1、第四章 水驱油理论基础 油藏工程基础 4.1 饱和度分布 4.2 平面一维流动的产量公式 4.3 面积波及系数 4.4 油层纵向非均质性 4.5 体积波及系数 4.6 各种井网的注水量 主要内容 实际水驱油田中，油水性质（粘度、密度、润湿性等）的差别是存在的，其中油水粘度的差别尤为明显，因此，在分析水驱油问题时必须考虑油水间性质的差别。这样实际水驱油田中，油水共存、同时渗流是更普遍的问题，单相渗流只在局部区域内出现。 本章主要研究油水两相渗流时饱和度的分布、产量公式、波及系数、地层非均质性等。 4.1 饱和度分布 一、水驱油方式 供给边界 eP排液道 BiPeLoLfL单向活塞式水驱油 活塞式
2、水驱油：认为水驱油时，油水接触面始终垂直于流线，并均匀地向生产井排推进，水渗入油区后，将孔隙中可以流动的油全部驱走。这种驱油方式称为活塞式水驱油。 （以单向流为例） 均质、水平、等厚地层； 流体为不可压缩流体； 不考虑油水密度差别； 考虑油水粘度差别。 供给边缘到生产井排之间分为两个渗流区域： 纯水区和纯油区 。 油 供给边界 eP排液道 BiPeLoLfL单向非活塞式水驱油 非活塞式水驱油：在实际油田中，由于岩层微观非均质性、油水性质的差异以及毛管力现象，水渗入油区后，不可能把能流动的油全部驱走，出现了一个油水两相同时混合流动的两相渗流区。这种驱油方式称为非活塞式水驱油。 供给边缘到生产井排
3、之间分为三个渗流区域： 纯水区、油水两相渗流区和纯油区 。 水 油 水+油 4.1 饱和度分布 二、分流量方程（任一过流断面上的含水率方程） 1.分流量方程的推导 地层中任一过流断面上的含水率定义为： eLBiPePxBhBhA供给边界 排液道 单向渗流模型 owwtww vvvQQf 考虑重力和毛管力，单向流时的油相运动方程为： xPKv orooo 4.1 饱和度分布 而： OzOzvxgzPP ooor 所以： )( dxdzgxPKv ooooo 即： )s in( gxPKv ooooo 同理得水相的运动方程为： )s in( gxPKv wwwww 将油水相运动方程变形为： )s
4、in( gxPvK ooooo )s in( gxPvK wwwww 两式相减得： s i n)()( gx PPvKvK owowooowww 即： s i n gxPvKvKcooowww 其中： owwoc PPP ，毛管力 又： 代入式得： wtowot vvvvvv ， s i n)( gxPvKvKK ctoowooww ，并整理得：上式两边同除以 tvoowwtcootwwKKvgxPKvvf1)s i n(或： woowtoocwKKvKgxPf11)s in(1也可写为： )( www sff其中： woowwwKKsf 11)(toocwoow vKgxPKK1)s i n
5、(11 考虑重力和毛管力影响的分相流量方程 可用来计算储层中水饱和度已知的过流断面含水率。 wo ff 1含油率 忽略毛管力和重力影响的分流方程： woowtoocwKKvKgxPf11)s in(12.分流量方程的讨论 woowwwwKKsff 11)(rwroowKK 11 如果水驱油在等温下进行，那么油和水的粘度具有固定的值，含水率的变化主要受相对渗透率的影响，而相对渗透率是含水饱和度的函数，所以，含水率是通过相对渗透率联系的含水饱和度的函数。即： 。)(www sff 对于某一地层（相对渗透率曲线一定），过流断面上含水率的大小取决于油水粘度比 ，粘度比越小，含水率越高，所以提高水的粘度
6、（注稠化水）或降低油的粘度可以改善开发效果。 owr 图 4-1 不同油水粘度比下含水与饱和度的关系 )( ww sf 重力对含水率的影响： woowtoocwKKvKgxPf11)s in(1油 水 v水驱油方向 ,0s in0 时， 重力作用减小含水率； ,0s in2 时， 重力作用增大含水率； 毛管力的影响： ,xsdsdPxP wwcc由于毛管力曲线 饱和度分布曲线 wscP wsx,00 xsdsdP wwc ，在倾向于增大含水率。总为正值，毛管力的存所以 xP c三、两相渗流区中含水饱和度的分布 供给边界 eP排液道 BiP单向非活塞式水驱油 水 油 水+油 x0 ox fx e
