1、- -高中物理习题汇编 第六章 功和能 省实验中学物理组革命理想，不是可有可无的点缀品，而是一个人生命的动力，有了理想，就等于有了灵魂。 吴运铎第六章 功和能考点解读知识内容 要求 说明27、功、功率28、动能、做功与动能改变的关系29、重力势能、重力做功与重力势能改变的关系30、弹性势能31、机械能守恒定律知识网络功 功是能量转换的量度，即：有功必有能量形式的转换做了多少功就有多少能量发生了形式转换。大小：W=FScos (两个要素： 力 力方向上有位移)单位：焦（J）正功 ：表示动力功(即力与位移夹角小于 900。) 负功：表示阻力功(即力与位移夹角大于 900。)功率 平均功率 单位：瓦
2、（焦秒） 即时功率tWPP=FVcos，单位：瓦（焦秒）动能 物体由于运动所具有的能 。 (动2mvEK能是运动状态的函数，是标量)动能定理 合外力所做的功等于物体动能的变化。表达式W=EK2EK1 （动能定理适用于变力做功的过程）势能 由于物体之间相对位置和物体各部分间相对位置决定的能叫势能。重力势能 EPmgh h为物体距零势能位置的高度。零势能位置可依具体问题解题方便而定，故重力势能的大小只有相对的意义。重力势能的变化表示了重力做功的多少。弹性势能 物体由于发生弹性形变而具有的能。机械能守恒定律(动能和势能统称机械能)在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总
3、量保持不变。同样，在只有弹力做功的情形下，物体的动能和弹性势能发生相互转化，机械能总量也保持不变。功和能- -高中物理习题汇编 第六章 功和能 省实验中学物理组革命理想，不是可有可无的点缀品，而是一个人生命的动力，有了理想，就等于有了灵魂。 吴运铎解题方法指导例 1汽车以额定功率从静止开始行驶时，一定是 A速度变大，加速度也变大 B速度变小，加速度也变小C速度变大，而加速度变小 D速度最大时，牵引力一定也最大分析 当汽车的功率恒定时，由公式 P=Fv 可知，随着运动速度的减小当加速度减小到零时，汽车的速度达最大值此时的牵引力应是最小答 C说明 不少学生受生活直觉的影响，还常被笼罩在亚里士多德关
4、于力与运动关系错误观点的阴影里，总是把力与运动（速度）直接联系起来，认为汽车开得快时牵引力大，开得慢时牵引力小应该注意：这里的基本点是功率恒定，力与运动速度必须受它的制约例 2 汽车以速率 v1 沿一斜坡向上匀速行驶，若保持发动机功率不变，沿此斜坡向下匀速行驶的速率为 v2，则汽车以同样大小的功率在水平路面上行驶时的最大速率为（设三情况下汽车所受的阻力相同） 分析 设汽车的质量为 m，斜坡倾角为 ，汽车沿斜坡匀速向上和匀速向下时的牵引力分别为 F1、F2，阻力大小为 f，根据力平衡条件和功率公式可知联立两式，得所受阻力的大小代入式或式，得发动机的功率若汽车沿水平路面行驶，达最大车速时牵引力等于
5、阻力，即- -高中物理习题汇编 第六章 功和能 省实验中学物理组革命理想，不是可有可无的点缀品，而是一个人生命的动力，有了理想，就等于有了灵魂。 吴运铎答 C例 3 质量 m=5t 的汽车从静止出发，以 a=1ms2 的加速度沿水平直路作匀加速运动，汽车所受的阻力等于车重的 0.06 倍，求汽车在 10s 内的平均功率和 10s 末的瞬时功率取 g=10ms2分析 汽车在水平方向受到两个力：牵引力 F 和阻力 f根据牛顿第二定律算出牵引力，结合运动学公式算出 10s 内的位移和 10s 末的速度即可求解解答 设汽车的牵引力为 F，阻力 f=kmg=0.06mg由牛顿第二定律F-f=ma，得 F
