1、1贵州省五校 2011 届下学期高三年级第五次联考数学试卷（文科）（暨遵义四中第 13 次月考）满分：150 分 考试时间：2011 年 5 月 28 日 15:0017:00本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟参考公式：如果事件 AB， 互斥，那么 球的表面积公式()()PPB 24SR如果事件 ， 相互独立，那么 其中 表示球的半径()()AB球的体积公式如果事件 在一次试验中发生的概率是 P，那么 34VRn次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k次的概率 其中 表示球的半径()(1)(01,2)knknPCPn， ， ，第卷（选择题）本
2、卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在等比数列 na中， 25,a，则 369a( )A 6425B 4C 51D 1652定义集合 A*B x|xA,且 xB,若 A1，3，5 ，7 ，B2，3，5 ，则 A*BA.3,B.7C. D.2,33若角 的始边为 轴的非负半轴，顶点为坐标原点，点 (4,)P为其终边上一点，则cos的值为A B C D45 35 45 354若实数 xy， 满足10， 则 2zxy的最小值是（ ）A 0B1 C D35已知向量 ,|2,|3,|37abbaab满 足 ， 则 与的夹角为（ ）2A30 B
3、45 C60 D906函数 ()sin3cosfxx的最小正周期为 ，则当 0,2x时， ()fx的值域为（ ）A.2,B. ,C.1,D. 3,27设 F1， F2是椭圆 16492yx的两个焦点， P 是椭圆上的点，且 :4:21PF，则 P的面积为（ ）A4 B6 C 2D 48将函数 12)(xf的反函数的图象按向量 )1,(平移后得到 )(xg的图象，则xg表达式为（ ）A 2()lo()x 2)B 2()logx (0)C 0D x9设 1212ab，那么( )A ab B. 1ab C 1 D.10在正三棱锥中，相邻两侧面所成二面角的取值范围是（ ）A 3（ ， ） B 23（
4、， ） C （0， 2） D 23（ ， ）11已知函数 ()nfx,()Z，其导数为 1()nfx则曲线 yx在 (,)f处的切线为（ ）A 240yB 20yC D 412直线 l过抛物线 x2的焦点 F，交抛物线于 ,A两点，且点 在 x轴上方，若直线 的倾斜角 4,则 |A的取值范围是（ ）A )23,1 B 132(,4 3C 23,41( D 21,4(4第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填写在答题卡上相应位置的横线上.13对某学校 400 名学生的体重进行统计，得到频率分布直方图如图所示，则体重在 75kg以上的学生人
5、数为_14.已知双曲线21xyab的渐近线为 34yx，则双曲线的离心率为_.15地球北纬 450 圈上有两点 BA、 ，点 在东经 1300 处，点 B在西经 1400 处，若地球半径为 R，则 ,两点的球面距离为 16设 1)(nnxa为 的展开式中含 1nx项的系数，则数列 na的通项公式为_；数列 n的前 0项和为_三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17在 ABC中，角 ,所对的边分别为 ,abc向量 (1,2sin)mA，(sin,1cos)已知 /mn， 3（）求 的大小；（）判断 的形状并证明18甲盒有标号分别为 1、2、3 的 3
6、 个红球；乙盒有标号分别为 1、2、 n(2)的n个黑球，从甲、乙两盒中各抽取一个小球，抽到标号为 1 号红球和 号黑球的概率为 12（）求 的值；（）现从甲乙两盒各随机抽取 1 个小球，抽得红球的得分为其标号数；抽得黑球，若标号数为奇数，则得分为 1，若标号数为偶数，则得分为 0求得分为 2 的概率 19已知多面体 ABCDE中， 平面0024003200420046005655 60 65 70 75 80 体重(kg ）频 率组 距5ACD， /BE， 2ACDE, 1AB,O为 CD的中点（）求证： O平面 （）求直线 与平面 所成角的大小20已知二次函数 ()yfx的图象过点 (0,
