第三章 地图的数学.ppt

1、第三章 地图的数学基础,第三章 地图数学基础,1、地图比例尺 2、地图投影基本概述 3、常用地图投影 4、地形图上常用的投影 5、地图分幅编号与方位,1、地图比例尺,一、地图比例尺的含义编制地图时，需要把地球或制图区域按照一定的比率缩小表示，这种缩小的比率就是地图的比例尺。因此，比例尺代表的是地球或制图区域缩小的程度。计算时：地图上某一线段长度与地面相应水平线段长度之比。即比例尺=图上距离/实地距离 可表达为：（d为图上距离，D为实地距离） 用此公式可以进行图上与实地的长度和面积的量算。,二、地图比例尺的分类 （一）按地图投影变形分类 主比例尺 ： 在投影面上没有变形的点或线上的比例尺。地图上

2、标注的通常为主比例尺。 局部比例尺： 在投影面上有变形处的比例尺。 （二）按大小分类 工程上的分类：大、中比例尺 测绘和地图学上的分类：大、中、小三种。,三、比例尺的表示 数字式比例尺 如 1:10000 文字式比例尺 如 百万分之一、1cm相当于图上100m 图解式比例尺直线比例尺斜分比例尺复式比例尺,四、地图比例尺的作用,比例尺决定着地图图形大小比例尺反映地图的量测精度比例尺决定着地图内容的详细程度,2、地图投影基本概述,一、地图投影定义地球椭球体表面是个曲面，而地图通常是二维平面，因此在地图制图时首先要考虑把曲面转化成平面。然而，从几何意义上来说，球面是不可展平的曲面。要把它展成平面，势

3、必会产生破裂与褶皱。这种不连续的、破裂的平面是不适合制作地图的，所以必须采用特殊的方法来实现球面到平面的转化。地图投影就是研究将地球椭球体面上的经纬线网按照一定的数学法则转移到平面上的方法及其变形问题。其数学公式表达为：X=f1( , )Y=f2( , ),地图投影的实质：是将地球椭球面上的经纬线网按照一定的数学法则转移到平面上。,二、地图投影的基本方法 数学解析法：在球面与投影面之间建立点与点的函数关系，通过数学的方法确定经纬线交点位置的一种投影方法。 几何透视法：在球面与投影面之间建立点与点的函数关系，通过数学的方法确定经纬线交点位置的一种投影方法。,三、地图投影的变形,1、地图投影变形的

4、概念 地图投影的方法很多，但用不同的投影方法得到的经纬线网形式不同。下图是几种不同投影的经纬线网形状 ：,地球仪上的经纬线的长度的特点：,第一，纬线长度不等 第二，在同一条纬线上，经差相同的 纬线弧长相等 第三，所有经线长度相等,地球仪上的经纬线网格面积的特点：,第一，在同一纬度带内，经差相同的 球面网格面积相等 第二，在同一经度带内，纬度愈高，网格面积愈小,地球仪上的经纬线角度的特点：,在图（b、c）上，只有中央经线和各纬线相交成直角，其余的经线和纬线均不呈直角相交，而在地球仪上经线和纬线处处都呈直角相交，这表明地图上有角度变形，,地图投影变形是球面转化成平面的必然结果，没有变形的投影是不存

5、在的。对某一地图投影来讲，不存在这种变形，就必然存在另一种或两种变形。但制图时可做到：在有些投影图上没有角度或面积变形;在有些投影图上沿某一方向无长度变形。,2、变形椭圆,指地球椭球体面上的一个微小圆（小到可忽略地球曲面的影响，把它当作平面看待）， 投影到地图平面上后变成的椭圆，特殊情况下为圆。可证明球面上的一个微小圆，投影到平面上之后是个椭圆。,在分析地图投影时，可借助对变形椭圆和微小圆的比较，说明变形的性质和大小。椭圆半径与小圆半径之比，可说明长度变形。很显然，长度变形随方向的变化而变化，其中有一个极大值，即椭圆长轴方向，一个极小值，即椭圆短轴方向。这两个方向是相互垂直的，称为主方向。椭圆

6、面积与小圆面积之比，可说明面积变形。椭圆上两方向线的夹角和小圆上相应两方向线的夹角的比较，可说明角度变形。,代入： X2 + Y2 = 1，得,该方程证明: 地球面上的微小圆，投影后通常会变为椭圆，即：以O为原点，以相交成q角的两共轭直径为坐标轴的椭圆方程式。,特别方向： 变形椭圆上相互垂直的两个方向及经向和纬向.,3、长度比和长度变形,长度比 是投影面上一微小线段ds和椭球面上相应微小线段ds之比。用公式表达为：,=ds/ds,长度比用于表示投影过程中，某一方向上长度变化的情况。1，说明投影后长度拉长，1，说明投影后长度缩短了；=1，则说明特定方向上投影后长度没有变形。,由长度比可引出长度变

