1、过电压及其绝缘配合资料1第一章 过电压及其绝缘配合电力系统的各种电气设备在运行中除了要承受正常的系统电压外，还会受到各种过电压的作用。因而，了解各种过电压产生的机理及其对电气设备的危害，研究防止产生或限制幅值的措施，对系统及电气设备绝缘水平的选定有决定性的意义。本章就各种过电压的发生机理作初步介绍。第一节 理论基础一、直流电源作用在 LC 串联回路的过渡过程从电路的观点看，电力系统中的各种电气设备都可以用 R、 L、 C 三个典型元件的不同组合来表示。其中 L、 C 为储能元件，是过电压形成的内因，是作为分析复杂电路过渡过程的基础。现在，我们来研究直流电源作用于 L 串联电路上的过渡过程及由之
2、产生的过电压。如图 1-1 所示，根据电路第二定理可写出E L + idt (1-1)dtiC1在未合闸时， i0， uc0，变换一下形式，式(1-1)可写为LC +uc=E (1-2)2dtuc当满足 t0 时， i0， uc0，式(1-2)的解为uc=E(1-cos 0t)式中， 0 ，而电路的电则为LC1i=C = sin 0t (1-3)dtucCLE若 uc(0)0，那么 uc 的解为uc=E-E-uc(0)cos 0t (1-4)由上式可知， uc 可以看作是由两部分叠加而成：第一部分为稳态值 E，第二部分为振荡部分，后者是由于起始状态和稳定状态有差别而引起的，其幅值为(稳定值一起
3、始值)，见图 1-2。因此，由于振荡而产生的过电压可以用下列更普遍的式子求出过电压稳态值+振荡幅值2稳态值-起始值 (1-5)利用上式，可以很方便地估算出由振荡而产生的过电压值。当然，实际的振荡回路中，电阻总是存在的，电阻的存在会使振荡波形最终衰减到稳态或甚至根本就振荡不过电压及其绝缘配合资料2起来，因此实际的过电压值总是小于该式的估算值。 二、交流电源作用于 LC 振荡回路当 e(t) Emsin(t +sin(t + )的交流电压作用于 LC 振荡回路时，可求得电容 C上的电压为uc=Em sin(t + )=Em2020 sin( 0t+ ) (1-6)02)cos(sin其中前一项为强
4、迫分量，后一项为自由振荡分量，并且有 0= ； =tg-1LC1cosin0实际上，强迫分量对应于稳态分量，把它改写一下便可得Em sin(t + )=Em sin(t + )2021LC=Em sin(t + )1=- sin(t + ) (1-7)LC这完全和稳态分量一样，画出 uc 的波形(见图 l-3)，实际上就是在稳态电压上叠加一自由振荡分量，若实际的电路中有电阻存在，自由振荡分量最终衰减到零。从式(1-6)及图 1-3 可以看出，电源合闸瞬间uc 上对应的电压为最大值时，由于振荡而引起的过电压为ucm=2Em| |=2Em| |2020)(1一般 0 ， uCm2 Em，与直流电源
5、合闸于 LC 电路相类似，当电容 C 上有初始电压时，并且其方向与合闸初瞬所对应的稳态值相反时，振荡分量的振幅就会大于 Em，从而使过电压的幅值大于 2Em。三、均匀无损线的波过程与波的折反射典型的分布参数回路是各种传输线，沿线路长度有分布的电阻及电感，在导线和地之过电压及其绝缘配合资料3间还有均匀分布的电容。对于雷电冲击波，由于等值频率很高，因此在研究雷电冲击波对导线的作用时，导线一般应按分布参数考虑。而对工频或操作波过电压，只有当线路较长时才把它们看作传输线。不考虑损耗时，无损线的方程为(1-8)202tuCLx(1-9)202tii该方程的解为u=u1(x-vt)+u2(x+vt) (1
