1、常用数学软件介绍,数学软件是数学实验室的主要组成部分。 50年代计算机的强大功能主要表现在数值计算上。 60到80年代的Fortran以及Basic语言等可以说是数学软件(Mathematical Software)的基础。 在70到80年代出现了数学软件包。 数学软件的发展经历了一个八仙过海各显神通的阶段。,常用数学软件介绍,数学软件提供各种强大运算、统计、分析、求解、作图等功能，是数学实验室的主要组成部分。在50年代，计算机的强大功能主要表现在数值计算上。60到80年代都很流行的、用于科学计算的Fortran等算法语言，以及更容易入门掌握的Basic语言等等，都可以说是我们现在称为数学软件
2、(Mathematical Software)的基础，但这些软件缺乏图形功能，更没有符号演算功能。在70到80年代出现了一种处理数学问题的应用软件，即我们现在所谓的数学软件（或数学软件包），当时数学软件的发展经历了一个八仙过海、各显神通的阶段。,目前在科学技术、教育教学、工程及管理领域比较流行的和著名的通用数学软件主要有四个，分别是Maple、Mathematica、Matlab和 MathCAD。它们在各自针对的目标方面都有不同的特色。,在统计与运筹方面也有四个常用的数学软件：它们分别是SAS、SPSS、LINDO、LINGO。此外，还有在几何教学中常用几何画板软件。,有人统计过到1986年
3、止已经有了成百个数学软件，到了80年代末90年代初，经过优胜劣汰的竞争，逐渐出现了功能更强的数学软件。目前在科学技术、教育教学、工程及管理领域比较流行的和著名的通用数学软件主要有四个，分别是Maple、Mathematica、Matlab和 MathCAD。它们在各自针对的目标方面都有不同的特色。在统计与运筹方面也有四个常用的数学软件：它们分别是SAS、SPSS、LINDO、LINGO。此外，还有在几何教学中常用几何画板软件。,科学计算可分为两类：一类是纯数值的计算，另一类计算是符号计算。,我们在数学的教学和研究中用笔和纸进行的数学运算多为符号运算，计算的结果表现为精确的解析形式。可以进行符号
4、计算的软件系统称为计算机代数系统，通用的计算机代数系统大多同时具有符号运算、数值计算、图形显示和高效的编程功能。数学软件的实质是数学方法及其算法在计算机上的实现。,科学计算可分为两类：一类是纯数值的计算，例如求函数的值、方程的数值解；另一类计算是符号计算，又称代数运算，这是一种智能化的计算，处理的是符号。符号可以代表整数、有理数、实数和复数，也可以代表多项式、函数、矩阵，还可以是集合、群、环、域等数学结构。,我们在数学的教学和研究中用笔和纸进行的数学运算多为符号运算，计算的结果表现为精确的解析形式。可以进行符号计算的软件系统称为计算机代数系统，通用的计算机代数系统大多同时具有符号运算、数值计算
5、、图形显示和高效的编程功能。数学软件的实质是数学方法及其算法在计算机上的实现。,加拿大滑铁卢大学(Waterloo University)研制。,1、 Maple,具有无与伦比的符号计算功能Maple的符号计算功能还是MathCAD和Matlab等软件的符号处理的核心。,Maple采用字符行输入方式，输入时需要按照规定的格式输入，虽然与一般常见的数学格式不同，但灵活方便，也很容易理解。输出则可以选择字符方式和图形方式。,Maple 8 提供了3000余种数学函数，提供了许多专门领域功能强大的程序包，用户可以在需要时加载。,加拿大滑铁卢大学(Waterloo University)研制的一种计算
6、机代数系统。 Maple已成为当今世界上最优秀的几个数学软件之一，它以良好的使用环境、强有力的符号计算能力、高精度的数字计算、灵活的图形显示和高效的可编程功能,为越来越多的教师、学生和科研人员所喜爱，并成为他们进行数学处理的工具。,1、 Maple,Maple具有无与伦比的符号计算功能，同时具有任意精度的数值处理能力，而且可处理二维及三维图形，还提供了一套内置的编程语言，用户可以开发自己的应用程序。 Maple的符号计算功能还是MathCAD和Matlab等软件的符号处理的核心。,Maple 是一个交互式系统，系统界面十分友好。Maple的操作是通过用户输入Maple命令来实现的，每一条命令实
