1、北京英才苑 04 05 年度第一阶段高考总复习1第五章 机械能考纲要求1功、功率 2动能、做功与动能改变的关系 3重力势能、重力做功与重力势能改变的关系 4弹性势能 5机械能守恒定律 6动量知识和机械能知识的应用（包括碰撞、反冲、火箭） 7航天技术的发展和宇宙航行 知识网络：单元切块：按照考纲的要求，本章内容可以分成四个单元，即：功和功率；动能、势能、动能定理；机械能守恒定律及其应用；功能关系 动量能量综合。其中重点是对动能定理、机械能守恒定律的理解，能够熟练运用动能定理、机械能守恒定律分析解决力学问题。难点是动量能量综合应用问题。北京英才苑 04 05 年度第一阶段高考总复习21 功和功率教
2、学目标：理解功和功率的概念，会计算有关功和功率的问题培养学生分析问题的基本方法和基本技能教学重点：功和功率的概念教学难点：功和功率的计算教学方法：讲练结合，计算机辅助教学教学过程：一、功1功功是力的空间积累效应。它和位移相对应（也和时间相对应） 。计算功的方法有两种：按照定义求功。即：W=Fscos 。 在高中阶段，这种方法只适用于恒力做功。当时 F 做正功，当 时 F 不做功，当 时 F 做负功。2022这种方法也可以说成是：功等于恒力和沿该恒力方向上的位移的乘积。用动能定理 W= Ek 或功能关系求功。当 F 为变力时，高中阶段往往考虑用这种方法求功。这里求得的功是该过程中外力对物体做的总
3、功（或者说是合外力做的功） 。这种方法的依据是：做功的过程就是能量转化的过程，功是能的转化的量度。如果知道某一过程中能量转化的数值，那么也就知道了该过程中对应的功的数值。【例 1】 如图所示，质量为 m 的小球用长 L 的细线悬挂而静止在竖直位置。在下列三种情况下，分别用水平拉力 F 将小球拉到细线与竖直方向成 角的位置。在此过程中，拉力 F 做的功各是多少？用 F 缓慢地拉；F 为恒力；若 F 为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零。Lm F北京英才苑 04 05 年度第一阶段高考总复习3可供选择的答案有A. B. C. D.cosFLsinFLcos1FLcos1mgL解析：若用 F
4、缓慢地拉，则显然 F 为变力，只能用动能定理求解。F 做的功等于该过程克服重力做的功。选 D若 F 为恒力，则可以直接按定义求功。选 B若 F 为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零，那么按定义直接求功和按动能定理求功都是正确的。选 B、 D在第三种情况下，由 = ，可以得到 ，可见在sinLcos1mg 2tansico1mgF摆角为 时小球的速度最大。实际上，因为 F 与 mg 的合力也是恒力，而绳的拉力始终不2做功，所以其效果相当于一个摆，我们可以把这样的装置叫做“歪摆” 。【例 2】如图所示，线拴小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，圆的半径是 1m，球的质量是 0.1kg，线速度 v
5、=1m/s，小球由 A 点运动到 B 点恰好是半个圆周。那么在这段运动中线的拉力做的功是（ ）A0 B0.1J C0.314J D无法确定解析：小球做匀速圆周运动，线的拉力为小球做圆周运动的向心力，由于它总是与运动方向垂直，所以，这个力不做功。故 A 是正确的。【例 3】下面列举的哪几种情况下所做的功是零（ ）A卫星做匀速圆周运动，地球引力对卫星做的功B平抛运动中，重力对物体做的功C举重运动员，扛着杠铃在头上的上方停留 10s，运动员对杠铃做的功D木块在粗糙水平面上滑动，支持力对木块做的功北京英才苑 04 05 年度第一阶段高考总复习4解析：引力作为卫星做圆周运动的向心力，向心力与卫星运动速度
