1、第二章 静电场和恒定电场,2.1 电场强度与电位函数（基础） 2.2 静电场的基本方程 （重点） 2.3 电介质的极化与电通量密度 2.4 导体的电容 2.5 静电场的边界条件 （重点） 2.6 恒定电场,2.1 电场强度与电位函数 Electric Field Intensity & Electric Potential,库 仑 定 律电 场 强 度电 位 函 数电 偶 极 子,1、 库仑定律 （Couloms Law）,真空中的介电常数 （电容率）,2、 电场强度 （Electric Field Intensity）,例：两个点电荷位于（1，0，0）和（0，1，0），带电量分别为20nC和
2、-20nC，求（0，0，1）点处的电场强度,分布电荷的电场强度,体电荷密度（Charge Volume Density）：,设电荷以体密度V(r)分布在体积V内。在V内取一微小体积元dV，其电荷量dq=V(r)dV，将其视为点电荷，则它在场点P(r)处产生的电场为,例 有限长直线l上均匀分布着线密度为l的线电荷, 如下图所示，求线外一点的电场强度。,有限长直线电荷的电场,无限长线电荷的场,解题思路（步骤）：,1. 根据电荷分布形状，以及它与所求点电场之间的相对位置关系，选择并建立坐标系。 2. 确定源点、场点，及其位置矢量，距离矢量。 3. 代入电场强度计算式，确定积分上下限，求解。,例 一个
3、均匀带电的环形薄圆盘，内半径为a，外半径为b，面电荷密度为 ，求z轴上任意一点的电场强度,3、 电位函数 （Electric Potential）,在静电场中，某点P处的电位定义为把单位正电荷从P点移到参考点Q的过程中静电力所作的功。若正试验电荷qt从P点移到Q点的过程中电场力作功为W，则P点处的电位为,“”负号的物理意义：电位的增加总是朝着抗拒电场强度的方向；电场强度的方向总是垂直于电位面，并从电位高处指向电位低处。,例 真空中一个带电导体球，半径为a，所带电量为Q，试计算球内外的电位与电场强度。,孤立带电导体球的场,带电导体球的场分布,电偶极子是指相距很近的两个等值异号的电荷。,2.1.4
4、 电偶极子,定义电偶极矩矢量的大小 为p=qd，方向由负电荷指向正电荷，即 则P点的电位可以写成下列形式:,取负梯度得电偶极子在P点处的电场强度为,2.2 静电场的基本方程,2.2.1 电通密度与电通量,（即通量的概念在电场中的应用）,所以， 表示单位面积上的电通量，称为电通密度。,定义：从闭合面内发出的总电通量，等于面内所包围电荷总电量。,积分形式,微分形式,静电场是有散的,散度与场源的关系,此式说明：空间任意存在正电荷密度的点，都发出电通量线（即电力线）,例：用高斯定律求孤立点电荷q在任意点P点产生的电场强度,库仑定律,电场强度,电通密度（电感应强度）,电通量,高斯定律,电位函数,静电场的
5、旋度,电场力做功,所以，静电场中电场强度的旋度恒为零，即静电场为无旋场（保守场）,小 结,库仑定律,电场强度,电通密度（电感应强度）,电通量,高斯定律,电位函数,静电场的旋度,电场力做功,静电场属于有散无旋场基本方程的总结,微分形式,积分形式,2.3 电介质的极化与电通量密度,一、 静电场中的物质,二、 电介质中的基本方程,1. 静电场中的导体（如金属）,2. 静电场中的半导体（如硅和锗）,3. 静电场中的电介质（即绝缘体，如空气，瓷）,（1）导体内部任何一点的场强都等于零 （2）电荷只分布在导体的外表面上 （3）导体成为一个等位体，即导体表面电位处处相等。,静电场中半导体与导体的表现没有区别
6、。,极化的结果在电介质的内部和表面形成极化电荷，这些极化电荷在介质内激发与外电场方向相反的电场,线性、均匀、各向同性的电介质中，电通密度 与电场强度 之间的关系(也称媒质的本构关系）：,其中：,因而，任何电介质中，静电场的方程，只要将前面得出的方程中的介电常数 换成 即可。,2.4 导体的电容,一、电容器与电容,二、电容计算应用举例综合题目,储存电荷的容器称为电容器,相互接近而又相互绝缘的任意形状导体都可构成电容器。,电容：一个导体上的电荷量与此导体相对于另一导体的电位之比,单位是法拉（F）.,1. 平行双导线，单位长度的电容,2. 同轴线内外导体间，单位长度的电容,3. 孤立导体的电容,2.
