1、如何确定分界面两侧场的分布？,电磁波到分界面后，一部分能量被反射形成反射波，另一部分能量穿过界面，形成折射波。,实际应用中电磁波在传播中会遇到不同媒质的分界面。 如：金属波导中传播的微波；光导纤维中传播的光波；地面上传播的无线电波。,现象：电磁波入射到不同媒质分界面上时，一部分波被分界面反射，一部分波透过分界 面。,入射方式：垂直入射、斜入射；,媒质类型：理想导体、理想介质,分析方法：,平面波在边界上的反射及透射规律与媒质特性及边界形状有关。本教材仅讨论平面波在无限大的平面边界上的反射及透射特性。,正投射,首先讨论平面波向平面边界垂直入射的垂直投射。,再讨论平面波以任意角度向平面边界的斜投射。
2、,本章内容,电磁波的应用,6.1 平面波对平面边界的垂直入射 Normal Incidence at a Plane Boundary,对理想导体的垂直入射 对理想介质的垂直入射 对多层边界的垂直入射,本节内容,思路：根据边界条件（BC）来确定,BC：边界条件（Boundary Condition),入射波 (Incident Wave) 反射波 (Reflected Wave) - 一部分能量被反射回来形成 透射波 (Transmitted Wave - 另一部分能量穿过边界形成,概 念,反射波与折射波的特性由分界面两侧媒质的参数确定。,入射波：投射到分界面上的波。,反射波: 从分界面返回，
3、与入射波在同一媒质中传播的波。,透射波：进入分界面另一侧传播的波。,垂直入射: 入射波的传播方向与分界面的法线平行。,平面波的垂直入射,一、 平面波对理想导体的垂直入射,取理想介质1 （ ）与理想导体2 （ ）的分界面为z=0平面。均匀平面波沿z轴方向由媒质1垂直射入媒质2。,a) 入射场和反射场关系,思路：,BC(边界条件)：,存在切向磁场：,电场的切向分量为 0：,图6.1-1 平面波的垂直入射,由于电场沿理想导体切向为零，假设入射波是x向极化的，如图，则反射波也是x向极化的(从而可相消)。,入射波：,反射波：,其中,在介质空间内任一点的电场：,边界条件：理想导体表面上电场强度切向分量为零
4、。,时,反射波电场可表示为：,相应的反射波磁场为：,媒质1中 (z0) ，合成电场强度和磁场强度复矢量分别为：,合成场的瞬时形式为：,结论：合成电磁场的振幅随空间坐标 z 按正弦函数分布，而在空间一点，电磁场随时间作简谐振动。 驻波分布,合成场的瞬时形式为：,合成电磁场的振幅随空间坐标的分布,b) 合成场特点,(1) 驻波,电场强度振幅随z按正弦规律变化，零值发生于,尽管时间t会变化，但是这些零点位置固定不变，称为电场波节点。,电场最大点位于,这些最大点的位置也不随时间而改变，称为电场波腹点。,当 时，即,波节点：在任意时刻，电场强度的值总为零的点。,当 时，即,波腹点：任意时刻，电场强度的值
5、为最大的点。,驻波：这种波节点和波腹点位置固定的波称为驻波。,纯驻波：节点处值为零的驻波称为纯驻波。,图6.1-2 不同瞬间的驻波,驻波是振幅相等的两个反向行波入射波和反射波相互叠加的结果。 在电场波腹点，二者电场同相叠加，故振幅呈现最大值； 在电场波节点，二者电场反相叠加，互相抵消为零。,驻波电磁场振幅,空间各点的电场都随时间t按正弦规律变化，但是波腹和波节点的位置均固定不变。 这种波与行波不同，它是驻立不动的，称之为驻波。 驻波就是波腹点和波节点固定不动的电磁波。,6.1 平面波对平面边界的垂直入射,驻波的物理意义：, 磁场的波腹点是电场的波节点，磁场的波节点是电场的波腹点。-例如在z=0