7、际上是Maple的一个函数。Maple采用字符行输入方式，输入时需要按照规定的格式输入，虽然与一般常见的数学格式不同，但灵活方便，也很容易理解。输出则可以选择字符方式和图形方式，产生的图形结果可以很方便地剪贴到Windows应用程序内 。,Maple 8 提供了3000余种数学函数。Maple系统具有良好的模块化结构，系统提供了许多专门领域功能强大的程序包，它们是Maple的重要组成部分，用户可以在需要时加载。,2 、Mathematica,美国Wolfram Research公司开发。 拥有强大的数值计算和符号计算能力（它的符号计算不是基于Maple的，而是自己开发的）。,主要功能包括：符号
8、演算、数值计算和绘图功能。 基本系统主要是用C语言开发的，因而可以比较容易地移植到各种平台上。,对于输入形式有比较严格的规定，用户必须按照系统规定的数学格式输入，系统才能正确地处理。,（4）可以做任意位的整数的精确计算；分子分母为任意位整数的有理数的精确计算（四则运算、乘方等）；任意精确度的数值（实数值或虚数值）计算。,（2）可以求多项式方程，有理式方程和超越方程的精确和近似解；做数值、向量和矩阵的各种计算。,（3）求解一般函数表达式的极限、导函数，求积分，做幂级数展开，求解某些微分方程等等。,（5）可以方便地作出以各种方式表示的一元和二元函数的图形，可以根据需要自由地选择画图的范围和精确度。
9、通过对这些图形的观察，人们可以迅速形象地把握对应函数的某些特征。,（1）可以作各种多项式的计算（四则运算、展开、因式分解）；有理式的计算。,Mathematica应用范畴举例,2 、Mathematica,Mathematica是美国Wolfram Research公司开发的一个功能强大的计算机数学系统。它拥有强大的数值计算和符号计算能力（它的符号计算不是基于Maple的，而是自己开发的）。,Mathematica是一个功能强大的集成化的数学软件包，它的主要功能包括三个方面：符号演算、数值计算和绘图功能。Mathematica还是一个很容易扩充和修改的系统，提供了一套描述方法，相当于一个编程语
10、言，用这个语言可以编写程序，解决各种特殊问题。 Mathematica的基本系统主要是用C语言开发的，因而可以比较容易地移植到各种平台上。,Mathematica是一个交互式的计算系统，计算是在用户和Mathematica互相交换、传递数据信息的过程中完成的。 Mathematica系统所接受的命令称作表达式，系统在接受了一个表达式之后就对它进行处理，然后再把计算结果返回。 Mathematica对于输入形式有比较严格的规定，用户必须按照系统规定的数学格式输入，系统才能正确地处理。不过， Mathematica 3.0 及其以上版本引入了输入面板，并且可以修改、重组输入面板，使用更加方便 。,
11、3、 Matlab,Matlab是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的缩写。 是美国 MathWorks公司推出的一套高性能的数值计算和可视化科学计算软件。 它和Maple、 Mathematica并列为三大数学软件。,集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体。,Matlab以无需定义维数的矩阵作为基本数据单位。 目前国内外高校和研究部门科学研究的重要工具。,3、 Matlab,Matlab是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的缩写，是美国 MathWorks公司推出的一套高性能的数值计算和可视化科学计算软件。它和Maple、 Mathematica并列为三大
12、数学软件。,Matlab集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体。在这个环境下，对所要求解的问题，用户只需简单地列出数学表达式、其结果便以人们十分熟悉的数值或图形方式显示出来。,Matlab以无需定义维数的矩阵作为基本数据单位，可以运行在十几个操作平台上，在通用的数值计算、线性代数、数理统计、算法设计、自动控制、数字信号处理、动态系统仿真等应用方面已经成为首选工具，同时也是目前国内外高校和研究部门科学研究的重要工具。,Matlab的功能和特点,1功能强大 (1) 运算功能强大 Matlab的数值运算要素不是单个数据，而是矩阵，每个元素都可看作复数，运算包括加、减、乘、除、函数运算等； 通
