1、 厦门大学学位论文原创性声明 兹呈交的学位论文， 是本人在导师指导下独立完成的研究成果。本人在论文写作中参考的其他个人或集体的研究成果，均在文中以明确方式标明。 本人依法享有和承担由此论文产生的权利和责任。 声明人（签名） ： 年 月 日 厦门大学学位论文著作权使用声明 本人完全了解厦门大学有关保留、使用学位论文的规定。厦门大学有权保留并向国家主管部门 或其指定机构送交论文的纸质版和电子版， 有权将学位论文用于非赢利目的的少量复制并允许论文进入学校图书馆被查阅， 有权将学位论文的内容编入有关数据库进行检索，有权将学位论文的标题和摘要汇编出版。保密的学位论文在解密后适用本规定。 本学位论文属于
2、1、保密（ ） ，在 年解密后适用本授权书。 2、不保密（ ） （请在以上相应括号内打“” ） 作者签名： 日期： 年 月 日 导师签名： 日期： 年 月 日 论文摘要 作为资金价格的利率水平因期限不同而异， 这种关系就是我们所要研究的利率期限结构。目前利率期限结构的研究角度主要有动态和静态两类：静态是根据某个时点的市场信息按特定的标准对该时点的利率期限结构进行拟合； 而动态则是在静态拟合的基础上，使用随机过程对利率期限结构的变化过程进行描述。本文从静态角度对我国国债市场利率期限结构拟合技术开展实证研究。 论文第一章详细回顾了国外利率期限结构静态拟合技术发展历程， 并对近年来国内随着利率市场化
3、和国债市场发展而发展 起来的利率期限结构拟合技术研究现状进行了评述。从第二章开始到第五章，本文分别用插值法、线性规划法、样条函数法、 参数法等拟合技术分别对我国国债市场利率期限结构进行了拟合实证研究。从实证结果表明：线性和非线性插值法容易受异常值影响，线性规划法虽然避免了同一付息期内出现多个到期债券导致无法产生单一解现象， 但对贴现率依期限增长的假设限制了利率期限结构形状的多样性； 多项式样条法在利率曲线的近端和中端拟合精度较高，但难以解决期限结构远端利率波动问题。本文选用了两种 B 样条函数进行实证，发现以 Powell（1981）的 B 样条函数为基函数拟合出的利率期限结构在稳定性和精确度
4、上相对较高； 以Lancaster-Salkauskas的B样条函数为基函数拟合出的利率期限结构稳定性不高， 虽然相比之下有着节点选择灵活等优点，但过多的节点甚至会使利率期限结构的中端产生剧烈波动。在参数模型方面，本文重点对 Nelson-Siegel 模型和 Nelson-Siegel-Svensson模型进行了实证研究。 这一类模型描绘的曲线形状涵盖了利率期限结构的所有特征， 但是计算量比较大。 本文在实证中发现， 在利率期限结构比较简单的情况下，使用Nelson-Siegel模型因为参数简约而更为精确。 论文第六章研究了平滑技术运用对利率期限结构拟合的影响。 论文第七章重点放在对模型的评
5、价上。 作者认为评价一个经济模型至少应遵从两项标准：拟合的精确度和模型的经济含义。文章运用主成分分析方法，粹取出影响利率期限结构的水平、倾斜、曲率三个主要因素，并结合我国国债市场的交易行为特征对三因素进行了深入分析。 基于这些因素， 作者认为Nelson-siegel模型在精确度和经济含义两个方面结合得很好，不论是作为资产定价工具，还是作为宏观调控的参考，都是比较好的选择对象。但本文建议基于较高的稳定性，Powell 的 B 样条函数拟合的利率期限结构可以作为参照。当然，利率期限结构拟合精度的好坏不仅仅与模型本身有关，还与数据的完整程度有关。由于静态拟合主要通过市场上现有的债券行情获取信息，
6、因而债券市场的效率高低相当关键。文章最后对完善我国国债交易制度、促进利率期限结构拟合精度提高提出了政策建议。 总之，论文综合比较了各种静态利率期限结构拟合技术的精确度和平滑度，深入分析了利率期限结构的影响因素，并就模型的选择提出了自已的看法。 关键词 ：利率期限结构； 静态拟合； 平滑度 ABSTRACT The value of interest rate, which is the price of funds, is different with the funds maturity, and the term structure of interest rate is the comb
7、ination of those different values. There are two methods to study the fitting of the interest rate term structure currently, which are the dynamic method and the static one. The static method is to fit the term structure at a point in time using the market information at that time according to a par
8、ticular standard, and the dynamic one is to describe, based on the result of the static fitting, the change of the term structure using the random process. The dissertation uses the static method to fit the term structure of Chinese treasury market. The dissertation includes seven sections. After th
