1、子弹打木块专题,例1、 子弹以一定的初速度射入放在光滑水平面上的木块中，并共同运动下列说法中正确的是：( ) A、子弹克服阻力做的功等于木块动能的增加与摩 擦生的热的总和 B、木块对子弹做功的绝对值等于子弹对木块做的功 C、木块对子弹的冲量大小等于子弹对木块的冲量 D、系统损失的机械能等于子弹损失的动能和子弹对木块所做的功的差,A C D,例2、 如图所示，质量为M =2kg的小车放在光滑水平面上，在小车右端放一质量为m=1kg 的物块。两者间的动摩擦因数为=0.1，使物块以v1=0.4m/s 的水平速度向左运动，同时使小车 以v2=0.8m/s 的初速度水平向右运动， （取g= 10m/s2
2、）求： （1）物块和小车相对静止时，物块和小车的速度大小和方向 （2）为使物块不从小车上滑下，小车的长度L至少多大？,解：（1）木块先向左匀减速运动到0，再匀加速运动到共同速度V,由动量守恒定律 (m+M)V=Mv2-mv1,V=0.4m/s,（2）由能量守恒定律,mgL=1/2Mv22+ 1/2mv12- 1/2(m+M)V2,L=0.48m,（8分）一质量为M的长木板B 静止在光滑水平面上，一质量为m 的小滑块A（可视为质点）以水平速度 v0从长木板的一端开始在木板上滑动，到达另一端滑块刚离开木板时的速度为1/3v0 ，若把此木板固定在水平桌面上，其它条件相同，求：滑块离开木板时的速度。,
3、96年全国24,解：木板不固定时，如图示：,由动量守恒定律,m v0=1/3 mv0+MV,V=2mv0/3M,由能量守恒定律,fL=1/2mv02-1/2m1/9 v02-1/2MV2 = 2/9m v02 (2-m/M),若把此木板固定在水平桌面上，滑块离开木板时 的速度为v ， 由动能定理,- fL=1/2m v 2 - 1/2mv02,由以上四式解得,例4、如图所示，质量为M的小车左端放一质量为m的物体.物体与小车之间的摩擦系数为，现在小车与物体以速度v0在水平光滑地面上一起向右匀速运动.当小车与竖直墙壁发生弹性碰撞后，物体在小车上向右滑移一段距离后一起向左运动，求物体在小车上滑移的最
4、大距离.,解：小车碰墙后速度反向，由动量守恒定律,（M+m）V= （M-m）v0,最后速度为V，由能量守恒定律,1/2（M+m）v0 2- 1/2（M+m）V 2 =mg S,变形题,练习、 如图所示，在光滑水平面上放有质量为2m的木板，木板左端放一质量为m的可视为质点的木块。两者间的动摩擦因数为，现让两者以v0的速度一起向竖直墙向右运动，木板和墙的碰撞不损失机械能，碰后两者最终一起运动。求碰后： （1）木块相对地面向右运动的最大距离L （2）木块相对木板运动的距离S,解：木板碰墙后速度反向如图示,（1）当木块速度减小为0时,2mv0-mv0=2mv1,v1=v0/2,mgL=1/2mv02
5、L= v02/2g,（2）当两者速度相同时,2mv0-mv0=3mv2,v2=v0/3,mgS=1/23mv02- 1/23mv22,S =4v02/3g,例5：长L=1m，质量M=1kg的木板AB静止于光滑水平面上。在AB的左端有一质量m=1kg的小木块C，现以水平恒力F=20N作用于C，使其由静止开始向右运动至AB的右端，C与AB间动摩擦因数=0.5，求F对C做的功及系统产生的热量,解：由于C受到外力作用所以系统动量不守恒，设木板向前运动的位移是S，则木块的位移为S+L, 时间为t,对C： F（S+L）-mg（S+L）=1/2mvm2,（F-mg）t = mvm,对AB：mgS = 1/2
6、MvM2,mg t = M vM,解以上四式得： vm=3vM S=0.5 m,F对C做的功 W=F（S+L）=30J,摩擦生的热 Q=mgL=5J,例6、光滑水平面上静置厚度不同的木块A与B，质量均为M。质量为m的子弹具有这样的水平速度：它击中可自由滑动的木块A后，正好能射穿它。现A固定，子弹以上述速度穿过A后，恰好还能射穿可自由滑动的B，两木块与子弹的作用力相同。求两木块厚度之比。,解：设A木块厚度为a ，B木块厚度为b,射穿自由滑动的A后速度为V mv0=(m+M)V,f a= 1/2mv02 - 1/2 (m+M)V2 = 1/2mv02 M/ (m+M),子弹射穿固定的A后速度为v1
7、，射穿B后速度为VB,1/2mv12 = 1/2mv02 - f a = 1/2 (m+M)V2,mv1=(m+M)VB,f b= 1/2mv12 - 1/2 (m+M)VB2 = 1/2mv12 M/ (m+M),a / b= v02 / v12 =(M+m) / m,南京04年检测二17,如图示，在光滑水平桌面上静置一质量为M=980克的长方形匀质木块，现有一颗质量为 m=20克的子弹以v0 = 300m/s 的水平速度沿其轴线射向木块，结果子弹留在木块中没有射出，和木块一起以共同的速度运动。已知木块沿子弹运动方向的长度为L=10cm，子弹打进木块的深度为d=6cm，设木块对子弹的阻力保持
