1、1,通信原理,第9章模拟信号的数字传输,2,数字化3步骤：抽样、量化和编码Sampling, Quantization,Coding,9.1 引言,3,9.2.1 低通模拟信号的抽样定理抽样定理：设一个连续模拟信号m(t)中的最高频率 fH，则以间隔时间为T 1/2fH的周期性冲激脉冲对它抽样时，m(t)将被这些抽样值所完全确定。,9.2 模拟信号的抽样,4,5,恢复原信号的方法：用一个截止频率为fH的理想低通滤波器就能够从抽样信号中分离出原信号。例如，典型电话信号的最高频率通常限制在3400 Hz，而抽样频率通常采用8000 Hz。,t,6,带通模拟信号的频带限制在fL和fH之间 信号带宽B
2、 = fH fL 可以证明，此带通模拟信号所需最小抽样频率fs等于式中，B 信号带宽；n 商(fH / B)的整数部分，n =1，2，；k 商(fH / B)的小数部分，0 k 1,9.2.2 带通模拟信号的抽样定理,7,最小抽样频率fs和信号最低频率fL之间的关系,信号最低频率fL很大时， fs 取略大于2B。,8,周期性脉冲序列作为载波，有4个参量：脉冲重复周期、脉冲振幅、脉冲宽度和脉冲相位（位置）。 其中脉冲重复周期（抽样周期）一般由抽样定理决定，故只有其他3个参量可以受调制。 3种脉冲调制： 脉冲振幅调制(PAM) 脉冲宽度调制(PDM, PWM) 脉冲位置调制(PPM) 仍然是模拟调
3、制，因为其代表信息的参量仍然是可以连续变化的。,9.3 模拟脉冲调制,9,模拟脉冲调制波形,（a）模拟基带信号 (b) PAM信号(c) PDM信号 (d) PPM信号,10,PAM调制,11,自然抽样和平顶抽样 自然抽样：已调信号ms(t)的脉冲顶部和原模拟信号波形相同。 平顶抽样：在实际应用中，常用“抽样保持电路”产生PAM信号。,12,9.4.1 量化原理 抽样：时间连续 时间离散 量化：样值连续 样值离散量化：用M个量化电平表示连续抽样值的方法 量化电平：将抽样值的范围划分成M个区间，每个区间用一个电平表示。共有M个离散电平。 M = 2N，用N个二进制码元来代表此抽样值的大小。 量化
4、误差：连续抽样值和量化值之间产生误差,9.4 抽样信号的量化,13,量化过程图,14,q1, q2,qi, , q7是量化后信号的7个可能量化电平， m1, m2, ,mi, , m7为第i个量化区间的终点。均匀量化：量化间隔是均匀的； 非均匀量化：量化间隔不均匀。克服了均匀量化的缺点， 是语音信号实际应用的量化方式。,量化一般公式,15,设模拟抽样信号的取值范围在a和b之间，量化电平数为M量化间隔为量化区间的终点为 若量化输出电平qi取为量化间隔的中点，则量化噪声：mq(kT) m(kT) 用信号功率与量化噪声之比来衡量。,i = 0, 1, , M,9.4.2 均匀量化,16,量化噪声功率
5、的平均值Nq式中， f(mk)为抽样值mk的概率密度；信号mk的平均功率：,均匀量化的平均信号量噪比So / Nq,17,例9.1 设一个均匀量化器的量化电平数为M，其输入信号抽样值在区间-a, a内具有均匀的概率密度。试求该量化器的平均信号量噪比。 解:信号功率平均信号量噪比 或量化器的平均输出信号量噪比随量化电平数M的增大而提高。,18,非均匀量化的目的：在实际应用中，对于给定的量化器，量化电平数M和量化间隔v都是确定的，量化噪声Nq也是确定的。 当信号小时，信号量噪比也小。所以，这种均匀量化器对于小输入信号很不利。 为改善小信号时的信号量噪比，在实际应用中常采用非均匀量化。,9.4.3
6、非均匀量化,19,信号抽样值小时，量化间隔v也小； 信号抽样值大时，量化间隔v也变大。,20,量化区间划分很多时，每一量化区间的曲线可近似看作一段直线。 直线的斜率：作归一化处理得到,非均匀量化的数学分析,21,为了对不同的信号强度保持信号量噪比恒定，即要求x x因此或线性微分方程，其解为：要求压缩特性具有对数特性 在实际中要作适当修正，使x0时，y0。,22,电话信号的压缩特性，国际电信联盟(ITU)制定了两种建议：,实际中的非均匀量化压缩标准,23,式中，x 压缩器归一化输入电压；y 压缩器归一化输出电压；A 常数，它决定压缩程度。A律是物理可实现的。其中的常数A不同，则压缩曲线的形状不同
