1、12014电大电大经济数学基础12历年试题分类整理一、单项选择题(每题 3分，本题共 15分) 1.函数的的基本知识下列函数中为奇函数的是（ C ）. 13.7/12.7/11.1 试题A. B. C. D.xy2 xey1lnxyxysin下列函数中为偶函数的是( C ） 12.1 试题A B C D 3yx1lnxy2xey2sinyx下列各函数对中， （ D ）中的两个函数相等. 13.1/14.1 试题A. B.xgxf)(,)(2 1)(,)(2xgxfC. D.ylnln ,cosin22函数 的定义域是 ( D ） 11.7 试题lg1)xA B C D 0x0x10x且设 ，则
2、 (C） 10.1 试题 ()f()fA B C D1x21()fxx2x(6) 下列函数中，不是基本初等函数的是（ B ）A B C D 14.7试题)2(y )1ln(xy102y31xy2. 需求弹性、 切线斜率、 连续 .设需求量 q对价格 p的函数为 ，则需求弹性为 ( D )。 13.7/12.1/11.1/14.7 试题pq23)(PEA. B. C. D. 23p23p23设需求量 对价格 的函数为 ，则需求弹性为 （ A ） 。 12.7 试题qp2()10pqeEA B C D 25050.曲线 在点 处的切线斜率为（ A ） 。 10.7 试题1yx(0,)A B C D
3、 1221()x21()x.函数 ，在 在 x=0处连续，则 =（ C ）. 13.1试0,sin)(xkxf )(xfk题2A.-2 B.-1 C.1 D.2.下列函数在指定区间 上单调增加的是（ B ） 。 11.7/10.7 试题(,)A B C Dsinxxe2x3x.已知 ，当（ A ）时， 为无穷小量。 10.1 试题()1if()fA B C D0x1xxx（7） 下列结论中正确的是（ D ）A 使 不存在的点 ，一定是 的极值点)(f0)(fB 若 ，则 必是 的极值点xxC 是 的极值点，则 必是 的驻点0)(f0)(fD 是 的极值点，且 存在，则必有xx 0)(xf3.
4、积分的基本知识.在切线斜率为 2x的积分曲线中，通过点（1,4）的曲线为（ A ）. 13.7 试题A. B. C. D. 32xy42xy2xyxy4.下列定积分中积分值为 0的是（ A ）. 13.1/11.7 试题A. B. C. D.dxex12dxex12dx)cos(3 dx)sin(2下列定积分计算正确的是 ( D ) 10.7 试题A B C D1x165x2cs0xsi0x下列无穷积分中收敛的是( C) 12.1 试题A B C D 0xed31dx21dx0sinxd下列无穷积分收敛的是 ( B ) 11.1 试题A B C D 0xe21x31x1lx下列函数中( B)是
5、 的原函数 12.7 试题2sinA B C D 21cox2cosx2cosx2cosx若 是 的一个原函数，则下列等式成立的是(B ) 10.1 试题)(xFf3A B C D )(d)(xFfxa )(d)(aFxfxa )(d)(afbxba )(d)(aFbxfba（8） 下列等式中正确的是（ A ） 14.1 试题A B )1(2xx )cos1(tn2xC D sincosd1dx(9) 下列等式中正确的是（ A ) 14.试题A B )cs(sinxx )(xxeC D 323d 12d4. 矩阵.以下结论或等式正确的是（ C ）. 13.7/10.1 试题A.若 A,B均为零
6、矩阵，则有 A=B B.若 AB=AC,且 AO，则 B=CC.对角矩阵是对称矩阵 D.若 AO，BO,则 ABO.设 A = , 则 r（A）=( B ). 13.1 试题20143A.1 B.2 C.3 D.4.设 ，则 ( C.) 。 12.7试1032)r题A. 0 B. 1 C. 2 D. 3.设 为 矩阵， 为 矩阵，且乘积矩阵 有意义，则 为 ( B.) 矩阵。 12.1 试题A34B52TACBA. B. C. D. 4355. 设 为 矩阵， 为 矩阵，则下列运算中（ A ）可以进行。 11.1 试题23A. B. C. D. TTBA.设 为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是
