1、LOGO LOGO 第二章 财务管理基础 第二章 财务管理基础 货币时间价值 风险与收益 成本性态 含义 终值、现值的计算 利率的计算 资产的收益及收益率 资产的风险及其衡量 证券资产组合的风险与收益 固定成本 变动成本 混合成本 总成本模型 一、资金时间价值的含义 含义： 货币时间价值，是指一定量 货币资本在 不同时点 上的 价值量差额 。 理论上：没有风险、没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。 实际工作中：没有通货膨胀条件下的政府债券利率。 第一节 货币时间价值 100万 存银行： 4% 1年后价值量差额 4万 买国债： 5% 企业债券： 6% 5万 6万 【例题 1 单选题】下列哪些
2、指标可以用来表示资金时间价值（ ）。 A.企业债券利率 B.社会平均利润率 C.通货膨胀率极低情况下的国债利率 D.无风险报酬率 【答案】 C 【解析】应是无风险、无通货膨胀下的社会平均利润率。 二、资金时间价值的计算 （终值、现值的计算） 相关 概念 ： 终值又称将来值，是现在一定量的货币折算到未来某一时点所对应的金额，通常记作 F 现值，是指未来某一时点上一定量的货币折算到现在所对应的金额，通常记作 P。 计息 方式 ： 单利是指按照固定的本金计算 利息 复利是指不仅对本金计算利息，还对利息计算利息 【提示】 财务估值中一般都按照复利方式计算货币的时间价值 （一）复利的终值与现值的计算 举
3、例 P27 【 例题 2-1】 某人将 100元存入银行，年利率为 2%， 5年后的终 值 (本利和 )？ 复利 F=P（ 1+i） =100 （ 1 2%） 5 =P*(F/P,i.n)=100*1.1041=110.41 n 【 例题 2-2】 某人想 5年后得到 100元，年利率为 2%，问现在应存入多少？ 复利 P=P/（ 1+i） =P*(P/F,i.n)=100*0.9057=90.57 n 1% 2% 3% 1 1.0100 1.0200 1.0300 2 1.0201 1.0404 1.0609 3 1.0303 1.0612 1.0927 4 1.0406 1.0824 1.
4、1255 5 1.0510 1.1041 1.1593 系数可查表： 0 2% 1 2 3 4 5 100 100X（ 1+2%） 100X（ 1+2%） X（ 1+2%） . 100 （ 1 2%） 5 （一）复利的终值与现值的计算 复利终值 复利终值公式 : F P （ 1 i） n 其中 ， （ 1 i） n 称为 复利终值系数，用符号（ F/P， i， n）表示 复利现值 复利现值公式： P F 1/（ 1 i） n 其中 1/（ 1 i） n称为复利现值系数，用符号（ P/F， i， n）表示 结论 （ 1）复利终值和复利现值互为逆运算； （ 2）复利终值系数（ 1 i） n和复利现
5、值系数 1/（ 1 i） n互为倒数。 复利 【 例题 计算分析题 】 某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付 90万元，另一方案是 5年后付 100万元，若目前的银行利率是 4%，应如何付款？ 【 方案 I：比较终值 】 方案一的终值： F5 =900000 =900000 1.2167=1095030 或 F5 =900000 （ F/P， 4%， 5） =900000 1.2167= =1095030 方案二的终值： F5 =1000000 所以应选择方案二。 【 方案 II：比较现值 】 方案 1的现值： 900000 方案 2的现值： P =1000000 =1000000
6、（ P/F， 4%,5 ） =1000000 0.8219 =821900 900000 按现值比较，仍是方案二较好 5(1 4%)5(1 4%)（二）年金终值与现值的计算 1年金（ annuity)的含义（三个要点）： 是指一定时期内每次等额收付的系列款项。 等额、固定间隔期、系列 的收付款项是年金的三个要点。 提醒：这里的年金收付间隔的时间不一定是 1年，可以是半年、一个季度或者一个月等。 2年金的种类 普通年金：从第一期开始每期 期末 等额 收付的系列款项。 （后付） 预付年金：从第一期开始每期 期初 等额收付的系列款项。 （先付） 递延年金：在第二期或第二期 以后 才开始发生的的系列等
7、额收付款项。 永续年金： 无限期 的普通年金。 注意：普通年金和预付年金的共同点与区别 （ 1）共同点：第一期开始均出现收付款项。 （ 2）区别：普通年金的收付款项发生在每期期末，即付年金的收付款项发生在每期期初。 1 2 3 4 3计算 -各类年金终值 (1)普通年金 年金终值 计算： 年金现值 计算 =A （ P/A， i， n） P= A* 1-（ 1+i） i -n =A （ P/A， i， n） F= A* （ 1+i） - 1 i n 系数间的关系 注意：年金终值系数与年金现值系数彼此并不是互为倒数的。 P28【例 2-3】 【例 2-4】 P30【 例 2-7】 普通年金 系数间