9、e introduction (chapter one), in chapter two, the dissertation reviews the overseas development of the static fitting technique of interest rate term structure, and then comments the domestic study status of this technique, which is developing with the marketization of interest rate and the developm
10、ent of treasury market. Then from chapter three to chapter five, the dissertation uses the different fitting techniques, including interpolation, linear programming, spline, and parameter method, to study the interest rate term structure of Chinese treasury market. The empirical results show that： f
11、irst, the methods of linear programming and non-linear interpolation would be affected by exceptional value very easily, and though the linear programming can avoid solving more than one security in one period of interest payment， that is without single solution， the hypothesis of it that the discou
12、nt rate would increase with the lengthening in duration would limit the diversity of the shape of term structure; Second, the method of polynomial spline can fit the interest rate curve with higher precision in short and middle term, but it cant solve the problem of fluctuation in long term. Third,
13、through empirical study on two B-spline functions, its found that: the term structure fitting using Powell (1981) B-spline function as basis function has higher stability and precision; and the term structure fitting using Lancaster-Salkauskas B-spline function as basis function has lower stability
14、while the advantage of the flexibility of node choosing, but more nodes would make the curve fluctuate in middle term. Finally, through empirical study on two main parameter models, which are Nelson-siegle model and Svensson extended model, its found that the shape of the curve described by these mo
15、dels includes all characters of the term structure, but the calculated amount is too big. Besides if the term structure is simple, using Nelson-siegle model to fit the term structure will be more precise because the parameters are less. In chapter six, the dissertation studies the effects of using t
16、he smoothing technique on the interest rate term structure. Chapter seven is the evaluation of the models. The author thinks that there are at least two criterions while evaluating the economic model, which are the precision of fit and the economic explanation for the model. Through using the princi
17、pal component analysis, its found that there are three main factors to affect the term structure, which are level, slope, and curvature. Then the dissertation analyzes these factors in detail with the characters of transaction behavior in Chinese treasury market. The author thinks that Nelson-siegle