7、5 静电场的边界条件,1、电通密度 的法向分量(即垂直于分界面的分量），满足的边界条件。,2、电场强度 的切向分量（即平行于分界面的分 量），满足的边界条件。,决定分界面两侧电场变化关系的方程称为静电场的边界条件，即电场在两种不同媒质分界面上变化的规律。,电通密度 的法向分量，满足的边界条件,物理意义：静电场中，如果不同媒质分界面上存在自由面电荷密度，则电通密度的法向分量不连续。,2.电场强度 的切向分量，满足的边界条件,物理意义：静电场中不同媒质分界面上,电场强度的切向分量总是连续的。,（1）两种不同电介质之间的分界面：,（2）电介质与导体之间的分界面：,界面上无自由电荷分布，即S=0，边界
8、条件变为,当媒质2为导体时，,物理意义：导体表面上的静电场，总是垂直于导体表面,Exm 1.静电场中，介电常数分别为 和 的两种电介质被一平面分割开，如下图所示，若 、 分别是 、 与分界面法线的夹角，求 、 之间的关系。,Exm 2.平行板电容器的长和宽分别为a和b， 板间距离为d，电容器的一半厚度(0-d/2)用介电常数为的玻璃填充，另一半为空气。若板上外加电压为U0: (1)分别求出有介质填充(0-d/2)区域和无填充(d/2-d)区域中的电场强度; (2)板上及分界面上的自由面电荷密度; (3)电容器的电容量;,Exm 3.在图示球形电容器中，对半地填充有介电系数分别为 和 的两种均匀
9、介质，两介质交界平面是以球心为中心的圆环面。在内、外导体间施加电压U时，试求：（1）电容器中的电位函数和电场强度； （2）内导体两部分表面上的自由电荷密度。,2.6 恒定电场,一、电流与电流密度二、恒定电场的基本方程 三、恒定电场的边界条件,1、电流的定义,恒定电流（直流电流）,假定体电荷密度为 的电荷以速度 沿某方向运动， 如下图所示。设在垂直于电荷流动的方向上取一面积元 ，若流过 的电流为I，则定义电流密度矢量的大小为单位面积上穿过的电流，方向为电流的流向,该式表明，电流密度 与电流I的关系是一个矢量场与它的通量的关系；或者说电流是电流密度矢量场的通量。,二、 恒定电场的基本方程,电荷既不
10、能创造，也不能毁灭，而只能转移。,单位时间内由闭合面S流出的电流应等于单位时间内S面内电荷的减少量。,积分形式,电流连续性方程,恒定电流连续性方程:,电流密度矢量电荷守恒原理电流连续性方程,恒定电流场的基本方程 小结1,用散度描述：,方程表明：恒定电流电场是无散场， 即导电媒质中有恒定电流通过时，其内部电流密度是连续的。,积分形式,微分形式,电流密度矢量电荷守恒原理电流连续性方程,用旋度描述：电场力做功电场的旋度电位函数,分两条主线讨论，,二、 恒定电流场的基本方程,用散度描述：,积分形式,微分形式,拉普拉斯方程,表明：恒定电流电场属于无散无旋场,二、 恒定电流电场的基本方程总结,在电源外的导
11、体内, 恒定电场的基本方程为：,微分形式,积分形式,三、 恒定电场的边界条件,电场在两种不同媒质分界面上变化的规律。 决定分界面两侧电场变化关系的方程 称为边界条件。,1. 电流密度 的法向分量，满足的边界条件2. 电场强度 的切向分量，满足的边界条件,电流密度 的法向分量，满足的边界条件,根据电流连续性方程：,表明：电流密度 的法向分量在分界面上 是连续的。,2. 电场强度 的切向分量，满足的边界条件,根据恒定电流电场的环量：,表明：分界面上电场强度的切向分量总是连续的。,导体中的恒定电流电场与无荷区的静电场之间，具有相似性。,体现在： 只要把就可以从恒定电流电场的方程 ，变为无荷区静电场的方程，反之亦然。,导电媒质中的恒定电流电场，与非导电媒质中无电荷区的静电场在性质上很相似。我们常用 矢量代替 矢量，用 代替 ,就可以将恒定电流电场的解过渡到非导电媒质中无电荷区的静电场。,恒定电流场与静电场的比拟,表 恒定电场与静电场的比较,本章小结,主要内容及关键公式：见教材要掌握的重点：1. 静电场、恒定电场的基本方程形式（积分形式、微分形式） ，及其物理意义。2. 静电场、恒定电场的边界条件（方程、物理意义、应用）3. 会计算电场强度、电位函数、电容、电导、分布电荷密度,