13、过Matlab的符号工具箱，可以解决在数学、应用科学和工程计算领域中常常遇到的符号计算问题。,(2) 功能丰富的工具箱,Matlab主要由主程序和功能各异的各种工具箱组成，其中主程序部分是Matlab的核心，包含数百个内部核心函数。工具箱是扩展部分，是用Matlab的基本语句编成的各种子程序集，用于解决某一方面的专门问题或实现某一类的新算法，使Matlab适用于不同领域。工具箱包括系统仿真、信号处理工具、系统识别工具、优化工具、神经网络工具、控制系统工具、分析和综合工具、样条工具、符号数学工具、图象处理工具、统计工具等。这些Matlab程序包，代表了相关领域内的最先进的算法。,(3) 文字处理
14、功能强大,MATLAB在输入方面很方便，可以使用内部的Editor或者其他任何字符处理器，同时它还可以与Word6.0/7.0结合在一起，在Word的页面里直接调用MATLAB的大部分功能，使Word具有特殊的计算能力。 Matlab的Notebook为用户提供了强大的文字处理功能，允许用户从Word访问Matlab的数值计算和可视化结果。,2人机界面友好，编程效率高,Matlab语言易学易用，不要求用户有高深的数学和程序语言知识，不需要用户深刻了解算法及编程技巧。Matlab的语言规则更接近数学表示，与我们习惯的笔算式极为相似，命令表达方式与标准的数学表达式非常相近。它以解释方式工作，键入算
15、式无需编译立即得出结果，若有错误也立即做出反应，便于编程者立即改正。,Matlab具有图形用户接口（GUI），允许用户把Matlab当作一个应用开发工具来使用。Matlab还包含几十个 PDF帮助文件，从Matlab的使用入门到其他专题应用均有详细的介绍。,3强大而智能化的作图功能,计算的结果可视化，使原始数据的关系更加清晰明了；多种坐标系；能绘制三维坐标中的曲线和曲面。,4可扩展性强：工具箱可以任意增减。, MathCAD,又称MCAD，即数学CAD。 是美国Mathsoft公司开发的。,可看作是个功能强大的计算器，没有很复杂的规则。 可以和Word等字处理软件很好地配合使用，可以把它当作一
16、个出色的全屏幕数学公式编辑器。,主要特点是使用操作简单，输入格式与人们习惯的数学书写格式很近似，采用所见即所得界面。 对于数值精度要求很严格的情形，或者是对于计算方法有特殊要求的情况，MathCAD不适合。, MathCAD,MathCAD，又称MCAD，即数学CAD，是美国Mathsoft公司推出的一个交互式的数学系统软件。从早期最初的版本发展至今，其功能也从简单的数值计算，直至引用Maple强大的符号计算能力，使其发生了一个质的飞跃。,MathCAD可以看作是一个功能强大的计算器，没有很复杂的规则；同时它也可以和Word等字处理软件很好地配合使用，可以把它当作一个出色的全屏幕数学公式编辑器
17、。用户可以通过MathCAD直接进行各种数学计算。例如，代数运算、三角函数运算、解方程、生成各种随机数、积分运算、求导和微分的运算、矩阵运算、解不等式、分解因式等等。,MathCAD是集文本编辑、数学计算、程序编辑和仿真于一体的软件。它是主要特点是使用操作十分简单，输入格式与人们习惯的数学书写格式很近似，采用所见即所得界面，不要求用户具有精深的计算机知识，对于任何具有一定数学知识的人，都可以十分容易地学会使用。因此，MathCAD是一种大众化数学工具，适合一般无须进行复杂编程或要求比较特殊的计算。但是，对于数值精度要求很严格的情形，或者是对于计算方法有特殊要求的情况，MathCAD就显得有些不
18、那么十分适合了。,如果同时要求计算精度、符号计算和编程的话，最好同时使用Maple和Mathematica ，它们在符号处理方面各具特色。如果要求进行矩阵、图形或其他数据处理，则选择Matlab ；同时利用Matlab的Notebook功能，结合Word的编辑功能，可以很方便地处理科技文章。如果仅仅是要求一般的计算或者是普通用户日常使用，首选的是MathCAD ，它在高等数学方面所具有的能力，足够一般用户的要求，而且它的输入界面也特别友好。,四种软件的比较,比较来说，Mathematica的符号功能是最强的，且它的运行构架是最优的，其符号运算效力与解析能力是最好的，是最好的物理学科研的工具。M
19、aple的符号运算能力要比Mathematica弱很多，它基本上是为中学生与大学生的学习研发的，不足以进行物理学与技术科学的运演。Matlab是最好的数值运算求解工具。, SAS,是国际领先的用于决策支持的大型集成信息系统。 于1966年由美国北卡罗连纳州州立大学开始研制，起初用于统计分析，所以该系统早期的全称为“统计分析系统”(Statistical Analysis System)，于1976年由美国SAS研究所推出。 在数据分析处理和统计分析领域，是目前国际上应用最广泛的专业统计软件之一，被誉为国际上的标准软件系统。 是一个由三十多个专用模块组成的大型集成软件包。, SAS,SAS系统是