6、方向垂直，所以，这个力不做功。杠铃在此时间内位移为零。支持力与位移方向垂直，所以，支持力不做功。故A、C 、 D 是正确的。【例 4】用力将重物竖直提起，先是从静止开始匀加速上升，紧接着匀速上升。如果前后两过程的运动时间相同，不计空气阻力，则（ ）A加速过程中拉力做的功比匀速过程中拉力做的功大B匀速过程中拉力做的功比加速过程中拉力做的功大C两过程中拉力做的功一样大D上述三种情况都有可能解析：应先分别求出两过程中拉力做的功，再进行比较。重物在竖直方向上仅受两个力作用，重力 mg、拉力 F。匀加速提升重物时，设拉力为 F1，物体向上的加速度为 a，根据牛顿第二定律得 F1-mg=ma拉力 F1 所
7、做的功 2111)(atgmsW 2)(atgm匀速提升重物时，设拉力为 F2，根据平衡条件得 F2=mg匀速运动的位移 2atvts所以匀速提升重物时拉力的功 22mgatsFW比较、式知：当 ag 时， ；当 a=g 时， ；当 ag 时，21W2121W故 D 选项正确。点评：可见，力对物体所做的功的多少，只决定于力、位移、力和位移间夹角的大小，北京英才苑 04 05 年度第一阶段高考总复习5而跟物体的运动状态无关。在一定的条件下，物体做匀加速运动时力对物体所做的功，可以大于、等于或小于物体做匀速直线运动时该力的功。2功的物理含义关于功我们不仅要从定义式 W=Fs cos 进行理解和计算
8、， 还应理解它的物理含义 功是能量转化的量度，即：做功的过程是能量的一个转化过程，这个过程做了多少功，就有多少能量发生了转化对物体做正功，物体的能量增加做了多少正功，物体的能量就增加了多少；对物体做负功，也称物体克服阻力做功，物体的能量减少，做了多少负功，物体的能量就减少多少因此功的正、负表示能的转化情况，表示物体是输入了能量还是输出了能量【例 5】质量为 m 的物体，受水平力 F 的作用，在粗糙的水平面上运动，下列说法中正确的是（ ）A如果物体做加速直线运动， F 一定做正功B如果物体做减速直线运动，F 一定做负功C如果物体做减速直线运动，F 可能做正功D如果物体做匀速直线运动， F 一定做
9、正功解析：物体在粗糙水平面上运动，它必将受到滑动摩擦力，其方向和物体相对水平面的运动方向相反。当物体做加速运动时，其力 F 方向必与物体运动方向夹锐角（含方向相同） ，这样才能使加速度方向与物体运动的方向相同。此时，力 F 与物体位移的方向夹锐角，所以，力 F 对物体做正功， A 对。当物体做减速运动时，力 F 的方向可以与物体的运动方向夹锐角也可以夹钝角（含方向相反） ，只要物体所受合力与物体运动方向相反即可，可见，物体做减速运动时，力 F 可能对物体做正功，也可能对物体做负功， B 错，C 对。当物体做匀速运动时，力 F 的方向必与滑动摩擦力的方向相反，即与物体位移方向相同，所以，力 F
10、做正功，D 对。故 A、C、D 是正确的。【例 6】如图所示，均匀长直木板长 L=40cm，放在水平桌面上，它的右端与桌边相齐，木板质量 m=2kg，与桌面间的摩擦因数 =0.2，今用水平推力 F 将其推下桌子，则水平推力至少做功为（ ） （g 取 10/s2）北京英才苑 04 05 年度第一阶段高考总复习6A0.8J B1.6J C8J D4J解析：将木板推下桌子即木块的重心要通过桌子边缘，水平推力做的功至少等于克服滑动摩擦力做的功， J。故 A 是正确的。8.024.02LmgFsW3一对作用力和反作用力做功的特点（1）一对作用力和反作用力在同一段时间内，可以都做正功、或者都做负功，或者一