7、xws含水饱和度分布曲线 x0 ox fx exwcswfswsors11x实验表明 ：两相区含水饱和度分布曲线如图所示，其中： 束缚水饱和度；wcs油水前缘含水饱和度；wfs残余油饱和度；ors。两相区最大含水饱和度m a x1 wor ss 4.1 饱和度分布 两相区含水饱和度分布特点： 供给边界 eP排液道 BiPx0 ox exwsx0 ox ex11t 2t 3twcswfs123 ttt wsx0 ox ex11r2r3r123 rrr 在两相区前缘处，含水饱和度曲线突然降落，含水饱和度曲线的这种变化称为 “ 跃变 ” ； 随着水进一步渗入油区，两相区逐步扩大，两相区任一过流断面上
8、含水饱和度逐渐增加； 两相区前缘含水饱和度不随时间而变，基本保持为定值； 对同一岩层，油水粘度比越大，油水前缘含水饱和度越小，在进入油区的累积水量一定的条件下，油水粘度比越大，形成两相区的范围越大。 ws1.等饱和度面移动方程（贝克莱 -列维尔特方程） xA单向流微元体 vdx1wQ 2wQdttsA d xdtQQ www )( 21而： dxxfQQQ wtww 21所以有： xfAQts wtw即： xsdsdfAQts wwwtw又对某一含水饱和度取全微分： 0 dxxsdttsds www则有 ，xstsdtdx ww 代入 式得： )( wwt sfAQdtdx 等饱和度面移动方程
9、或贝克莱 -列维尔特方程 2.两相渗流区中含水饱和度的分布 )( wwt sfAQdtdx 对等饱和度面移动方程分离变量积分： t wwtxx dtsfAQdxo 0 )(所以： ttwwo dtQAsfxx0)(为含水饱和度的分布公式，描述了某一时刻，任一含水饱和度所在位置。 含水饱和度分布曲线绘制步骤： 第一步：计算 t时刻总的注入量 ；ttdtQ0 第二步：计算任一含水饱和度对应的含水率的导数 ：)( ww sfrwroowwwKKsf 11)( 第三步：计算 t时刻，任一含水饱和度所在的位置，从而绘出两相区含水饱和度分布曲线。 rwroowwwKKsf 11)(wsrwKroK0 1w
10、cs ors1 ws0 1wcs ors1rwKroK)( ww sf )( ww sf)( ww sf)( ww sf t twwo dtQAsfxx 0)(wsxoxwcsors1)( ww sfwfsx为什么会出现多值现象？ fx图 4-2 各种粘度比下含水 与 Sw的关系 )(ww sf3.前缘含水饱和度及前缘位置的确定方法 wsx0 ox fxwcswfsors11xxf 在 时间内，纯流入微元体的水量为： ttt ，tsfQ wfwt )(在 时间内，微元体中水量的增加量为： ttt ，)( wcwf ssxA 由体积守恒： 水驱前缘处的微元体 )()( wcwfwfwt ssxA
11、tsfQ 即： )()(wcwfwfwtsssfAQtx或： )()(lim0 wcwfwfwtt sssfAQdtdxtx 又由等饱和度面移动方程，在水驱前缘处 ，则有：wfw ss )( wfwt sfAQdtdx 比较、式，可得： )()()(wcwfwfwwfw sssfsf为水驱前缘饱和度所满足的方程 ws0 1wcs)( ww sf前缘含水饱和度确定示意图 wfs)( wfw sf 前缘含水饱和度仅和含水率曲线的形状有关，因此对于某一水驱油藏来说，前缘含水饱和度为定值。 不考虑重力和毛管力影响的 两相区含水饱和度的变化范围为： 若考虑则为： ；， 1orwf ss 。， 1 orw
12、c ss 4.两相渗流区中平均含水饱和度 的确定方法 wsx0 ox fxwcswfsors11)()( wcwof ssxxA 由体积守恒： 饱和度分布曲线 由饱和度分布公式，在水驱前缘： ws t twfwof dtQAsfxx 0)(则注入两相区的水量为： )()(0 wfwoftt sfxxAdtQ 又两相区水量的增加量为： )()()( )( wcwofwfwof ssxxAsfxxA 整理得： wcwwfw sssf 1)(ws0 1wcs)( ww sf平均含水饱和度确定示意图 wfs)( wfw sfws15.井排见水时间的确定 供给边界 eP排液道 BiPx0 ox exfx