6、=m（0.06g+a）=5103（0.0610+1）N=8103N汽车在 t=10s 内的位移和 10s 末的速度分别为vt=at=110ms=10ms所以汽车在 10s 内的平均功率和 10s 末的功率分别为Pt=Fvt=810310W=8104W说明 题中汽车作匀加速运动，因此 10s 内的平均功率也可用由此可见，在匀变速运动中，某段时间内的平均功率等于这段时间始末两时刻瞬时功率的平均即讨论汽车、火车或轮船等交通工具，在恒定的功率下起动，都是作变加速运动这个过程中牵引力 F 与运动速度 v 的制约关系如下：- -高中物理习题汇编 第六章 功和能 省实验中学物理组革命理想，不是可有可无的点缀
7、品，而是一个人生命的动力，有了理想，就等于有了灵魂。 吴运铎所以，最大的运动速度就是作匀速运动时的速度课本中的例题要求轮船的最大航行速度，就是在 F=f 时匀速航行的速度例题 4 用力将重物竖直提起，先是从静止开始匀加速上升，紧接着匀速上升，如 果前后两过程的时间相同，不计空气阻力，则 A加速过程中拉力的功一定比匀速过程中拉力的功大B匀速过程中拉力的功比加速过程中拉力的功大C两过程中拉力的功一样大D上述三种情况都有可能思路点拨 因重物在竖直方向上仅受两个力作用：重力 mg、拉力 F这两个力的相互关系决定了物体在竖直方向上的运动状态设匀加速提升重物时拉力为 F1，重物加速度为a，由牛顿第二定律
8、F1mg=ma，匀速提升重物时，设拉力为 F2，由平衡条件有 F2=mg，匀速直线运动的位移S2=vt=at2拉力 F2 所做的功 W2=F2S2=mgat2解题过程 比较上述两种情况下拉力 F1、F2 分别对物体做功的表达式，不难发现：一切取决于加速度 a 与重力加速度的关系因此选项 A、B、C 的结论均可能出现故答案应选 D小结 由恒力功的定义式 W=FScos 可知：恒力对物体做功的多少，只取决于力、位移、力和位移间夹角的大小，而跟物体的运动状态(加速、匀速、减速)无关在一定的条件下，物体做匀加速运动时力对物体所做的功，可以大于、等于或小于物体做匀速直线运动时该力做的功例题 5 质量为
9、M、长为 L 的长木板，放置在光滑的水平面上，长木板最右端放置一质量为 m 的小物块，如图 81 所示现在长木板右端加一水平恒力 F，使长木板从小物块底下抽出，小物块与长木板摩擦因数为 ，求把长木板抽出来所做的功- -高中物理习题汇编 第六章 功和能 省实验中学物理组革命理想，不是可有可无的点缀品，而是一个人生命的动力，有了理想，就等于有了灵魂。 吴运铎思路点拨 此题为相关联的两物体存在相对运动，进而求功的问题小物块与长木板是靠一对滑动摩擦力联系在一起的分别隔离选取研究对象，均选地面为参照系，应用牛顿第二定律及运动学知识，求出木板对地的位移，再根据恒力功的定义式求恒力 F 的功解题过程 由 F
10、=ma 得 m 与 M 的各自对地的加速度分别为设抽出木板所用的时间为 t，则 m 与 M 在时间 t 内的位移分别为所以把长木板从小物块底下抽出来所做的功为小结 解决此类问题的关键在于深入分析的基础上，头脑中建立一幅清晰的动态的物理图景，为此要认真画好草图(如图 82)在木板与木块发生相对运动的过程中，作用于木块上的滑动摩擦力 f 为动力，作用于木板上的滑动摩擦力 f为阻力，由于相对运动造成木板的位移恰等于物块在木板左端离开木板时的位移 Sm 与木板长度 L 之和，而它们各自的匀加速运动均在相同时间 t 内完成，再根据恒力功的定义式求出最后结果例题 6 如图 83 所示，用恒力 F 通过光滑
11、的定滑轮，将静止于水平面上的物体从位置A 拉到位置 B，物体可视为质点，定滑轮距水平面高为 h，物体在位置 A、B 时，细绳与水平面的夹角分别为 和 ，求绳的拉力 F 对物体做的功- -高中物理习题汇编 第六章 功和能 省实验中学物理组革命理想，不是可有可无的点缀品，而是一个人生命的动力，有了理想，就等于有了灵魂。 吴运铎思路点拨 从题设的条件看，作用于物体上的绳的拉力 T，大小与外力 F 相等，但物体从A 运动至 B 的过程中，拉力 T 的方向与水平面的夹角由 变为 ，显然拉力 T 为变力此时恒力功定义式 W=FScos 就不适用了如何化求变力功转而求恒力功就成为解题的关键由于绳拉物体的变力
