1、1一、几何光学部分1、孔径都等 4cm 的两个薄透镜组成同轴光具组，一个透镜是会聚的，其焦距为 5cm；另一个是发散的，其焦距为 10cm。两个透镜中心间的距离为 4cm。对于会聚透镜前面 6cm处的一个物点，试问：（1）哪一个透镜是有效光阑？（2）入射光瞳和出射光瞳的位置在哪里？入射光瞳和出射光瞳的大小各等于多少？解：（1）将发散透镜作为物对凸透镜成像， =4cm， =-5cmsf= = =20cm = = =20cm (2 分)sf54cmy204cm所以发散透镜经会聚透镜所成的像对物点所张的孔径角为= = = (1 分)2Lu6yarctgs1026arctg3会聚透镜对物点所张孔径角
2、= = = (1 分)1Luytcm26artg18因为 ，所以会聚透镜 为同轴光具组的有效光阑。 (1 分)2Lu1（2） 为入射光瞳，其直径为 4cm。 (1 分)经 成的像为出射光瞳，光瞳的位置 及大小 分别计算如下： =-4cm， =-10cm1 sysf= = = cm=-2.857cmsf4(0)1cm27= = =2.857cm (2 分)ys272、 （1）显微镜用波长为 250nm 的紫外光照射比用波长为 500nm 的可见光照射时，其分辨本领增大多少倍？（2）它的物镜在空气中的数值孔径约为 0.75，用紫外光时所能分辨的两条线之间的距离是多少？（3）用折射率为 1.56 的
3、油浸系统时，这个最小距离为多少？（1）显微镜的分辨极限为： = （2 分）y0.61sinu在其他条件一样，而用以不同波的光照射时，有 =12y则 = = =2 ，即用紫外光 250nm 时显微镜的分辨本领增至 2 倍，1y250nm2y1L2即增大 1 倍。 （2 分）（2）用紫外光照射时的分辨极限为= = =2.03 m=0.20 （2 分）y0.6sinu9.501.7m710um（3）用紫外光照射并且用油浸系统时的分辨极限为= = =1.3 m=0.13 （2 分）y.1si9.2051.673、一个折射率为 1.6 的玻璃哑铃，长 20cm，两端的曲率半径为 2cm。若在离哑铃左端5
4、cm 处的轴上有一物点，试求像的位置和性质。解：（1）哑铃左端折射面的折射： =-2cm， =-5cm， =1.0， =1.6 （2 分）r1sn由 - = ，得 - = ，解得： =16cm （2 分）nr16.s502.11s（2）哑铃右端折射面的折射： =-2cm， =-5cm， =1.0， =1.6 （2 分）r2sn由 - = ，得 - = ，解得： =-10cm （2 分）nr20.s462.s最后的像是一个虚像，并落在哑铃的中间。二、干涉1、波长为 500nm 的绿光投射在间距 d 为 0.022cm 的双缝上，在距离 180cm 处的光屏上形成干涉条纹，求相邻两个亮条纹之间的距
5、离。若改用波长为 700nm 的红光投射到此双缝上，相邻两个亮纹之间的距离又为多少？算出这两种光第 2 级亮纹之间的距离。解：ryjj01 409.15.81cm (2 分)= 7000 0.573 cm (2 分)2y80.8又 dj，8120 )7(.)( r0.327 cmor: 3 cm (4 分)Pn32、在杨氏实验装置中，光源波长为 640nm，两狭缝间距为 0.4mm，光屏离狭缝的距离为50cm。试求：（1）光屏上第一亮条纹和中央亮条纹之间的距离；（2）若 P 点离中央亮条纹为 0.1mm，问两束光在 P 点的相位差是多少？（ 3）求 P 点的光强度和中央点的强度之比。解： .0
6、dryj0j=0,1 （2 分） (1) 8.1465)(5cm （1 分）(2) 25j（2 分）(3) cos4121AI210I418.20p（3 分）3、用白光垂直照射厚度为 cm 的膜表面，折射率为 1.5，试求：（1）在可见光5104范围内，该膜正面反射光中得到加强的光波波长？（2）在可见光范围内，该膜的背面，透射光中得到加强的光波波长？解：已知 =0， = cm= m， =1.5，2id57n对于反射光的相长干涉：（可见光范围：390nm760nm）= + = + = ( =1，2，3，), = (2 分)反 2cosinhnhj21nhj=1 时 = =2400nm， =2 时