7、。在实用中，选择A等于87.6。,A压缩律,24,13折线压缩特性 A律的近似,25,用13段折线来逼近A = 87.6的A律压缩特性。,26,13折线法和A = 87.6时的A律压缩法十分接近。,13折线特性和A律特性之间的误差,27,把纵坐标y从0到1之间划分为8等份。 横坐标x值可以按照下式计算：,压缩律和15折线压缩特性,28,压缩律和15折线压缩特性,29,若用13折线法中的最小量化间隔作为量化单位 13折线法中共有2048个量化单位。在保证小信号的量化间隔相等的条件下，均匀量化需要11比特编码，而非均匀量化只要7比特就够了。,非均匀量化和均匀量化比较,30,9.5.1脉冲编码调制（
8、PCM）的基本原理 抽样、量化、编码脉冲编码调制（脉码调制）,9.5脉冲编码调制,PAM信号,PCM信号,31,PCM系统的原理方框图,(b) 译码器,(a) 编码器,32,逐次比较法编码原理,c1 c2 c3,33,9.5.2 自然二进制码和折叠二进制码,34,折叠码的优点 用最高位表示电压的极性正负，而用其他位来表示电压的绝对值。 双极性电压可以采用单极性编码方法处理，从而使编码电路和编码过程大为简化。 误码对于小电压的影响较小。 例，10000000。自然码误差为8；折叠码误差为1。1111 0111，自然码误差为8；折叠码误差为15。折叠码对于小信号有利。由于语音信号小电压出现的概率较
9、大，所以折叠码有利于减小语音信号的平均量化噪声。在语音通信中，通常采用8位的PCM编码就能够保证满意的通信质量。,35,8位折叠码 极性码c1 、段落码(c2 c3 c4)和段内码(c5 c8)极性码：样值为正，编为1；样值为负，编为0,A律13折线编码,36,段落码编码规则A律13折线正半轴的8段（非均匀）：每段中再均匀分为16个量化间隔，则最小的量化间隔为： (1/128) (1/16) = 1/2048 以此作为量化单位，则正半轴共有2048个量化单位。,37,段落码编码规则,38,段内码编码规则：每段中均匀分为16个量化间隔。,39,不同段落的量化间隔是不同的。其中第1和2段最短，第8
10、段最长。 假若采用均匀量化而仍希望对于小电压保持有同样的动态范围1/2048，则需要用11位的码组才行。采用非均匀量化，只需要7位就够了。 典型电话信号的抽样频率是8000 Hz。故在采用这类非均匀量化编码器时，典型的数字电话传输比特率为64 kb/s。,A律13折线编码,40,9.5.3 电话信号的编译码器,41,【例】设输入电话信号抽样值的归一化动态范围在-1至+1之间，将此动态范围划分为4096个量化单位，即将1/2048作为1个量化单位。当输入抽样值为+1270个量化单位时，试用逐次比较法编码将其按照13折线A律特性编码。【解】设编出的8位码组用c1 c2 c3 c4 c5 c6 c7
11、 c8表示，则：1) 确定极性码c1：抽样值+1270为正极性，c1 = 1；2) 确定段落码c2 c3 c4：1270位于第8段， c2 c3 c4 = 111；Iw128，故c21Iw512，故c31Iw1024，故c41,42,3) 确定段内码c5 c6 c7 c8：对于第8段落，其量化间隔为(2048-1024)/16 = 64（量化单位） 。段内码的计算方法为：（1270-1024）/64=3，c5 c6 c7 c8编为 0 0 1 1 Is = 1270： Iw = 1536，所以c5= 0Iw = 1280，所以c60Iw = 1152，所以c7 = 1Iw = 1216，所以c
12、8 = 1,43,c1 c2 c3 c4 c5 c6 c7 c8 11110011， 量化值应该在第8段落的第3间隔中间， (1280-1216)/2 = 1248（量化单位）。量化误差等于1270 1248 = 22（量化单位）。除极性码外，若用自然二进制码表示此折叠二进制码所代表的量化值（1248），则需要11位二进制数（10011100000）。,44,【习题9-9】 13折线A律特性编码，已知抽样脉冲值为+635个量化单位时，求编码器输出码组，并计算量化误差。【解】设编出的8位码组用c1 c2 c3 c4 c5 c6 c7 c8表示，则：1) 极性码c1：抽样值+635为正极性，c1
13、= 1；2) 段落码c2 c3 c4：1270位于第7段， c2 c3 c4 = 110；3) 段内码c5 c6 c7 c8：对于第7段落，其量化间隔为(1024-512)/16 = 32（量化单位） 。段内码的计算方法为：（635-512）/32=327，c5 c6 c7 c8编为 0 0 1 1 量化电平：512+332+16624 量化误差：635-62411 （量化单位）,45,【例】设输入电话信号抽样值的动态范围在-5V至+5V之间，将此动态范围划分为4096个量化单位。当输入抽样值为-3.2V时，将其按照13折线A律特性编码。 【解】先做归一化：3.2/5=0.640.642048