8、不变。 （1）求子弹和木块的共同的速度以及它们在此过程中所增加的内能。 （2）若子弹是以V0 = 400m/s的水平速度从同一方向射向该木块的，则它能否射穿该木块？ （3）若能射穿木块，求子弹和木块的最终速度是多少？,解：（ 1）由动量守恒定律 mv0 =(M+m)V V=6m/s,系统增加的内能等于系统减少的动能,Q = fd=1/2mv02 -1/2 (M+m)V2 =900-1/236=882J,（ 2）设以400m/s射入时，仍不能打穿，射入深度为d ,由动量守恒定律 mV0 = (M+m)V,V=8m/s,Q= fd=1/2mv02 -1/2 (M+m)V2 =1600-1/264=
9、1568J,d/ d = 1568/882=16/9, d=16/96=10.7cm L,所以能穿出木块,题目,下页,（3）设射穿后，最终子弹和木块的速度分别为v1和v2,系统产生的内能为,f L=10/6fd=5/3882=1470 J,由动量守恒定律 mV0 =mv1+Mv2,由能量守恒定律,fL= 1/2mV0 2 - 1/2 Mv12 - 1/2 mv22,代入数字化简得,v1+49v2 =400,v12 +49v22 =13000,消去v1得 v22 -16 v2 +60=0,解得 v1=106 m/sv2=6 m/s,题目,上页,例7 、质量为2m、长为L的木块置于光滑的水平面上，
10、质量为m的子弹以初速度v0水平向右射穿木块后速度为v0 /2。设木块对子弹的阻力F 恒定。求： （1）子弹穿过木块的过程中木块的位移（2）若木块固定在传送带上，使木块随传送带始终以恒定速度uv0水平向右运动，则子弹的最终速度是多少？,解析： （1）设子弹穿过木块后木块获得的速度是V,由系统动量守恒得：,mv0=mv0/2+2mV (1),由能量守恒得：,FL=1/2m v 02- 1/2 2m V2- 1/2 m (v0/2 )2 (2),对木块有：,FS= 1/2 2mV2 （3）,解得： 木块的速度 V=v0/4 木块的位移 S=L/5,（2）在此过程中，由于木块受到传送带的作用力，所以系
11、统动量不守恒。以子弹为研究对象:,由动量定理得： mv 0-mv=Ft (1),由动能定理得：1/2mv 02- 1/2 m v2=F(ut+L) (2),解以上两式得v，解得：,当 (v 0-u)2 5/8 v 02 即,当(v 0-u)2 5/8 v 02 方程无解 ，表明子弹不能穿出木块 。 即,2001年春季北京: 如图所示，A、B是静止在水平地面上完全相同的两块长木板。A的左端和B的右端相接触。两板的质量皆为M=2.0kg，长度皆为l =1.0m,C 是一质量为m=1.0kg的木块现给它一初速度v0 =2.0m/s，使它从B板的左端开始向右动已知地面是光滑的，而C与A、B之间的动摩擦
12、因数皆为=0.10求最后A、B、C各以多大的速度做匀速运动取重力加速度g=10m/s2.,解：先假设小物块C 在木板B上移动距离 x 后，停在B上这时A、B、C 三者的速度相等，设为V,由动量守恒得,在此过程中，木板B 的位移为S，小木块C 的位移为S+x,由功能关系得,解、两式得,代入数值得,x 比B 板的长度l 大这说明小物块C不会停在B板上，而要滑到A 板上设C 刚滑到A 板上的速度为v1，此时A、B板的速度为V1，如图示：,则由动量守恒得,由功能关系得,以题给数据代入解得,由于v1 必是正数，故合理的解是,当滑到A之后，B 即以V1= 0.155m/s 做匀速运动而C 是以 v1=1.
13、38m/s 的初速在A上向右运动设在A上移动了y 距离后停止在A上，此时C 和A 的速度为V2，如图示：,由动量守恒得,解得 V2 = 0.563 m/s ,由功能关系得,解得 y = 0.50 m,y 比A 板的长度小，故小物块C 确实是停在A 板上最后A、B、C 的速度分别为:,例、如图示，M为悬挂在竖直平面内某一点O的木质小球，（可以看作质点）悬线长为L，质量为m 的子弹以水平初速v0射入球在中而未穿出，要使子弹射入小球后，小球能在竖直平面内运动，悬线始终不发生松弛，求子弹的初速度v0的大小应满足的条件（不计空气阻力）,解：,若小球能在竖直平面内作圆周运动，到最高点的速度为V,m1V2
14、/ L m1 g 式中m1 =（M+m）,由机械能守恒定律 1/2m1V2+m1g2L= 1/2m1V12,由动量守恒定律 m v0 = （M+m） V1,若小球只能在下半个圆周内作摆动,1/2m1V22 =m1gh m1gL,例5、如图所示，长为l 质量为m1的木板A置于光滑水平面上，左端放一质量为m2的物体B.物体与木板之间的动摩擦因数为，现在A与B以速度v0在水平光滑地面上一起向右匀速运动.当A与竖直墙壁发生弹性碰撞后，要使物体一直不从木板上掉下来，v0 必须满足什么条件？,解：木板碰墙后速度反向，由动量守恒定律(向左为正向),（ m1 +m2）V=（ m1 m2）v0,讨论:（1）若m1 m2 最后以共同速度为V向左运动，,由能量守恒定律,1/2（ m1 +m2）v0 2- 1/2（ m1 +m2）V 2 m2g l,（2）若m1 = m2 碰后系统的总动量为0，最后都静止在水平面上,设静止时物体在木板的右侧,由能量守恒定律,1/2（ m1 +m2）v0 2 m2g l,（3）若m1 m2 木板能与墙多次碰撞, 每次碰后的总动量都向右,最后木板静止在靠近墙壁处,B静止在A右侧.,由能量守恒定律,1/2（ m1 +m2）v0 2m2g l,