20、国际领先的用于决策支持的大型集成信息系统，于1966年由美国北卡罗连纳州州立大学开始研制，起初用于统计分析，所以该系统早期的全称为“统计分析系统”(Statistical Analysis System)，于1976年由美国SAS研究所推出。80年代以来，经不断发展和完善而成为大型集成信息系统，在数据分析处理和统计分析领域，是目前国际上应用最广泛的专业统计软件之一，被誉为国际上的标准软件系统。国内已广泛用于医学、理学、财经、社会科学等一切从事数据管理和数据分析处理的领域中。,SAS系统是一个由三十多个专用模块组成的大型集成式软件包。其功能包括客户机/服务器计算、数据访问、数据存储及管理、应用开
21、发、图形处理、数据分析、报告编制、质量控制、项目管理、运筹学方法、计量经济学与预测等。实际使用时可以根据需要选择相应的模块。,SAS主要有如下模块： SAS基本部分：称为SAS/BASE。可以完成基本的数据管理工作和数据统计工作，是SAS系统的基础，所有其它SAS模块必须与之结合使用。 SAS分析核心：这一部分是SAS系统的灵魂。它提供了严肃的，权威的数据分析与决策支持功能。包括SAS/STAT（高级统计），SAS/ETS（时间序列分析），SAS/IML（交互式矩阵语言），SAS/OR（运筹学），SAS/QC（质量控制），SAS/INSIGHT，SAS/LAB，. SAS开发工具：面向对象的开
22、发工具，可以定制信息处理应用系统。包括SAS/AF，SAS/EIS（经济信息系统），SAS/GRAPH（图形处理）等模块。 SAS分布式处理及数据仓库设计：此部分为SAS的高级数据处理功能。包括SAS/ACCESS，SAS/ CONNECT，SAS/SHARE等模块。,6、 SPSS,原意为Statistical Package for the Social Sciences，即“社会科学统计软件包”。 2000年改为Statistical Product and Service Solutions，意为“统计产品与服务解决方案”。 SPSS现在的最新版本为11.03，大小约为200M。 世界
23、上最早的统计分析软件，由美国斯坦福大学的三位研究生于20世纪60年代末研制。 世界上应用最广泛的专业统计软件。在国际学术界有条不成文的规定，即在国际学术交流中，凡是用SPSS软件完成的计算和统计分析，可以不必说明算法 。,和SAS相同，SPSS也由多个模块构成，在最新的11版中，SPSS一共由十个模块组成，其中SPSS Base为基本模块，其余九个模块分别用于完成某一方面的统计分析功能，他们均需要挂接在Base上运行。除此之外，SPSS 11完全版还包括SPSS Smart Viewer和SPSS Report Writer两个软件，他们并未整合进来，但功能上完全是SPSS的辅助软件。,SPS
24、S最突出的特点就是操作界面极为友好，输出结果美观漂亮（从国外的角度看），他使用Windows的窗口方式展示各种管理和分析数据方法的功能，使用对话框展示出各种功能选择项。 是非专业统计人员的首选统计软件。 在众多用户对国际常用统计软件的总体印象分的统计中，其诸项功能均获得最高分 。,6、 SPSS,SPSS是软件英文名称的首字母缩写，原意为Statistical Package for the Social Sciences，即“社会科学统计软件包”。但是随着SPSS产品服务领域的扩大和服务深度的增加，SPSS公司已于2000年正式将英文全称更改为Statistical Product and
25、Service Solutions，意为“统计产品与服务解决方案”，标志着SPSS的战略方向正在做出重大调整。SPSS现在的最新版本为11.03，大小约为200M。它是世界上最早的统计分析软件，由美国斯坦福大学的三位研究生于20世纪60年代末研制，同时成立了SPSS公司，并于1975年在芝加哥组建了SPSS总部。1984年SPSS总部首先推出了世界上第一个统计分析软件微机版本SPSS/PC+，开创了SPSS微机系列产品的开发方向，极大地扩充了它的应用范围，并使其能很快地应用于自然科学、技术科学、社会科学的各个领域，世界上许多有影响的报刊杂志纷纷就SPSS的自动统计绘图、数据的深入分析、使用方便
