2018-2019学年高中数学人教A版必修3课件：2.1.2系统抽样 .ppt

1、2.1.2 系 统 抽 样,系统抽样 (1)定义:要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,可将总体分成均衡的若干部分,然后按照预先规定的规则,从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本,这种抽样方法叫做系统抽样.,(2)步骤,编号,分段间隔k,简单随机抽样,间隔k,l+k,l+2k,【点拨】 (1)系统抽样的适用范围 当总体容量N较大(均衡)时,采用系统抽样.,(2)系统抽样的特征 等间距性:将总体分成均衡的若干部分指的是将总 体分段,分段的间隔要求相等,因此,系统抽样又称等 距抽样. 等可能性:系统抽样是等可能抽样,每个个体被抽到 的可能性都是 .,(3)系统抽样与简单随机抽样的区别与联系 区

2、别:系统抽样适用于当总体的个体数较大(均衡)时,用系统抽样更易实施,更节约成本,系统抽样的效果与个体的编号有关,如果编号的特征随编号呈周期性变化,可能使样本的代表性很差.,简单随机抽样适用于操作简单易行,抽样的效果与个体编号无关. 联系:两种抽样都是等可能抽样; 系统抽样在将总体中的个体均分后的第1段进行抽样时,采用的是简单随机抽样.,【自我检测】 1.系统抽样适用的总体应是 ( ) A.容量较小的总体 B.总体容量较大 C.个体数较多但均衡无差异的总体 D.任何总体,【解析】选C.系统抽样的适用范围应是总体中的个体数目较多且无差异.,2.为了解1000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从

3、中抽取容量为40的样本,则分段的间隔为 ( ) A.50 B.40 C.25 D.20,【解析】选C.因为从1000名学生中抽取40个个体,所以 样本数据间隔为 =25.,3.下列抽样中是系统抽样的是_(填序号). 从标有115号的15个小球中任选3个作为样本,按从小号到大号排序,随机确定起点i,以后为i+5,i+10(超过15则从1再数起)号入样; 工厂生产的产品,用传送带将产品送入包装车间前,检验人员从传送带上每隔5分钟抽一件产品检验;,搞某一市场调查,规定在商场门口随机抽一个人进行询问,直到调查到事先规定的调查人数为止; 电影院调查观众的某一指标,请每排(每排人数相等)座位号为14的观众

4、留下来座谈.,【解析】由系统抽样的概念可知,是系统抽样.不是,因为事先不知道总体,抽样方法不能保证每个个体按事先规定的规则入样. 答案:,类型一 系统抽样的基本概念 【典例】1.下列抽样问题中最适合用系统抽样法抽样的是 ( ) A.从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动,B.一个城市有210家百货商店,其中大型商店20家,中型商店40家,小型商店150家.为了掌握各商店的营业情况,要从中抽取一个容量为21的样本,C.从参加模拟考试的1200名高中生中随机抽取100人分析试题作答情况 D.从参加模拟考试的1200名高中生中随机抽取10人了解某些情况,2.(2018资阳高二检测)某校为了解高二

5、的1553名同学对教师的教学意见,现决定用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,先在总体中随机剔除n个个体,然后把剩下的个体按0001,0002,0003编号并分成m个组,则n和m应分别是 ( ) A.53,50 B.53,30 C.3,50 D.3,31,【审题路线图】 1.选择最适合用系统抽样法抽样的案例系统抽样的适用条件是总体容量、样本容量较大,且个体间无较大差异. 2.计算系统抽样中的分组数和剔除个体数分组数是样本容量,剔除数是总体容量除以样本容量的余数.,【解析】1.选C.A中,总体容量较小,样本容量也较小, 可采用抽签法; B中,总体中的个体有明显的差异不适宜用系统抽样法; D中

6、,总体容量较大,但样本容量较小,可用随机数法; C中,总体容量较大,样本容量也较大,可用系统抽样法. 2.选C.1553被50除余3,故可以剔除3个个体,分成50组 即可.,【方法技巧】解决系统抽样问题的关注点 (1)当总体容量N较大时,采用系统抽样. (2)将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段,分 段的间隔要求相等,因此,系统抽样又称等距抽样,这时 间隔一般为k= .,【变式训练】某电视台动画节目为了对本周的热心小观众给予奖励,要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众.现采用系统抽样法抽样,其分段间隔为 ( ) A.10 B.100 C.1000 D.10000,【解析】选C.依

7、题意,要抽十名幸运小观众,所以要分成十个组,分段间隔为1000010=1000.,【补偿训练】系统抽样又称为等距抽样,从N个个体中 抽取n个个体为样本,抽样距为k= (取整数部分), 从第一段1,2,k个号码中随机抽取一个号码i0,则 i0+k,i0+(n-1)k号码均被抽取构成样本,所以每个 个体被抽到的可能性是 ( ),A.相等的 B.不相等的 C.与i0有关 D.与编号有关 【解析】选A.系统抽样对每个个体来说都是公平的,因此,每个个体被抽取的可能性是相等的.,类型二 系统抽样的设计 【典例】1.(2018烟台高一检测)某班级有50名学生,现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名