7、 = =800nm，j4j4nd=3 时 = =480nm， =4 时 = =343nm， =5 时 = =267nm5nd7j49nd在可见光范围内，反射光中得到加强的光波波长有：480nm (2分)透射光相长干涉 = = = ( =1，2，), = (2反 2cosihnj hj分) =1 时 = =1200nm， =2 时 = =600nm，j2njd=3 时 = =400nm， =4 时， = =300nm， =5 时， = =240nm3d24nj25nd在可见光范围内，透射光中得到加强的光波波长有：400nm 和 600nm (2分)4、双缝干涉中，双缝间距是 0.20mm，用波长
8、为 615nm 的单色光照明，屏上两相邻条纹的间距为 1.4cm，则屏到双缝的间距为多大？（4.55m）5、用氩离子激光器的一束蓝绿光去照射双缝，若双缝的间距为 0.50mm，在离双缝距离为43.3m 处的屏上，测得第 1 级亮纹与干涉花样的中央之间距离为 3.4mm，氩离子激光的这一束谱线的波长为多大？(515nm)6、氦灯的波长为 587.5nm 的黄色光照射在双缝上，双缝间距为 0.2mm，在远方的屏上，测得第 2 级亮纹与干涉花样的中央之间的距离为双缝间距的 19 倍，求屏与双缝之间的距离。（0.340m）7、一双缝装置的一条缝被折射率为 1.4 的薄玻璃片遮盖，另一条缝被折射率为 1
9、.7 的薄玻璃处遮盖。两玻璃片具有相同的厚度 t，在玻璃插入前，屏上原来的中央亮纹处被现在第 5条亮纹所占据。设入射单色光波波长为 480nm，求玻璃片的厚度。 （8.0um ）8、菲涅耳双棱镜干涉仪如图所示。棱镜的顶角 A 非常小。由狭缝光源 S0 发出的光，通过棱镜后分成两束相干光，它们相当于从虚光源 S1 和 S2 直接发出，S1 和 S2 的间距d=2aA(n-1)，其中 a 表示狭缝到双棱镜的距离，n 为棱镜折射率。若 n=1.5，A=6，a=20cm，屏离棱镜 b=2m。（1）计算两虚光源之间的距离。 （0.35mm）（2）当用波长为 500nm 的绿光照射狭缝 S0 时，问屏上干
10、涉条纹的间距为多大？（3.1mm）9、洛埃镜图中，其观察屏幕紧靠平面镜，其接触点为 O。线光源 S 离镜面距离d=2.00mm，屏离光源距离 D=20.0cm。假设光源的波长为 590nm，试计算出屏上前三条亮纹离 O 点的距离。10、双缝干涉实验中，用波长为 600nm 的单色光，照射间距为 0.85mm 的双缝，屏离双缝距离 2.8m，屏上离开干涉图样中央 2.50mm 有一点，试计算该点的光强与中央亮纹光强之比。11、在白光照射下，从肥皂膜正面看呈现红色，设肥皂膜的折射率为 1.44，红光波长取660nm，求膜的最小厚度。12、用白光垂直照射在厚度为 4 cm 的薄膜表面，若薄膜的折射率
11、为 1.5，试求在可10见光谱范围内，反射光中得到加强的光波波长。13、垂直入射的白光从肥皂膜上反射，在可见光谱中有一干涉极大（波长为 600nm） ，而在紫端（波长为 375nm）有一干涉极小。若肥皂膜的折射率取 1.33，试计算这肥皂膜的厚度的最小值。14、波长可以连续变化的单色光，垂直投射在厚度均匀的薄油膜（折射率为 1.30）上，这油膜覆盖在玻璃板（折射率为 1.50）上，实验上观察到在 500nm 与 700nm 这两个波长处，反射光束是完全相消干涉，而且在这两个波长之间，没有其他的波长的光发生相消干涉。试求油膜的厚度。515、垂直入射的白光从肥皂薄膜上反射，在可见光谱中 600nm