26、、功能齐全等方面给予了高度的评价与称赞。,迄今SPSS软件已有30余年的成长历史。全球约有25万家产品用户，它们分布于通讯、医疗、银行、证券、保险、制造、商业、市场研究、科研教育等多个领域和行业，是世界上应用最广泛的专业统计软件。在国际学术界有条不成文的规定，即在国际学术交流中，凡是用SPSS软件完成的计算和统计分析，可以不必说明算法，由此可见其影响之大和信誉之高。,1994至1998年间，SPSS公司陆续购并了SYSTAT公司、BMDP软件公司、Quantime公司、ISL公司等，并将各公司的主打产品收纳SPSS旗下，从而使SPSS公司由原来的单一统计产品开发与销售转向企业、教育科研及政府机
27、构提供全面信息统计决策支持服务，成为走在了最新流行的“数据仓库”和“数据挖掘”领域前沿的一家综合统计软件公司。,SPSS最突出的特点就是操作界面极为友好，输出结果美观漂亮（从国外的角度看），他使用Windows的窗口方式展示各种管理和分析数据方法的功能，使用对话框展示出各种功能选择项，只要掌握一定的Windows操作技能，粗通统计分析原理，就可以使用该软件为特定的科研工作服务。是非专业统计人员的首选统计软件。在众多用户对国际常用统计软件SAS、BMDP、GLIM、GENSTAT、EPILOG、MiniTab的总体印象分的统计中，其诸项功能均获得最高分 。SPSS采用类似EXCEL表格的方式输入
28、与管理数据，数据接口较为通用，能方便的从其他数据库中读入数据。其统计过程包括了常用的、较为成熟的统计过程，完全可以满足非统计专业人士的工作需要。对于熟悉老版本编程运行方式的用户，SPSS还特别设计了语法生成窗口，用户只需在菜单中选好各个选项，然后按“粘贴”按钮就可以自动生成标准的SPSS程序。极大的方便了中、高级用户。,7、 LINDO,LINDO是Linear Interactive and Discrete Optimizer字首的缩写形式，是由美国芝加哥(Chicago)大学的Linus Schrage教授于1980年前后开发的，后来成立了LINDO系统公司（LINDO Systems
29、Inc.）。LINDO是一种专门用于求解数学规划问题的优化计算软件包，它的特点是程序执行速度快，易于方便地输入、修改、求解和分析一个数学规划问题（优化问题）。主要用于求解线性规划、非线性规划、二次规划和整数规划等问题，也可以用于一些线性和非线性方程组的求解以及代数方程求根等。,LINDO软件包（学生版）包括LINDO，GINO，LINGO和 LINGO NL（LINGO2）等优化软件的学生版以及相应的例子文件。这里用LINDO软件包作为LINDO，GINO，LINGO和 LINGO NL等的统称，包含五种组件，下面分别介绍如下：,（1）LINDO可以用来求解线性规划 (LP-Linear Pr
30、ogramming)、整数规划 (IP-Integer Programming) 和二次规划 (QP-Quadratic Programming) 等问题。LINDO易于规划问题的输入、求解和分析，程序执行速度很快。LINDO6 .1学生版最多可求解多达300个变量和150个约束的规划问题。其正式版（标准版）则可求解的变量和约束在1量级以上。 （2）GINO可用于求解非线性规划 (NLP-Nonlinear Linear Programming) 问题，求解线性和非线性方程组和不等式组，以及代数方程求根。GINO中包含了有关财务、概率等方面的函数和三角函数，以及各种一般的数学函数，可供使用者建
31、立问题模型时调用。GINO 学生版最多可求解多达50个变量和30个约束的问题。,（3）LINGO 则用于求解非线性规划（NLPNONLINEAR PROGRAMMING）和二次规则（QPQUARATIC PROGRAMING）其中LINGO .0学生版最多可版最多达300个变量和150个约束的规则问题，其标准版的求解能力亦再104量级以上。,与LINDO和GINO不同的是，LINGO和LINGO NL（LINGO2） 包含了内置的建模语言，允许以简练、直观的方式描述所需求解的问题，模型中所需的数据可以以一定格式保存在列表(List)和表格（Table）中，也可以保存在独立的文件中。LINGO和
