满分 12 分）如图组合体中，三棱柱1ABC的侧
7、面是圆柱的轴截面， C是圆柱底面圆周上不与、 重合一个点.（1）求证:无论点 如何运动,平面 1AB平面 1C；（2）当点 是弧 AB的中点时，求四棱锥 与圆柱的体积比20.（本小题满分 12 分）等比数列 的前 n 项和为 ， 已知对任意的 ，点 ，均在函数anSnN(,)nS且 均为常数)的图像上.(0xybr1,br（1）求 r 的值； （2）当 b=2 时，记 求数列 的前 项和()4nNanbnT21（本题 13 分）已知二次函数 的导函数的图像与直线 平行，且ygx2yx在 处取得极小值 。设函数 。()ygx11(0)m()gf（1）若曲线 上的点 P 到点 的距离的最小值为 ，
8、求 的值；()yfx,2Qm（2） 如何取值时，函数 存在零点。(kR()yfxk22 （本小题满分 14 分）已知曲线 C 是到点 P（ ）和到直线 距离相等的点83,2185y的轨迹。 是过点 Q（-1，0）的直线，M 是 C 上（不在 上）的动点；A、B 在 上， 轴（如图） 。xBA,（）求曲线 C 的方程；（ ）求出直线 的方程，使得 为常数。QA2ABOQyxlM班级 学号 姓名_试场号_装订线内不要答题装订线2011 届高三第二次模拟考试答题纸数学（文） 2010 年 9 月 29 日 题号一 二 171819202122总分分数二、填空题11 _； 12 _；13 _ ；14
9、_； 15_ 16. _三、解答题(解答问题时应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤).17 （本题满分 12 分）18 （本题满分 12 分）19 （本题满分 12 分）20 （本题满分 12 分）21 （本题满分 13 分）22 （本题满分 14 分）ABOQyxlM2011 届高三第二次模拟考试数学试题（文科）参考答案一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分1-5 DCDBB 6- 10 CBBAA二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，满分 25 分11. 212. 13.14 14. 19 15. ,4,1)6cos(416. 1a三、解答题（本大题
10、共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（满分 12 分）【解】 （） 2coscosbBaCA， 2sincosicsincosi()sinBACACB， 1s， .3 6 分（） 22 22incs()sincs()sics()33A1oiA=1n20,33A， 3si213A ， 21sincos(),.C .12 分18解：（1）因为 60x463所以本次活动共有 60 件作品参加评比. 4 分（2）因为 1801所以第四组上交的作品数量最多，共有 18 件. 8 分（3）因为 36x43所以 2180，所以第六组获奖率高. 12 分19 （I）因为侧面
11、 1AB是圆柱的的轴截面， C是圆柱底面圆周上不与 A、 B重合一个点，所以 C 2 分又圆柱母线 1 平面 ， 平面 AB，所以 1 ，又 1A，所以 B平面 1C，因为 BC 平面 1，所以平面 平面 1；6 分（II）设圆柱的底面半径为 r，母线长度为 h，当点 C是弧 AB的中点时，三角形 ABC的面积为 2r，三棱柱 1的体积为 2r，三棱锥 的体积为 3h，四棱锥 11ABC的体积为 2213rrh，10 分圆柱的体积为 2r， 四棱锥 11与圆柱的体积比为 2:.12 分20 解:因为对任意的 ,点 ，均在函数 且 均为常数)的nN()nS(0xybr1,br图像上.所以得 ,
12、当 时, ,Sbr11aS当 时, ,2n 11()()nnnnnabr又因为 为等比数列, 所以 , 6 分（2）因为公比为 , 所以 当 b=2 时， , b1()nna 1()2nnab142nnba则 341n nT 52122n相减,得 3451n = 12()12n1234n所以 12 分113nnnT21.（） （1）设 ，则 ；2gxabc2gxab又 的图像与直线 平行 y1又 在 取极小值， ， gx112b2b， ；abcmc， 设xf,oPxy则 222000PQy220mx；7 分1m或 -（ ）（2）由 ，20myfxkx得 21*当 时，方程 有一解 ，函数 有一零点 ；当k*2xyfxk2mx时，方程 有二解 ，若 ， ，410mk1函数 有两个零点 ；若 ，yfxk42kkx0，函数 有两个零点 ；1kmyfxk411mkkx当 时，方程 有一解 , , 函数1*410kk有一零点 13 分yfxk1xk22、解：设 为 上的点，则 ，()Ny， C2213| 8NPxy到直线 的距离为 由题设得 5858225化简，得曲线 的方程为 6 分21()yx（）解法一：