6、-10)i=i1(x-vt)+i2(x+vt) (1-11)其中 光速0CLv这两个解表示：电压和电流的解都包括两个部分：一部分是 (x-vt)的函数；另一部分是 (x+vt)的函数。这两个函数有一些什么性质呢?我们先来研究函数 u1(x-vt)，该函数表明，架空线上某电压值出现的位置是随时间而变的。参见图 1-4，设某 x1tl时， x1点的电压为 Ua，则 t2时刻，电压为认的状态对应于 x2并应满足关系式x1-vt1=x2-vt2任意时刻 t 时，电压为 Ua的位置便可由下式求得u1(x-vt)=Ua即 x-vt常数对上式两边求导得到 。vdtx这就意味着，对固定的 Ua来说，它在空间的
7、坐标 x 将以速度 v 向 x 轴的正方向移动。我们把 u1(x-vt)称为前行电压波。同样，可以证明 u2(x+vt)代表以速率 v 向 x 轴的负方向进行的波，显然传输线上的电流也是一个正向行波和反向行波的和，而且可表示为(1-12)(11tZivtxu(1-13)(22vx以上分析告诉我们，分布参数电路的过渡过程可以用流动波的图案来描述，导线上的电压分解成前行的电压波和反行的电压波；而流过导线的电流也分解成前行的电流波及反行的电流波，前行波和反行波在均匀无损的导线上无畸变地以波速 v 光速按01CL各自的方向传播，两者互相独立，互不干扰。当两个波在导线上相遇时，可以把它们算术地相加起来。
8、电压行波与电流行波的关系由波阻抗 Z 决定，这些关系可综合成下述四个基本方程过电压及其绝缘配合资料4u=uq+uf (1-14)i=iq+if (1-15)uq=Ziq (1-16)ut=-Zif (1-17)从这四个基本方程出发，加上边界条件和起始条件，求得相应导线上的前行波和反行波后，就可以算出该导线上任一点的电压和电流了。四、波的折反射及等值集中参数定理上述我们已经过论了传输线上以光速向远处传播的电压波和电流波以及它们之间的关系，如果传输线是由两段波阻不同的导线组成时，导线 1 中电压波与电流波的比值，与导线 2 中电压波与电流波的比值不同，也就是说前行的电压波和电流波在两导线的连接点处
9、将发生变化，从而造成了波的折射和反射。以图 1-5 为例，设有一幅值为 U0的电压波沿导线 l1入射，在其未到达连接点 A 时，导线 l1上将只有前行电压波 uq1= U0以及相应的前行电流波 iql，这些前行波到达 A 点后将折射为沿导线 l2前行的电压波 uq2和电流波 iq2，同时还出现沿导线 l1反行的电压波 uf1和电流波 if1，由 A 点电压和电流的连续性可得uq1+uf1=uq2 (1-18)iq1+if1=iq2 (1-19)考虑到 。上两式可化成0q1ff12q1q;Z;ZUiui （1-20）q2f10u（1-21）21fZ求解方程式(1-20)及式(1-21)即可求得波
10、在导线连接点 A 处的折反射电压和入射电压的关系式为（1-22）021q2UZu（1-23）021q2式中： 为折射系数； 为反射系数。它们表示式分别为过电压及其绝缘配合资料5(1-24)21Z(1-25)21应该指出，虽然折反射系数是根据两段波阻不同的导线相连接推导出来的，但它也可以适用于导线末端接有不同负荷电阻的情况，因为波阻为 Z 的无穷长导线在等值电路中相当于 R Z 的电阻。下面我们对几种特殊情况讨论一下波的折反射问题。1线路末端开路线路末端开路相当于 的情况。此时根据式2Z(1-24)及式(1-25)可算出 ，这0q2,1Uu一结果说明入射波 U0到达开路的末端后将发生全反射，全反
11、射的结果是使线路末端的电压上升到入射波电压的两倍。由反射波电压及电流的关系可以看到，在电压全反射的同时，电流发生了负的全反射，从而使线路末端的电流为零，如图 1-6 所示。2线路末端接有电阻 R Z1这种情况下，由式(1-24)和式(1-25)可求得 。也就是说，0,01f1q2uU波到线路末端 A 点时不发生反射，和均匀导线的情况完全相同。因此在高压测量中，人们常在电缆末端接以和电缆波阻相等的电阻来消除波在末端折反射所引起的测量误差。3线路末端接任意阻抗(等值集中参数定理)当线路末端接有任意阻抗 Z(见图 1-7)时，应满足条件uq2+iq2Z (1-26)电压波到达末端时，还应有下列关系u