32、LINGO NL（LINGO2） 学生版最多可求解多达200个变量和100个约束的问题。,虽然LINDO和LINGO不能直接求解目标规划问题,但用序贯式算法可分解成一个个LINDO和LINGO能解决的规划问题。要学好用这两个软件最好的办法就是学习他们自带的HELP文件。,使用LINDO的一些注意事项,“”（或“=”（或“=”）功能相同 变量与系数间可有空格(甚至回车), 但无运算符 变量名以字母开头，不能超过8个字符 变量名不区分大小写（包括LINDO中的关键字） 目标函数所在行是第一行，第二行起为约束条件 行号(行名)自动产生或人为定义。行名以“）”结束 行中注有“!”符号的后面部分为注释。
33、如: ! Its Comment. 在模型的任何地方都可以用“TITLE” 对模型命名（最多72个字符），如： TITLE This Model is only an Example,变量不能出现在一个约束条件的右端 表达式中不接受括号“( )”和逗号“,”等任何符号, 例: 400(X1+X2)需写为400X1+400X2 表达式应化简，如2X1+3X2- 4X1应写成 -2X1+3X2 缺省假定所有变量非负；可在模型的“END”语句后用“FREE name”将变量name的非负假定取消 可在 “END”后用“SUB” 或“SLB” 设定变量上下界例如： “sub x1 10”的作用等价于“
34、x1=10”但用“SUB”和“SLB”表示的上下界约束不计入模型的约束，也不能给出其松紧判断和敏感性分析。 14. “END”后对0-1变量说明：INT n 或 INT name 15. “END”后对整数变量说明：GIN n 或 GIN name,使用LINDO的一些注意事项,LINDO使用注意事项： ） 目标函数及各约束条件之间一定要有“Subject to (ST) ”分开。 ） 变量名不能超过个字符。 ） 变量与其系数间可以有空格，单不能有任何运算符号（如乘号“”等）。 ） 要输入=约束，相应以代替即可。 ） 一般LINDO中不能接受括号“（）“和逗号“，“，例：400(X1+X2)
35、需写成400X1+400X2；10,000需写成10000。 ） 表达式应当已经过简化。不能出现 2 X1+3 X2-4 X1，而应写成-X1+3 X2。,8、几何画板软件,几何画版是美国key curriculum公司制作的优秀教育软件。可用在平面几何，解折几何，射影几何甚至立体几何中，它为师生提供了一个观察、探索和实验的几何环境。它应该是数学教师的首选软件之一。它学习容易，操作简单、功能强大。几何画板的最大特点就是可以保持用户给定的几何关系不变，从而可以在图形动态的过程中观察和探索不变的几何规律。该软件使用简单、深入地体现了几何的本质，是难得的好软件。,MATLAB 简 介,MATrix
36、LABoratory 的缩写,以矩阵计算为基础的、交互式的科学和工程计算软件,MATLAB的特点,编程效率高,计算功能强,使用简便,易于扩充,附带许多工具箱 （Toolbox）,优化工具箱,统计工具箱,符号工具箱,神经网络工具箱,遗传算法与直接搜索工具箱,1.1 直接输入,1.2 函数生成,1.3 裁剪与拼接,1. 矩阵及其运算,裁剪注意 : 的应用；,拼接注意行数和列数的一致,以上命令混合使用，可方便地输入矩阵、提取子矩阵,1.5 特殊运算,1.4 基本运算,1. 矩阵及其运算,.* “点”乘法 . “点”乘幂 . “点”左除 ./ “点”右除 . “点”转置,前四者：同维矩阵对应元素进行运
37、算,左除 AX=B X=AB,右除 / XA=B X=B/A,+ 加法 - 减法 * 乘法 乘幂 左除 / 右除 转置,复数矩阵的转置是共轭转置,复数矩阵的“点”转置是普通转置,注意体会：矩阵与常数进行上述运算的含义,1.6 数组(行向量),几种特殊输入方式,a:m:b 从a到b公差为m的等差数组（m=1时用a:b）,linspace(a,b,n) 从a到b共n个数值的等差数组,1. 矩阵及其运算,logspace(a,b,n) 从10a 到10b 共n个数值的等比数组,1.7 字符串(数组),以单引号括起来的字符集合,与数值矩阵类似，可以进行裁剪和拼接,每个字符是数组的一个元素,2.1 语句
38、,赋值：变量=表达式(返回变量),计算：表达式(返回ans),赋值语句以“;”结束(不输出);,以“,”或“ ”结束(输出),变量,无需说明类型/维数 区分大小写字母 必须以字母开头,2. 语句、函数和其他数据结构,pi 圆周率; eps 最小浮点数 Inf 正无穷大; i, j 虚数单位 NaN 不定值（0/0等）,过程：函数调用、流程控制等,特殊常量,2. 语句、函数和其他数据结构,2.2 标量函数,一元函数：如三角、指数、对数、取整等基本函数 多元函数：如同余(rem)、四象限反正切(atan2),作用于标量，或矩阵(数组)的每一元素,标量函数,向量函数,矩阵函数,有些函数无自变量,甚至
