1、计算机控制系统的稳定性学院：物理与电子工程学院 班级：11.4 学号： 姓名： 摘要：分析一个控制系统，稳定性历来是一个首要问题。对于连续系统和离散系统，所谓稳定，就是指在有界输入作用下，系统的输出也是有界的。在分析连续系统的稳定性时，主要根据系统传递函数的极点分布来确定，因此就很容易获得离散系统稳定的充要条件，从而判定系统稳定性。关键词：稳定、判据KEY WORDS: Stable、Criterion一、引言：计算机控制系统的数学模型出发，对计算机控制系统的稳定性、准确性和快速性进行分析，以得出系统在这三个方面的性能指标，以定性或定量评价系统的性能的优劣；更重要的是，建立系统性能指标与系统数
2、学模型的结构及其参数间的定性或定量的关系，用以指导计算机控制系统的设计。二、离散系统稳定性及稳定条件1.系统稳定性的概念一个系统的稳定是指：该系统在平衡态下（其输出量不随时间变化的常值或为0）受到外部扰动作用而偏离了原来的平衡状态，当扰动消失后，经过充分长的时间，系统回到了原来的平衡态；否则，称为非稳定的。线性系统的稳定性是由系统固有的特性决定的，与外部输入的有无、强弱无关。 干扰消失时，系统与平衡态的偏差看作初始偏差。 12.s 平面与 z 平面的相互关系z的模为z= 其相角为z= Ts 平面的左半部对应于 z 平面的单位圆内s 平面的右半部分对应于 z 平面单位圆外s 平面的虚轴对应于 z
3、 平面的单位圆图 1 s 平面和 z 平面之间的映射关系。3.线性离散控制系统稳定的充要条件连续系统控制理论告诉我们：连续系统的特征方程的特征根，亦即系统传递函数G(s)的所有极点都分布在S平面的左半平面；或者说，系统所有特征根具有负实部。S平面的左平面是系统特征根（或极点）分布的稳定域S平面的虚轴是稳定区域的边界若系统有一个或一个以上的特征根分布于S平面的右半平面，则系统是不稳定的若有特征根位于虚轴上，则系统是临界稳定的，工程上也视为不稳定Ims平面Re O图2 由图所示线性离散控制系统的闭环脉冲传递函数 (z)为(z)=()()= ()1+()特征方程为1+MG(z)=0显然，闭环系统的特
4、征方程的根 , , 即是闭环脉冲传递函数的极点1 2 稳定域图3 线性离散控制系统由以上分析可知，线性离散控制系统的稳定的充要条件是：闭环系统特征方程的所有根的模 1，即闭环脉冲传递函数的极点均位于z平面的单位圆内。三、线性离散系统的稳定性判据1.修正劳斯-霍尔维茨稳定判据修正劳斯判据的基本思想：在Z平面内，由于劳斯判据是不能直接判定系统的稳定性，如果将Z平面再复原到S平面，则系统方程中 又将出现超越函数。所以寻找一种新的W变换，使Z平面的单位圆内映射到一个新平面的虚轴之左。此新的平面称为W平面，在W平面上，可直接应用劳斯稳定判据。系统分析：求出系统开环传递函数G(z)求出系统闭环传递函数(z
5、)求出系统特征方程()=0+11+1+=0采用双线性转换 或 转换到w域=1+1=1+(/2)1(/2)0+11+1+=0采用修正劳斯判据判断系统的稳定性：建立劳斯列表 432143 43212 751 642ddwccbbaawnn nnnnn 3121nnab514nnab7163nnab211c 31c 41bc211bd31bd413cd.若劳斯行列表第一列各元素为正，则所有特征根均分布在左半平面，系统稳定.若劳斯行列表第一列出现负数，系统不稳定，且第一列元素符号变化的次数即为右半平面上特征根的个数。图4 z平面与w平面的映射关系2.朱利稳定性检验朱利稳定性判据的基本思想与劳斯判据相似，就是用特征方程的系数构造一个表（类似劳斯表） ，然后通过该表来判别系统的稳定性。对给定的特征方程W(z)=0的系数建立一个表。设特征方程W(z)是z的下列多项式： 011)( azzaznn第一行元素由W(z)按z 的升幂排列的系数组成。第二行元素由W( z)按z的降幂排列的系数组成。第三行至第2n-3行元素，则按下列各式确定： knkab0 1,20nknkc10,kkpq302,10朱利稳定判据为：如果满足下列全部条件，则由特征方程W( z)=0表征的系统是稳定的na0)(1zWzn0201qcbn四、参考文献1冯勇，现代计算机控制系统，哈尔滨工业大学出版社，1996
