1、2016 年中考一模压轴题汇编海淀区一模28在ABC 中，AB =AC，BAC= 90，点 D 在射线 BC 上（与 B、C 两点不重合），以AD 为 边 作 正 方 形 ADEF， 使 点 E 与 点 B 在 直 线 AD 的 异 侧 ， 射 线 BA 与 射 线 CF 相 交 于 点 G（1）若点 D 在线段 BC 上，如图 1.依题意补全图 1；判断 BC 与 CG 的数量关系与位置关系，并加以证明；（2）若点 D 在线段 BC 的延长线上，且 G 为 CF 中点，连接 GE，AB = 2，则 GE 的长为_，并简述求 GE 长的思路图 1 备用图29在平面直角坐标系 xOy中，C 的半
2、径为 r，P 是与圆心 C不重合的点，点 P 关于C 的限距点的定义如下：若 为直线 PC 与C 的一个交点，满足 2，则称为点 P 关于C 的限距点，右图为点 P 及其关于C 的限距点 的示意图（1）当O 的半径为 1 时分别判断点 M (3,4)，N 5(,0)2，T (1,2)关于O 的限距点是否存在？若存在，求其坐标；点 D 的坐标为（2,0），DE，DF 分别切O 于点 E，点 F，点 P 在DEF 的边上.若点 P 关于O 的限距点 P存在，求点 的横坐标的取值范围；（2）保持（1）中 D，E，F 三点不变，点 P 在DEF 的边上沿 EFDE 的方向运 动 ， C 的 圆 心 C
3、 的 坐 标 为 （ 1,0） ， 半 径 为 r.请 从 下 面 两 个 问 题 中 任 选 一 个 作 答 .温馨提示：答对问题 1 得 2 分，答对问题 2 得 1 分，两题均答不重复计分.问题 1 问题 2若点 P 关于C 的限距点 P存在，且随点 P 的运动所形成的路径长为 r，则 r 的最小值为_若点 P 关于C 的限距点 P不存在，则 r 的取值范围为_.西城区一模28在正方形 中，点 是射线 上一个动点，连接 ， ，点 ， 分别为 ， 的ABCDPCBPADMNBCAP中点，连接 交 于点 MNQ（1）如图 1，当点 与点 重合时， 的形状是_；MV（2）当点 在线段 的延长线
4、上时，如图 2P依题意补全图 2；判断 的形状，并加以证明；V（3）点 与点 关于直线 对称，且点 在线段 上，连接 ，若点 恰好在直线 上，正ABPBCAPQAP方形 的边长为 2，请写出求此时 长的思路（可以不写出计算结果）ABCDQMNBDACBDACPBDC图 1 图 2 图 329在平面直角坐标系 中，对于点 和图形 ,如果线段 与图形 无公共点，则称点 为关于xOyWOPWP图形 的“阳光点”；如果线段 与图形 有公共点，则称点 为关于图形 的“阴影点”W（1）如图 1，已知点 ， ，连接3A， ， A在 ， ， ， 这四个点中，关于线段 的“阳光点”是 ；,4P2,P42,1AB
5、线段 ； 上的所有点都是关于线段 的“阴影点”，且当线段 向上或向下平移1B1 B1时，都会有 上的点成为关于线段 的“阳光点”若 的长为 4，且点 在 的上方，则点 的1 1A坐标为 ；（2）如图 2，已知点 ， 与 轴相切于点 若 的半径为 ，圆心 在直线13C， eyDEe32E上，且 上的所有点都是关于 的“阴影点”，求圆心 的横坐标的取值范围；34lyx： EC（3）如图 3， 的半径是 3，点 到原点的距离为 5点 是 上到原点距离最近的点，点 和MeNMQ是坐标平面内的两个动点，且 上的所有点都是关于 的“阴影点”，直接写出 的周TeQTNT长的最小值DCABEF DCABEF东
6、城区一模28. 如图，等边ABC，其边长为 1， D 是 BC 中点，点 E，F 分别位于 AB，AC 边上，且EDF =120.（1）直接写出 DE 与 DF 的数量关系；（2）若 BE，DE，CF 能围成一个三角形，求出这个三角形最大内角的度数；（要求：写出思路，画出图形，直接给出结果即可）（3）思考：AE+AF 的长是否为定值？如果是，请求出该值，如果不是，请说明理由.备用图29. 对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P 和C ，给出如下定义：若存在过点 P 的直线 l 交C 于异于点 P的 A，B 两点，在 P，A ，B 三点中，位于中间的点恰为以另外两点为端点的线段的中点时， 则称点
7、P 为C 的相邻点，直线 l 为C 关于点 P 的相邻线.（1）当O 的半径为 1 时，分别判断在点 D（ 2， ），E（0， ），F（4，0）中，是O 的相邻点 1 43有_；请从 中的答案中，任选一个相邻点，在图 1 中做出O 关于它的一条相邻线，并说明你的 2 1作图过程.点 P 在直线 上，若点 P 为O 的相邻点，求点 P 横坐标的取值范围； 3 3yx（2）C 的圆心在 x 轴上，半径为 1，直线 与 x 轴，y 轴分别交于点 M，N，若线32y段 MN 上存在C 的相邻点 P，直接写出圆心 C 的横坐标的取值范围图 1 备用图 1朝阳区一模28在等腰三角形 ABC 中， AC=B