7、形的概念。所谓长度变形V就是（ds-ds）与ds之比，即长度比与1之差，用公式表示为：, 0 变大 = 0 不变 0 变小,长度比是变量，随位置和方向的变化而变化。,4、面积比和面积变形面积比（P ）:投影面上微小面积（变形椭圆面积）dF与球面上相应的微小面积（小圆面积）dF之比。面积变形（Vp ）:面积比与1的差。, 0 变大 = 0 不变 0 变小,根据阿波隆尼定理(Apollonius): P = ab = m n (q = 90) P = m n sinq (q 90) 面积比是变量，随位置的不同而变化。,5、角度变形角度变形：投影面上任意两方向线夹角与球面上相应两方向线夹角之差。以表

8、示角度最大变形。,若已知 m, n, q ，则：,若已知 a, b ，则：,主比例尺和长度比的区别地图上注记的比例尺，称之为主比例尺，它是运用地图投影方法绘制经纬线网时，首先把地球椭球体按规定比例尺缩小，如制1：100万地图，首先将地球缩小100万倍，而后将其投影到平面上，那么1：100万就是地图的主比例尺。由于投影后有变形，所以主比例尺仅能保留在投影后没有变形的点或线上，而其他地方不是比主比例尺大，就是比主比例尺小。所以大于或小于主比例尺的叫局部比例尺。长度比是局部长度比例，应用它可求出局部比例尺,（一）、重要概念 1、投影中心（标准点）：投影面上没有变形的点，通常是投影面与地球椭球体面相切

9、的点。 2、标准纬线：投影面上没有变形的纬线，通常是投影面与地球椭球体面相切（一条）或相割（两条）的纬线。 3、中央经线：在投影面上投影为直线，位于图幅中央且没有变形的经线。 4、等变形线：变形值相等各点的连线。在各种投影图上，都存在着误差或变形。并且各不同点的变形数量常常是不一样的，为了便于观察和了解绘制区域变形的分布。常用等变形线来表示制图区域的变形分布特征。它是根据计算的各种变形的数值（如p,w）绘于经纬线网格内的，如面积等变形线。,四、地图投影分类,等变形线在不同的投影图上，具有不同的形状，在方位投影中，因投影中心点无变形，从投影中心向外变形逐渐增大，等变形线成同心圆状分布。等变形线通

10、常是用点虚线来表示的。,（二）按变形性质分类,(1).等角投影（正形投影） 定义:投影以后角度没有变形的投影。 投影条件： =0或a=b，m=n 变形椭圆投影为圆，见右图 投影特点：面积变形大。等角投影在同一点任何方向的长度比都相等，但在不同地点长度比是不同的。 用途：多用于编制航海图、洋流图、风向图等地形图。,(2).等积投影 定义:投影以后面积没有变形的投影。 投影条件：Vp=p p=1或a=1/b或b=1/a 变形椭圆 见右图 投影特点：角度变形大。这类投影可以保持面积没有变形，故有利于在图上进行面积对比。 用途：一般用于绘制对面积精度要求较高的自然地图和经济地图。,(3).任意投影 定

11、义:既不等角也不等积的投影。在任意投影中，有一种特殊的投影，叫做等距投影。 投影条件：a=1或b=1或m=1 变形椭圆 见右图 投影特点：面积变形、角度变形都不大（面积变形小于等角投影，角度变形小于等积投影）。 用途：用于教学地图、交通地图。,如图表示各种变形性质不同的地图投影中变形椭圆的形状。通过比较可以看出： 等积投影不能保持等角特性，等角投影不能保持等积特性。 任意投影不能保持等积、等角特性。 等积投影的形状变化比较大，等角投影的面积变形比较大。,三种性质投影的比较：,（二）、按构成方法分类,1、几何投影：是把地球球面上的经纬线网投影到几何面上，然后将几何面展为平面而得到的，根据几何面的

12、形状，可进一步分为如下几类： 方位投影：以平面作为投影面，使平面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到平面上而成。,圆柱投影 以圆柱面作为投影面，使圆柱面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆柱面上，然后将圆柱面展为平面而成。,圆锥投影 以圆锥面作为投影面，使圆锥面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆锥面上，然后将圆锥面展为平面而成。,三种几何投影的分类,正轴方位投影的等变形线特点,正轴圆锥投影的等变形线特点,2、非几何投影（条件投影）： 根据某些条件，用数学解析法确定球面与平面之间点与点的函数关系。 伪方位投影：在方位投影的基础上，根据某些条件改变经线形状而成，除中央经线为直线外