8、的关系（ P33） a.偿债基金和普通年金终值互为逆运算； b.偿债基金系数（ A/F， i， n）与年金终值系数 （ F/A， i， n）互为倒数关系； c.资本回收额与普通年金现值互为逆运算； d.资本回收系数（ A/P， i， n）与年金现值系数 （ P/A， i， n）互为倒数关系。 (2)年偿债基金 P32 年偿债基金：是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金（实际上等于年金终值 F）而必须分次等额形成的存款准备金（实质上等于年金 A）。 年偿债基金计算实质为：已知年金终值 F，求每年支付的年金数额 A，是年金终值的逆运算 。 P33【 例 2-12】 某人拟在
9、5年后还清 10000元债务，从现在起每年年末等额存入银行一笔款项。假设银行利率为 10%,则每年需存入多少元 ？ (3)年资本回收额 资本回收额：是指在给定的年限内等额回收或清偿初始投入的资本或所欠的债务 年资本回收额计算 实质为 ：已知年金现值 P，求年金数 A，是年金现值的逆运算 P33【 例 2-13】 某企业借得 1000万元的贷款，在 10年内以年利率 12%等额偿还，则每年应付的金额为多少？ 总结 偿债基金与普通年金终值互为逆运算； 偿债基金系数和普通年金终值系数的互为倒数； 年资本回收额与普通年金现值互为逆运算； 资本回收系数与普通年金现值系数互为倒数 。 复利的终值和现值互为
10、逆运算。 复利的终值系数 和复利的现值系数 1/（ 1 i）互为倒数。 n 【 例 单 】 在利率和计算期相同的条件下，下列公式中，正确的是（ ） A.普通年金终值系数 普通年金现值系数 =1 B.普通年金终值系数 偿债基金系数 =1 C.普通年金终值系数 资本回收系数 =1 D.普通年金终值系数 预付年金现值系数 =1 B 【例 单选题】在下列各项资金时间价值系数中，与资本回收系数互为倒数关系的是（ ）。 A.（ P/F， i， n） B.（ P/A， i， n） C.（ F/P， i， n） D.（ F/A， i， n） 【答案】 B 【解析】资本回收系数与普通年金现值系数互为倒数关系，所
11、以，选项 B是正确的。 (4)即付年金计算 P29、 30 年金终值与现值 计算方法一： 利用同期普通年金的公式乘以（ 1+i） F即 = F普 (1+i) P即 = P普 (1+i) 年金终值与现值 计算方法二： 调整期数、系数 终值 ：在 0时点之前虚设一期，同时在第三年末虚设一期存款，使其满足普通年金的特点，然后将这期存款扣除。 即付年金终值系数与普通年金终值系数：期数 +1，系数 -1。 F=A (F/A， i， n+1)-A= A (F/A， i， n+1)-1 现值 ：首先将第一期支付扣除，看成是 n-1期的普通年金现值，然后再加上第一期支付。 即付年金现值系数与普通年金现值系数：
12、期数 -1，系数 +1。 P=A (P/A， i， n-1)+A=A (P/A， i， n-1)+1 练习 【 例题 计算 】 某人拟购房，开发商提出两种方案，一是 5年后一次性付 120万元，另一方案是从现在起每年初付 20万元，连续 5年，若目前的银行存款利率是 7%，应如何付款？ 方案 1终值： F1 =120 方案 2的终值： F2 =20 （ F/A,7%,5） （ 1+7%）=123.065(万元 ) 或 F2 =20 （ F/A,7%,6） -1=123.066（万元） 结论：方案 2最终需支付的金额比方案 1多，因此选方案 1 P29【 教材例 2-5、2-6】 练习 【 例题
13、 计算 】 某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付 80万元，另一方案是从现在起每年初付 20万元，连续支付 5年，若目前的银行利率是7%，应如何付款？ 方案 1现值： P现 =80 （万元） 方案 2的现值： P现 =20 （ P/A,7%,5） （ 1+7%） =87.744（万元） 或 P现 =20+20 （ P/A,7%,4） =87.744（万元） 【 2013例 单选 】 已知（ P/A， 8%， 5） =3.9927，（ P/A， 8%， 6） =4.6229，（ P/A， 8%， 7）=5.2064，则 6年期、折现率为 8%的预付年金现值系数是（）。 A 2.992
14、7 B 4.2064 C 4.9927 D 6.2064 答案 C 解析本题考查预付年金现值系数与普通年金现值系数的关系。即预付年金现值系数等于普通年金现值系数期数减 1系数加 1，所以 6年期折现率为 8%的预付年金现值系数=（ P/F， 8%， 6 1） 1=3.9927 1=4.9927。 【 例 09单选 】 已知（ F/A， 10%， 9） =13.579，（ F/A， 10%， 11） =18.531。则 10年， 10%的即付年金终值系数为（ ）。 A.17.531 B.15.937 C.14.579 D.12.579 【 答案 】 A 【 解析 】 10年期，利率为 10%的预