12、 T 对物体所做的功与恒力 F 拉绳做的功相等，根据力对空间积累效应的等效替代便可求出绳的拉力对物体做的功解题过程 设物体在位置 A 时，滑轮左侧绳长为 l1，当物体被绳拉至位置 B 时，绳长变为 l2，因此物体由 A 到 B，绳长的变化量又因 T=F，则绳的拉力 T 对物体做的功小结 如何由求变力功转化为求恒力功，即实现由变到不变的转化，本题采用了等效法，即将恒定拉力 F 作用点的位移与拉力 F 的乘积替代绳的拉力对物体做功这种解题的思路和方法应予以高度重视例题 7 汽车发动机的功率为 60 kW，汽车的质量为 4 t，当它行驶在坡度为 0.02 的长直公路上时，如图 84，所受阻力为车重的
13、 0.1 倍(g10 m/s2)，求：(1)汽车所能达到的最大速度 vm=？(2)若汽车从静止开始以 0.6 m/s2 的加速度做匀加速直线运动，则此过程能维持多长时间？(3)当汽车匀加速行驶的速度达到最大值时，汽车做功多少？(4)在 10 s 末汽车的即时功率为多大？思路点拨 由 P=Fv 可知，汽车在额定功率下行驶，牵引力与速度成反比当汽车的牵引力与阻力(包括爬坡时克服下滑力)相等时，速度达最大只有当汽车牵引力不变时，汽车才能匀加速行驶，当 Fv=P 额时，匀加速运动即告结束，可由 W=FS 求出这一阶段汽- -高中物理习题汇编 第六章 功和能 省实验中学物理组革命理想，不是可有可无的点缀
14、品，而是一个人生命的动力，有了理想，就等于有了灵魂。 吴运铎车做的功当 10 s 末时，若汽车仍在匀加速运动，即可由 Pt=Fvt 求发动机的即时功率解题过程(1) 汽车在坡路上行驶，所受阻力由两部分构成，即fKmgmgsin=4000800=4800 N又因为 Ff 时，P=fvm，所以(2) 汽车从静止开始，以 a=0.6 m/s2，匀加速行驶，由 Fma，有Ffmgsinma所以FmaKmgmgsin41030.648007.2103 N保持这一牵引力，汽车可达到匀加速行驶的最大速度 vm，有由运动学规律可以求出匀加速行驶的时间与位移(3) 由 W=FS 可求出汽车在匀加速阶段行驶时做功
15、为WFS7.210357.82=4.16105J(4) 当 t10 s13.9 s，说明汽车在 10 s 末时仍做匀加速行驶，则汽车的即时功率PtFvtFat7.21030.61043.2 kW小结 本题为功和功率概念应用于汽车运动过程中的综合题注意汽车匀加速行驶的特征：牵引力为恒力，发动机输出功率与即时功率逐渐呈线性增大当输出功率达到额定功率可作为匀加速运动结束的判以 vm 收尾匀速行驶例 8 用一根长 l 的细线，一端固定在顶板上，另一端拴一个质量为 m 的小球现使细线偏离竖直方向 角后，从 A 处无初速地释放小球（图 4-21） 试问：（1）小球摆到最低点 O 时的速度？- -高中物理习
16、题汇编 第六章 功和能 省实验中学物理组革命理想，不是可有可无的点缀品，而是一个人生命的动力，有了理想，就等于有了灵魂。 吴运铎（2）小球摆到左方最高点的高度（相对最低点）？向左摆动过程中能达到的最大高度有何变化？分析 球在摆动过程中，受到两个力作用：重力和线的拉力由于小球在拉力方向上没有位移，拉力对小球不做功，只有重力做功，所以小球在运动过程中机械能守恒解答（1）设位置 A 相对最低点 O 的高度为 h，取过 O 点的水平面为零势能位置由机械能守恒得（2）由于摆到左方最高点 B 时的速度为零，小球在 B 点时只有势能由机械能守恒EA=EB即 mgh=mgh所以 B 点相对最低点的高度为h=h
