1、4.5、互斥方案的比选方法,4.5.1互斥方案的定义,含义：指采纳一组方案中的某一方案，必须放弃其他方案。（方案之间存在互不相容、互相排斥关系）,举例：高速铁路/轨道交通,原因： 1、资金约束 2、资源限制 3、项目不可分性,4.5.2互斥方案比较的原则,可比性原则 增量分析原则 选择正确的评价指标,4.5.3增量分析法,原理： 1、差额（大-小）； 2、增量指标（投资回收期、净现值、内部收益率）； 3、基准,优点：将两个方案的比选问题转化为一个方案的评价问题,设i0=10%,说明B方案多用100单位投资是有利的，B比A好。,若设i0=30%,B还不如A好。可见i0是关键。,4.5.4产出相同
2、、寿命期相同的互斥方案的比较,设两个方案和，它们的一次性投资分别为K和K，经常费用（即每年的使用维护费）为C和C,假设 K C,对这样的问题如何处理？,方法1,方法2,问题的提出,思路：检验方案比方案多投入的资金，能否通过（日常）经常费用的节省而弥补。,方法一：差额投资回收期,判据,当nn0（基准回收期）,认为方案比好,例题,若n0 = 5年 ，试求最优方案。,解,1. 方案顺序：123,2.,4. 结论：3方案最优,因为n, 2-1 n0 ，故选2方案，淘汰1方案。,因为n, 3-2 n0 ，故选3方案，淘汰2方案。,方法2：年度费用法,设基准贴现率i0，项目寿命N已知：,判据,则方案比好,
3、若,即,年度费用：,j为方案编号,年度费用越小的方案越好,4.5.5产出不同、寿命期相同的互斥方案的比较,在一般情况下，产出不同是指产出的产量、质量、甚至产品的性质完全不同，为了使这些方案具有可比性，通常都用货币单位来统一度量各方案的产出和费用。,方法1：投资增额净现值(两个方案的现金流量之差的净现值),方法2：投资增额收益率法,例： i0=15%，现有三个投资方案A1、 A2、 A3,方法1：投资增额净现值（两个方案的现金流量之差的净现值）,解,第一步：先把方案按照初始投资的递增次序排列如上表,第二步：选择初始投资最少的方案作为临时的最优方案,这里选定全不投资方案,第三步：选择初始投资较高的
4、方案A1与A0进行比较,A1优于A0，则将A1作为临时最优方案，替代方案A0，将A2与A1比较。,第四步：重复上述步骤，直到完成所有方案的比较，可以得到最后的最优方案。,A2与A1比较：,A1优于A2,A3与A1比较：,A3优于A1,故A3为最优方案,性质：投资增额净现值法的评价结论与按方案的净现值大小直接进行比较的结论一致。,证明：,仍见上例：,故A3最优,方法2：投资增额收益率法（通过计算两个互斥方案现金流量差额的内部收益率来判定方案的优劣）,步骤,第一步：先把方案按照初始投资的递增次序排列如上表,第二步：选择初始投资最少的方案作为临时的最优方案,第三步：选择初始投资较高的方案与初始投资少
5、的方案进行比较,第四步：重复上述步骤，直到完成所有方案的比较，可以得到最后的最优方案。,计算现金流量差额的收益率，并以是否大于基准贴现率i0作为评选方案的依据。,注意：,仍用上例：,为了使得现金流量过程符合常规投资过程，要求计算现金流量差额时，用投资大的方案减去投资小的方案。,A1与A0比较：,使投资增额（A1-A0）的净现值为0，以求出内部收益率,可解出,（基准贴现率）,所以，A1优于A0,A2与A1比较：,解出,所以，A1优于A2,A3与A1比较：,解出,所以，A3是最后的最优方案,问题,能不能直接按各互斥方案的内部收益率的高低来评选方案呢？,直接按互斥方案的内部收益率的高低来选择方案并不
6、一定能选出净现值（在基准贴现率下）最大的方案。,i*B i*A,且PW B PW A,B优于A,PW B PW A,但 i*B i*A,此时：,按IRR,A优于B,按PW,B优于A,上例：A3与A1比较：,PW,i,A3,A1,i0=15%,A3-A1,若直接按IRR评价：,A1优于A3,若按PW评价：,时,A3优于A1,时,A1优于A3,若按投资增额收益率评价：,时,A3优于A1,时,A1优于A3,结论：,按投资增额收益率法排出的方案优序与直接按净现值排出的优序相一致，而与直接按内部收益率排出的优序可能不一致。,不能用内部收益率法代替投资增额内部收益率法,4.6项目方案的排序,一般独立方案选