13、，其余均投影为对称中央经线的曲线。 伪圆柱投影：在圆柱投影基础上，根据某些条件改变经线形状而成，无等角投影。除中央经线为直线外，其余均投影为对称中央经线的曲线。 伪圆锥投影：在圆锥投影基础上，根据某些条件改变经线形状而成，无等角投影。除中央经线为直线外，其余均投影为对称中央经线的曲线。 多圆锥投影：设想有更多的圆锥面与球面相切，投影后沿一母线剪开展平。纬线投影为同轴圆弧，其圆心都在中央经线的延长线上。中央经线为直线，其余经线投影为对称于中央经线的曲线。,五、地图投影的辨认和选择,1.地图投影的辨认地图投影是地图的数学基础，它直接影响地图的使用，如 果在使用地图时不了解投影的特性，往往会得出错误

14、的结论。 例如：在小比例尺等角或等积投影图上算距离，在等角投影图 上对比不同地区的面积以及在等积投影图上观察各地区的 形状特征等都会得出错误结论。目前国内外出版的地图，大部分都注明投影的名称。有的 还附有有关投影的资料，这对于使用地图当然是很方便的。但 是也有一些地图没注明投影的名称和有关说明，因此，需要我 们运用有关地图投影的知识来判别投影。地图投影的辨认，主要是对小比例尺地图而言，大比例尺 地图往往是属于国家地形图系列，投影资料一般易于查知。另 外由于大比例尺地图包括的地区范围小，不管采用什么投影， 变形都是很小的，使用时可忽略不计。,(1).根据地图上经纬线的形状确定投影类型。首先对地图

15、经纬线网作一般观察，应用所学过的各类投影的特点确定其投影是属于哪一类型，如是方位、圆柱、圆锥还是伪圆锥、伪圆柱投影等。判别经纬线形状的方法如下：直线只要用直尺比量便可确认，判断曲线是否为圆弧可将透明纸覆盖在曲线之上，在透明纸上沿曲线按一定间隔定出三个以上的点，然后沿曲线移动透明纸，使这些点位于曲线的不同位置，如这些点处处都与曲线吻合，则证明曲线是圆弧，否则就是其他曲线。判别同心圆弧与同轴圆弧，则可以量测相邻圆弧间的垂线距离，若处处相等则为同心圆弧，否则是同轴圆弧。正轴投影是最容易判断的，如纬线是同心圆，经线是交于同心圆的直线束，肯定是方位投影；如果经纬线都是平行直线，则是圆柱投影；若纬线是同心

16、圆弧，经线是放射状直线，则是圆锥投影。,(2).根据图上量测的经纬线长度的数值确定其变形性质。当已确定投影的种类后，为了进一步判定投影性质，量测和分析纬线间距的变化就能判定出投影的性质。如确定为圆锥投影，那么只需量出一条经线上纬线间隔从投影中心向南北方向的变化就可以判别变形性质，如果相等，则为等距投影；逐渐扩大为等角投影，逐渐缩短为等积投影。如果中间缩小南北两边变大的为等角割圆锥投影；中间变大而两边逐渐变小为等积割圆锥投影。有些投影的变化性质从经纬线网形状上分析就能看出，例如，经纬线不成直角相交，肯定不会是等角性质；在同一条纬度带内，经差相同的各个梯形面积，如果差别较大当然不可能是等积投影；在

17、一条直经线上检查相同纬差的各段经线长度若不相等，肯定不是等距投影。当然这只是问题的一个方面，同时还必须考虑其他条件。如等角投影经纬线一定是正交的，但经纬线正交的投影不一定都是等角的。因此要把判别经纬网形状和必要的量算工作结合起来。熟悉常用地图投影的经纬线形状特征，掌握这些资料，将大大的有助于辨认各种投影。,2 地图投影的选择依据,(1).制图区域的范围、形状和地理位置,制图区域的地理位置决定投影种类,制图区域的形状直接制约投影选择,制图区域的范围大小影响投影选择,(2).制图比例尺,不同比例尺地图对精度要求不同，投影亦不同。,大比例尺地形图，对精度要求高，宜采用变形小的投影，如分带投影。中、小