39、也不返回结果（命令/过程）,函数,2. 语句、函数和其他数据结构,2.3 向量函数,如：max, min, sum, mean, length, sort, ,作用于(列或行)向量，或矩阵的每一列向量,矩阵构造,矩阵计算,zeros, ones, eye, rand, diag, triu, tril, ,size, det, rank, inv, eig, trace, norm, ,2.4 矩阵函数,矩阵重整,reshape, ,作用于矩阵,2. 语句、函数和其他数据结构,2.5 高维矩阵,如：student.name=abc ABC; student.fee=5000.00;studen
40、t.credit=4,3,2,3;85,60,90,70,三维或更高维的矩阵(低维优先访问),2.6 结构变量(Structure),由“域”组成的变量；通过“.”操作符访问 “域”,定义方法：也可以用 struct 函数生成结构变量,2. 语句、函数和其他数据结构,2.7 元胞矩阵(Cell),如：student(1,1)=abc ABC; student(1,2)=5000.00;student(2,1)=4,3,2,3;85,60,90,70,每个元素的类型可以不同（数值，字符，结构等）,定义方法：也可以用 cell 函数生成元胞矩阵,效果：student = abc ABC 50002
41、x4 double ,3. 命令和窗口环境,3.1 在线帮助系统,help 程序或主题名,使用help菜单更全面、系统,3.2 数据显示格式,short (缺省) 小数点后4位, long 15位数字， short e 5位科学计数，long e 15位科学计数,通过File下子菜单Preferences选择；用format加格式选择,常用格式,3.3 命令行编辑, 调出前一行命令进行修改，运行,3.4 MATLAB命令窗口,除运算外的主要功能,显示,储存,调出,搜索,管理,清除,退出,who, whos, disp(x),save, 或File下的Save Workspace as,load
42、,clear, clear(x), clear all, clc, clf,path, 或File下的Set Path,dir, cd, type, delete, which,quit, 或File下的Exit,3. 命令和窗口环境,4. 图形功能,4.1 二维图形,基本形式,多 重 线,颜色和线型,网 格 和 标 记,坐标系的控制,plot(y), plot(x,y),plot(x,y1,x,y2), 或用hold on, hold off,线方式：- : - -,颜 色：y, r, g, b, w, k, ,网格：grid,标记：xlabel, ylabel, title, text,
43、gtext,调整横、纵坐标的比例：axis,多 幅 图 形,subplot(m,n,p),点方式： + * x o d s v ,polar, fplot, semilogx, loglog, ,其 他 图 形,4. 图形功能,4.2 三维图形,基本形式,带网格的曲面,曲面的等高线,构造网格：X,Y= meshgrid(x,y),绘制曲面：mesh(X,Y,Z),contour, contour3, contourf,曲面的速度场,quiver(X,Y),view(azi, ele) azi: 方位角, ele: 仰角,其 他 函 数,plot3(x,y,z),5. 程序设计,5.1 关系运算
44、, =, =, =,5.2 逻辑运算,关系成立时结果为1，否则为0,&, &, | , |, ,运算规则成立时结果为1，否则为0,逻辑函数,and, or, not, xor all, any,5.3 条件和循环语句,if, for, while, switch, try,break, continue,5.4 脚本M文件,File New (Open) M-file,必须以m为扩展名: 文件名.m,5.5 函数M文件,函数M文件第一行为：function 因变量列表=函数名(自变量列表),将反复调试、随时调用的程序(命令序列)储存起来,5. 程序设计,变量列表可变：nargin, nargout, varargin, varargout,