6、点，反射电场与入射电场反相抵消，反射磁场与入射磁场同相相加:,由图知，, 电场波节点和波腹点每隔 交替出现； 电场波腹点相隔 ， 电场波节点也相隔 ； -这个特性在实验和实际中被用于测量驻波的工作波长。,6.1 平面波对平面边界的垂直入射,驻波电磁场振幅,6.1 平面波对平面边界的垂直入射,由BC，理想导体分界面两侧的磁场分量不连续，分界面上存在面电流：,(2) 面电流,平均功率流密度（平均坡印廷矢量）为：,(3)功率流密度,驻波没有单向流动的实功率，它不能传输能量，只有虚功率。,结论：瞬时功率流随时间以 T/2为周期按正弦规律变化,瞬时功率流密度为,图6. 1-4 驻波场的瞬时电能和磁能密度
7、分布,当均匀平面波垂直入射到理想导体表面时，在表面上发生全反射，反射波与入射波的迭加在自由空间中形成驻波。,结论：,在理想导体表面上，电场为零，磁场为最大值。,在自由空间中，波的平均坡印廷矢量为零，可见，驻波不能传输电磁能量，而只存在电场能和磁场能的相互转换。,电场波节点（ 的最小值的位置）,合成波的特点,(n = 0,1,2,3,),(n = 0 ,1,2,3, ),媒质1中的合成波是驻波。电场振幅的最大值为2Eim，最小值为0 ；磁场振幅的最大值为2Eim /1，最小值也为0。,电场波腹点（ 的最大值的位置）,坡印廷矢量的平均值为零，不发生能量传输过程，仅在两个波节间进行电场能量和磁场能的
8、交换。,在时间上有/ 2 的相移。,在空间上错开/ 4，电场的波腹（节）点正好是磁场的波节腹）点。,两相邻波节点之间任意两点的电场同相。同一波节点两侧的电场反相。,入射波电场：,反射波电场：,合成波电场为：,圆极化波的垂直入射,右旋圆极化波,左旋圆极化波,纯驻波,解： (1)入射波电场强度复数形式,V/m,rad/m,瞬时表达式为：,(2)反射波电磁场复数形式,瞬时表达式为：,复数表达式为：,(3)空气中的合成场复数形式,瞬时表达式为：,(4) 在空气中离开界面第一个电场强度波腹点位于,A/m,即：,(5) 在 的理想导体边界上感应电流密度为,例2 一均匀平面波沿+z 方向传播，其电场强度矢量
9、为,解：(1) 电场强度的复数表示,（1）求相伴的磁场强度 ； （2）若在传播方向上 z = 0处，放置一无限大的理想导体平板，求区域 z 0 中的电场强度 和磁场强度 ； （3）求理想导体板表面的电流密度。,则,作业： 6.1-1,写成瞬时表达式,(2) 反射波的电场为,反射波的磁场为,在区域 z 0 的合成波电场和磁场分别为,(3) 理想导体表面电流密度为,二、对理想介质的垂直入射,透射波表示为：,入射波表示为：,反射波表示为：,在 处有：,根据边界条件：,1. 场量表示,其中,交界面两侧的切向磁场也连续：,由上两式得到：,解得：,根据边界两侧的切向电场连续，在交界面z=0处有：,7.4
10、均匀平面波对平面边界的垂直入射,反射系数,透射系数,反射系数 ：分界面上反射波电场强度与入射波电场强度之比。,透射系数 ：分界面上透射波电场强度与入射波电场强度之比。,R与T之间的关系为：,对于理想介质和一般的电介质，其磁导率非常接近于真空的磁导率0 ，,因此，可简化为 ：,波在介质分界面上的反射和透射主要取决于两介质介电常数（或折射率）的差异。 若12 ，则反射波电场与入射波电场同相； 若12 ，则反射波电场与入射波电场反相。 透射波电场与入射波电场总是同相的。,结论：,b) 合成场特点,1)媒质2中的电场磁场,透射波： 向z方向前进的波；与无界理想介质中的均匀平面波相同；,媒质2中的电场强