7、择处于下面两种情况:(1)无资源限制的情况 如果独立方案之间共享的资源（通常为资金)足够多（没有限制)，则任何一个方案只要是可行，就可采纳并实施(2)有资源限制的情况 如果独立方案之间共享的资源是有限的，不能满足所有方案的需要，则在这种不超出资源限额的条件下，独立方案的选择有三种方法:,互斥组合法内部收益率或净现值率排序法整数规划法,4.6项目方案的排序,4.6.1互斥组合法 原理:列出独立方案所有可能的组合，每个组合形成一个组合方案(其现金流量为被组合方案现金流量的叠加)，由于是所有可能的组合，则最终的选择只可能是其中一种组合方案，因此所有可能的组合方案形成互斥关系，可按互斥方案的比较方法确
8、定最优的组合方案，最优的组合方案即为独立方案的最佳选择。具体步骤如下:,4.6项目方案的排序,（1）列出独立方案的所有可能组合，形成若干个新的组合方案（其中包括0方案，其投资为0，收益也为0 ） ，则所有可能组合方案(包括0方案）形成互斥组合方案(m个独立方案则有2m个组合方案) （2）每个组合方案的现金流量为被组合的各独立方案的现金流量的叠加; （3）将所有的组合方案按初始投资额从小到大的顺序排列； （4）排除总投资额超过投资资金限额的组合方案; （5）对所剩的所有组合方案按互斥方案的比较方法确定最优的组合方案; （6）最优组合方案所包含的独立方案即为该组独立方案的最佳选择。,4.6项目方案
9、的排序,例：有3个独立的方案A，B和C，寿命期皆为10年，现金流量如下表所示。基准收益率为8%，投资资金限额为12000万元。要求选择最优方案。,解：(1)列出所有可能的组合方案。1代表方案被接受，0代表方案被拒绝，,4.6项目方案的排序,(2) 对每个组合方案内的各独立方案的现金流量进行叠加，作为组合方案的现金流量，并按叠加的投资额从小到大的顺序对组合方案进行排列，排除投资额超过资金限制的组合方案(A+B+C）见前表。（3）按组合方案的现金流量计算各组合方案的净现值。(4) (A+C)方案净现值最大，所以(A+C)为最优组合方案，故最优的选择应是A和C。,4.6项目方案的排序,在一组独立多方
10、案中，每个独立方案下又有若干个互斥方案的情形 例如，A，B两方案是相互独立的，A方案下有3个互斥方案A1， A2 ， A3 ，B方案下有2个互斥方案B1 ， B2，如何选择最佳方案呢?,关于组合的进一步探讨,4.6项目方案的排序,这种结构类型的方案也是采用方案组合法进行比较选择，基本方法与过程和独立方案是相同的，不同的是在方案组合构成上，其组合方案数目也比独立方案的组合方案数目少。如果m代表相互独立的方案数目，nj 代表第j个独立方案下互斥方案的数目，则这一组混合方案可以组合成互斥的组合方案数目为,4.6项目方案的排序,上例的一组混合方案形成的所有可能组合方案见下表。表中各组合方案的现金流量为
11、被组合方案的现金流量的叠加，所有组合方案形成互斥关系，按互斥方案的比较方法，确定最优组合方案，最优组合方案中被组合的方案即为该混合方案的最佳选择。具体方法和过程同独立方案。,4.6项目方案的排序,4.6项目方案的排序,在一组互斥多方案中，每个互斥方案下又有若干个独立方案的情形例如，C，D是互斥方案，C方案下有C1 ， C2 ， C3 3个独立方案，D方案下有D1 ， D2 ，D3 ， D44个独立方案，如何确定最优方案?分析一下方案之间的关系，就可以找到确定最优方案的方法。由于C，D是互斥的，最终的选择将只会是其中之一，所以C1 ， C2 ， C3选择与D1 ， D2 ，D3 ， D4选择互相