18、比例尺地图范围大，概括程度高，定位精度低，可有等角、等积、任意投影的多种选择。,(3). 地图的内容,主题和内容不同，对投影的要求也不同。,要求方向正确，应选择等角投影,要求面积对比正确，应选择等积投影,教学或一般参考图，要求各方面变形都不大，则应选择任意投影.,(4).出版方式,单幅图 系列图 地图集,(5).地图图面配置,六、常用地图投影,（一）世界地图常用投影 1、墨卡托投影（Mercator Projection）墨卡托投影属于正轴等角圆柱投影。该投影设想与地轴方向一致的圆柱与地球相切或相割，将球面上的经纬线网按等角的条件投影到圆柱面上，然后把圆柱面沿一条母线剪开并展成平面。经线和纬线

19、是两组相互垂直的平行直线，经线间隔相等，纬线间隔由赤道向两极逐渐扩大（如图）。图上无角度变形，但面积变形较大。,(1). 投影条件： 投影面-圆柱面 =0 n0=1 其它n 1 (2).投影公式： m=n=sec p=sec2 x=Rlgtan(45+/2) /0.43429 y=R (3).经纬线形式： 经线是一组间隔相等的平行线，纬线是与经线垂直的一组平行线，且在中央经线上纬线间隔自投影中心向南北两极逐渐增大。,(4). 投影特点： 在墨卡托投影中，面积变形最大。 在纬度60度地区，经线和纬线比都扩大了2倍，面积比扩大了4倍，愈接近两极，经纬线扩大的越多，在=80度时，经纬线都扩大了近6倍

20、，面积比扩大了33倍，所以墨卡托投影在80度以上高纬地区通常就不绘出来了。 在墨卡托投影上等角航线表现为直线 等角航线：就是指地球表面上与经线交角都相同的曲线，或者说是地球上两点间的一条等方位线。 就是说船只要按照等角航向航行，不用改变方位角就能从起点到达终点。由于经线是收敛于两极的，所以地球表面上的等角航线是除经线和纬线以外，以极点为渐近点的螺旋曲线。因墨卡托投影是等角投影，而且经线投影为平行直线，那末两点间的那条等方位螺旋线在投影中只能是连接该两点的一条直线。 大圆航线：地球面上两点间最短距离是通过两点间的大圆弧，也称为大圆航线。,等角航线,大圆航线,(5).用途及意义：远航时，完全沿着等

21、角航线航行，走的是一条较远路线，是不经济的，但船只不必时常改变方向，大圆航线是一条最近的路线，但船只航行时要不断改变方向，如从非洲的好望角到澳大利亚的墨尔本，沿等角航线航行，航程是6020海里，沿大圆航线航行5450海里，二者相差570海里（约1000公里）。实际上在远洋航行时，一般把大圆航线展绘到墨卡托投影的海图上，然后把大圆航线分成几段，每一段连成直线，就是等角航线。船只航行时，总的来说，大致是沿大圆航线航行。因而走的是一条较近路线，但就每一段来说，走的又是等角航线，不用随时改变航向，从而领航十分方便。,2、等差分纬线多圆锥投影这个投影是由我国地图出版社于1963年设计的一种不等分纬线的多

22、圆锥投影。是我国编制“世界地图”常用的一种投影。,投影特点： 中央经线取E150，以突出我国在图幅中央的位置。 全球大陆不产生目视变形，同纬度带面积变形近似相等，以利于比较我 国与同纬度国家面积的对比。 太平洋保持完整，利于显示我国与邻近国家的水陆联系。 经纬线形式：赤道和中央纬线是互相垂直的直线，其他纬线是对称于赤道的同轴圆弧，其圆心均在中央经线上，其他经线为对称于中央经线的曲线，每一条纬线上各经线间的间隔，随离中央经线距离的增大而逐渐缩小，按等差级数递减。极点为圆弧，其长度为赤道的1/2。,变形分布规律：这种投影的变形性质属任意投影。我国绝大部分地区的面积变形在10%以内，面积比等于1的等

23、变形线自东向西横贯我国中部，中央经线和纬线44度的交点处没有角度变形。我国境内绝大部分地区的角度变形在10度以内，少数地区在13度左右。变形最小地区在南北纬45东西经30之间。地图出版社用这一投影编制过数种比例尺的世界政区图和其他类型的世界地图。,（二）半球地图常用投影 1、横轴等积方位投影 又名兰勃特方位投影,该投影特点: (1)赤道和中央经线为相互正交的直线，纬线为凸向对称于赤道的曲线，经线为凹向对称于中央经线的曲线。 (2)该投影图上面积无变形，角度变形明显。(3)投影时的切点为无变形点，角度等变形线以切点为圆心，呈同心圆分布。离开无变形点愈远，长度、角度变形愈大，到半球的边缘，角度变形