14、1311（量化单位） 然后进行A律13折线PCM编码： 极性码c1= 0； 段落码c2 c3 c4：1311位于第8段， c2 c3 c4 = 111； 段内码c5 c6 c7 c8：（1311-1024）/64=4.48， c5 c6 c7 c80100 编码结果：01110100,46,逐次比较法译码原理,47,量化噪声和加性噪声。 加性噪声功率式中 fs = 2fH =1/Ts量化噪声功率输出信号功率其中 M2N,9.5.4 PCM系统中噪声的影响,48,PCM系统的总输出信噪功率比大信噪比条件下， S / N 22N 小信噪比条件下， S / N 1/(4Pe) 输出信号量噪比等于输出
15、信号量噪比仅和编码位数N有关，且随N按指数规律增大 当低通信号最高频率fH给定时，PCM系统的输出信号量噪比随系统的带宽B按指数规律增长。,49,9.6.1 预测编码简介 预测编码的目的：降低编码的比特率 A律或u律的对数压扩PCM的每路语音的传输速率为64Kb/s。把话路速率低于64Kb/s的语音编码方法称为语音压缩编码技术。 线性预测：利用前面的几个抽样值的线性组合来预测当前的抽样值，则称为线性预测。DPCM：仅用前面的1个抽样值预测当前的抽样值。利用相邻抽样值的相关性，对相邻样值的差值进行4位的量化和编码。,9.6 差分脉冲编码调制（DPCM）,50,假定量化器的量化误差为零，即ek =
16、 rk，则所以，可以把mk*看作是带有量化误差的抽样信号mk。 预测器：当无传输误码时，rk = rk。译码器的输出信号mk* 和编码器中mk*相同，即等于带有量化误差的信号抽样值mk。,线性预测编码原理方框图,51,只将前1个抽样值当作预测值， 再取当前抽样值和预测值之差进行编码并传输。p = 1，a1 = 1，故mk = mk-1*。 预测器简化成为一个延迟电路。,9.6.2 差分脉冲编码调制(DPCM)的原理及性能,52,自适应差分脉码调制(ADPCM ),为了改善DPCM体制的性能，将自适应技术引入量化和预测过程，得出自适应差分脉码调制(ADPCM ) 体制。它能大大提高信号量噪比和动
17、态范围。自适应量化：量化台阶随信号的变化而变化； 自适应预测：预测系数随信号的统计特性而自适应调整，提高预测精度。 维持相同语音质量，ADPCM允许用32Kb/s的速率编码，是标准的64 Kb/s的一半。是语音压缩中复杂度较低的一种编码方法，成为长途传输中国际通用的语音编码方法。,53,DPCM系统的量化误差qk ：编码器输入模拟信号抽样值mk与量化后带有量化误差的抽样值mk*之差：设预测误差ek的范围是(+, -)，量化器的量化电平数为M，量化间隔为v，则有,DPCM系统的量化误差（量化噪声）,54,预测误差经过量化后，产生的量化误差qk在(- v/2, + v/2)内，假设是均匀分布的。q
18、k的平均功率：若DPCM编码器输出的码元速率为Nfs，功率谱密度Pq(f)此量化噪声通过截止频率为fm的低通滤波器之后，其功率：,55,若抽样点间隔为T 1 / fs，则将限制信号的斜率不能超过 / T，否则过载。设输入信号是一个正弦波：它的变化速度决定于其斜率： 最大斜率等于Ak。 为了不发生过载，信号的最大斜率不应超过/T，即,计算信号功率：,56,最大允许信号振幅Amax为信号功率为将 代入，则求出信号量噪比,计算信号功率和信号量噪比,57,9.7.1 增量调制原理预测误差ek = mk mk 被量化成两个电平 + 和 。 值称为量化台阶。 量化器输出信号rk只取两个值+ 或 。因此，r
19、k可以用一个二进制符号表示。 用“1”表示“+”，用“0”表示“- ”。,9.7 增量调制,58,在抽样时刻ti-上，若m(ti-) m(ti-)，编码为1若m(ti-) m(ti-)，编码为0,波形图,59,预测误差e(t)m(t)-m (t) 预测误差e(t)被周期为Ts的抽样冲激序列T(t)抽样。 若抽样值为正值，则判决输出电压+（用“1”代表）； 若抽样值为负值，则判决输出电压-（用“0”代表）。,60,61,量化噪声产生的原因 一般量化噪声 过载量化噪声：信号变化过快引起失真。它发生在输入信号斜率的绝对值过大时。,9.7.2 增量调制系统中的量化噪声,62,最大跟踪斜率设抽样周期为T