11、度和磁场强度：,媒质1中的电场强度和磁场强度：,2)媒质1中的电场和磁场,若12 ，则反射波电场与入射波电场同相；在分界面处总电场达到极大值。若12 ，则反射波电场与入射波电场反相；在分界面处总电场达到极小值。,合成波电场振幅（R 0）,合成波电场振幅（R 0）,(1) 行驻波,媒质1中的电磁场：,在 ，即 处，电场振幅达到最小值(电场波节点),在 ，即 处，电场振幅达到最大值(电场波腹点),讨论：, 反射波振幅只是入射波振幅的一部分，反射波与入射波的一部分形成驻波，另一部分还是行波，电场振幅的最小值不为零，最大值也不为 。 行驻波（既有驻波部分，也有行波部分）。,(a) 行驻波的电磁场振幅分
12、布, 同样，磁场振幅也呈行驻波的周期性变化，磁场的波节点对应于电场的波腹点，磁场的波腹点对应于电场的波节点。, 波节点，反射波和入射波的电场反相，合成场最小；波腹点，反射波和入射波的电场同相，合成场最大。这些值的位置不随时间而变化，具有驻波特性。,(2) 驻波比 S（电场振幅最大值与最小值之比，VSWR ）,7.4 均匀平面波对平面边界的垂直入射,讨论,当R1 时，S = ，是纯驻波。,当 时，1 S ，为混合波。S 越大，驻波分量越 大，行波分量越小；,例：光学镜片、 “隐身”飞机。,当R0 时，S 1，无反射波为行波，称为匹配状态，全部入射功率都进入媒质2。 。,(3) 坡印廷矢量平均值,
13、区域1中合成场传输的总平均功率流密度：,等于入射波传输的功率减去反向传输的反射波功率。,区域2中z向透射波传输的平均功率流密度：,所以,区域1中传输的合成场功率等于向区域2透射的功率,由于,而,入射波能量、反射波能量和透射波能量间的关系,在介质1中，平均坡印廷矢量为：,在介质2中，平均坡印廷矢量为：,说明：入射、反射和透射能量三者之间符合能量守恒规律。,无耗介质中无能量的损耗：,平面波的垂直入射 -小结,驻波和行驻波的电磁场振幅分布,例,频率为f=300MHz的线极化均匀平面电磁波，其电场强度振幅值为2V/m，从空气垂直入射到r=4、r=1的理想介质平面上，求： (1) 反射系数、透射系数、驻
14、波比； (2) 入射波、反射波和透射波的电场和磁场； (3) 入射功率、反射功率和透射功率。 解：设入射波为x方向的线极化波，沿z方向传播,(1) 波阻抗,反射系数、透射系数和驻波比：,(3) 入射波、 反射波、 透射波的平均功率密度为,例,已知形成无限大平面边界的两种媒质的参为 ， ； ， 当一右旋圆极化平面波由媒质向媒质垂直入射时，试求反射波和折射波及其极化特性。,解 建立直角坐标系，令边界平面位于平面，如左图示。已知入射波为右旋圆极化，因此入射波、反射波和入射波可以分别表示为,反射系数和透射系数分别为,由于反射波及透射波的 y 分量仍然滞后于 x 分量， 但反射波的传播方向为负 z方向，