24、可达3837。,2、横轴等角方位投影 （Transverse Azimuthal Orthomorphic Projection）又名球面投影、平射投影，是一种视点在球面，切点在赤道的完全透视的方位投影（如图） 。在变形方面，该投影没有角度变形，但面积变形明显。赤道上的投影切点为无变形点，面积等变形线以切点为圆心，呈同心圆分布。,投影条件：投影面-平面 =0 0=0 经纬线形式：中央经线为直线，其它经线是对称于中央经线的曲线。中央纬线为直线，其它纬线是对称于中央纬线的曲线。在中央经线上纬线间隔自投影中心向外逐渐增大。在中央纬线上经线间隔自投影中心向东、向西方向逐渐增大。,3、正轴等距方位投影（

25、Postels Projection）又名波斯特尔投影，该投影的特点： （1）纬线为同心圆，经线为交于圆心的放射状直线，其夹角等于相应的经差。 （2）经线方向上没有长度变形，纬线间距与实地相等。 （3）切点在极点，为无变形点。 （4）有角度变形和面积变形，等变形线均以极点为中心，呈同心圆分布，离无变形点愈远，变形愈大。,（三）、分洲、分国常用地图投影 1、斜轴等积方位投影 （Oblique Equal-area Projection ）投影面与椭球面相切于极地与赤道之间的任一点（投影中心）。中央经线为直线，其余经线为凹向对称于中央经线的曲线；纬线为凹向极地的曲线。中央经线上，纬线间距从投影中心

26、向南、向北逐渐缩短。,2、正轴等角/等积圆锥投影 正轴等角圆锥投影又称兰勃特正形投影，应用很广。我国新编百万分之一地图采用的就是该投影。除此以外，该投影还广泛应用于我国编制出版的全国1：400万、1：600万挂图，以及全国性普通地图和专题地图等，对方向要求比较高的地图以及要求形状相似的区域地图。两条标准纬线无长度变形，其内变形为负，其外为正。图上无角度变形即:m=n,4、地形图常用投影,各国地形图所采用的投影很不统一。在我国8种国家基本比 例尺地形图中，除1：100万地形图采用正轴等角割圆锥投影 外，其余都采用高斯-克吕格投影（横切等角椭圆柱投影）。在我国1：100万地形图采用等角正割圆锥投影

27、中，为了提高精度采用分 带投影，即：从赤道起纬差4，经差6 为一幅，然后进行拼接。 该投影的经纬线形式：经线投影后为辐射直线，纬线为同心圆圆孤，经线间 的间隔与经差成正比，经线交于极点。 变形分布特点：没有角度变形；两条标准纬线上没有任何变形；两条标准纬 线之内1，之外1。由于采用了分带投影，每带纬差较小，因此我国范 围内的变形几乎相等，最大长度变形不超过0.03%（南北图廓和中间纬 线），最大面积变形不大于0.06%.,1、定义：以椭圆柱为投影面，使地球椭球体的某一经线与椭圆柱相切，然后按等角条件，用解析法将中央经线两侧各一定范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将其沿过南北极的母线展成平面而得。

28、由德国数学家、天文学家高斯（C.F. Gauss，17771855）及大地测量学家克吕格（J. Krger，18571923）共同创建。其全称为等角横切椭圆柱投影。,2.经纬线形式：中央经线为直线，其他经线是对称于中央经线的曲线，中央纬线为直线，其他纬线是对称于赤道并凹向两极的曲线。在中央经线上纬线间隔相等，在赤道上经线间隔自投影中心向东、向西逐渐增大。 3.变形分布规律：此投影无角度变形，中央经线无长度变形，其他经线 长度比大于1。中央经线附近变形小，向东、向西方向变形逐渐增大。长度、面积变形均不大，其中长度变形 0.14%，面积变形 0.27%,4.高斯投影分带 为控制投影变形，高斯-克吕

29、格投影采用6和3分带投影的方法 ，我国12.5万、15万、110万、125万、150万地形图均采用6带投影，1：1万及更大比例尺地形图采用3带投影。 6分带法规定：从格林威治零度经线开始，由西向东每隔6为一个投影带，全球共分60个投影带，分别用阿拉伯数字1-60予以标记。我国位于东经72-136之间，共包括11个投影带（13-23带）。对于东半球： 中央经线的度数：L0=6 n-3 带号：n=/6 +1,对于西半球： 中央经线的度数：Lw= 360 - 6 n- 3 带号：nw=（360 -）/6 +1 3分带法规定：从东经130起算，每3为一带，全球共分120带，（下图）表示了6分带与3分带