8、学生,将这50名学生随机编号150号,并分组,第一组15号,第二组610号,第十组4650号,若在第三组中抽得号码为12的学生,则在第八组中抽得的号码为_.,2.某装订厂平均每小时大约装订图书360册,要求检验员每小时抽取40册图书,检验其质量状况,请你设计一个抽样方案.,【审题路线图】 用系统抽样法抽取样本系统抽样的步骤.,【解析】1.由系统抽样方法可知在第八组中抽得的号码为12+5(8-3)=37. 答案:37 2.第一步,把这些图书分成40个组,由于 =9,所以每个小组有9册书. 第二步,书进行编号,编号分别为0,1,359.,第三步,从第一组(编号为0,1,8)的书中用简单随机抽样的方

9、法,抽取1册书.比如说,其编号为k. 第四步,按顺序抽取编号分别为下面的数字的图书:k,k+9,k+18,k+27,k+399.这样总共就抽取了40个样本.,【延伸探究】 1.把本例2中的“360册”改为“362册”,其他不变,应怎么设计?,【解析】第一步,把这些图书分成40个组,由于 的商是9,余数是2,所以每个小组有9册书,还剩2册书,这时抽样间距就是9. 第二步,先用简单随机抽样的方法从这些书中抽取2册,不参与检验.,第三步,将剩下的书进行编号,编号分别为0,1,359. 第四步,从第一组(编号为0,1,8)的书中用简单随机抽样的方法,抽取1册书.比如说,其编号为k. 第五步,按顺序抽取

10、编号分别为下面的数字的图书: k,k+9,k+18,k+27,k+399.这样总共就抽取了40个样本.,2.本例2中的条件不变,让你设计一种抽样方案,要求检验员每小时抽取50册图书进行检验.,【解析】第一步,先随机地从360册图书中抽取10册图 书剔除. 第二步,在剩余的350册图书中,把这些图书分成50个 组,由于 =7,所以每个小组有7册书.,第三步,书进行编号,编号分别为0,1,2,349. 第四步,从第一组(编号为0,1,6)的书中用简单随机抽样的方法,抽取1册书.比如说,其编号为k. 第五步,按顺序抽取编号分别为下面的数字的图书:k,k+7,k+14,k+21,k+497.这样总共就

11、抽取了50个样本.,【方法技巧】系统抽样的步骤 (1)编号(在保证编号的随机性的前提下,可以直接利用个体所带有的号码). (2)分段(确定分段间隔k,注意剔除部分个体时要保证剔除的随机性和客观性).,(3)确定起始个体编号l(在第1段采用简单随机抽样来确定). (4)按照事先确定的规则抽取样本(通常是将l加上k,得到第2个编号l+k,再将l+k加上k,得到第3个编号l+2k,这样继续下去,直到获取整个样本).,【拓展延伸】设计系统抽样需注意的两个问题 (1)间隔的确定:在确定分段间隔k时,由于间隔k为整 数,当 不是整数时,应采用随机抽样的方法剔除部 分个体,以获得整数间隔k.,(2)个体确定

12、原则:在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号,在此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号.,类型三 简单随机抽样与系统抽样的综合应用 【典例】1.某工厂有一线职工650人,管理人员25人,现从一线职工中抽取25人,从管理人员中抽取2人到外单位进行参观学习,在这个抽样过程中,最适合的抽样方法为 ( ),A.随机数表法 抽签法 B.随机数表法 C.系统抽样法 抽签法 D.抽签法,2.下面给出某村委会调查本村各户收入情况做的抽样,阅读并回答问题.本村人口数:1200;户数:300;每户平均人口数:4人;应抽户数:30; 抽样间隔: =40; 确定随机数字:任取一张人民币,编号后两位数为12

13、; 确定第一样本户:编号12的户为第一样本户;,确定第二样本户:12+40=52,52号为第二样本户; (1)该村委会采用了何种抽样方法? (2)抽样过程存在哪些问题,试修改. (3)在修改后的抽样过程中,何处是用简单随机抽样?,【审题路线图】 简单随机抽样和系统抽样的选择抽样方法之间的区别和联系.,【解析】1.选C.一线职工650人,从中抽取25人,总体容量和样本容量都比较大,宜采用系统抽样法;从25名管理人员中,抽取2人,宜采用抽签法.,2.(1)系统抽样. (2)本例是对某村各户进行抽样,而不是对某村人口抽 样.抽样间隔: =10,其他步骤相应改为确定随机数 字:任取一张人民币,编号末位