12、 处有一干涉极大，而在450nm 处有一干涉极小，在这极大与极小之间没有另外的极小，若膜的折射率为 1.33，求这膜的厚度。16、白光垂直照射到空气中厚度为 380nm 的肥皂膜上，设肥皂膜的折射率为 1.33，试问：（1）该膜的正面哪种波长的光被反射得最多？（2）该膜的背面哪种波长的光透射的强度最强？17、由折射率为 1.4 的透明材料制成的一劈尖，尖角为 1.0 rad，在某单色光照射下，410可测得两相邻亮纹之间的距离为 0.25cm，求此单色光在空气中的波长。18、两块矩表的平面玻璃片，把一薄纸从一边塞入它们之间，便形成一个很薄的空气劈，用波长为 589nm 的钠光正入射玻璃片，便形成
13、干涉条纹。从垂直于接触边缘的方向量得每厘米长度上有 10 条亮纹，求此空气劈的顶角。19、测得牛顿暗环从中间数第 5 环和第 15 环的半径分别为 0.70mm 和 1.7mm，求透镜的曲率半径，设所用单色光的波长为 0.63um。20、一平凸透镜，其凸面的曲率半径为 120cm，以凸面朝下把它放在平板玻璃上，以波长650nm 的单色光垂直照射，求干涉图样的第 3 条亮环的直径。21、在牛顿环实验中，平凸透镜的凸面曲率半径为 5.0m，透镜的直径为 2.0cm，所用的单色光为钠黄光（589nm） 。 （1 ）可以产生多条亮环？（2）要是把这个装置浸没在水（折射率为 1.33）中，又会看到多少条
14、亮环？22、若迈克尔逊干涉仪中的反射镜 M2 移动距离为 0.233mm，则数得干涉条纹移动 792 条，求所用单色光的波长。23、把折射率为 1.4 的透明薄膜放在迈克尔逊干涉仪的一条臂上，由此产生 7 条干涉条纹的移动，若已知所用光源的波长 589nm，则这膜的厚度为多大？三、衍射1、已知平面透射光栅狭缝的宽度 b=1.582 mm，若以波长 632.8nm 的 He-Ne 激光垂直310入射在这光栅上，发现第四级缺级，会聚透镜的焦距为 1.5m。试求：（1）屏幕上第一级亮条纹与第二级亮条纹的线距离。 （2）屏幕上所呈现的全部亮条纹数。解：（1）设透射光栅中相邻两缝间不透明部分的宽度均等于
15、 a，光栅常数 d=a+b，当 d=4b 时，级数为4,8,12,的谱线都消失，即缺级。故光栅常数 d=4b=6.328m (1 分)60由光栅方程可知第一级亮条纹与第二级条纹距中央条纹的角距离（即衍射角）分别为：= ， = ， = = (1 分)1sind2si1sind2sid6若会聚透镜的焦距为 ，则第一级亮条纹与第二级亮条纹距中央亮条纹的线距离分别为：f= = ， = = (11xftg11sind2xftg2f2sinfd分)则在屏幕上第一级与第二级亮条纹的间距近似为:= - = = =0.15m (1 分)1x2f5.10328.667(2 从光栅方程 = ，以 = 代入，可以求出
16、最大级次sindkmk= = =10 (2 分)mk67.1级数为4,8,12,的缺级,而 =10 时, =1, = ,无法观察到ksin2所以,屏幕上所呈现的全部亮条纹级次为:0 1, 2, 3, 5, 6 ,7, 9 共有 15条. (2 分)2、已知平面透射光栅狭缝的宽度 b=1.582 mm，若以波长 632.8nm 的 He-Ne 激光垂直310入射在这光栅上，发现第四级缺级，会聚透镜的焦距为 1.7m。试求：（1）屏幕上第一级亮条纹与第二级亮条纹的线距离。 （2）屏幕上所呈现的全部亮条纹数。解：1）设透射光栅中相邻两缝间不透明部分的宽度均等于 a，光栅常数 d=a+b，当 d=4b
17、 时，级数为4,8,12,的谱线都消失，即缺级。故光栅常数 d=4b=6.328m (1 分)60由光栅方程可知第一级亮条纹与第二级条纹距中央条纹的角距离（即衍射角）分别为：= ， = ， = = (1 分)1sind2si1sind2sid若会聚透镜的焦距为 ，则第一级亮条纹与第二级亮条纹距中央亮条纹的线距离分别为：f= = ， = = (1 分)1xftg11i2xftg2f2inf则在屏幕上第一级与第二级亮条纹的间距近似为:= - = = =0.17m (1 分)12fd7.1038.66(2 从光栅方程 = ，以 = 代入，可以求出最大级次sink2mk= = =10 (2 分)mk6