30、的中央经线与带号的关系。 中央经线的度数：L0=3 n 带号：n=/3 +1,方里网及密度要求,国家基本比例尺地形图样图,一、概念与作用 1、概念：为了保管和使用方便，对每一种基本比例尺的地形图的图阔大小都做出规定，给出每一幅地形图相应的号码标志，这项工作就叫做地形图的分幅编号。 2、作用（P80）：测制地图的需要；印刷地图的需要；管理和发行的需要；便于有序存放；便于使用。 二、分幅方法 有两种： 按坐标网格的矩形分幅； （P80-81）按经纬网格的梯形分幅；,5、地图分幅编号与方位,1、矩形分幅。 图廓呈矩形，相邻图幅以直线划分。矩形大小多由纸张和印刷机的规格（全开、对开、4开、8开等）而定

31、。 优点：、便于拼接。 、各图幅面积相对平衡。 、能保持重要地物的完整性。 缺点： 、是图廓线没有明确的地理坐标。 、整个制图区域只能一次投影，变形较大。 常用于局部地区的大比例尺平面图和中小比例尺挂图和地图集；我国大于1:5千比例尺的地形图采用矩形分幅,2、经纬分幅。 地图的内图廓近似梯形，常用于基本比例尺地形图。地图分幅时要顾及用图要求、纸张幅面和印刷条件。中国8种基本比例尺地形图均按经纬线分幅，以1100万地图为基础，按规定的经差和纬差划分图幅，因经线的收敛，各图幅尺寸不同。 1100万分幅方法： 采用经差6、纬差4分幅。从赤道起向北或向南至纬度88，以纬差4，经差6为一幅； 60- 7

32、6按经差12，纬差4为一幅；76- 88按经差24，纬差4为一幅。 88以上的极地单成一幅。,经纬分幅的优缺点： 优点：经纬度是全球性的统一系统，这样分幅使每个图幅都有明确的地理位置概念，便于检索;它可以使用分带或分块投影，控制投影误差。 缺点： 当经纬线被投影成曲线时，不便于拼接。（设置重叠带 ） 随着纬度升高，图幅面积不断缩小，不便于充分利用纸张。（合幅） 按一定的经差和纬差分幅时可能会破坏重要地理目标的完整。（破图廓或增加补充图幅 ）,三、编号 （一）、编号方式：P83 （二）、我国基本比例尺地形图的特点 地形图按组织测绘的部门及服务对象的不同，可分为两大类：a.国家基本比例尺地形图:由

33、国家测绘管理部门统一组织测绘，作为国民经济建设，国防和科学研究基础资料。其特点： (1)具有统一的大地坐标系统和高程系统 (2)具有完整的比例尺系列和分幅编号系统 (3)依据统一的规范和图示,国家基本比例尺地形图样图,b.大比例尺地形图:由部门或单位针对某一工程建设的规划设计和具体施工需要，在小范围内实测的。其特点： (1)没有严格统一规定的大地坐标系统和高程系统 (2)没有严格统一的地形图比例尺系列和分幅编号系统 (3)可以结合工程规划，施工的特殊要求，对国家测绘部门的测图规范和图示作一些补充规定。,（三）、我国基本比例尺地形图的分幅编号 1、1991年以前的分幅编号系统 以1100万地形图

34、国际统一分幅和编号为基础，延伸出 150万、125万、110万三种比例尺，在1：10万 基础上又分出1：5万、1：2.5和1：1万三种。 1100 万地形图分幅和编号采用经差6、纬差4为一幅图。 从赤道起向北或向南至纬度88止，按纬差每4划作 22个横列，依次用A、B、V表示；从经度180 起向东按经差每6划作一纵行，全球共划分为60纵行 ，依次用1、2、60表示。每幅图的编号由该图幅 在的“列号行号”组成。,各种比例尺地形图的经差、纬差及图幅数量,旧分幅与编号图示,例：以某地的经度为11420E、383510N为例,计算各比例尺的编号。 （1）1：100万比例尺地形图的分幅编号列数=y/ 4

35、+1 行数=x/ 6+31其中y表示纬度，x表示经度， 为商取整符号，如9.3则取9。列数=383510/4+1=10（J）行数= 11420/6+31=50则1：100万的编号为： J-50,（2）、1：50万比例尺地形图的分幅编号 算出1：100万图轮廓的经纬度。 北图廓的纬度=10*4=40N 南图廓的纬度=（101）*4=36N 东图廓的经度=50*6180=120 西图廓的经度=1206=114E 在1：100万地形图的基础上，按经差3，纬差2划分。画1：100万地形图编号的草图,并将其4等份。编号方法是从左至右，从上至下用拉丁字母A、B、C、D加在1：100万图号的后面。如J50A