17、（3）当钉有钉子 P 时，悬线摆至竖直位置碰钉后，将以 P 为中心继续左摆由机械能守恒可知，小球摆至左方最高点 B1 时仍与 AB 等高，如图 4-22 所示说明 第（3）小题中的钉子在竖直线上不同位置时，对小球的运动是有影响的当钉子位于水平线 AB 上方时，小球碰钉后总能摆到跟 AB 同一高度处若钉子继续下移，碰钉后的运动较为复杂，有兴趣的读者可自行研究讨论1机械能守恒定律的研究对象机械能的转化和守恒是指系统而言动能与重力势能的转化是指物体与地球组成的系统机械能守恒；动能与弹性势能的转化是指物体与弹簧组成的系统机械能守恒通常说某物体的机械能守恒是一种简化的不严格的说法前面介绍的动能公式，则是
18、对单个物体（质点）而言的2机械能守恒定律的应用特点应用机械能守恒定律时，只需着重于始末两状态的分析，不需考虑中间过程的细节变化，这是守恒定律的一大特点如例 2 中没有从具体的抛出方式的不同规律出发，但根据机械能守恒却很容易求解- -高中物理习题汇编 第六章 功和能 省实验中学物理组革命理想，不是可有可无的点缀品，而是一个人生命的动力，有了理想，就等于有了灵魂。 吴运铎例题 9 如图 855 所示，半径为 r，质量不计的圆盘盘面与地面垂直，圆心处有一个垂直盘面的光滑水平定轴 O，在盘的右边缘固定的小球 B，放开盘让其自由转动问：(1)当 A 转到最低点时，两小球的重力势能之和减少了多少？(2)A
19、 球转到最低点时的线速度是多少？(3)在转动过程中半径 OA 向左偏离竖直方向的最大角度是多少？思路点拨 两小球重力势能之和的减少，可选取任意参考平面为零势能参考平面进行计算由于圆盘转动过程中，只有两小球重力做功，根据机械能守恒定律可列式算出 A 球的线速度和半径 OA 的最大偏角解题过程(1)以通过转轴 O 的水平面为零势能面，开始时两球重力势能之和为当 A 球转至最低点时两球重力势能之和为Ep2EpAEpBmgr0mgr，故两球重力势能之和减少了(2)由于圆盘转动过程中，只有两球重力做功，机械能守恒，因此两球重力势能之和的减少一定等于两球动能的增加，设 A 球转至最低点，A、B 两球的线速
20、度分别为 vA，vB，则因 A、B 两球固定在同一圆盘上，转动过程中的角速度 相同由(3)设半径 OA 向左偏离竖直线的最大角度为 ，如图 856，该位置系统的机械能与开始时的机械能分别为- -高中物理习题汇编 第六章 功和能 省实验中学物理组革命理想，不是可有可无的点缀品，而是一个人生命的动力，有了理想，就等于有了灵魂。 吴运铎由系统机械能守恒定律 E1E3，即两边平方得 4(1sin2)1sin22sin，所以 5sin22sin30，小结 系统的始态、末态的重力势能，因参考平面的选取会有所不同，但是重力势能的变化却是绝对的，不会因参考平面的选取而异机械能守恒的表达方式可以记为Ek1Ep1
21、Ek2Ep2，也可以写作：Ek 增Ep 减本题采用的就是这种形式例题 10 如图 857 所示，A、B 两个物体放在光滑的水平面上，中间由一根轻质弹簧连接，开始时弹簧呈自然状态，A、B 的质量均为 M0.1kg，一颗质量 m25g 的子弹，以 v045m/s 的速度水平射入 A 物体，并留在其中求在以后的运动过程中，(1)弹簧能够具有的最大弹性势能；(2)B 物体的最大速度思路点拨 由题意可知本题的物理过程从以下三个阶段来分析：其一，子弹击中物体 A的瞬间，在极短的时间内弹簧被压缩的量很微小，且弹簧对 A 的作用力远远小于子弹与 A之间的相互作用力，因此可认为由子弹与 A 物体组成的系统动量守恒，但机械能不守恒(属完全非弹性碰撞)其二，弹簧压缩阶段，子弹留在木块 A 内，它们以同一速度向右运动，使弹簧不断被压缩在这一压缩过程中，A 在弹力作用下做减速运动，B 在弹力作用下做加速运动A 的速度逐渐减小，B 的速度逐渐增大，但 vAvB当 vAvB 时，弹簧的压缩量达最大值，弹性势能也达到最大值以后随着 B 的加速，A 的减速，则有 vAvB，