14、数为2(假设).确定第一 样本户:编号02的住户为第一样本户;确定第二样本 户:2+10=12,12号为第二样本户,. (3)确定随机数字:取一张人民币,其末位数为2.,【方法技巧】系统抽样应用的解题依据 (1)等可能性:由于整个抽样过程中每个个体被抽到的机会相等,故可依此确定某范围上的要抽取的样本容量.,(2)编号的等间隔性: 常见的系统抽样的样本号码特征较为明显:将号码从小到大排列,任意相邻两项之间的差是一个定值(间隔数); 按照题设规定的规则抽取样本.,【拓展延伸】系统抽样与简单随机抽样的对比 (1)总体容量较大,抽取样本较多时,系统抽样比简单随机抽样更易实施,可节约成本. (2)系统抽

15、样所得到的样本的代表性和个体的编号有关,而简单随机抽样所得到的样本的代表性与个体编号无关.,(3)系统抽样的实质是简单随机抽样. (4)系统抽样比简单随机抽样应用更广泛.,【变式训练】解答下列各题: (1)从某厂生产的703件产品中随机抽取70件测试某项指标,请合理选择抽样方法进行抽样,并写出抽样过程. (2)从某厂生产的703件产品中随机抽取7件测试某项指标,请合理选择抽样方法进行抽样,写出抽样过程.,(3)从某厂生产的30件产品中随机抽取4件测试某项指标,请合理选择抽样方法进行抽样,写出抽样过程. 【解题指南】根据题目特点选择合理的抽样方法实施抽样.,【解析】(1)将703件产品以随机方式

16、编号; 从总体中剔除3件(可用随机数表法),将剩下的700件产品重新编号(号码为1,2,700),并分成70段; 在第一段1,2,10这10个编号中用简单随机抽样抽出一个(如4)作为起始号码; 将编号为4,14,24,694的个体抽出,组成样本.,(2)第一步,将703件产品以随机方式编号,号码为001,002,703; 第二步,在随机数表中随机地确定一个数作为开始,如,从第8行第29列的数“7”开始,任选一个方向作为读数方向,如,向右读;,第三步,从数“7”开始向右读,每次读三位,凡不在001703中的数跳过去不读,遇到已经读过的数也跳过去,便可依次得到286,443,387,211,234

17、,297,560; 这7个号码就是所要抽取的7个样本个体的号码.,(3)第一步,将30件产品以随机方式编号,号码为1,2,30; 第二步,将这30个号码分别写在大小、形状都一样的30张小纸条上,揉成小球,制成号签; 第三步,将得到的号签放入一个不透明的袋子中,充分搅拌;,第四步,从袋子中逐个抽取4个号签,并记录上面的号码; 第五步,从总体中将与抽到的号签上的号码相一致的个体取出,组成样本.,【补偿训练】1.某质检人员从编号为1100的100件产品中,依次抽出号码为3,7,13,17,23,27,93,97的20件产品进行检验,则这样的抽样方法是 ( ) A.简单随机抽样 B.系统抽样 C.抽签

18、法 D.以上都不对,2.某车间有189名职工,现在要按121的比例从职工中选出质量检查员,采用哪种抽样方法较好?写出过程.,【解析】1.选B.从编号依次为1到100的产品中抽取20件进行检验,先将编号为1100的100件产品分成10组,每组抽两件,第一组:3,7;下面依次抽出号码为13,17,23,27,93,97的产品进行检验采用的是系统抽样.,2.采用系统抽样法较好.步骤如下: 第一步,将189名在岗职工随机编号为1,2,3,189; 第二步,由于样本容量与总体容量的比是121,所以我们将总体平均分成9个部分,其中每一部分包含21个个体;,第三步,在第一部分,即1号到21号用简单随机抽样,

19、抽 取一个号码.比如是11; 第四步,以11作为起始数,然后顺次抽取32,53,74, 179,这些号码所对应的9名职工选为质量检查员.,【核心素养培优区】 【易错案例】系统抽样中剔除个体问题 【典例】中央电视台第一动画乐园节目为了对本 周的热心观众给予奖励,要从2018名小观众中抽取50名 幸运小观众.先用简单随机抽样从2018人中剔除18人, 剩下的2000人再按系统抽样方法抽取50人,则在2018人 中,每个人被抽取的可能性( ),D,A.均不相等 B.不全相等 C.都相等,且为 D.都相等,且为,【失误案例】因为先剔除18人,所以根据系统抽样的特 点可知,每个人被抽取的可能性相等,都是,【错解分析】分析解题过程,请找出错误之处. 提示:错误的根本原因是忽视了整个抽样过程中,每个个体入样的可能性相等.,【自我纠正】选C.因为在系统抽样中,若所给的总体个 数不能被样本容量整除,则应先剔除几个个体,本题先 剔除18人,然后再分组,在剔除过程中,每个个体被剔除 的机会相等.所以,每个个体被抽到的机会都相等,均为,