7、（ C. ） 。 11.7 试题ABA. B. C. D. ()T11()()TTAB()TB11()()TT.设 均为 n阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ C ） 10.7 试题,A. B. C. D. 11()AB11()A11()ABA(8) 下列结论正确的是（ B ） 14.1 试题A 对角矩阵是数量矩阵 B 数量矩阵是对称矩阵4C 可逆矩阵是单位矩阵 D 对称矩阵是可逆矩阵(9) 设 A是 矩阵，B 是 矩阵，则下列运算中有意义的是（ B ） 14.试题snsmA B C D TAAAT5. 线性方程组： .设线性方程组 AX=b有唯一解，则相应的齐次方程组 AX=O（ C ）. 1
8、3.7/10.7 试题A.无解 B. 有非零解 C. 只有零解 D.解不能确定若线性方程组的增广矩阵为 ,则当 =（ A ）时线性方程组无解. 13.1试A0124题A. B.0 C.1 D.221若线性方程组的增广矩阵为 ，则当 （ A ）时线性方程组无解 11.7试120A=题A B0 C1 D212线性方程组 的解的情况是（ D ） 12.7 试题2xA无解 B有无穷多解 C只有零解 D有唯一解线性方程组 的解的情况是（ A ） 12.1 试题123xA无解 B只有零解 C有唯一解 D有无穷多解线性方程组 解的情况是（ D ） 11.1/10.1 试题120xA有唯一解 B只有零解 C有
9、无穷多解 D无（7）n 元线性方程组 AX=b有解的充分必要条件是（ A ）A 秩 A = 秩 B 秩 An C 秩 A=n D A不是行满秩矩阵 )(（8） 设线性方程组 ，若秩 ，秩 ，则该线性方程组（ B ） 14.试题bX4)(3)(AA 有唯一解 B 无解 C 有非零解 D 有无穷多解二、填空题(每题 3分，共 15分)6.函数的的基本知识函数 的定义域是 -5，2) . 13.7/10.7 试题20,15)(2xxf5函数 的定义域是（-，-2 2， +. 13.1/ 11.1 试题24)(xf函数 的定义域是 12.1 试题1ln(5)f(5,2),)设 ，则 = 12.7试题2
10、()xxfx24函数 的图形关于 原点 对称 11.7 试题ef（7） 函数 的定义域是 -2，-1（1，4 14.1 试题xxf4)2ln(1)(8) 函数 的定义域是1，2（2，3 14.7 试题)1l(9y7. 需求弹性、 极限已知 ，当 0 时， 为无穷小量. 13.7/11.7 试题xfsin)()(xf设某商品的需求函数为 ，则需求弹性 . 13.1 试题21)(peqPE2p若函数 在 处连续，则 k= 2 12.7 试题sin,0(),xfkx函数 的间断点是 。 12.1/11.1 试题1()xfe求极限 1 10.7 试题sinlimx曲线 的驻点是 10.1 试题23()
11、yx（7) 在 点的切线斜率是 14.1试题xf1,(21（8） 在 处的切线斜率是 14.7试题2)(f 48. 积分. 13.7 试题xde2x2.若 ，则 . 13.1/11.1/10.1 试题cFf)()( dxefx)(ceFx)(.若 ，则 12.7 /11.7 试题xC23123.若 ，则 = 12.1 试题2()xfdc()fxln4x.若 存在且连续，则 10.7 试题d6(6) 若 是 的一个原函数，则 14.1试题xcos)(f )(xfsin(7) 若 ，则 14.7试题cFdd53cxF)53(19. 矩阵若 A为 n阶可逆矩阵，则 r(A)= n . 13.7/12
12、.7 试题当 -3 时，矩阵 A= 可逆. 13.1 试题a1a3设 ，则 1 。 12.1 试题23A()rA设 ，当 0 时， 是对称矩阵。 11.1 试题102aa设矩阵 ， 为单位矩阵，则 10.1/14.7 试题43AI()TIA042设矩阵 可逆，B 是 A的逆矩阵，则当 = 。 11.7 试题1B设 A,B均为 n阶矩阵，则等式 成立的充分必要条件是 10.7 试22()AB题(8) 设 A= ，则 I-2A = 14.1试题 213526110. 线性方程组设线性方程组 AX=b，且 ，则 t -1 时，方程组有唯一解。 13.7 试题0A13t齐次线性方程组 的系数矩阵经初等
13、行变换化为 ，则此方程组的一般解中自由未知量的XO1230A个数为 2 。 12.7 试题已知齐次线性方程组 AX=O中 A为 35矩阵，则 r(A) 3 . 13.1 试题若 n元线性方程组 满足 ，则该线性方程组 有非零解 。 11.7 试题0X()rn设齐次线性方程组 ，且 ，则其一般解中的自由未知量的个数等于 。 10。7 试题1mnOr nr齐次线性方程组 满，且 ，则方程组一般解中自由未知量的个数为 3 。 12.1 试题35A()2A7若线性方程组 有非零解，则 1 。 11.1/14.1 试题120x齐次线性方程组 的系数矩阵为 ，则方程组的一般 AX230A1342,()xx