7、2)，其导函数为 ()2fx，数列 na的前 n项和为 nS，点 ,n在函数 yfx的图象上 *nN（）求函数 ()fx的解析式；（）求数列 na的通项公式；（）设 23b，求数列 nb的前 项和 nT21已知函数 32()fxabxc是定义在 R上的奇函数，其图象过点 (1,)和点(2,（）求函数 ()fx的解析式，并求 ()fx的单调区间；（）设 5gt，当实数 t如何取值时，关于 x的方程 ()0g有且只有一个实数根？22已知定圆 2:(1)6Axy，动圆 M过点 (1,0)B且与圆 A相切，记动圆圆心M的轨迹为 C（）求曲线 的方程；（）若点 0(,)Pxy为曲线 上任意一点，证明直线
8、 0:34120lxy与曲线6C恒有且只有一个公共点贵州省五校联考参考答案数学 文科一、选择题：1. D2. B3. 4. A5. C6. D7. B8. 9. C10. A11. C12. 二、填空题：13.6414. 5415. 3R16. (1)2n； 0三、解答题：17解：（1）由 /m得 2sicosA即 2co102 分s或 s3 分A是 BC的内角cos1舍去,35 分（2） bca由正弦定理得： 3sinsin2BCA6 分23BCsin()33cosi22B7 分sin()68 分7263B或 63即 或当 6B时，因为 3A，所以 2CC为直角三角形 10 分18解：（）由
9、题意知： 132n， 46 分（）11234341()63CP12 分19解法一：（）证明： ,ADO是 的 中 点O2 分,ECA又 平 面 平 面A5 分D平 面6 分（） BCEhPCEd点 到 平 面 的 距 离 即 点 到 平 面 的 距 离 的 一 半 ， 即 2h9 分设直线 A与平面 的成角大小为 ，则 sin4A直线 C与平面 BE的成角大小为 2arci4 12 分解法二：（）同解法一（）如图建立空间直角坐标系 Oxyz，则 (0,13)(,0)(1,2)BE，,03)CCA8 分设平面 的法向量为 (,)nxyz，8则 302nCBxyzEA，设 1x，则 (,10)n1
10、0 分2cos,4|n直线 AC与平面 B的成角大小为 2arcsin4 12 分20解：（） ()2fx且 ()yfx的图象经过点 (0,)3 分（）又 点 (,)nS均在函数 ()f的图象上213nna6 分1S不满足上式数列的通项公式： ,23na(1) 8 分（） 23nba1nTb75(43)()2n512 分21解（）由题意得 3(0)1242fcab，解得10abc故 ()fx解析式为 3()fxx3 分231)(1()fx的单调递增区间为 (,3， ,；9单调递减区间为 1(,)36 分（）方程 ()0gx有且仅有一个实根即方程 ()5fxt有且仅有一个实根，等价于函数 ()y
11、f与 5t的图象有且仅有一个交点由（）知当 13x时， ()fx有极大值 27；当 时， ()f有极小值 9 分故只需 527t或 1t，即 27t或 15t时，函数 ()yfx与 5t的图象有且仅有一个交点 当 1t或 5t时，关于 x方程 ()0g有且仅有一个实根 12 分22解：（）由题知圆 A圆心为 (1,，半径为 14r，设动圆 M的圆心为 (,)xy，半径为 2r， |MB，由 |2,可知点 B在圆 A内，所以点 的轨迹是以,A为焦点的椭圆，设椭圆的方程为2xyab(0)，由 24,ac，得 24,3ab，故曲线 C的方程为21436 分（）当 0y时，由201xy可得 0x当 ，
12、 0时，直线 l的方程为 2，直线 l与曲线 C有且只有一个交点(2,)；当 02x， 0y时，直线 l的方程为 x，直线 l与曲线 有且只有一个交点 (,)当 0y时得 0134xy，代入2143y，消去 y整理得：222000(4)86-9 分10由点 0(,)Pxy为曲线 C上一点，故20143xy即 20410xy于是方程可以化简为： 220解得 0x将 0x代入 014xy得 0y，说明直线与曲线有且只有一个交点 (,)Py综上，不论点 在何位置，直线 l： 0312xy与曲线 C恒有且只有一个交点，交点即 0(,)xy 12分年级 高三 学科 数学 版本 期数内容标题 贵州省五校 2011 届下学期高三年级第五次联考数学试卷（文科） （暨遵义四中第 13 次月考） （通用版）分类索引号 G.622.46 分类索引描述 统考试题与题解主题词 贵州省五校 2011 届下学期高三年级第五次联考数学试卷（文科） （暨遵义四中第 13 次月考） （通用版）栏目名称 高考题库供稿老师 审稿老师录入 一校 二校 审核