8、C，点 P 为 BC 边上一点（不与 B、C 重合），连接 PA，以 P 为旋转中心，将线段 PA 顺时针旋转，旋转角与C 相等，得到线段 PD，连接 DB（1）当C=90 时，请你在图 1 中补全图形，并直接写出DBA 的度数；（2）如图 2，若C= ，求DBA 的度数（用含 的代数式表示）；（3）连接 AD，若C =30，AC=2 ，APC=135，请写出求 AD 长的思路（可以不写出计算结果）29在平面直角坐标系 xOy 中， A（t ，0），B（ 3t+，0），对于线段 AB 和 x 轴上方的点 P 给出如下定义：当APB= 60时，称点 P 为 AB 的“等角点”（1）若 32t=-
9、，在点 , ， 中，线段 AB 的“等角点”是 32C， ,1D,2E；（2）直线 MN 分别交 x 轴、y 轴于点 M、N，点 M 的坐标是（ 6，0），OMN=30线段 AB 的“等角点”P 在直线 MN 上，且ABP=90，求点 P 的坐标；在的条件下，过点 B 作 BQPA，交 MN 于点 Q，求 AQB 的度数；若线段 AB 的所有“等角点”都在MON 内部，则 t 的取值范围是 xy12345112345678O图 1PCB APCBA图 2EACDB石景山一模28在正方形 ABCD 中，E 为边 CD 上一点，连接 BE（1）请你在图 1 画出BEM，使得BEM 与BEC 关于直
10、线 BE 对称；（2）若边 AD 上存在一点 F，使得 AF+CE=EF，请你在图 2 中探究ABF 与CBE 的数量关系并证明；（3）在（2）的条件下，若点 E 为边 CD 的三等分点，且 CE0）的图象上，且点 D 的坐标为（1，1），设点6O，D，E 的最佳外延正方形的边长为 ，请直接写出 的取值范围 . aa燕山区一模28在等边ABC 外侧作 直线 AP，点 B 关于直线 AP 的对称点为 D，连接 AD，BD，CD，其中 CD 交直线 AP 于点 E设 PAB ，ACE ，AEC (1) 依题意补全图 1；(2) 若 15，直接写出 和 的度数；(3) 如图 2，若 600 ）与 x
11、 轴，y 轴分别交于点 E，F，若线段 EF 与四边形 ABCD 的“近距离”bxy34是 1，求它们的“ 远距离” ；(3)在平面直角坐标系 xOy 中，有一个矩形 GHMN，若此矩形至少有一个顶点在以 O 为圆心，2 为半径的圆上，其余各点可能在圆上或圆内.将四边形 ABCD 绕着点 O 旋转一周，在旋转的过程中，它与矩形 GHMN 的“ 远距离”的最大值是 ；“近距离”的最小值是 xy 12345678 12345678123456712345678910O28 题图 1 28 题备用图门头沟一模28在正方形 ABCD 中，连接 BD（1）如图 1，AEBD 于 E直接写出BAE 的度数
12、（2）如图 1，在（1）的条件下，将AEB 以 A 旋转中心，沿逆时针方向旋转 30后得到ABE，AB与 BD 交于 M，AE的延长线与 BD 交于 N 依题意补全图 1； 用等式表示线段 BM、DN 和 MN 之间的数量关系，并证明（3）如图 2，E、F 是边 BC、CD 上的点，CEF 周长是正方形 ABCD 周长的一半，AE、AF 分别与BD 交于 M、N，写出判断线段 BM、DN、MN 之间数量关系的思路（不必写出完整推理过程）EDACB NMEDACB F图 1 图 229如图 1，P 为MON 平分线 OC 上一点，以 P 为顶点的APB 两边分别与射线 OM 和 ON 交于 A、
13、B两点，如果APB 在绕点 P 旋转时始终满足 OAOB=OP2，我们就把APB 叫做MON 的关联角ABO MNCPANMO CPB AO MCNPB图 1 图 2 图 3（1）如图 2，P 为MON 平分线 OC 上一点，过 P 作 PBON 于 B，APOC 于 P，那么APB MON 的关联角（填“是” 或“不是” ） （2） 如图 3，如果MON =60，OP =2，APB 是MON 的关联角，连接 AB，求AOB 的面积和APB 的度数； 如果MON=（0 90） ，OP =m，APB 是 MON 的关联角，直接用含有 和 m的代数式表示AOB 的面积（3）如图 4，点 C 是函数