15、付年金终值系数 =（ F/A，10%， 11） -1=18.531-1=17.531。 预付年金计算公式总结 预付年金终值 方法 1： =同期的 F普 （ 1+i） =A （ F/A， i， n） （ 1+i） 方法 2： =年金额 预付年金 终值系数 =A （ F/A， i， n+1） -1 预付年金现值 方法 1： =同期的 P普 （ 1+i） =A （ P/A， i， n） （ 1+i） 方法 2： =年金额 预付 年金现值系数 =A （ P/A， i， n-1） +1 预付年金系数关系总结 名 称 系数之间的关系 预付年金终值系数与普通年金终值系数 （ 1）期数加 1，系数减 1 （
16、2）预付年金终值系数 =普通年金终值系数 （ 1+i） 预付年金现值系数与普通年金现值系数 （ 1）期数减 1，系数加 1 （ 2）预付年金现值系数 =普通年金现值系数 （ 1+i） （ 5）递延年金 m:递延期 n:连续收支期 递延年金终值 : 递延年金终值只与连续收支期（ n）有关，与递延期（ m）无关。 递延年金与普通年金终值计算一样，都为 =A（F/A， i， n）， 这里 n为 A的个数。 递延年金现值 法 1： 两次折现 。递延年金 P= A (P/A, i, n) （ P/F, i, m） 法 2： 先加上后减去 。递延年金 P A （ P/A， i， m n） -A （ P/A
17、， i， m） 法 3：先求递延年金的终值，再将终值换算成现值。 P A （ F/A， i， n） （ P/F， i， n m） M=2,N=4 【 结论 】 递延年金终值只与 A的个数（ n）有关，与递延期（ m）无关。 F递 =A（ F/A,i,n) P31-32【 教材例 2-9、2-10】 (6)永续年金 永续年金终值： 没有终值 永续年金现值 =A/i N P33【 教材例 2-11】 (7)混合现金流计算 (综合前述几项 ) 若存在以下现金流，若按 10%贴现，则现值是多少？ 600 600 400 400 100 P=600（ P/A， 10%， 2） + 400（ P/A， 1
18、0%，4） -400（ P/A， 10%， 2） +100（ P/F，10%， 5） =1677.15 【例】已知部分时间价值系数如下： T 1 6 10 11 （ F/P,8%,t） 1.5869 2.1589 （ P/F,8%,t） 0.9259 0.4289 （ A/P,8%,t） 0.1401 （ P/A,8%,t） 0.9259 4.6229 6.7101 要求： 计算（ P/F,8%,10）和（ A/P,8%,10）的值（保留四位小数）。 【答案】 （ P/F,8%,10） 1/（ F/P,8%,10） 1/2.1589 0.4632 （ A/P,8%,10） 1/（ P/A,8%
19、,10） 1/6.7101 0.1490 【例 多选题】下列各项中，其数值等于预付年金终值系数的有（ ）。 A.（ P/A， i， n）（ 1+i） B.（ P/A， i， n-1） +1 C.（ F/A， i， n）（ 1+i） D.（ F/A， i， n+1） -1 【答案】 CD 【解析】预付年金终值系数等于普通年金终值系数乘以（ 1+i），所以，选项 C是正确的。预付年金终值即，期数加 1，系数减 1，所以，选项 D是正确的 【 总结 】 解决资金时间价值问题所要遵循的步骤 1.完全地了解问题； 2.判断这是一个现值问题还是一个终值问题； 3.画一条时间轴； 4.标示出代表时间的箭头，
20、并标出现金流； 5.决定问题的类型：单利、复利、终值、现值、年金问题、混合现金流问题； 6.解决问题。 【例 计算题】为实施某项计划，需要取得外商贷款 1 000万美元，经双方协商，贷款利率为 8%，按复利计息， 贷款分 5年于每年年末等额偿还。外商告知，他们已经算好，每年年末应归还本金200万美元， 支付利息 80万美元。要求，核算外商的计算是否正确。 【答案】借款现值 1 000（万美元） 还款现值 280 （ P/A， 8%， 5） 1 118（万美元） 1 000万美元 由于还款现值大于贷款现值，所以外商计算错误。 【思考】 按照外商的计算，实际利率是多少？ 投资项目（证券投资、项目投资）应如何决策？ 三、利率的计算 （一）插值法 1.若已知复利现值（或者终值）系数以及期数：可以查“复利现值（或者终值）系数表”，找出与已知复利现值（或者终值）系数最接近的两个系数及其对应的利率，按差值法公式计算利率。 2.若已知年金现值（或者终值系数）以及期数：可以查“年金现值（或者终值）系数表”，找出与已知年金现值（或者终值）系数最接近的两个系数及其对应的利率，按差值法公式计算利率。 3、永续年金的利率可以通过公式 i=A/P计算 P34【 教材例 2-14】 P34【 教材例 2-15】 P35【 教材例 2-16】 P36【 教材例 2-17】
