1、本章整合,专题一,专题二,专题三,专题四,专题一 向量的线性运算及其应用 向量的加法、减法和数乘向量的综合运算,通常叫做向量的线性运算,通过向量的线性运算,解决共线问题、线段相等问题,特别是与平面图形相结合,将平面几何与向量结合起来,是高考考查的重点内容.应熟练掌握向量加法的平行四边形法则、三角形法则以及向量减法的三角形法则,并注意数形结合思想方法的灵活运用.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题一,专题二,专题三,专题四,答案:D,专题一,专题二,专题三,专题四,应用2在ABC中,P是BC边的中点,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若,则ABC的形状为( ) A.等边三角形 B.钝角三角形
2、 C.直角三角形 D.以上均不正确,解析:答案:A,专题一,专题二,专题三,专题四,答案:C,专题一,专题二,专题三,专题四,专题二 平面向量基本定理及其应用 平面向量基本定理的实质是用已知向量表示未知向量,亦即利用向量的平行四边形法则或三角形法则进行线性运算.解题的关键是选择恰当的一组基底,然后运用平面向量基本定理,将条件和结论中的向量表示为基底的线性组合,再进行向量的运算.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题一,专题二,专题三,专题四,A.-3 B.3 C.-4 D.4,专题一,专题二,专题三,专题四,解析:建立如图所示的平面直角坐标系xAy, 设小正方形的边长为1,所以=-3.故选A.
3、 答案:A,专题一,专题二,专题三,专题四,专题一,专题二,专题三,专题四,专题一,专题二,专题三,专题四,专题一,专题二,专题三,专题四,专题三 平面向量的数量积及其应用 平面向量的数量积是高考的热点内容,主要考查平面向量数量积的运算、几何意义、模的计算、夹角的求解以及垂直等问题.解题过程中注意数量积的定义、线性运算以及坐标运算的有机结合,注意选择恰当的方法求解数量积.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题一,专题二,专题三,专题四,答案:A,专题一,专题二,专题三,专题四,应用2若非零向量a,b满足|a|=3|b|=|a+2b|,则a与b夹角的余弦值为 . 解析:|a|=|a+2b|, |
4、a|2=|a+2b|2=|a|2+4|b|2+4ab. 设向量a,b的夹角为, 4|a|b|cos +4|b|2=0. |a|=3|b|,3|b|2cos +|b|2=0,专题一,专题二,专题三,专题四,应用3设|a|=|b|=1,|3a-2b|=3,求|3a+b|的值. 提示:可从向量模的几何意义和坐标法两个思路入手进行求解.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题一,专题二,专题三,专题四,专题四 数形结合思想解决平面向量问题 数形结合思想是研究平面向量的线性运算和数量积运算的定义及运算法则、运算律推导的基本思想方法.向量的坐标表示的引入,使向量运算完全代数化,将数形紧密地结合在一起.运用数
5、形结合思想可解决三点共线及两条线段(或射线、直线)平行、垂直、夹角等问题.,专题一,专题二,专题三,专题四,应用1已知向量a与b不共线,且|a|=|b|0,则下列结论正确的是( ) A.向量a+b与a-b垂直 B.向量a-b与a垂直 C.向量a+b与a垂直 D.向量a+b与a-b共线,答案:A,专题一,专题二,专题三,专题四,应用2已知a,b是单位向量,ab=0,若向量c满足|c-a-b|=1,则|c|的取值范围是( ),解析:ab=0,且|a|=|b|=1, 在直角坐标系中,设a=(1,0),b=(0,1),c=(x,y),则c-a-b=(x-1,y-1). 又|c-a-b|=1, (x-1
6、)2+(y-1)2=1.答案:A,专题一,专题二,专题三,专题四,2,3,4,1,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案:A,2,3,4,1,5,6,7,8,9,10,11,12,13,2.(福建高考)在下列向量组中,可以把向量a=(3,2)表示出来的是( ) A.e1=(0,0),e2=(1,2) B.e1=(-1,2),e2=(5,-2) C.e1=(3,5),e2=(6,10) D.e1=(2,-3),e2=(-2,3) 解析:由平面向量基本定理可知,平面内任意一个向量可用平面内两个不共线向量线性表示,A中e1=0e2,B中e1,e2为两个不共线向量,C中e2=2e1,D中e2
7、=-e1.故选B. 答案:B,2,3,4,1,5,6,7,8,9,10,11,12,13,3.(课标全国高考)设向量a,b满足|a+b|= ,则ab=( ) A.1 B.2 C.3 D.5|a|2+|b|2-2ab=6.由-,得ab=1,故选A. 答案:A,2,3,4,1,5,6,7,8,9,10,11,12,13,4.(大纲全国高考)若向量a,b满足:|a|=1,(a+b)a,(2a+b)b,则|b|=( )解析:(a+b)a,|a|=1, (a+b)a=0,|a|2+ab=0,ab=-1. 又(2a+b)b, (2a+b)b=0.2ab+|b|2=0. |b|2=2.|b|= ,选B. 答
8、案:B,2,3,4,1,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案:B,2,3,4,1,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案:D,2,3,4,1,5,6,7,8,9,10,11,12,13,7.(湖北高考)设向量a=(3,3),b=(1,-1).若(a+b)(a-b),则实数= . 解析:由题意,得(a+b)(a-b)=0,即a2-2b2=0,则a2=2b2.答案:3,2,3,4,1,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案:90,2,3,4,1,5,6,7,8,9,10,11,12,13,2,3,4,1,5,6,7,8,9,10,11,12,13,10.(北京高考)已知向量a,b满足|a|=1,b=(2,1),且a+b=0(R),则|= .,2,3,4,1,5,6,7,8,9,10,11,12,13,2,3,4,1,5,6,7,8,9,10,11,12,13,2,3,4,1,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案:2,2,3,4,1,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案:22,
