1、,力系的平衡,第三章,约束与约束力,计算简图和示力图,各种力系的平衡,物体系统的平衡,3-1 约束及约束力,不受限制而可以自由运动的物体称为自由体,由于受限制而不能自由运动的物体称为非自由体,约束对物体的作用力称为约束力（通常未知）,约束力的方向总是与约束所能阻止的运动方向相反,主动地使物体运动或有运动趋势，这种力称为主动力，工程上称为荷载 （通常已知）,阻碍物体运动的限制条件称为约束。静力学中，指阻碍物体运动的周围物体,一、柔索,柔索的约束力沿着柔索的中心线，背离物体，为拉力,只能限制物体沿柔索中心线离开约束的运动。,二、光滑接触,两物体接触面之间的摩擦可忽略时,只能限制物体沿接触面公法线趋
2、向接触面的运动。,光滑接触面的约束力通过接触点，沿接触面在该点的公法线，为压力,公法线,公切线,三、固定铰支座,组成分析,运动分析,受力分析,只能阻止物体在垂直于销钉轴线平面内任意方向的移动。,固定铰支座的约束力在垂直于销钉轴线的平面内，通过销钉中心，方向不定,固定铰支座简图,固定铰支座约束力,两个构件用光滑圆柱形销钉连接起来，称为铰链连接（铰接）,铰链连接,四、活动铰支座,只能限制物体与支座接触处向着支承面或离开支承面的运动。,组成分析,运动分析,活动铰支座的约束力通过销钉中心，垂直于支承面，指向不定(即可能是压力或拉力),辊轴支座简图,辊轴支座约束力,受力分析,五、连杆,两端用铰链与其他物
3、体相连接，而中间不受力的直杆。,连杆的约束力沿着连杆中心线，指向不定,空间铰,六、球铰,球铰的约束力通过球心，方向不定,轴承,七、径向轴承,径向轴承的约束力通过轴心，在垂直于轴线的平面内，方向不定,八、止推轴承,止推轴承的约束力通过轴心，方向不定,九、固定端,固定端的约束力为一个方向不定的力和一个力偶,平面固定端,平面固定端约束的约束力,平面固定端约束简图,十、橡胶支座一种更理想的桥梁支座,思考题1,这是何种约束？,固定铰支座,思考题2,这是何种约束？,固定铰支座,思考题3,这是何种约束？,辊轴支座,思考题4,这是何种约束？,辊轴支座,工程结构（或机构）是很复杂的，完全按照它们的实际情况进行力
4、学分析，往往是不可能的，也是不必要的。,3-2 计算简图和示力图,一、计算简图,从实际结构（或机构）中抽象出来，用于力学计算的图形叫计算简图。,计算简图的选择是一项十分重要的工作，它直接影响到力学计算的结果和工程的质量。,选择计算简图的原则：,选择计算简图通常包括以下一些内容：,1.能正确反映实际结构（或机构）的工作性能；,2.便于力学计算。,1.结构的简化,2.约束的简化,3.荷载的简化,4.确定尺寸,桁架桥：,结构的简化,约束的简化,荷载的简化,标注尺寸,计算简图,吊臂：,结构的简化,约束的简化2,荷载的简化,标注尺寸,计算简图,约束的简化1,二、示力图,用来表示物体受力的图形称为示力图（
5、或受力图）, 取脱离体 研究对象需与周围物体完全割裂开, 画主动力 与原图相比，相当于解除约束, 画约束力凡是解除约束的地方，都必须根据约束的 性质画约束力,受力分析是求解静力学和动力学问题的重要基础。具体步骤如下：,例1：,作AB和CD示力图,解：,AB示力图,CD示力图,二力杆（构件）,计算简图和示力图,解：,整体：,例2：图示结构中各杆和轮D的重量均不计，物体M 重P，试分别画出整个结构、杆AB、杆CD及轮D的示力图。,P,计算简图和示力图,例2：图示结构中各杆和轮D的重量均不计，物体M 重P，试分别画出整个结构、杆AB、杆CD及轮D的示力图。,解：,杆CD：,杆AB：,轮D：,检查示力