18、 model does well in both precision and economic explanation, so it can be used better as both the tool of asset pricing and the reference of macro-economic control. In addition, the term structure fitting using Powell B-spline function can be used as the reference because of its higher stability. Of
19、 course, the precision of fit is high or not is related not only to the model structure but the integrity of the data. So its the key whether the efficiency of security market is high or not because the data information used in static fitting is received according to the market. Finally, the dissert
20、ation proposes the policies on perfecting the transaction institution of Chinese treasury market and improving the precision of fitting the interest rate term structure. In a word, the dissertation expresses the opinion on the model choosing after comparing generally the precision and the smoothness
21、 of all kinds of the static fitting techniques and analyzing intensively the main factors affecting the term structure. Key Words: the term structure of interest rate; static fitting; smoothness 目 录 1. 导 言 1 1.1 选题意义 .1 1.2 研究方法 .2 1.3 篇章结构 .3 1.4 创新和缺陷 .4 2. 静态利率期限结构拟合方法的回顾与述评 .6 2.1 样条估计技术的发展 .6 2
22、.1.1 多项式样条法 .6 2.1.2 指数样条法 .7 2.1.3 B 样条法 7 2.2 参数估计技术的发展 .8 2.2.1 多项式法 .8 2.2.2 简约模型 .8 2.3 最大平滑技术的运用 .10 2.3.1 常数惩罚函数 .10 2.3.2 分段惩罚函数 .10 2.3.3 时变惩罚函数 .10 2.4 国内研究 .11 2.4.1 收益率期限结构建模研究 .11 2.4.2 利率期限结构实证研究 .12 3. 基于逐点递推法的拟合分析 16 3.1 插值法 .16 3.1.1 插值法原理 .16 3.1.2 线性插值法 .18 3.1.3 非线性插值法 .19 3.2 线性
23、规划法 .20 3.2.1 线性规划模型解析 .20 3.2.2 线性规划模型算法 .21 3.3 数据与实证 .22 3.3.1 数据处理 .23 3.3.2 模型实证：线性插值 .24 3.3.3 模型实证：非线性插值法 .26 3.3.4 模型实证：线性规划法 .27 3.4 结论 28 4. 基于样条函数的拟合分析 31 4.1 三次样条函数拟合的计算原理 .31 4.2 三次样条函数估计模型 .32 4.2.1 三次多项式样条模型估计 .32 4.2.2 三次指数样条函数模型 .32 4.2.3 BERNSTEIN 多项式样条函数 .33 4.2.4 TENSION 样条函数 33
24、4.2.5 CHEBYSHEV 样条函数 .34 4.2.6 三次样条函数模型实证 .35 4.3 B 样条函数拟合 36 4.3.1 Powell 的 B 样条函数模型 .36 4.3.2 Powell 的 B 样条函数模型实证研究 .39 4.4 Lancaster -Salkauskas 的 B 样条函数 .41 4.4.1 Lancaster -Salkauskas 的 B 样条函数估计模型 .43 4.4.2 Lancaster -Salkauskas 的 B 样条函数拟合实证研究 .45 4.5 结论 48 5. 基于参数模型的拟合效果分析 52 5.1 Nelson-siegle
25、 模型解析 .52 5.1.1 参数的含义 .52 5.1.2 Nelson-Siegle 模型对收益率曲线的拟合能力 53 5.2 Nelson-Siegle 模型的扩展 .54 5.2.1Bliss（ 1996）的扩展模型 .54 5.2.2 Svensson（ 1994）的扩展模型 55 5.3 模型参数的估计 .56 5.3.1 估计的原则 .56 5.3.2 估计方法一： Newton-Raphson 最优化法 57 5.3.3 估计方法二：修正牛顿高斯估计法 .61 5.4 比较与结论 .64 5.4.1 基于价格误差的比较 .64 5.4.2 基于利率误差的比较 .65 5.4.