14、是 自 由 未 知 量10.1 试题(9) 若 ， ，则线性方程组 无解 14.7 试题4),(br3)(rbX三、微积分计算题(每小题 10分，共 20分)11.求 或者 求 公式 yddyxvu)( vuv)(设 ，求 dy. 解： ， 13.7试题xextan5 xe25cos1 dxedxyxcos15(2设 ，求 dy 解： , dy= ( )dx 13.1/14.7试y2lcosylnilnsi题设 ，求 解： , 12.1试题elnsxd1e(si)etancoxxd(eta)dxy设 ，求 解: , 11.1 试题53coyy43ln5 43l5sincox设 ，求 10.1试
15、题2lxe解： xxxeey2212lnlnxexx2lnl12 xxe21ln dxdx 21l 设 求2cosinxyy解： six 2cos2sinxx 2lnsicosxx设 ，求 解： 12.7 试题15xyedy12()5lxxe12(5l)xxdyed设 ，求 解: 11.7 试题3cosln 323ln(cos)(lnsi3ln()six设 ，求 解: 3ta2xydy232 31(x)l(x) lscosx x10.7 试题23d(ln)coxyd(10) 设 ，求 解： 14.1试题 xeysin5dyexxs.5in4 dxexyx)cos.5(in4812. 计算积分计
16、算不定积分 解： 13.7/14.7 试题21sinxd21sin1si()cosxdxx计算不定积分 解： = xco2xco2ind计算不定积分 解:xde12 cxxx1112ede计算定积分 . 13.1 试题x23ln0)(解： cedede xxxx 32)1()()1(1 356)1(3)1(ln023ln0 xxede = 2222 l0ln0ln0ln0 xxxxx 1)(1)l(dle1 e计算定积分 解： = 12.1/11.1试题ex1lnexd1ln )1(412ln2 221 exexde.计算不定积分 . 解： 11.7/14.1 试题 ldxllllnxcx计算
17、 解： =e1lnde1ln 421)4ln2(l21 exxe e1lxd 9)94l3( xl32 23232e12 eexx 1)ln()lnlne1e12 e13e1xdll 92)9l(333计算定积分 解： 12.7 试题cos2020cosxd 120)cosin(si20 xx计算定积分 解： 20in )i(co209 20sinxd 402)sin412co(2cos120 xxx 10.7 试题2 220 0011cosin|in|d （17）计算积分 .解： 10.1 试20ixd 20220 dsinsi xx20cosx1题（18 ） （ 19）cxdxxsin2c
18、os2dcos cxxdxos2sin2dsi（20 ） eexx四、线性代数计算题（每小题 15分，共 30分）13. 矩阵的运算 ()()AIIA初 等 行 变 换 1设矩阵 , ,求 13.7试题2413610BB1解：AI= 1302401707142130174230120120, = =21A3BA173设矩阵 ，求 5,3201解：因为 10234011 146035104610即 146051 146351A10所以 9652146351BA设 A= ,B= ,计算 . 13.1试题102101)(BAT解： = ，10T21032 ，所以 = 3010121)(BAT32设矩
19、阵 ，求 。 11.1 试题110,2AB1()TBA设矩阵 A = ， B = ，计算( AB)-102114236解：因为 AB = = 1(AB I ) = 20142 120120所以 ( AB)-1= 2设矩阵 ，计算 。 10.7 试题1042A1()IA11设矩阵 A = ，计算 12531)(AI解：因为 0I且 10523121503 12035120356所以 6)(1AI设矩阵 ，求 。 12.1/14.1试002,341i1()IA题13解：0234IA1010 2123I 061007515 所以 16()72IA设矩阵 ，I 是 3阶单位矩阵，求 。 11.7 试题