36、。,40NN,36NS,114EW,120EE,38,117,（3）、1：25万比例尺地形图的分幅编号在1：100万比例尺地形图的基础上，按经差130，纬差1划分。编号方法是从左至右，从上至下用带中括号的阿拉伯数字1到16 加在1：100万图号的后面。如J505,1,2,3,5,8,9,12,13,14,15,16,40NN,39,38,37,36NS,114EW,11530,117,11830,120EE,4,（4）、1：10万比例尺地形图的分幅编号在1：100万地形图的基础上，按经差30，纬差20划分。编号方法是从左至右，从上至下用阿拉伯数字1到144 加在1：100万图号的后面。如J50

37、49。,J-50,40NN,120EE,36NS,114EW,38,37,39,11830,117,11530,（5）、1：5万比例尺地形图的分幅编号在1：10万地形图的基础上，按经差15，纬差10划分。编号方法是从左至右，从上至下用拉丁字母A、B、C、D加在1：10万图号的后面。如J505B。,J-50-5,B,3840 NN,3820 NS,11430 EE,114EW,11415,3830 ,（6）、1：2.5万比例尺地形图的分幅编号 在1：5万地形图的基础上，按经差730，纬差5划分。编号方法是从左至右，从上至下用阿拉伯数字1、2、3、4加在1：5万图号的后面。如J505B2。,2,3

38、830 NS,3840 NN,11430 EE,11415EW,1142230 ,3835 ,（6）、1：2.5万比例尺地形图的分幅编号 在1：5万地形图的基础上，按经差730，纬差5划分。编号方法是从左至右，从上至下用阿拉伯数字1、2、3、4加在1：5万图号的后面。如J505B2。,1,3,4,J-50-5-B,2,3830 NS,3840 NN,11430 EE,11415EW,1142230 ,3835 ,（7）、1：1万比例尺地形图的分幅编号在1：10万地形图的基础上，按经差345，纬差230划分。编号方法是从左至右，从上至下用带小括号的阿拉伯数字（1）、（2）、（3）、（64）加在1

39、：10万图号的后面。如J505（14）。,J-50-5,3840 NN,3820 NS,11430 EE,114EW,11415 ,1147 30 ,3830,383730,3835,11422 30 ,（8）、1：5000地形图的分幅编号 在1：1万地形图的基础上，按经差152.5，纬差115划分。编号方法是从左至右，从上至下用a、b、c、d在1：1万图号的后面。 J505（14） c。,a,c,d,J505（14）,b,11418 45 ,11422 30 ,3835,383730,11420 37.5 ,383615,2、新标准分幅编号：1992年12月，我国颁布了国家基本比例尺地形图分

40、幅和编号GB/T139 8992新标准，1993年3月开始实施。新的分幅与编号方法如下。 A分幅 1100万地形图的分幅标准仍按国际分幅法进行。其余比例尺的分幅均以1100万地形图为基础，按照横行纵列数的多少划分图幅。 B编号1100万图幅的编号，由图幅所在的“行号列号”组成。与国际编号基本相同，但行与列的称谓相反。如北京所在1100万图幅编号为J50。1：50万至1：5000地形图的编号，均以1：100万地形图编号为基础，采用行列式编号法，将1：100万地形图按所含各种比例尺地形图的经纬差划分成相应的行和列，横行自上而下，纵列从左到右，按顺序均用阿拉伯数字编号，皆用3位数字表示，凡不足3位数

41、的，则在其前补0。,编号方法：,各大中比例尺地形图的图号均由五个元素10位码构成。从左向右，第一元素1位码，为1：100万图幅行号字符码；第二元素2位码，为1：100万图幅列号数字码；第三元素1位码，为编号地形图相应比例尺的字符代码；第四元素3位码，为编号地形图图幅行号数字码；第五元素3位码，为编号地形图图幅列号数字码；各元素均连写。,新编号系统的应用,由已知某地地理坐标（x，y），则按下列程序计算其所在某比例尺地形图的图号： A 按下列公式求出基础图1：100万图幅的图号： H100万=y/4+1 L100万=x/6+31 其中y表示纬度；x表示经度。 为商取整符号，如9.6则取9。H表示行