18、7.32810级数为4,8,12,的缺级,而 =10 时, =1, = ,无法观察到ksin2所以,屏幕上所呈现的全部亮条纹级次为:0 1, 2, 3, 5, 6 ,7, 9 共有 15条. (2 分)3、已知平面透射光栅狭缝的宽度 b=1.582 mm，若以波长 632.8nm 的 He-Ne 激光垂直310入射在这光栅上，发现第四级缺级，会聚透镜的焦距为 1.9m。试求：（1）屏幕上第一级7亮条纹与第二级亮条纹的线距离。 （2）屏幕上所呈现的全部亮条纹数。解：（1）设透射光栅中相邻两缝间不透明部分的宽度均等于 a，光栅常数 d=a+b，当 d=4b 时，级数为4,8,12,的谱线都消失，即
19、缺级。故光栅常数 d=4b=6.328m （1 分）60由光栅方程可知第一级亮条纹与第二级条纹距中央条纹的角距离（即衍射角）分别为：= ， = ， = = （1 分）1sind2si1sind2sid若会聚透镜的焦距为 ，则第一级亮条纹与第二级亮条纹距中央亮条纹的线距离分别为：f= = ， = = （1 分）1xftg11si2xftg2f2sinf则在屏幕上第一级与第二级亮条纹的间距近似为:= - = = =0.19m （1 分）1x2fd9.10328.667(2 从光栅方程 = ，以 = 代入，可以求出最大级次 ，sinkmk= = =10（2 分）mk67.1380级数为4,8,12,
20、的缺级,而 =10 时, =1, = ,无法观察到。ksin2所以,屏幕上所呈现的全部亮条纹级次为:0 1, 2, 3, 5, 6 ,7, 9 共有 15条. （2 分）4、用波长为 624nm 的单色光照射一光栅，已知该光栅的缝宽 b 为 0.012mm，不透明部分的宽度 a 为 0.029mm，缝数 N 为 1000 条。求：（1）单缝衍射图样的中央角宽度；（2）单缝衍射图样中央宽度内能看到多少级光谱？（3）谱线的半角宽度为多少？（姚 P149-17）解：（1） )(04.67radb（2） sin,ijd下下下73,102.7j（3）5、用每毫米内有 400 条刻线的平面透射光栅观察波长
21、为 589nm 的钠光谱。试问：（1）光radNdd537537102.46cos.984.6cos下下8垂直入射是，最多能观察到几级光谱，可以观察到几条光谱？（2）光以 30 角入射时，最多能观察到几级光谱，可以观察到几条光谱？（姚 P149-15）解： jd0sin)(42.2356.1981i7maxmax下下下Njd可以观察到 9 条光谱线。)(61sin30ax下下d可以观察到 9 条光谱线。j=-2,-1, 0,1,2,3,4,5,6四、偏振1、线偏振光垂直入射到一块光轴平行于表面的方解石波片上，光的振动面和波片的主截面成 30 角。求：（1）透射出来的寻常光和非常光的相对强度为多
22、少？（2）用波长为589nm 的钠光入射时如要产生 90 的相位差，波片的厚度应为多少？（姚 P371-7）解：（1）投射出来的寻常光和非常光的振幅分别为： 310cosin30220 tgAIee(4 分)（2）0de(2 分)cmde58016.4.9(2 分)2、光强为 I 的部分偏振光垂直通过两个平行放置的偏振片 P1和 P2，转动 P1测得通过 P1的最大光强与最小光强之比 ： =3：1。求：（1）入射光的偏振度。 （2）令 P1处于透过MIm光强最大的位置，求 P2和 P1透振方向夹角为 60时的透射光强。解:(1)由转动 P1 测得通过 P1 的最大光强与最小光强之比 ： =3：
23、1MIm得 P= = = =0.5 （3 分）maxinImMI3I(2)部分偏振光的光强由自然光 和线偏振光 组成.即 I= +npInIp9经 P1 后,最大光强为 = /2+ , （1 分）MInpI最小光强为 = /2 （1 分）m则: = + ,由 =3 ,得 =2 = , I= + =2 , =I/2MIppmnIpInI当 P1 处于透过光强最大的位置时, = =3I/41M= 60= /4=3I/16 （3 分）2I12cos1I3、P1 和 P2 为透振方向互相平行的两个偏振片，G 为波晶片，波晶片的主截面与 P1 的透振方向成 30角。用 为 600nm，光强为 的自然光垂