20、032,048B 1()IAB12132542()01916IAB 已知 ，其中 ，求 。 12.7 试题X,1351BX13 已知 ，其中 ，求 BAX108532,85731BX解：利用初等行变换得20185732 12051364213 120546即 5461A由矩阵乘法和转置运算得 128350215461BAX设矩阵 ， ，求解矩阵方程 。 10.1 试题1235A3B(13) 设矩阵 ，求 。 14.7 试题0132A1A 10-2A10121022 10132010321-所 以解 ： 因 为 I14. 线性方程组线性方程组解的判定141、若齐次线性方程组 ，则OAX非 零 解
21、 ）时 方 程 组 有 无 穷 多 解 （秩 （ 解 ）是 方 程 组 有 唯 一 解 （ 零秩 （ nA)2、若非齐次线性方程组 ，则b无 解 时秩秩 有 无 穷 多 解时秩 有 唯 一 解时秩有 解时秩秩 )()(.(An求线性方程组 的一般解. 13.7/14.1 试题03522413xx解：因为系数矩阵 121A 012所以方程组的一般解为： （其中 是自由未知量）4321x43,x求齐次线性方程组 的一般解。 12.1 试题1342+05xx解：将系数矩阵化为行简化阶梯阵1121032030125A 所以，方程组的一般解为 （其中 x3， x4是自由未知1342xx量）求齐次线性方程
22、组 的一般解。 11.1 试题0352412xx解：因为系数矩阵1023520A 012所以一般解为 （其中 ， 是自由未知量） 4321x3x4求线性方程组 的一般解. 13.1/ 10.7试题53241xx解：因为增广矩阵15= ，A2130542103120132013201故方程组的一般解为： （其中 是自由未知量）2431x43,x求线性方程组 的一般解126423521xx解：因为增广矩阵180936126435A 014所以一般解为 （其中 是自由未知量） 321x3x求线性方程组 的一般解。 11.7 试题1423148016xx（其中 是自由未知量）14235689x4x讨论
23、 为何值时，齐次线性方程组 有非零解，并求其一般解。 12.7试题123+05x16设齐次线性方程组 ， 为何值时，方程组有非零解？在有非零解时求其一般解0835231x解： 因为 61250150123所以，当 时方程组有非零解 5一般解为 （其中 为自由未知量）321x3x当 取何值时，线性方程组 有解？并求一般解154312x解 因为增广矩阵 0A2602615所以，当 =0时，线性方程组有无穷多解，且一般解为： 是自由未知量 1321x(3当讨论当 为何值时，线性方程组 无解，有唯一解，有无穷多解。 10.1 试题,ab1320xab解：因为 4210120ba 3102ba所以当 且
24、 时，方程组无解； 3当 时，方程组有唯一解； 当 且 时，方程组有无穷多解. 1ab（11） 求下列线性方程组 的一般解。 14.7 试题01264235421xx解：因为系数矩阵 0194180931264235A所以一般解为 （其中 是自由未知量） 43219x43,x17五、应用题（本题 20分）类型一：求最大利润及利润的增量1.已知某产品的边际成本为 （元/件） ，固定成本为 0，边际收益 ，问产()2)Cx元 件 xxR02.1)(量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产 50件，利润将会发生什么变化？ 13.7/11.7 试题 解：因为边际利润 ，xRL2.1)02.1(
25、令 得唯一驻点 x=500,0而该问题确实存在最大值，所以当产量为 500件时，利润最大.当产量由 500件增加至 550件时，利润改变量为（元） ，即利润将减少 25元.2501.)02.1( 550 2xdxL2.生产某产品的边际成本为 (万元/百台)，边际收入为 ( 万元/百台) ，其中8Cq ()102Rq为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产 2百台，利润有什么变化? 10.1 试题q解： (q) = (q) - (q) = (100 2q) 8q =100 10q LR令 (q)=0，得 q = 10（百台） 又 q = 10是 L(q)的唯一驻点，该问题确实存
26、在最大值，故 q = 10是 L(q)的最大值点，即当产量为 10（百台）时，利润最大. 又 qd)10(d)(120120 20)5(12即从利润最大时的产量再生产 2百台，利润将减少 20万元. 3.某厂生产某种产品的总成本为 ，其中 为产量，单位：百吨。边际收入为()3()Cx万 元 x，()152(/)Rx万 元 百 吨求： (1)利润最大时的产量?(2)从利润最大时的产量再生产 1百吨，利润有什么变化？ 11.1/14.7 试题解：(1) 因为边际成本为 ，边际利润 = 14 2x )(xC)()(xCRxL令 ，得 x = 7 0)(L由该题实际意义可知， x = 7为利润函数 L