11、个做正功、一个做负功，或者都不做功。（2）一对作用力和反作用力在同一段时间内做的总功可能为正、可能为负、也可能为零。（3）一对互为作用反作用的摩擦力做的总功可能为零（静摩擦力） 、可能为负（滑动摩擦力） ，但不可能为正。点评：一对作用力和反作用力在同一段时间内的冲量一定大小相等，方向相反，矢量和为零。【例 7】 关于力对物体做功，以下说法正确的是（ ）A一对作用力和反作用力在相同时间内做的功一定大小相等，正负相反B不论怎样的力对物体做功，都可以用 W=FscosC合外力对物体不作功，物体必定做匀速直线运动D滑动摩擦力和静摩擦力都可以对物体做正功或负功解析：一对作用力和反作用力一定大小相等、方向
12、相反，而相互作用的两物体所发生的位移不一定相等，它们所做的功不一定大小相等，所以，它们所做的功不一定大小相等，正负相反。公式 W=Fscos，只适用于恒力功的计算。合外力不做功，物体可以处于静止。滑动摩擦力、静摩擦力都可以做正功或负功，如：在一加速行驶的卡车上的箱子，若箱子在车上打滑（有相对运动） ，箱子受滑动摩擦力，此力对箱子做正功；若箱子不打滑（无相对运动）北京英才苑 04 05 年度第一阶段高考总复习7，箱子受静摩擦力，对箱子也做正功。故 D 是正确的。二、功率功率是描述做功快慢的物理量。功率的定义式： ，所求出的功率是时间 t 内的平均功率。tWP功率的计算式：P=Fv cos ，其中
13、 是力与速度间的夹角。该公式有两种用法： 求某一时刻的瞬时功率。这时 F 是该时刻的作用力大小，v 取瞬时值，对应的 P 为 F 在该时刻的瞬时功率；当 v 为某段位移（时间）内的平均速度时，则要求这段位移（时间）内 F 必须为恒力，对应的 P 为 F 在该段时间内的平均功率。重力的功率可表示为 PG=mgvy，即重力的瞬时功率等于重力和物体在该时刻的竖直分速度之积。汽车的两种加速问题。当汽车从静止开始沿水平面加速运动时，有两种不同的加速过程，但分析时采用的基本公式都是 P=Fv 和 F-f = ma恒定功率的加速。由公式 P=Fv 和 F-f=ma 知，由于 P 恒定，随着 v 的增大，F
14、必将减小，a 也必将减小，汽车做加速度不断减小的加速运动，直到 F=f，a=0，这时 v 达到最大值。可见恒定功率的加速一定不是匀加速。这种加速过程发动机做的功只能用fFvmW=Pt 计算，不能用 W=Fs 计算（因为 F 为变力） 。恒定牵引力的加速。由公式 P=Fv 和 F-f=ma 知，由于 F 恒定，所以 a 恒定，汽车做匀加速运动，而随着 v 的增大，P 也将不断增大，直到 P 达到额定功率 Pm，功率不能再增大了。这时匀加速运动结束，其最大速度为 ，此后汽车要想继续加速就只能做mmvfv恒定功率的变加速运动了。可见恒定牵引力的加速时功率一定不恒定。这种加速过程发动机做的功只能用 W
15、=F s 计算，不能用 W=P t 计算（因为 P 为变功率） 。要注意两种加速运动过程的最大速度的区别。【例 8】 质量为 2t 的农用汽车，发动机额定功率为 30kW，汽车在水平路面行驶时能达到的最大时速为 54km/h。若汽车以额定功率从静止开始加速，当其速度达到 v=36km/h 时的瞬时加速度是多大？ vaf F北京英才苑 04 05 年度第一阶段高考总复习8解析：汽车在水平路面行驶达到最大速度时牵引力 F 等于阻力 f，即 Pm=f vm，而速度为 v 时的牵引力 F=Pm/v，再利用 F-f=ma，可以求得这时的 a=0.50m/s2【例 9】卡车在平直公路上从静止开始加速行驶，
16、经时间 t 前进距离 s，速度达到最大值vm。设此过程中发动机功率恒为 P，卡车所受阻力为 f，则这段时间内，发动机所做的功为（ ）APt Bfs CPt=fs Dfv mt解析：发动机所做的功是指牵引力的功。由于卡车以恒定功率运动，所以发动机所做的功应等于发动机的功率乘以卡车行驶的时间，A 对。B 项给出的是卡车克服阻力做的功，在这段时间内，牵引力的功除了克服阻力做功外还要增加卡车的功能，B 错。C 项给出的是卡车所受外力的总功。D 项中，卡车以恒功率前进，将做加速度逐渐减小的加速运动，达到最大速度时牵引力等于阻力，阻力 f 乘以最大速度 mv是发动机的功率，再乘以 t 恰是发动机在 t 时
