1、1第十一章 全等三角形11.1 全等三角形1 （2008 年仙桃、潜江）ABC 中，点 A 的坐标为（0，1） ，点 C 的坐标为（ 4，3） ，如果要使ABD 与ABC 全等，那么点 D 的 坐 标 是 .答 案 ： )4(， 1， ),(2 （2007 年泰安）如图， 和 是ABE C分别沿着 边翻折 形成的，ABC ， 180若 ，则 的度数是 50CDAEB答案：6011.2 三角形全等的条件（1）1 （2008 年宜宾市）已知:如图 ,ADBC,AC BD.求证:CD COAB答案：证明：连结 AB在ADB 与ACB 中ADBCADBACB DC11.2 三角形全等的条件（2）1 （
2、2008 年遵义市）如图，OAOB，OCOD，O50，D 35，则AEC 等于（ ）A60 B50 C45 D30OEABD C答案：A根据 OAOB，OCOD，OO 可证ODAOCB，所以C D 35，又因为EACOD85，所以AEC180853560.2(2008 常州市) 已知:如图，ABAD，ACAE，BADCAE.求证:ACDE. 答案：BADCAEBACDAE在BACDAE 中ABDCE2AECDBBACDAEACDE3 （2007 年南昌市）如图，在ABC 中，D 是 AB上一点，DF 交 AC 于点 E，DEFE，AECE，AB与 CF 有什么位置关系？证明你的结论ADB CF
3、E答案： ACF证明：在 和 中，由 E，DEA， ，得 所以 AF故 BC4 （2008 年泰安市）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图 1 所示放置，图 2 是由它抽象出的几何图形，B，C，E 在同一条直线上，连结DC（1）请找出图 2 中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母） ；（2）证明：DCBE图 1 图 2DC EAB答案：（1）解：图 2 中 D 证明如下：ABC 与AED 均为等腰直角三角形ABAC，AEAD，BACEAD90BACCAEEADCAE即BAECADABEACD（2）证明：由（1）ABEACD 知ACDABE45又ACB45BCDACBAC
4、D90DCBE5 （2008 年北京）已知：如图，C 为 BE 上一点，点 A，D 分别在 BE 两侧ABED，ABCE，BCED求证：ACCD证明：ABED，BE在ABC 和CED 中，ACBED，ABCCEDAC EDB3ACCD 6 （2008 无锡）已知一个三角形的两条边长分别是 1cm 和 2cm，一个内角为 40（1）请你借助图 1 画出一个满足题设条件的三角形；（2）你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）中所画的三角形不全等的三角形？若能，请你在图 1 的右边用“尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由（3）如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是 3cm 和 4c
5、m，一个内角为 40”，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有个友情提醒：请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度， “尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹答案：解：（1）如图 1；（2）如图 2；（3）42cm1cm402cm1cm40图 1 图 211.2 三角形全等的条件（3）1 （2008 年苏州）如图，四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于 O 点，12，34求证：（1）ABCADC；（2）BODO答案：证明：（1）在ABC 和ADC 中34ACABCADC（2）ABCADC ，ABAD又12，BODODCBA O12 342 （2007 年随州市）如图， A
6、BC 中，点D 在 BC 上，点E 在 AB 上，BDBE，要使ADBCEB，还需添加一个条件（1）给出下列四个条件： ADCAEBBC请你从中选出一个能使 的条件，D 并给出证明；你选出的条件是 证明：（2）在（1）中所给出的条件中，能使的还有哪些？ADBCE 直接在题后横线上写出满足题意的条件序号：4答案：第（1）题添加条件，中任一个即可，以添加为例说明（1）证明：AECD，BEBD，ABCB，又ABDCBE，BE BDADBCEB（2）3(2008 年西宁市)如图，一块三角形模具的阴影部分已破损（1）只要从残留的模具片中度量出哪些边、角，就可以不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具
7、ABC 的形状和大小完全相同的模具？请简要说明理由ABC（2）作出模具 的图形（要求：尺规作AB图，保留作图痕迹，不写作法和证明） B CA答案：（1）只要度量残留的三角形模具片的B，C 的度数和边 BC 的长，因为两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（2）按尺规作图的要求，正确作出 的ABC图形11.2 三角形全等的条件（4）1 （2007 年通辽市）如图，在 RtAEB 和 RtAFC 中，BE 与 AC 相交于点 M，与 CF 相交于点D，AB 与 CF 相交于点 N，EF90，EACFAB，AEAF给出下列结论：BC；CDDN；BECF；CANABM其中正确的结论是（ ）A B CDA
8、BCEMFDN答案：A2 （2008 年南宁市）如图，在ABC 中，D 是BC 的中点，DEAB，DF AC ，垂足分别是E、F， BE=CF。5（1）图中有几对全等的三角形？请一一列出；（2）选择一对你认为全等的三角形进行证明。答案：（1）3 对。分别是：ABDACD；ADE ADF；BDECDF 。（2）BDECDF。证明：因为 DEAB，DFAC，所以BED=CFD=90又因为 D 是 BC 的中点，所以 BD=CD在 Rt BDE 和 RtCDF 中，CFBE所以BDECDF。11.3 角平分线的性质（一）1(2008 年双柏县)如图，点 P 在AOB 的平分线上，若使AOPBOP，则
9、需添加的一个条件是 （只写一个即可，不添加辅助线）： ABPO答案：OAOB 或OAPOBP 或OPAOPB2 （2007 年十堰）如图，在ABC 中，AD 平分BAC，ABACBD，则BC 的值是_A B C D 答案：211.3 角平分线的性质（二）1 （2008 年梅州）如图， 点 P 到AOB 两边的距离相等，若POB 30 ，则 AOB_度答案：602 （2007 年绵阳市）如图，ABC 中，E、F 分别是 AB、AC 上的点 AD 平分BAC， DEAB，DFAC， ADEF以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即： ， ， （1）试判断上述三个命题是否正确（直接作答） ；（2）请证明你认为正确的命题6答案：（1） ，正确； ，错误； ，正确（但在我们知识范围内，暂时不能给出证明过程） （2）先证 AD 平分BAC，DE AB，DF AC，而 AD = AD， Rt ADERtADF， DE =DF，ADE =ADF设 AD 与 EF 交于 G，则DEGDFG，因此DGE =DGF，进而有DGE =DGF = 90 ，故ADEF