13、水驱前缘到达排液道的时间为见水时间 T，则由饱和度分布公式： T twfwoe dtQAsfxx 0)(若井排产量为 Qt，则见水时间为： tTtQdtQT 0)()(wfwtoesfQxxA 井排见水示意图 无水采油量： T tt dtQQ 0无水 )( )(wfwoesfxxA 无水采收率： 地质储量无水采油量无水 RE )1()(wcPwcwPsVssVwcwcwsss1 )1()(1wcwfw ssf 地层孔隙体积 四、井排见水后两相渗流区中含水饱和度的变化规律 1.井排见水后两相区含水饱和度的变化 供给边界 eP排液道 BiPx0 ox exx01wfswsox ex t twwo
14、dtQAsfxx 0)( eo xx ，1 orwe ss ，wesT 4.1 饱和度分布 2.井排见水后，井排处含水饱和度和含水率的变化 由饱和度分布公式，在井排处有： t twewoe dtQAsfxx 0)(所以： ttoewew dtQxxAsf0)()( ttpdtQV0累积注入量地层孔隙体积ws0 1)( ww sf )( ww sf)( wew sfwes)( wew sf3.井排见水后，两相区平均含水饱和度 由体积守恒： wes供给边界 eP排液道 BiPx0 ox expi WW 累积产水量累积注入量 W 地层中水的增加量其中： t tti dtQQW 0)( wcwep s
15、sVW tT wewtp dtsfQW )( tT twew Qdsf )( tT wewewttTtwew dssfQQsf )()(pV)()()(0wfwepTtwfwtwew ssVQsfQsf )()()(wcwfwfwwfw sssfsf)()()( wcwfwfwwfw sssfsf )()()()(0wfwepwcwfTtwfwtwew ssVssQsfQsf pV)()( wcweptwew ssVQsf 代入体积守恒关系中： )()()( wcwepwcweptwewt ssVssVQsfQ 整理得： )(1 wewptwewe sfVQss 或： )()(1wewweww
16、e sfsfswewewewwew sssfsf )(1)(ws0 1wcs)( ww sf见水后平均含水饱和度确定示意图 wes1wes 采出程度： RE)1()(wcPwcwePsVssVwcwcwesss1 4.2 平面一维流动的产量公式 供给边界 eP排液道 BiP单向非活塞式水驱油 水 油 水+油 x0 ox fx exeL oL fL 0LePwR owR oRBiP产量公式为： oowwBiet RRRPPQ其中： K B hLLR oeww)( K BhLR foo一、两相区渗流阻力的确定 供给边界 eP排液道 BiP单向非活塞式水驱油 水 油 水+油 x0 ox fx exe
17、L oL fL 0Lx 微元体渗流阻力为： tow QPR 而由达西定律，在微元体任一渗流截面上： xPAKsfQQwwwwtw )(即： xAK sfQ Pwwwwt )( 由 、 式： xAK sfRwwwwow )( 4.2 平面一维流动的产量公式 式积分得两相区总的渗流阻力为： foxxwwwwowow dxAKsfRR )( 由饱和度分布公式，某时刻，对任一饱和度面： t twwo dtQAsfxx 0)(对水驱前缘： ttwfwof dtQAsfxx0)(两式相比得： )()(wfwwwofosfsfxxxx上式微分： )()()(wfwwwof sfsfdxxdx)()()(wf
18、wwwfo sfsfdLL 而： 0)(,1 wworwo sfssxx 时， )()(, wfwwwwfwf sfsfssxx 时， 且： rww KKK 将代入式，得两相区的阻力为： )(0 )()( )()( 1)( wfw sf wwwrwwwwfwfowow sfdsKsfsfKALLR 令： )(0 )()()()(1 wfw sfwwwrwwwwfwsfdsK sfsf则： KALLR fowow)(两相区渗流阻力表达式 可由面积积分法求出：其中 值内，给定，对于 worwf sss 1 值、得到程由相渗曲线和分流量方)()( wwwwrw sfsfK 关系曲线绘出 )(/)( wwrwww sfKsf rwww Ksf /)()( ww sf面积积分法示意图 0 )(wfw sf)( wfw sf