17、间内做的功。故 A D 是正确的。【例 10】质量为 m、额定功率为 P 的汽车在平直公路上行驶。若汽车行驶时所受阻力大小不变，并以额定功率行驶，汽车最大速度为 v1，当汽车以速率 v2（v 2v1）行驶时，它的加速度是多少？解析：速度最大时，牵引力最小，在量值上等于阻力。所以 ，以速率 v2 运动时，1vPf由牛顿第二定律有： F-f=ma其中 ， 1vPf2vF得 2121)()(ma【例 11】质量是 2000kg、额定功率为 80kW 的汽车，在平直公路上行驶中的最大速度为20m/s。若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为 2m/s2，运动中的阻力不变。求：汽车所受阻力的大小。
18、3s 末汽车的瞬时功率。汽车做匀加速运动的时间。汽车在匀加速运动中牵引力所做的功。解析：所求的是运动中的阻力，若不注意“运动中的阻力不变” ，则阻力不易求出。以北京英才苑 04 05 年度第一阶段高考总复习9最大速度行驶时，根据 P=Fv，可求得 F=4000N。而此时牵引力和阻力大小相等。由于 3s 时的速度 v=at=6m/s，而牵引力由 FFf=ma 得 F=8000N，故此时的功率为 P= Fv =4.8104W。设匀加速运动的时间为 t，则 t 时刻的速度为 v=a t=2t，这时汽车的功率为额定功率。由 P=Fv，将 F=8000N 和 v=2 t 代入得 t=5s。虽然功率在不断
19、变化，但功率却与速度成正比，故平均功率为额定功率的一半，从而得牵引力的功为 W=Pt=400005J=2105J.点评：中的时间，有的学生用 v=at，得 t=vm/a=10s，这是错误的。要注意，汽车不是一直匀加速到最大速度的。【例 12】 质量为 0.5kg 的物体从高处自由下落，在下落的前 2s 内重力对物体做的功是多少？这 2s 内重力对物体做功的平均功率是多少？2s 末，重力对物体做功的即时功率是多少？（g 取 2/10sm）解析：前 2s， m，2012gthJWG05.，平均功率 W，tP2s 末速度 smgvt /20/1，2s 末即时功率 W。t三、针对训练1如图所示，力 F
20、 大小相等，A B C D 物体运动的位移 s 也相同，哪种情况 F 做功最小（ ）北京英才苑 04 05 年度第一阶段高考总复习102一质量为 m 的木块静止在光滑的水平面上，从 t=0 开始，将一个大小为 F 的水平恒力作用在该木块上，在 t=T 时刻 F 的功率是（ ）A B C DF222mTF23火车从车站开出作匀加速运动，若阻力与速率成正比，则（ ）A火车发动机的功率一定越来越大，牵引力也越来越大B火车发动机的功率恒定不变，牵引力也越来越小C当火车达到某一速率时，若要保持此速率作匀速运动，则发动机的功率这时应减小D当火车达到某一速率时，若要保持此速率作匀速运动，则发动机的功率一定跟此时速率的平方成正比4同一恒力按同样方式施于物体上，使它分别沿着粗糙水平地面和光滑水平抛面移动相同一段距离时，恒力的功和平均功率分别为 、 和 、 ，则二者的关系是（ ）1WP2A 、 B 、21W21P2121C 、 D 、2121 21215如图甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为 2kg 的物体在 F 作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可知（ ） （g 取 10m/s2）