12、q1+uf1=uq2 (1-27)iq1+if1=iq2 (1-28)式(1-28)乘以 Z1并与式(1-27)两边相加，利用关系式uql iqlZl， uf1- if1Z1，便可得2uq1=uq2+iq2Z1=iq2（ Z1+Z） （1-29）或 （1-30）q21qi公式(1-29)的等值电路图如图 1-8 所示，这就是所谓的等值集中参数定理：在有波流动时，可以用集中参数的等值电路来计算接点的电压和电流。此时等值电路中的电源电动势应取为来波电压的两倍，等值电路的内阻应取为来波所流过的通道的波阻。而式(1-30)则可把来波改成电流源以适应来波为电流源的情况(如雷电流)。应当注意的是，应用等值
13、集中参数定理时，只能考虑行波的一次折反射，当计算的接点处有多次折反射时，则应分别计算。过电压及其绝缘配合资料6应用等值集中参数定理还可计算传输线中接有集中参数的储能元件时的过渡过程及波的折反射。如图 1-9 所示，传输线中串有电感或并有电容，此时应用等值集中参数定理的等值图如图 1-10 所示，由这些等值电路可以求得传输线 Z2上的电压分别为（1-31）)1(L02TteUu式中： 为折射系数，其值等于 ； TL为时间常数，其值等于 。21Z21ZL（1-32）)(0Cteu式中： a 为折射系数； TC为时间常数，其值等于 。21!Z它们相应的折反射波如图 1-11 所示。很显然，传输线中串
14、有电感时，当电压波作用到电感时的瞬间，电感不允许电流发生突变，电感像开路一样将电压波完全反射回去，因此折射的电压为零。随着时间的增长电流从零逐渐增大，反射波电压逐渐减小，折射波电压逐渐升高。因此，传输线中间串有电感可以使来波的波头陡度降低。当线路并有电容并且来波到达电容时，电容上的电压不能发生突变，此时电容就像短路一样，从而使得 u2为零。随着时间的增长，电容上的电压逐渐升高， u2也逐渐升高。由过电压及其绝缘配合资料7此可见，传输线中并有集中电容时也会使来波的波头陡度减缓。五、波的多次折反射与网格法在许多实际情况中，波在传输线的两端发生反射时，而且在一个接点的折(反)射波会在另一接点发生折(
15、反)射，所以在某一接点的电压应是所有在该接点的折反射波的合成，通常用网格法来进行计算。下面我们以计算波阻各不相同的 3 种导线互相串联时接点上的电压为例，来介绍网格法的具体应用。 为叙述方便起见，我们先写出波由线路 1 向中间线路传播时的折射系数 波由中间线1路向线路 1 传播时的反射系数 以及波由中间线路向线路 2 传播时的折反射系数 、1 2，为简单起见设线路 1 及 2 的另一端均为无限长，则有下列关系2 0101;ZZ0202;入射波为无穷长直角波，n 次折反射后，B 点的电压是 n 个折反射波之和，即 )()(1 1221202 nBU21210n当 即 时，接点 B 上的电压将为t
16、n 21210U六、变压器绕组的波过程当冲击波侵入绕组时，变压器中会出现复杂的电磁波过程，这将在主、纵绝缘的元件上引起快速变化的过电压，由于绕组分布的纵向电容过电压及其绝缘配合资料8和横向电容、线匝和绕组的自电感和互电感的相互影响，准确地计算这些过程实际上是不可能的。因此下面我们采用一种能说明基本规律，并能对绕组和绝缘的合理设计指出方向的简化计算方法。单相变压器绕组等值电路如图 1-13 所示，绕组长度方向上元件纵向电容的电荷为(1-33)dxukq00这个电荷的变化为 dq=uCodx对式(1-33)求导并作简单的变换后可得到微分方程该方程(1-34)02ukCdx该方程的解为 （1-xxe