20、s，抽样频率为fs = 1 / Ts，量化台阶为，则一个阶梯台阶的斜率k 为：它是译码器的最大跟踪斜率。 的取值应合适：值太大，基本量化噪声增大。 fs的取值必须比较高：增大fs来增大斜率，才能保证基本量化噪声和过载量化噪声两者都不超过要求。 实际中增量调制采用的抽样频率fs值比PCM的抽样频率大2倍以上；对于语音信号而言，增量调制采用的抽样频率在几十千赫到百余千赫。 起始编码电平 只有当输入的峰值电压大于/2时，输出序列才随信号的变化而变化。故称/2为增量调制编码器的起始编码电平。,63,基本量化噪声 假定系统不会产生过载量化噪声，只有基本量化噪声。 量化噪声e(t) 在区间(-, +)内服
21、从均匀分布：e(t)的平均功率：,9.7.3增量调制系统中的量化噪声,64,功率谱密度P(f)可近似为：量化噪声通过截止频率为fm的低通滤波器之后，功率等于：基本量化噪声功率只和量化台阶与(fm / fs)有关，和输入信号大小无关。,65,信号功率：设输入信号为 斜率：斜率的最大值等于Ak。 为了保证不发生过载，要求最大振幅Amax应该等于 最大信号功率,66,最大信号量噪比最大信号量噪比和抽样频率fs的三次方成正比。 fs每提高一倍，量化信噪比提高 9dB。因此，M系统的抽样速率至少要在16kHz以上，才能使量化信噪比达到15dB以上，而抽样速率在32kHz时，量化信噪比约为26 dB，只能
22、满足一般通信质量的要求。 最大信号量噪比和信号频率fk的平方成反比。 fk每提高一倍， 量化信噪比下降 6 dB。因此，M的语音高频段的量化信噪比下降。,67,PCM系统和增量调制系统的比较：PCM系统：多路信号统一编码，一般采用8位编码(语音信号)。编码设备复杂，但质量较好。PCM系统一般用于大容量的干线通信。 M系统的特点：单路信号单用一个编码设备，设备简单，一般数码率比PCM的低，质量次于PCM。M一般适用于小容量支线通信，话路增减方便灵活。 在相同的信道传输速率下，对于量化信噪比，在传输速率低时，M性能优越，在编码位数多、码率较高时，PCM性能优越。,68,9.8.1 基本概念,9.8
23、 时分复用和复接,69,70,复接和分接复接：将低次群合并成高次群的过程。分接：将高次群分解为低次群的过程称为分接。目前大容量链路的复接几乎都是TDM信号的复接。 标准：ITU对于TDM多路电话通信系统，制定了两种准同步数字体系(PDH)和同步数字体系(SDH)标准的建议。,71,ITU提出的两个建议： E体系 我国大陆、欧洲及国际间连接采用 T体系 北美、日本和其他少数国家和地区采用,9.8.2 准同步数字体系(PDH),72,73,E体系的结构图,74,E体系的一次群结构,75,1帧：由于1路PCM电话信号的抽样频率为8000 Hz，抽样周期为125 s，即1帧的时间。时隙(TS)： 1帧
24、分为32个时隙，每个时隙容纳8比特。 30个时隙传输30路语音信号，即TS1TS15和TS17TS31，用于传输30路语音抽样值的8比特码组。 另外2个时隙TS0和TS16传输帧同步码和信令等信息。PCM30/32路系统总的信息传输速率：,Mb/s,76,SDH基本概念 SDH是针对更高速率的传输系统制定出的全球统一的标准。 整个网络中各设备的时钟来自同一个极精确的时间标准（例如铯原子钟），没有准同步系统中各设备定时存在误差的问题。 在SDH中，信息是以“同步传送模块(STM)”的信息结构传送的。一个同步传送模块主要由信息有效负荷和段开销(SOH)组成块状帧结构，其重复周期为125s。按照模块
25、的大小和传输速率不同，SDH分为若干等级。,9.8.3 同步数字体系(SDH),77,SDH的速率等级目前SDH制定了4级标准，其容量（路数）每级翻为4倍，而且速率也是4倍的关系，在各级间没有额外开销。 STM-1：是基本模块，包含一个管理单元群(AUG)和段开销(SOH)。 STM-N：包含N 个AUG和相应的SOH。,78,PDH体系和SDH体系之间的关系 通常将若干路PDH接入STM-1内，即在155.52Mb/s处接口。这时，PDH信号的速率都必须低于155.52Mb/s，并将速率调整到155.52上。 例如，可以将63路E-1，或3路E-3，或1路E-4，接入STM-1中。对于T体系也可以作类似的处理。这样，在SDH体系中，各地区的PDH体制就得到了统一。,79,PDH和SDH连接关系图,80,作业9-2 9-3 9-6 9-7 9-10 9-11 9-13 9-16,