26、3 结论 .67 6. 基于惩罚函数的拟合分析 70 6.1 函数最优平滑度的阶数 .70 6.2 平滑样条函数 .71 6.2.1 平滑的度量 .71 6.2.2 加入惩罚项的样条函数 .71 6.2.3 加入惩罚项样条函数的最优化 .73 6.3 惩罚函数的形式 .74 6.3.1 常数惩罚函数 .74 6.3.2 分段惩罚函数 .75 6.3.3 时变函数系数 .76 6.4 模型实证：对逐点拟合曲线的平滑 .77 6.4.1 常数惩罚函数 .80 6.4.2 分段和连续的惩罚函数 .82 6.5 结论 84 6.5.1 平滑度与拟合优度的平衡 .84 6.5.2 参数函数的平滑度与拟合
27、优度 .84 6.5.3 结论 .85 7. 利率期限结构的模型选择及政策建议 86 7.1 评价模型的标准 .86 7.2 利率期限结构的变动因素分析 .86 7.2.1 主成分对利率变动因素的解释 86 7.2.2 利率期限结构数据特征 87 7.2.3.主成份对收益率曲线形状的影响 89 7.3 变动因素与利率期限结构模型的选择 .92 7.4 提高拟合精确度的政策建议 .94 7.5 进一步研究的方向 .97 参考文献 99 后 记 103 CONTENTS 1 Introduction 1 1.1 Significance of the Research 1 1.2 Research
28、 Methods . 2 1.3 Framework of Research . 3 1.4 Main Contributions and Forward Researches. 4 2 Theory of Static Fitting of the Interest Rate Term Structure . 6 2.1 Development of Spline Estimation Technique 6 2.1.1 Polynomial Spline 6 2.1.2 Exponential Spline. 7 2.1.3 B Spline 7 2.2 Development of Pa
29、rameter Estimation Technique 8 2.2.1 Polynomial Model 8 2.2.2 Parsimonious Model 8 2.3 Use of Maximum Smoothness 10 2.3.1 Constant Function 10 2.3.2 Variable Function . 10 2.3.3 Time-varying Function. 10 2.4 Comments on Domestic Study 11 2.4.1 Model Design11 2.4.2 Empirical Study on Interest Rate Te
30、rm Structure 12 3 Fitting Analysis Using Recursive Method 16 3.1 Interpolation 16 3.1.1 Theory of Interpolation 16 3.1.2 Linear Interpolation . 18 3.1.3 Non-Linear Interpolation . 19 3.2 Linear Programming 20 3.2.1 Theory of Linear Programming . 20 3.2.2 Arithmetic of Linear Programming 21 3.3 Data
31、and Empirical Study 22 3.3.1 Data 23 3.3.2 Empirical Study: Linear Interpolation . 24 3.3.3 Empirical Study: Non-Linear Interpolation . 26 3.3.4 Empirical Study: Linear Programming 27 3.3.5 Conclusion . 28 4 Analysis on Fitting Using Spline Function. 31 4.1 Fitting Theory of Cubic Spline Function 31
32、 4.2 Estimation Model of Cubic Spline Function 31 4.2.1 Cubic Polynomial Spline Function Model . 32 4.2.2 Cubic Exponential Spline Function Model 32 4.2.3 Bernstein Polynomial Spline Function Model. 33 4.2.4 Tension Polynomial Spline Function Model 33 4.2.5 Chebyshev Polynomial Spline Function Model
33、 34 4.2.6 Empirical Study on Cubic Polynomial Spline Function Model. 35 4.3 Estimation Model of Spline Function 36 4.3.1 Powell B-Spline Function Model. 36 4.3.2 Empirical Study on Powell B-Spline Function Model. 39 4.4 Lancaster-Salkauskas B-Spline Function Model . 41 4.4.1 Theory of Lancaster-Salk