24、直照射 P1，设波晶片的厚度0It=10m，寻常和非常光的主折射率之差 - =0.0625。求：（1）透过偏振片 P1 的光振one动的光强和振幅；（2）晶片内的寻常光和非常光透射出晶片时的振幅和相位差；（3）这两个线偏振光透过偏振片 P2 时的振幅和干涉的光强。解：如图所示，用 e 表示波晶片光轴，P1 与 e 的夹角为 =30，11） 过 P1 的光强 = /2，过 P1 后的振幅为 = = （1 分）0I1I0 1AI20I（2） 经过 G 后的寻常光振幅 = = /2= （1 分）1A1osin4经过 G 后的寻常光振幅 = = = （1 分）eAc32160I= ( - )t= =2
25、（1 分）晶 one920.6561(3)过 P2 后,两线偏振光的振幅 = = （1 分）2o1sinoA80I= = （1 分）2eA1cose80I又 P1/P2，则 P2 投影产生 =0（1 分） = + =2（1 分）晶= + +2 =( + )2= /2（1 分）I2oe2oAecs2eo0I4、 （1）线偏振光垂直入射到一块表面和光轴平行于表面的波片，透射出来后，原来在波片中的寻常及非常光产生了大小为 的相位差，问波片的厚度为多少？（ ，1.542on， ） （2）问这块波片应怎样放置才能使透射出来的光是线偏振光，.53en0nm而且它的振动面和入射光的振动面成 90 角？（姚
26、P371-9）解：（1） 10kdece3875.241A1o1e2oP1P2e10（2）振动面与晶片主截面成 45角放置可满足要求。 这是半波片，平面偏振光垂直入射经过半波片而透射出来以后，仍是平面振光，若入射时振动面与晶片主截面之间交角为 ，则透射出来的平面偏振光的振动面从原来的方位转过 2，现在 90，应有 放置。5、一线偏振光垂直入射到一方解石晶体上，它的振动面和主截面成 30 角。两束折射光通过在方解石后面的一个尼科耳棱镜，其主截面与入射光的振动方向成 50 角，计算两束透射光的相对强度。 （姚 P371-6）解：经方解石透射出来时的两束平面偏振光的振幅分别为：30cosin0Ae再
27、经过尼科耳棱镜后，透射出来的仍是两束平面偏振光。 （1） 振动面与尼科耳主截面在晶体主截面两侧时，其透射光的振幅分别为： 20cos7:3.402cosin12021202101eeeeIrAItg下.ine（2） 振动面与尼科耳主截面在晶体主截面同侧时，其透射光的振幅分别为： 093.721.sico3222101ItgAe下11五、量子光学常量： ， ，346.10hJs19.60eC8130cms1、已知铝的逸出功为 4.2eV，有 =200nm 的单色光投射到铝表面上，求：（1）由此发射出来的光电子的最大动能；（2）遏止电压；（3）铝的红限。解：(1)由 = +A 得光电子的最大动能为
28、h2mv= -A= -A= -4.21.6 =3.23 J=2.0eV(3 分)21c34896.1019019（2）由 =e ，遏止电压为 = = =2.0V (2 分)mvaUae21mv.eV（3）铝的红限为= = Hz=10.1 Hz0Ah1934.60140或 = = m=2.96 m=296nm (3 分)0c814. 72、在康普顿散射实验中，现有波长为 0.1nm 的 X 射线；波长为 1.88 nm 的 310射线与自由电子碰撞，如从和入射解成 90方向去研究散射。问：（1）求这个方向的波长改变量 。 （2）该波长的改变量与原波长的比值为多少？解：（1）根据康普顿效应的波长改
29、变表达式当 =90时，有（2 分）= =2.43 m=0.00243nm （2 分）1831340.96.2smkgJ2)(10（2）波长改变量 与原波长的比值分别为X 射线： = =2.4 （2 分）2n1.04210 射线： = =1.3 （2 分）3m8.2、在康普顿散射实验中，现有波长为 0.1nm 的 X 射线；波长为 1.88 nm 的 310,sin20ch12射线波长为 400nm 的可见光与自由电子碰撞，如从和入射解成 90方向去研究散射。问：（1）求这个方向的波长改变量 。 （2）该波长的改变量与原波长的比值为多少？解：（1）根据康普顿效应的波长改变表达式当 =90时，有（