12、没有制约，可分别对这两组独立方案按独立方案选择方法确定最优组合方案，然后再按互斥方案的方法确定选择哪一个组合方案。具体过程是:,（1）对C1 ， C2 ， C3 3个独立方案，按独立方案的选择方法确定最优的组合方案(下表)。假设最优的组合方案是第5个组合方案，即C1 + C2，以此作为方案C。,（2）对D1 ， D2 ，D3 ， D44 个独立方案，也按独立方案选择方法确定最优组合方案(下表）。假设最优组合方案为第13方案，即D1 +D2 +D4，以此作为D方案。,4.6项目方案的排序,（3）将由最优组合方案构成的C，D两方案按互斥方案的比较方法确定最优的方案。假设最优方案为D方案，则该组混合
13、方案的最佳选择应是D1 ， D2 和D4。,二、项目方案的排序,4.6.2 线性规划法,资本预算就是在许多可以利用的方案中进行选择，从而使有限投资资金获得最佳收益。,PWj第j个投资项目的净现值,xj决策变量,例：有7个投资项目，各个项目方案的收益现值、投资现值如下表所示，假定投资资金总额为50万元，试选出最优方案。,4.6项目方案的排序,根据上述模型解出最优的方案是项目7，1，3，5的组合。 该组合方案的净现值总和为PW=7+120+30+8=165（万元） 该组合方案的投资额总各为PW=1+30+10+9=50（万元）,4.6项目方案的排序,4.6.3内部收益率或净现值率排序法内部收益率排
14、序法是日本学者千住重雄教授和伏见多美教授提出的一种独特的方法。现在还以上例为例说明这种方法的选择过程。（1）计算各方案的内部收益率。分别求出A，B，C3个方案的内部收益率为irA=l5.10%; irB=l1.03%; irC=l1.23%（2）这组独立方案按内部收益率从大到小的顺序排列，将它们以直方图的形式绘制在以投资为横轴、内部收益率为纵轴的坐标图上(如下图所示）并标明基准收益率和投资的限额。,（3）排除ic线以下和投资限额线右边的方案。由于方案的不可分割性，所以方案B不能选中，因此最后的选择的最优方案应为A和C。,ir,4.6项目方案的排序,净现值率排序法和内部收益率排序法具有相同的原理
15、:计算各方案的净现值，排除净现值小于零的方案，然后计算各方案的净现值率(=净现值/投资的现值)，按净现值率从大到小的顺序，依次选取方案，直至所选取方案的投资额之和达到或最大程度地接近投资限额。,4.7服务寿命不等的方案比较,取两方案服务寿命的最小公倍数作为一个共同期限，并假定各个方案均在这一个共同计算期内重复进行 ，那么只需计算一个共同期，其他均同。所以在一个计算期内求各个方案的净现值，以 PW最大为优。,4.7.1最小公倍数法,例：假如有两个方案如下表所示，其每年的 产出是相同的，但方案A1可使用5年，方案A2只能使用3年。,用最小公倍数法选优。,用年度等值作为评比标准简单，只用计算一个周期
16、,AWA1 =15000 （A/P，7%，5） 7000= 15000 0.24397000 =10659元/年,AWA2 =20000 （A/P，7%，3） 2000 = 20000 0.38112000 =9622元/年,两个方案的共同期为15年，方案A2比A1在15年内每年节约1037元。 如采用净现值比较，可得到同样的结果,PWA1 =97076.30元,PWA2 =87627.80元,4.7服务寿命不等的方案比较,4.7服务寿命不等的方案比较,4.7.2 研究期法,研究期就是选定的供研究用的共同期限。一般取两个方案中寿命短的那个寿命期为研究期。我们仅仅考虑这一研究期内两个方案的效果比较，而把研究期后的效果影响以残值的形式放在研究期末。,4.7服务寿命不等的方案比较,例：,设两个方案产出的有用效果相同，i=5%，求最优方案。,4.7服务寿命不等的方案比较,研究期取10年,此时方案1刚好报废，而方案2仍有较高的残值。,设10年末，方案2的残值为21100元。,用年值法：,方案2,方案1,方案1优于方案2,
