1、金太阳新课标资源网 第 1 页 共 8 页 金太阳新课标资源网 西安六中 2011 届高三数学单元测试题-函数一、选择题1若集合 0|2xBxA，则 AB= （ ）A0，1 B (,0)C (1,)D (,1)2. 函数3()sinfxxR，若 2fa ,则 fa的值为（ ） A.3 B.0 C.-1 D.-23.为了得到函数lg10y的图像，只需把函数 lgyx的图像上所有的点（ ）A向左平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度B向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度 C向左平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度D向右平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个
2、单位长度4.已知 ()2()fxR，若 ()fxa的必要条件是 1(,0)xba，则,ab之间的关系是（ ）A. 2B. 2abC. 2bD. 2a5.函数 ()fx的定义域为 R，若 (1)fx与 ()f都是奇函数，则( ) A. 是偶函数 B. )f是奇函数 C. fx D. (3fx是奇函数6.函数()1xf的最大值为（ ）A2/5 B1/2 C 2/2 D17、函数2log()ayx在 2,恒为正，则实数 a的范围是（ ）A、 01 B、 C、512D、 23a8、当 x0，2时，函数 3)(4)(2xaxf在 时取得最大值，则 a 的取值范围是（ ）A、),21B、 ),0 C、 )
3、,1 D、),29、已知函数2(fx，若关于 x的方程2(0fxbfc有 7 个不同的实数解，则 ,bc的大小关系为（ ）金太阳新课标资源网 第 2 页 共 8 页 金太阳新课标资源网 A、 bc B、 c与 b中至少有一个正确 C、 bc D、不能确定10.关于 x的方程22(1)0xk，给出下列四个命题： 存在实数 k，使得方程恰有 2 个不同的实根； 存在实数 ，使得方程恰有 4 个不同的实根； 存在实数 k，使得方程恰有 5 个不同的实根； 存在实数 ，使得方程恰有 8 个不同的实根.其中假命题的个数是( ).A. 0 B. C. D. 二：填空题(25 分)11若函数3(fxa有
4、3 个不同零点，则实数 a 的取值范围是_ _12. 已知 f(x)=1,0，则不等式 x + (x+2)f(x+2)5 的解集是_ _13. 若 f(x)= )42(logaxa在 ,)上为增函数，则 a 的取值范围是_ 14. 若实数 x 满足223xxx,则 15. 已知函数 ()f的定义域为 R，则下列命题中：若 2f是偶函数，则函数 ()fx的图象关于直线 x2 对称；若 ()x ()fx，则函数 的图象关于原点对称； 函数 y与函数 (2)yfx的图象关于直线 x2 对称；函数 (2)fx与函数 的图象关于直线 x2 对称.其中正确的命题序号是 三：计算题（75 分）16. 设命题
5、 p：函数 f(x)=x3-ax-1 在区间 1,上单调递减；命题 q：函数金太阳新课标资源网 第 3 页 共 8 页 金太阳新课标资源网 2ln(1)yxa的值域是 R如果命题 qp或 为真命题， qp且 为假命题，求 a的取值范围17. 已知 f (x)=3x2a (6a)xb(1) 若关于 x 的不等式 f (x)0 的解集为(1，3) ，求实数 a、b 的值(2) 解关于 a 的不等式 f (1)0；18. 已知函数)(1)(axxf.（1）证明：对定义域内的所有 x，都有 02)(2(xff .（2）当 f(x)的定义域为 a+ 21, a+1时，求 f(x)的值域。.（3）设函数
6、 g(x) = x2+| (xa) f(x) | , 若 23a，求 g(x)的最小值.19.已知函数 )10()2log)2(log)( axxf aa（1）求函数 的定义域； （2）求函数 f的零点； （3）若函数 f(x)的最小值为 -2，求 的值。金太阳新课标资源网 第 4 页 共 8 页 金太阳新课标资源网 20.已知函数31()ln),(6fxagxb，直线 :lyx与 ()f的图象相切.（1）求实数 a 的值；（2）若方程 ()(0,)f在 上有且仅有两个解 12,.求实数 b 的取值范围； 比较 1212xx与 的大小。21、已知2()ln1)fxax（ 0 ）.（）讨论 的
7、单调性。（）证明： 441(1)()23en（ *N， 2n ，其中无理数 2.718e ）金太阳新课标资源网 第 5 页 共 8 页 金太阳新课标资源网 西安六中 2011 届高三数学单元测试题-函数答案一：选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C B C A D B C D C A二：填空题11. 2a 12. ,213. 12a 14. 1,2 15.16、解： 2()30,3,3fxaxap为 真 命 题 在 上 恒 成 立 在 上 恒 成 立2q a为 真 命 题 -4恒 成 立 或由题意 P 和 q 有且只有一个是真命题 33, 2322appqaa真 假 假
8、 真 或 或综上所述： (,) 17、解：(1) 由 f(x)0 得 3x2a(6a)xb0，因 f(x)0 的解集为( 1，3)，即不等式 3x2a(6a)x b0 的解集为( 1，3)，故 x=1、x=3 是方程 3x2a(6 a)xb=0 的两实根，由韦达定理，得(6)133.9ab(2) 由 f(1)0 得3a(6a)b0 a26a3b0，(a 3)26 b 当 b6 时，不等式的解集为 ；当 b6 时，不等式的解集为 (,6).18、 （1）证明：212)2( xaaxxfaf金太阳新课标资源网 第 6 页 共 8 页 金太阳新课标资源网 02121 axaxax， 结论成立. （
9、2）解：f)().当12,1,211,1 xaxaxaxa时,23, 即 ,3)(的 值 域 为f. （3）解： |1|)(axxg.当axax 4)21()(,12时且；当.5)(1)(,2axg时因为321a，所以，则函数 )(xg在 ),(),1a和 上单调递增, 在 ),(上单调递减，因此，当 1ax时，g（x）有最小值2.19、解：（1）要使函数有意义：则有 20,解之得： x， 所以函数的定义域为： ),2( （2）令 )2(loglog)(xxf aa=0得 14，即， 3 ),(，函数 )(xf的零点是 3 （3）函数可化为： 10l)(l)( axxf aa )4log2a
10、2x 402 ， l(ax，即4log)(amif由 2la，得 2， 21a金太阳新课标资源网 第 7 页 共 8 页 金太阳新课标资源网 20、 （1）设切点 01(,)(Pxyfxa，001ln()yxa0xy a（2）令3()()ln(1)6hxgf b则2(1)hx有 已知 0,10x在 上 ， ,0x在 上 (),()在 上 递 减 在 上递增.依题意有：()ln260,()0hbxx时解得1ln26b依题意有 1, 121212()()0xxx 122.xx21、 【解】 （）2211axaf当 0a时， 20xf fx在 ,单调递增，在 ,单调递减。当 且 20xa的判别式 0 ，即 1a 时， 0fx 对 R恒成立。 fx在 R上单调递减。当 10a时，由 0fx得： 20ax解得：21由 0fx可得：2ax或21ax f在221,a上单调递增，金太阳新课标资源网 第 8 页 共 8 页 金太阳新课标资源网 在21,a，21,a上单调递减。综上所述：若 时， fx在 ,上单调递减。（）由（）当 1a时， 在 ,上单调递减。当 0x时 0ff21lnx，即 21lnx4443l 444221112 3lnllnn 1 113 4442en.