6、图：,1.主动力是否都已画出？,2.该解除的约束是否都已解除？所画的约束力是 否都正确？,3.在分析两物体相互作用时，应注意作用力与反作用力的对应关系。,4.物体间的内约束力不应该画出。,3-3 汇交力系的平衡,一、汇交力系平衡的充分必要条件,二、汇交力系的平衡方程,空间汇交力系：,平面汇交力系：,当FR0时，力多边形闭合,例3：如图吊车由梁AB和吊杆BC铰接而成，已知起吊物体的重量为W，略去结构自重。当起吊物体位于梁中点时，求铰A、C的约束力。,3-4 力偶系的平衡,力偶系平衡的充分必要条件,空间力偶系：,平面力偶系：,例5：图示结构中，构件AB为14圆弧形，半径为r，构件BDC为直角折杆，
7、其上作用一力偶，力偶矩为M，CD=2r,试求铰A、C的约束力。,若将力偶平移至AB构件上，结果是否会变？,解：,3-5 任意力系的平衡,一、空间任意力系的平衡,投影方程,力矩方程,注意：,三个投影轴或矩轴不一定相互垂直，矩轴和投影轴也不一定重合，只要列出的方程彼此独立即可,除了基本形式外，还有四力矩形式、五力矩形式、六力矩形式,例6：长方形均质等厚度板重20kN,用球铰A、铰链B及绳索CE支撑成水平位置，试求绳索及A、B处的约束力。,解：取板为研究对象，画示力图,AD=BC=a，AB=CD=b,二、平面任意力系的平衡,（A、B的连线不垂直于x轴）,（A、B、C三点不共线）,3-6 静定与超静定
8、问题 物体系统的平衡,一、静定与超静定问题,静定结构,超静定结构,未知力个数独立平衡方程个数,未知力完全可由平衡方程求得,静定问题,未知力个数 独立平衡方程个数,仅由平衡方程无法求得所有未知力,超静定问题,超静定结构比静定结构安全，因为当静定结构中任何一个约束破坏时，就丧失了承载能力，而超静定结构中的多余约束破坏时，依然具有一定的承载能力。而且超静定结构的内力分布一般比静定结构要均匀，结构的刚度和稳定性也都有提高。,二、物体系统的平衡,物体系统：多个物体用一定的方式连接起来组成的系统。,外约束：其它物体对该物体系统约束。,内约束：物体系统内各物体间的相互约束。,对ABC而言，A、B为外约束，C
9、为内约束；但对AC而言，A、C均为外约束。,对于n个物体组成的物体系统（平面力系），可列3n个独立的平衡方程,解：考察CB,考察整体,计算简图和示力图,解：考察整体,考察BC,考察整体,讨论题：在图示结构中，已知匀布荷载q，力偶M，试求A、E处约束力。,解：分析可知，CD为二力构件,以ED为研究对象,以整体为研究对象，,练习4：如图杆系结构中BD、DE杆水平，长各为l，AB、EH杆铅垂，长各为2l，CD杆铅垂，长为l。已知m = ql2/2，试求1、2、3、4杆所受之力。,解：,1. 取BEH为研究对象:,练习4：如图杆系结构中BD、DE杆水平，长各为l，AB、EH杆铅垂，长各为2l，CD杆铅垂，长为l。已知m = ql2/2，试求1、2、3、4杆所受之力。,解：,2. 取BD带销钉B、D为研究对象:,3. 取销钉C为研究对象:,证明: 图示结构中AC杆所受的力与l0无关。已知荷载F，B、D处均为光滑接触，各杆自重不计。,先以整体为研究对象,证：,再以AB为研究对象,再以BC为研究对象,