14、 （x 0）图象上一个动点，过点 C 的直线 CD 分别交 x 轴和 y 轴于2yA，B 两点，且满足 BC=2CA，直接写出AOB 的关联角 APB 的顶点 P 的坐标O xy C 图 4平谷区一模28如图，在ABC 中，ACB=90，AC=BC=CD ，ACD= ，将线段 CD 绕点 C 顺时针旋转 90得到线段 CE，连接 DE，AE ，BD（1）依题意补全图 1；（2）判断 AE 与 BD 的数量关系与位置关系并加以证明；（3）若 064，AB=4，AE 与 BD 相交于点 G，求点 G 到直线 AB 的距离的最大值请写出求解的思路（可以不写出计算结果）29对于两个已知图形 G1， G
15、2，在 G1 上任取一点 P，在 G2 上任取一点 Q，当线段 PQ 的长度最小时，我们称这个最小长度为 G1， G2 的“密距”，用字母 d 表示；当线段 PQ 的长度最大时，我们称这个最大的长度为图形 G1，G 2 的“疏距”，用字母 f 表示例如，当 ， 时，点 O 与线段 MN 的(1,)M(2,)N“密距”为 ，点 O 与线段 MN 的“疏距”为 52（1）已知，在平面直角坐标系 xOy 中， ， ， ， ，,0A,4B,0C,1D点 O 与线段 AB 的“密距” 为 ， “疏距”为 ；线段 AB 与COD 的“密距 ”为 ， “疏距”为 ；（2）直线 与 x 轴，y 轴分别交于点
16、E，F，以 为圆心，1 为半径作圆，当C 与线段2yb0,CEF 的“密距”0d1 时，求C 与线段 EF 的“疏距”f 的取值范围备用图BCAD图 1 备用图BCAD三2三1APPA AB CB C延庆区一模28. 在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P（x，y）和 Q（x，y ），给出如下定义：如果 ，那么称点 Q 为点 P 的“妫川伴侣”0yx例如：点（5，6）的“妫川伴侣”为点（5，6），点（5，6）的“妫川伴侣”为点（5，6）（1） 点（2，1）的“妫川伴侣”为 ； 如果点 A（3，1），B（1，3）的“妫川伴侣” 中有一个在函数 的图象上，那么这个点是 yx（填“点 A”或“ 点
17、 B”）（2）点 （1，2）的“妫川伴侣”点 M 的坐标为 M； 如果点 （m+1，2）是一次函数 y = x + 3 图象上点NN 的“妫川伴侣 ”，求点 N 的坐标（3）如果点 P 在函数 （2xa）的图象上，其4y“妫川伴侣” Q 的纵坐标 y的取值范围是4y4，那么实数 a 的取值范围是 29. 阅读下面材料:小伟遇到这样一个问题：如图 1，在ABC（其中BAC 是一个可以变化的角）中，AB=2，AC =4，以 BC 为边在 BC 的下方作等边 PBC，求 AP 的最大值。小伟是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合他的方法是以点 B 为旋转中心将ABP 逆时针旋转 60得
18、到A BC,连接 AA,当点 A 落在 AC 上时,此题可解（如图 2）(1)请你回答：AP 的最大值是 (2)参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：如图 3，等腰 RtABC边 AB=4,P 为ABC 内部一点，请写出求 AP+BP+CP 的最小值长的解题思路. 提示:要解决 AP+BP+CP 的最小值问题，可仿照题目给出的做法 .把ABP 绕 B 点逆时针旋转 60，得到 .BPA 请画出旋转后的图形 请写出求 AP+BP+CP 的最小值的解题思路（结果可以不化简）.三3 CABPxyfx() =x三三三三三5432112345543212345o通州一模28ABC 中， ， ， 于点
19、 ， 于点 .45ABCBCEADBC（1）如图 1，作 的角平分线 交 于点 ，连接 AF. 求证： ；DFFA（2）如图 2，连接 ，点 G 与点 D 关于直线 对称，连接 、 .EGE依据题意补全图形；用等式表示线段 、 、 之间的数量关系，并加以证明.29. 对于P 及一个矩形给出如下定义：如果 P 上存在到此矩形四个顶点距离都相等的点，那么称 P是该矩形的“等距圆”如图，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 ABCD 的顶点 A 的坐标为（ ， ），顶点 C、D 在 x 轴上，且 OC=OD.32（1 ）当P 的半径为 4 时，在 P1（ ， ） ，P 2（ ， ） ，P 3（ ， ）中可以成为矩形 ABCD 的“等距圆”的圆0321心的是_；如果点 P 在直线 上，且P 是矩形 ABCD 的“等距圆”，求点 P 的坐标；1yx（2）已知点 P 在 轴上，且P 是矩形 ABCD 的“等距圆”，如果P 与直线 AD 没有公共点，直接写出点 P 的纵坐标 m 的取值范围. y xOABCD三2三1F EAEADB BDC C