15、因此变为左旋圆极化波。透射波的传播方向仍沿正 z 方向，因此还是右旋圆极化波。,例6.1-2,入射波是右旋圆极化波，其电场复矢量可表示为：,反射波电场强度复矢量为：,反射系数：,解,故,一右旋圆极化波由空气向一理想介质平面（z=0）垂直入射，坐标与图 (a)相同，今2=90，1=0，2=1=0。试求反射波和透射波的电场强度及相对平均功率密度；它们各是何种极化波？,透射波电场强度复矢量为,透射系数：,故,反射波的相对平均功率密度：,透射波的相对平均功率密度：,y 分量落后于x分量，电场矢量的转向没变，都是由x轴向y轴旋转；但是透射波向z向传播，而反射波向z方向传播，因此投射波是右旋圆极化波，反射
16、波是左旋圆极化波。,7.4 均匀平面波对平面边界的垂直入射,例6.1.2 在自由空间，一均匀平面波垂直入射到半无限大的无耗介质平面上，已知自由空间中，合成波的驻波比为3，介质内传输波的波长是自由空间波长的1/6，且分界面上为驻波电场的最小点。求介质的相对磁导率和相对介电常数。,解：因为驻波比,由于界面上是驻波电场的最小点，故,又因为2区的波长,而反射系数,式中,例6.1.3 入射波电场 ，从空气（z 0区域中，r=1 、r = 4 。求区域 z 0的电场和磁场 。,解：z 0 区域的本征阻抗,透射系数,相位常数,故,例 6.1.4 已知媒质1的r1= 4、r1=1、1= 0 ； 媒质2 的r2
17、=10、r2 = 4、2= 0 。角频率5108 rad /s 的均匀平面波从媒质1垂直入射到分界面上，设入射波是沿 x 轴方向的线极化波，在 t0、z0 时，入射波电场的振幅为2.4 V/m 。求：,解:（1）,(1) 1和2 ；(2) 反射系数1 和2 ；(3) 1区的电场 ；(4) 2区的电场 。,（2）,（3） 1区的电场,（4）,故,或,三、均匀平面波对多层介质分界平面的垂直入射,在工程实际中，多层介质的应用很广：如雷达罩、频率选择表面、吸波涂层等。,入射波,反射波,透射波,本节内容 多层介质中的场量关系与等效波阻抗 四分之一波长匹配层 半波长介质窗,电磁波在多层介质中的传播具有普遍
18、的实际意义。以三种介质形成的多层媒质为例，说明平面波在多层媒质中的传播过程及其求解方法。,如图所示，当平面波自媒质向分界面垂直入射时，在媒质和之间的分界面上发生反射和透射。当透射波到达媒质和的分界面时，又发生反射与透射，而且此分界面上的反射波回到媒质和的分界面上时再次发生反射与透射。,由此可见，在两个分界面上发生多次反射与透射现象。,1、 多层介质中的场量关系与等效波阻抗,介质1中的总电磁场为：,a） 边界条件法,在介质2中总电磁场为：,在介质3中电磁场为：,利用界面和处的边界条件：,在 处：,在 处：,可以得到 、 、 及 和入射波电场 的关系。,b. 等效阻抗法,波阻抗定义：相对于传播方向
19、成右手螺旋法则的电场强度与磁场强度正交分量之比。,可见：在均匀无界媒质中，波阻抗等于媒质的本质阻抗。,（1）均匀无界媒质情况,（2）两层介质情况,等效波阻抗定义：在与分界面平行的任何面上，总电场强度与总磁场强度的正交切向分量之比。,媒质1中任意一点的等效波阻抗为：,介质1中的合成电磁场分别为：,其中：,在 处，等效波阻抗为：,在媒质1与媒质2的分界面处，反射系数可表示为：,（3）三层介质情况,在 分界面处，,等效波阻抗为：,可见： 一定厚度的介质插入另两种介质中间，可起到阻抗变换作用。,在计算多层媒质的第一个分界面上的总反射系数时，引入等效波阻抗概念可以简化求解过程。,则媒质中任一点的波阻抗为