27、(x)的极大值点，也是最大值点.因此，当产量为 7百吨时利润最大. (2) 当产量由 7百吨增加至 8百吨时，利润改变量为=112 64 98 + 49 = - 1 （万元） 8728 )14(d)214(L即当产量由 7百吨增加至 8百吨时，利润将减少 1万元. 4.某厂生产某种产品 件时的总成本函数为 (元)，单位销售价格为q 2()0Cqq(元/件) ，试求 :：(1)产量为多少时可使利润达到最大? (2) 最大利润是多少？ 140.p10.7/12.1试题185.已知某产品的销售价格 p（元/件）是销售量 q(件)的函数 ，而总成本为402qp，假设生产的产品全部售出，求（1）产量为多
28、少时利润最大？ (2) 最大利润是多()105()Cq元少？ 解：由已知条件可得收入函数 Rqpq()402利润函数 )150()()( CL150230q求导得 L()令 得 ，它是唯一的极大值点，因此是最大值点 q03此时最大利润为 ()030215430即产量为 300件时利润最大最大利润是 43500元 类型二：求最低平均成本及成本的增量6.设生产某种产品 q个单位时的成本函数为 （万元） ，求：（1）当 q=10时的总成本、qqC65.01)(2平均成本和边际成本；（2）当产量 q为多少时，平均成本最小？ 13.1 试题 解：（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为：qx625.0
29、1)(qC65.0)(x所以 1850121.8)(605.C19(2)令 ，得 （ 舍去） 025.1)(qC2q0因为 是其在定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值，0所以当 =20时，平均成本最小。 7.投产某产品的固定成本为 36（万元） ，且产量 （百台）时的边际成本为 （万元/百台） ，试x()260Cx求产量由 4百台增至 6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低。 12.7 试题8.设某产品的固定成本为 36（万元） ，且边际成本为 （万元/百台） 试求产量由 4百台增至 6百402)(xC台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低解：当产量由
30、 4百台增至 6百台时，总成本的增量为= = 100（万元） 6d)02(xC642)0(又 =cx0)( x3= x364令 ， 解得 01)(2xC又该问题确实存在使平均成本达到最低的产量，所以，当 时可使平均成本达到最小 6x9已知某产品的边际成本为 (万元/百台)， 为产量(百台)，固定成本为 18(万元)，求最低34)(qq平均成本. 14.1 试题解：因为总成本函数为 = Cd)34() c2当 = 0时， C(0) = 18，得 c =18，q即 C( )= 1832q20又平均成本函数为 qqCA1832)(令 ， 解得 = 3 (百台) 0182)(q该问题确实存在使平均成本
31、最低的产量. 所以当 = 3百台时，平均成本最低. 最底平均成本为q(万元/百台) 93)3(A10.某厂每天生产某种产品 件的成本函数为 （元）.为使平均成本最低，每天产量应q98065.02C为多少？此时，每件产品平均成本为多少？ 解：因为 = = （ ） ()q3.q= = C.)05698059802.令 =0，即 =0，得 =140， = -140（舍去）. q()2.q1q2=140是 在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值. 1所以 =140是平均成本函数 的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为 140件. q1C()此时的平均成本为 = =176 （元/件） ()4053698014.注（8）应改为 xsin)(co21ueu.)( 21(tan)()cosuu1112().().nxnxnxxxxee 1221(tan)()coscosnnxxx23323(t)()ss积分基本公式cdx0 cxd1)1(cadxln)10(a且e|lnossicxdsinco cxdtaos2 cxtin1222sinsinsincococo().()().()ixxxxxxee