30、2 分）= =2.43 m=0.00243nm （2 分）1831340.96.2smkgJ2)(10（2）波长改变量 与原波长的比值分别为可见光： = =6.1 (2 分)1n4.6X 射线： = =2.4 （2 分）2m.03210 射线： = =1.3 （2 分）3n8.3、已知镍的逸出功为 4.84eV，有 =212nm 的单色光投射到镍表面上，求：（1）由此发射出来的光电子的最大动能；（2）遏止电压；（3）镍的红限。解：1)由 = +A 得光电子的最大动能为h21mv= -A= -A= J-2mvc9834106.4.841.6 J=1.638 J=1.0eV（3 分）190（2）由
31、 =e ，遏止电压为2aU= = =1.0V （3 分）aemveV.（3）镍的红限为 = = Hz=11.68 Hz0Ah341906.8.140或 = = m=2.57 m=257nm （2 分）0c1486.374、已知镍的逸出功为 4.84eV，用不同波长的单色光照射作为球形真空电池内电极的镍球，所得的光电流 I 与所加电压 V 的关系曲线如图所示，试利用这些曲线求出相应的波长。 123-0.5 0 0.4 1.0 V/VI,sin20ch13解：因为接触电势差与外加电压是反向，所以当外加电压的数值与接触电势差的数值相等时，光电子不受电场力作用，这时单位时间内发射的光电子将以恒定的速度
32、（发射时的速度）全部到达阳极，即光电流达到饱和。反过来说，光电流达到饱和时所对应的外加电压就等接触电势差。由图知接触电势差 =1.0VkaV由 = = +e( + )hcNiWgVka当 =-0.5V 时，g= +e( + )=4.84eV+(-0.5eV+1.0eV)=5.34eV1hcNigka= = =232 m=232nm15.34eV348196.0.90当 =-0V 时，g= +e( + )=4.84eV+1.0eV=5.84eV2hcNiWgka= = =212 m=212nm25.84eV348196.0.90当 =0.4V 时，g= +e( + )=4.84eV+(0.4eV
33、+1.0eV)=6.24eV3hcNiWgka= = =198 m=198nm36.24eV34819.0.6905、从钠中取去一个电子所需的能量为 2.3eV，试求：（1 ）从钠表面光电发射的截止（红限）波长为多少？（2）钠是否会对 =6800A 的橙黄色光表现出光电效应？是否会对=200nm 光表现出光电效应？（3）如果能，则出射的最快光电子的能量是多少？遏止电14压是多少？解：（1） = ， = = = 5395 cm=5395A (2 分)0Ah0ch19348062.3170（2）钠不会对 =6800A 的橙黄色光表现出光电效应。 （1 分）钠会对 =200nm 光表现出光电效应。
34、（1 分）（3）波长 200nm 的光子能量为： E= = = J=6.2eVhc983402.= -A= -A= J-2.31.6 J=3.9eV （2 分）21mvhc98341026.1由 =e ，遏止电压为2aU= = =3.9V （2 分）a1emveV9.36、某光电阴极对于 491nm 的光，发射光电子的遏止电压为 0.71V。当改变入射光波长时，其遏止电压变为 1.43V，试求此时对应的入射光波长为多少？两种光入射时发射光电子的能量分别是多少？解： = +A= e +Ah21mvaU则：e = -A= -A （1）ahce = -A= -A （2）0（2）-（1）得：e - e = - = （ - ）0Uach1= + = + 0.2616hc)(018341906.)7.(10971m=3823A =e =0.71eV21mvaU=e =1.43eV0