20、,定义媒质中任一点的合成波电场与合成波磁场之比为该点的波阻抗 ，即,在z0 处，有,由此可见， 即为媒质中z0 处的波阻抗。,引入等效波阻抗以后，在计算第一层媒质分界面上的反射系数 时 ，第二层媒质和第三层媒质可以看作等效波阻抗为 的一种媒质。,（4）n+1层介质情况,在媒质1与媒质2分界面处，反射系数为：,在第 n 层媒质中， 处，等效波阻抗为：,在第 n+1 层媒质中， 处，等效波阻抗为：,在第 2 层媒质中， 处，等效波阻抗为：,利用等效波阻抗计算n 层媒质的第一条边界上的总反射系数时，首先求出第 (n2) 条分界面处的等效波阻抗(n-2)ef ，然后用波阻抗为(n-2)ef 的媒质代替
21、第(n1) 层及第 n 层媒质。,依次类推，自右向左逐一计算各条分界面处的等效波阻抗，直至求得第一条边界处的等效波阻抗后，即可计算总反射系数。,第一条边界上总反射系数定义为,则由上述结果求得,式中,由此可见，引入输入波阻抗以后，对第一层媒质来说，第二层及第三层媒质可以看作为波阻抗为 Zin(l) 的一种媒质。已知第二层媒质的厚度和电磁参数以及第三媒质的电磁参数即可求出输入波阻抗Zin(l) 。,上述方法实质上是电路中经常采用的网络分析方法，即只需考虑后置媒质的总体影响，不必关心后置媒质的内部结构 。,对于 n 层媒质，如下图示。,其过程是，首先求出第 (n2) 条边界处向右看的输入波阻抗 ，则
22、对于第 (n2) 层媒质来说，可用波阻抗为 的媒质代替第(n1) 层及第 n 层媒质。,依次类推，自右向左逐一计算各条边界上向右看的输入波阻抗，直至求得第一条边界上向右看的输入波阻抗后，即可计算总反射系数。,设两种理想介质的波阻抗分别为1 与2 ，为了消除分界面的反射，可在两种理想介质中间插入厚度为四分之一波长（该波长是指平面波在夹层中的波长）的理想介质夹层，如图所示。,首先求出第一个分界面上的等效波阻抗。考虑到,为了消除反射，必须要求 ，那么由上式得,2. 四分之一波长匹配层,同时，,3. 半波长介质窗,如果介质1和介质3是相同的介质，即 ，当介质2的厚 度 时，有,由此得到介质1与介质2的
23、分界面上的反射系数,结论：电磁波可以无损耗地通过厚度为 的介质层。因此，这种厚度 的介质层又称为半波长介质窗。,此外，如果夹层媒质的相对介电常数等于相对磁导率，即 r = r ，那么，夹层媒质的波阻抗等于真空的波阻抗。,由此可见，若使用这种媒质制成保护天线的天线罩，其电磁特性十分优越。但是，普通媒质的磁导率很难与介电常数达到同一数量级。近来研发的新型磁性材料可以接近这种需求。,当这种夹层置于空气中，平面波向其表面正投射时，无论夹层的厚度如何，反射现象均不可能发生。换言之，这种媒质对于电磁波似乎是完全“透明”的。,应用：雷达天线罩的设计就利用了这个原理。为了使雷达天线免受恶劣环境的影响，通常用天
24、线罩将天线保护起来，若天线罩的介质层厚度设计为该介质中的电磁波的半个波长，就可以消除天线罩对电磁波的反射。,由上例可见，输入波阻抗的方法是一种阻抗变换方法。利用四分之一波长夹层的阻抗变换作用消除了边界反射，达到匹配。,当然，这种变换仅在给定的单一频率点完全匹配，因此仅适用于窄带系统。,由微波电路的传输线理论得知，利用四分之一波长的传输线可以实现阻抗变换，此时既可变更传输线的长度又能保证匹配。,可见输入波阻抗的变化与正切函数的变化规律一致，每当 l 增加半个波长，其值不变，即厚度为半波长或半波长整数倍的介质夹层没有阻抗变换作用。,已知输入波阻抗公式为,此外，如果该例中夹层媒质的相对介电常数等于相