34、auskas B-Spline Function Model 43 4.4.2 Empirical Study on Lancaster-Salkauskas B-Spline Function Model . 45 4.5 Conclusion . 48 Appendix 1: Deduction of Lancaster-Salkauskas B-Spline Function Model 49 5 Analysis on Fitting Using Parameter Models 52 5.1 Theory of Nelson-Siegle Model 52 5.1.1 Implica
35、tion of the Parameters 52 5.1.2 Fitting Ability of the Model . 53 5.2 Extension of Nelson-Siegle Model 54 5.2.1 Bliss (1996) Extended Model 54 5.2.2 Sevnsson Extended Model. 56 5.3 Model Estimation 56 5.3.1 Principal of Estimation 56 5.3.2 Estimation Method 1: Newton-Raphson Method 57 5.3.3 Estimati
36、on Method 2: Modified Newton-Gauss Method. 61 5.4 Conclusion . 64 5.4.1 Comparison of Price Error. 64 5.4.2 Comparison of Interest Rate Error. 65 5.4.3 Conclusion . 67 Appendix 2: Modified Newton-Gauss Arithmetic of Nelson-Siegle Model 67 6 Analysis on Fitting Using Penalty Function. 70 6.1 Order of
37、 Optimal Smoothness . 70 6.2 Smoothing Spline Function 71 6.2.1 Measurement of Smoothness . 71 6.2.2 Spline Function Including Penalty Term . 71 6.2.3 Optimization of Spline Function Including Penalty Term . 73 6.3 Form of Coefficients in Penalty Function . 74 6.3.1 Fixed Coefficient 74 6.3.2 Coeffi
38、cients in Piecewise Function 75 6.3.3 Coefficients in Time-Varying Function 76 6.4 Empirical Study . 77 6.4.1 Fixed Coefficient 80 6.4.2 Piecewise Function and Time-Varying Function . 82 6.5 Conclusion . 84 6.5.1 Balance Between Smoothness and Goodness of Fit 84 6.5.2 Smoothness and Goodness of Fit
39、of Parameter Models 84 6.5.3 Conclusion . 85 7 Model Choosing and Policy Proposal . 86 7.1 Criterions of Model Evaluation . 86 7.2 Analysis on Factors that Affect Interest Rate Term Structure 86 7.2.1 Analysis on Factors of Interest Rate Change Using Principal Component86 7.2.2 Characters of Data of
40、 Interest Rate Term Structure . 87 7.2.3 Effect of Principal Component on the Shape of Interest Rate Curve 89 7.3 Factors of Change and Model Choosing . 92 7.4 Policy Proposal on Improving the Goodness of Fit 94 7.5 Further Study 97 Reference 99 Postscript . 103 1. 导 言 11. 导 言 静态利率期限结构是指某一时点上无风险零息债券
41、的期限与其相应的利率的组合，在坐标轴上往往表现为一条曲线。曲线的整体位移和形状改变深深影响着当今社会经济的发展。对这一曲线的拟合和预测的深入研究，已成为现代金融理论的基础课题之一。 1.1 选题意义 利率是资金的价格。在为金融产品定价时，利率尤其是即期利率是最基本的要素。但在金融市场上，我们所能得到的即期利率是通过被视为无风险的国债市场零息票利率得到的。零息票一般剩余期限比较短，大都在一年以内。中长期利率期限结构的研究只能通过市场上发行的附息债券来获得， 这就需要使用各种拟合技术。因而只要不能从市场上获得连续的即期利率，研究利率期限结构就有它自身存在的必要。此外，利率期限结构不论是微观层面还是
42、宏观层面，都发挥至关重要的作用： 一是提供无风险基准利率水平。利率期限结构上的利率是无风险、充分流动性市场中的利率水平，是现实世界的基准利率。以无套利定价和含权为特征的现代金融产品的设计和定价，无不以无风险利率为基础。 二是对资金产品的准确定价。金融产品的价格是根据该产品在生存期内的现金流的贴现值来确定的。不同时点的现金流需要用不同期限的利率进行贴现，这有赖于精确的利率期限结构提供不同期限的利率水平。 三是对金融风险的有效管理。利率期限结构蕴含着市场对风险的评价。通过对利率期限结构曲线形状的判断和分析，可以较好地识别和规避利率风险，或是利用跨期对冲等方式，合理获得无风险收益。 四是宏观经济政策