17、A2135）其中 ，积分常数取决于边界条件。当变压器中性点接地即 x=l 处 u=0 时，可得0kC到（1-36）lUeUuallxxa sh)(0)()(0 当中性点绝缘即 x=l 处 时，可得到d（1-37）lxeuallxxach)(0)()(0 对于当今的变压器， ，所以 eale-al， 对于大部分绕组 ea(l-x)35 ,8.0le-a(l-x)。在这种条件下，中性点绝缘或接地时，绕组在起始时刻的电压分布实际上是一样的u(x)=U0e-ax (1-38)图 1-14 为电压在变压器绕组上的分布曲线，其中最上面的曲线为最大电位包线，即绕过电压及其绝缘配合资料9组每一点可能出现的最大
18、电位。由图 1-14 可见，中性点绝缘时的最大电压出现在绕组末端，所以不接地的半绝缘变压器中性点应采取适当的保护措施。从图 1-14 还可以看出，波入侵后的初始时刻，纵绝缘上的最大电压出现在绕组首端的线匝上，理论上最大梯度是绕组电压均匀分布时的场强的 al 倍，因此必须采取措施使之接近绕组的起始电位分布。通常采用的措施有电容环、静电线匝及改变绕组的绕法。七、铁磁谐振的基本原理和线性谐振不同，非线性谐振是由于铁芯饱和，电感减小使回路性质发生变化而引起的，铁磁谐振时串联支路中的电容不像线性谐振那样要有严格的 C 值，变化范围很大。发生谐振后，电路从感性变成了容性，因此电流的相位将有 180。 的转
19、变，由此引起电感及电容上的电压反相(即所谓电压反倾)。下面我们对图 l-15(a)所示的电路作一初步的分析。过电压及其绝缘配合资料10图 1-15(b)中曲线 1 为电容的伏安特性；曲线 2 为非线性电感的伏安特性。考虑到电容和电感上电压的相位关系可得曲线 1 和曲线 2 的和(即曲线 3)，在曲线 3 上，0ad 段对应的是感性部分，dh 对应的是容性部分。当电源电压大于 Ua 时，那么串联回路始终工作于谐振状态；当电源电压小于 Ua时，则正常情况下回路应工作在 f 点，整个回路呈感性。这时若由于某种扰动，将使工作点越过 a 点并趋向于 g 点，但由于 g 点是不稳定的工作点，任何扰动又将使
20、工作点偏向 g-d 段，出现电流增加，从而工作点迅速地又从 g 点转移到 h点，并稳定于该点。此时电容 C 上的电压高于电感 L 上的电压，电路又呈现容性。从图 1-15 中可以得到铁磁谐振的几个性质如下。(1)产生铁磁谐振的条件是 （或 C ） 。若不满足此条件，电容 C 的伏L12安特性与电感的伏安特性无交点，电路始终呈容性，也就不可能产生谐振。(2)当电源电压大于或等于 Ua时，谐振总是发生。当电源电压小于 Ua时，必须要有某种“激发”因素使得工作点越过 a 点后，才有可能产生谐振。(3)当 时，曲线 1 变得平坦了， Ua也就增大了，所需的激发因素也就越强LC了。当 C 值太大时，将使
21、出现铁磁谐振的可能性减小。(4)当铁磁谐振时， L 和 C 上的电压都不会像线性谐振时那样趋于无限大， UL的大小显然由曲线的饱和程度决定。而 Uc 则等于 UL与电源电压之和，因此铁磁谐振过电压幅值一般不会很高。(5)铁磁谐振产生后，工作点是一个稳定工作点，因此谐振状态可能自保持。(6)由于非线性电感 L 的存在，铁磁谐振的电流波形中除了工频分量外，还会有高次谐波分量，有时甚至有分次谐波分量，到底出现哪种谐振和电路的固有频率有关。(7)产生铁磁谐振后，容抗已大于感抗，回路从感性变成容性，基波电流反相，这种现象出现在三相电路中可能使工频三相的相序改变。第二节 雷电过电压一、雷电的电气参数和雷电活动强度雷电是发生在空气间隙中的一种火花放电，其电压可高达数百万到数千万伏，其电流可高达数千万安，被雷击中后，人畜死伤，建筑物炸毁或燃烧，线路停电以及电气设备损坏，都是常有的雷害事故。在计算电气设备的防雷性能时，主要的原始数据通常不是电压而是电流。因为只有雷电流才能直接测量。雷电流的幅值与雷云中电荷多少有关，显然是个随机变量。它又与雷电活动的频繁程度有关。我们采用雷日为单位，在一天内只要听到雷声就算一个雷日。我国在年平均雷日大于 20 日的地区测过 1205 个雷电流，其幅值概率曲线如图 l-16 所示。该曲线也可