25、对磁导率，即 r = r ，那么，夹层媒质的波阻抗等于真空的波阻抗。,由此可见，若使用这种媒质制成保护天线的天线罩，其电磁特性十分优越。但是，由前获悉，普通媒质的磁导率很难与介电常数达到同一数量级。近来研发的新型磁性材料可以接近这种需求。,当这种夹层置于空气中，平面波向其表面正投射时，无论夹层的厚度如何，反射现象均不可能发生。换言之，这种媒质对于电磁波似乎是完全“透明”的。,根据题意，要求 则 ，即,上式展开：,已知在媒质1与媒质2的分界面处，反射系数可表示为,解：,（1）当 时，要求：,对给定的工作频率，当介质层厚度为介质的半波长的整数倍时，无反射发生，因此这种介质层称为半波介质窗。,得：,
26、（2）当 时，要求：,且,得：,四分之一波长阻抗变换器,得：,例,设两种理想介质的波阻抗分别为Z1 与Z2 ，为了消除边界反射，可在两种理想介质中间插入厚度为四分之一波长（该波长是指平面波在夹层中的波长）的理想介质夹层，试求夹层的波阻抗 Z 。,解 如左图示，首先求出第一条边界上向右看的输入波阻抗。考虑到,求得第一条边界上输入波阻抗为,为了消除反射，必须要求 ，那么由上式得,由上例可见，输入波阻抗的方法是一种阻抗变换方法。利用四分之一波长夹层的阻抗变换作用消除了边界反射，达到匹配。,当然，这种变换仅在给定的单一频率点完全匹配，因此仅适用于窄带系统。,由微波电路的传输线理论得知，利用四分之一波长
27、的传输线可以实现阻抗变换，此时既可变更传输线的长度又能保证匹配。,可见输入波阻抗的变化与正切函数的变化规律一致，每当 l 增加半个波长，其值不变，即厚度为半波长或半波长整数倍的介质夹层没有阻抗变换作用。,已知输入波阻抗公式为,此外，如果该例中夹层媒质的相对介电常数等于相对磁导率，即 r = r ，那么，夹层媒质的波阻抗等于真空的波阻抗。,由此可见，若使用这种媒质制成保护天线的天线罩，其电磁特性十分优越。但是，由前获悉，普通媒质的磁导率很难与介电常数达到同一数量级。近来研发的新型磁性材料可以接近这种需求。,当这种夹层置于空气中，平面波向其表面正投射时，无论夹层的厚度如何，反射现象均不可能发生。换
28、言之，这种媒质对于电磁波似乎是完全“透明”的。,例,频率为 10GHz的机载雷达有一个r = 2.25的介质薄板构成的天线罩。假设其介质损耗可忽略不计, 为使它对垂直入射到罩上的电磁波不产生反射, 该板应取多厚?解 为使介质罩不反射电磁波, 在其界面处的反射系数应为零, 即该处等效波阻抗应等于空气的波阻抗0。,因为天线罩两侧均为空气,故满足要求的天线罩的厚度为:,天线罩介质薄板中的波长为:,n=1, 2, 3, ,如果取最薄情况, 令n=1, 得,例,为了保护天线，在天线的外面用一理想介质材料制作一天线罩。天线辐射的电磁波频率为4 GHz，近似地看作均匀平面电磁波，此电磁波垂直入射到天线罩理想介质板上。天线罩的电磁参数为r=2.25, r=1，求天线罩理想介质板厚度为多少时介质板上无反射。,解： 因为,所以，理想介质板中的电磁波波长,天线罩两侧为空气， 故天线罩的最小厚度应为,例3,在r3=5, r3=1的玻璃上涂一层薄膜以消除红外线(=0.75 m)的反射。试确定:(1) 介质薄膜的厚度d和相对介电常数r, 设玻璃和薄膜可视为理想介质; 解 (1) 由于薄膜两侧媒质波阻抗不同, 通常利用d=2/4的夹层来变换波阻抗, 使对区呈现的d等于1。,因为,所以,又,介质薄膜的最小厚度:,作业： 6.1-16.1-26.1-4,