43、的风向标。利率期限结构反应了市场参与者对未来利率的预期。宏观政策制定可以通过对利率期限结构的分析，实施相应的政策措施。并通过分析利率期限结构的变化，评价经济政策的效果。 这些作用的发挥都有赖于一个精确的利率期限结构。 20 世纪 80 年代，美国我国利率期限结构的静态拟合实证研究 2联邦储备局和英国英格兰银行率先公布利率期限结构曲线。 90 年代，随着西方各国金融市场化的不断推进， 各国中央银行陆续开始编制和公布各自国内的利率期限结构，用以对金融市场加强指导，各国在利率期限结构拟合技术方面的研究也在不断发展。因此，推动利率期限结构理论与拟合技术的发展在现时有着重要理论价值和现实意义。 1.2
44、研究方法 利率期限结构的研究角度笔者分为静态与动态两类。静态是根据某个时点的市场信息按特定的标准对该时点的利率期限结构进行拟合； 而动态则是在静态拟合的基础上，使用随机过程对利率期限结构的变化过程进行描述。自 20 世纪70 年代以来，利率期限结构的动态模型大量 涌现，主要有均衡模型和无套利模型两种。较著名的均衡模型有 Merton(1973)1， Brennan-Schwartz(1979)2，Cox-Ingersoll-Ross(1985)3， Schaefer-Schwarz(1984)4以及 Longstaff-Schwartz (1992)5。较著名的无套利模型有 Vasicek(1
45、977)6， Ho-Lee(1986)7，Black-Derman-Toy(1990)8， Hull-White(1990， 1993)910以及 Heath-Jarrow-Morton (1992)1112。 相对于动态利率期限结构，静态利率期限结构研究从出现的时间来讲要比动态早得多。但从理论角度开始深入研究，也是自上世纪 70 年代以后发展起来的13。静态利率期限结构是对已形成的利率期限结构的拟合，尽可能让拟合的利率期限结构与现实的利率之间的差距达到最小。 本论文运用我国上海证券交易所国债 交易历史数据对静态利率期限结构展开拟合实证。在实证过程中，使用插值法、线性规划、样条函数、最优化等数
46、值计算方法对利率期限结构进行了拟合，同时运用了主成分分析、时间序列分析等方法对利率期限结构的构成因素进行了初步研究。 论文所涉及的拟合技术和统计分析，作者全部采用 Matlab 计算机语言进行编程运算。 也有按连续方法和离散方法进行分类的（李楠，1998） 。但作者认为，这种分类法不能够对方法本身的特征进行很好地描述，如在静态方法中也有连续和离散的特征，而且动态的连续也可以通过变换形成动态的离散。 1. 导 言 31.3 篇章结构 论文共分七章。首先，在对国外和国内静态利率期限结构拟合技术进行回顾评述基础上， 作者循序渐近地从插值法、 线性规划法、 样条法以及参数法等方面，对利率期限结构展开了
47、实证研究。并从拟合精确度和经济含义两方面，对各种模型进行了评价。文章的具体结构安排如下： 第一章，导言。本章主要对静态利率期限结构研究提出选题的依据、研究方法和研究意义。简要介绍本文的研究思路和逻辑架构，指出了论文中在利率期限结构静态拟合技术方面的新尝试和需要进一步研究的问题。 第二章对静态利率期限结构拟合方法 的发展进行了回顾与述评。在这一部分，作者按静态利率期限结构拟合方法分类回顾了国外相关理论进展。由于国内在这方面研究还处于比较初浅阶段， 因而对国内近几年的研究工作作了比较详细的列举。截至目前，国内对静态利率期限结构的研究基本上处于实证研究阶段，缺乏综合的比较和拟合技术上的突破。 第三章
48、对逐点递推法进行了实证研究。采用这一名词主要是因为剩余期限长的点的利率是从剩余期限短的点的利率逐点推导出来的。从 Frank J Fabozzi14倡导的息票剥离法入手，使用了线性插值和非线性插值法进行拟合。但非线性插值法没有取得预期的效果。同时作者用线性规划法对利率期限结构进行了拟合。虽然线性规划法较好地解决了付息期间到期数据过多难以产生唯一解的问题， 但对贴现率依期限增长的假设限制了利率期限结构形状的多样性。 第四章对样条函数方法进行了实证研究。文章对目前所使用的样条函数进行了归纳总结，并分别用三次多项式样条函数、 Powell 和 Lancaster-Salkauskas 的 B样条函数
49、进行了拟合实证研究。 三次多项式样条由于尾端的不稳定会使得总体方差出现异常，这可能与尾端数据点不足以及排列形状有关。虽然Lancaster-Salkauskas 的 B 样条函数有着节点选择灵活的优越性，但不如 Powell的 B 样条函数拟合结果稳定。 第五章对参数模型方法进行了实证研究。从拟合精度和所拟合曲线形状的多样性来看，参数方法达到了人们所期 待的结果。在研究中，我们也发现Nelson-Siegel 模型在期限结构不是很复杂的情况下，拟合结果要优于我国利率期限结构的静态拟合实证研究 4Nelson-Sigel-Svensson 模型。为了简化估计，作者还采用了牛顿高斯线性化方法，但从计算结果来看其精确度要稍差一些。 第六章对惩罚函数方法进行了实证研究。论文对现行的三类惩罚函数：一般交叉认证、分段系数和时变系数分别进行了研究。虽然惩罚后的利率期限结构平滑度有了一定的提高，理论上精确度就会有一定的下降，但实证结果确表明我国利率期限结构的平滑度和精确度都会有一个程度的提高。此外，在对利率期限结构形状不太了解情况下，不宜采用分段惩罚和连续惩罚进行平滑。 第七章对模型进行评价。评价一个经济模型有两个标准：一个是精确度，一个是经济含义。依这两个标准，作者对利率期限结构进