42、号，L表示列号,B 按下式计算所求图号的地形图在基础图幅内位于的行号和列号： h=4/y （ y/4）/y l= (x/6)/ x +1 y 、x 表示所求图号的地形图图幅的纬差与经差，h表示行号、l表示列号。 ( )表示求余数 如(392230/4)=32230C 计算的结果引入欲求图号地形图的比例尺代码，按图号构成规律，写出所求的图号。当然也可以通过图解来求。,前述某地（11420E、383510N）的新标准编号为： H100万=y/ 4+1= 383510/4+1=10(J) L100万=x/ 6+ 31 =11420/6+31=50 1：100万编号为J50 1：50万编号 h 50万

43、=4/y （y/4）/y = 4/2 （383510/4 ） /2 =223510/2=1（001） l 50万= (x/6)/ x +1 = (11420/6)/ 3 +1=1（001） 编号为：J50B001001,1：25万编号： J50C002001 1：10万编号： J50D005001 1：5万编号： J50E009002 1：2.5万编号：J50F017003 1：1万编号： J50G034006 1：5000编号： J50H068011,例题1：根据图号求某地所在的经纬度,已知图幅编号为H506A，求其经纬度。解题步骤：（1）根据图号判断该图的比例尺（1：5万）。（2）根据图号

44、求1：100万图轮廓的经纬度。北图廓的纬度=8*4=32N南图廓的纬度=（81）*4=28N东图廓的经度=50*6180=120E西图廓的经度=1206=114E,（3）画1：100万地形图的草图，并将其144等份。再找出H506及其经纬度。,已知编号可以判断出其是哪一个比例尺的地形图. 且能计算出其经纬度的范围.,114EW,120EE,28NS,30,117,31,29,11530,11830,11630,1,3,5,7,9,11,12,25,36,49,60,73,84,97,108,121,132,133,135,137,139,141,143,144,H-50,32NN,3140,6

45、,由图知H506的纬度为 3140N 32N，经度为11630E 117E。（4）将1：10万地形图4等份。再找出H506A，并求其经纬度。,11630EW,117EE,32NN,3140NS,11645,3150,B,C,D,故该图的纬度为 3150N 32N，经度为11630E 11645E。,A,例题2：根据图号计算新编图幅西南图廓点的经纬度,作业： 1、已知图幅编号为K5161B，求其图廓经纬度。 2、已知图幅编号为H49B001002，求其西南图廓点的经纬度。 3、P92的12题。,四、地图方位 在地形图应用中，往往要从图上判定两点的相对位置。而确定图上两点间的方位关系，则须规定起始

46、方向或标准方向，然后求出两点间连线与起始方向之间的夹角，这样两点间的方位关系就能确定了。 在高斯平面内，由基准方向（北方向）顺时针量至某直线的夹角，称为该直线的方位角。 依据基准方向（北方向）的不同选择，方位角有真方位角、坐标方位角和磁方位角三种。,（一）、真方位角 基准方向：子午线北方向 来 源：天文观测、陀螺经纬仪测定和计算求得。 特 点：同一直线上各点的真方位角不等。 （二）、坐标方位角 基准方向：坐标纵轴方向 特点：1、正反方位角相差1802、同一直线上各点坐标方位角相等 来源：由坐标反算或角度传递得到。 用途：控制网起算数据和坐标推算。 （三）、磁方位角 基准方向：磁子午线北方向 来

47、源：带磁针装置的经纬仪测定。 特点：1、同一直线上各点的磁方位角不等。2、易受磁性物质干扰，精度不高。 用途：用于概略指示方位。,四、方位角的相互关系偏角 三北方向之间的夹角称为偏角。,偏角有子午线收敛角、磁偏角、磁坐偏角三种。 子午线收敛角： 真北与坐标北方向之间的夹角。东偏为正，西偏为负。 磁偏角：真北与磁北方向之间的夹角。东偏为正，西偏为负。我国东部和沿海地区的磁偏角偏西，而且纬度越高的地方，磁偏角也越大，只有新疆、西藏和南沙群岛地区的磁偏角偏东。由于地磁南北极的位置不是固定不变的，所以各个地方的磁偏角也不是固定不变的. 磁坐偏角：坐标北方向与磁北方向之间的夹角。东偏为正，西偏为负。 不同地区，因其具有不同的偏角，因此，构成的偏角图也不一样。如P76的图2-7-9,我国部分地区2006年的磁偏角： 齐齐哈尔 10度 偏西 哈尔滨 10度 偏西 延吉 9度 偏西 长春 9度 偏西 沈阳 8度 偏西 大连 6度 偏西 承德 6度 偏西 烟台 6度 偏西 杭州 4度 偏西 汉口 3度 偏西 南昌 3度 偏西 西安 2度 偏西 桂林 1度 偏西 成都 1度 偏西 拉萨 0度 偏东 和田 2度 偏东 乌鲁木齐 3度 偏东,