1、1第 5 章 第 5 课时(本栏目内容，在学生用 书中以活页形式分册装订！)一、选择题1已知数列a n是首项为 a14 的等比数列，且 4a1，a 5，2a 3 成等差数列，则其公比 q 等于( )A1 B1C1 或1 D. 2解析： 依题意有 2a54a 12a 3，即 2a1q44a 12a 1q2，整理得 q4q 220，解得q21(q 22 舍去)，所以 q 1 或1，选 C.答案： C2已知正数组成的等差数列a n的前 20 项的和为 100，那么 a7a14 的最大值为( )A25 B50C100 D不存在解析： 由 S20100 得 a1a 2010，a7 a1410.又 a70
2、，a 140，a 7a14 225.故选 A.(a7 a142 )答案： A3已知正项数列a n的前 n 项的乘积等于 Tn n26n (nN )，b nlog 2an，则数列(14)bn的前 n 项和 Sn中的最大值是( )AS 6 BS 5CS 4 DS 3解析： S nb 1b 2b nlog 2(a1a2an)log 2Tn12n2n 22(n3) 218，n 3 时 ，Sn的 值最大故选 D.答案： D4已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，且 S210，S 555 ，则过点 P(n，a n)和Q(n2 ，a n2 )(nN )的直线的斜率是( )A4 B3C2 D1解析： S
3、210，S 555，a1 a210， 55，a1 a5522即 a5a 23d12，解得 d 4，而点 P(n，an)和 Q(n2，a n2 )(nN )的直线的斜率k d4，故选 A.an 2 ann 2 n答案： A5 “嫦娥奔月，举国欢庆” ，据科学计算，运载“神六”的“长征二号”系列火箭，在点火第一秒钟通过的路程为 2 km，以后每秒钟通过的路程都增加 2 km，在达到离地面 240 km 的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程需要的时间大约是( )A10 秒种 B13 秒种C15 秒种 D20 秒种解析： 设每一秒钟通过的路程依次为 a1，a2，a3，an，则数列a n是首项为 a12
4、，公差 为 d2 的等差数列，由求和公式得na1 240，nn 1d2即 2nn(n1)240，解得 n15.故选 C.答案： C6共有 10 项的数列a n的通项 an ，则该数列中最大项、最小项的情况2 011 10n2 012 10n是( )A最大项为 a1，最小项为 a10 B最大项为 a10，最小项为 a1C最大项为 a6，最小项为 a5 D最大项为 a4，最小项为 a3解析： a n 1 ，则 an在 n 3 且 nN 时为递减数列，2 012 10n 12 012 10n 110n 2 012n4， nN 时也为递减数列，1 a1 a2a 3，a4a 5a 6a 101.故最大项
5、为 a4，最小项为 a3，故选 D.答案： D二、填空题7数列a n中，S n是前 n 项和，若 a11,3S n4S n1 ，则 Sn_.解析： S 1a 11，又 Sn Sn1 ，故数列 Sn是以 1 为首项， 为公比的等比数列，故43 43Sn n1 .(43)答案： n1(43)8秋末冬初，流感盛行，特别是甲型 H1N1 流感某医院近 30 天每天入院治疗甲流3的人数依次构成数列a n，已知 a11，a 22，且 an2 an1(1) n(nN )，则该医院30 天入院治疗甲流的人数共有_解析： 由于 an2 a n1(1) n，所以 a1a 3a 291，a 2，a4，a30 构成公
6、差为 2 的等差数列，所以 a1a 2a 29a 3015152 2255.15142答案： 2559已知数列 2 008,2 009,1，2 008，2 009，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前 2 009 项之和 S2 009 等于_解析： 由题意 an1 a n1 a n，ana n2 a n1 ，两式相加得 an2 a n1 ，an 5 an1 ，即 an是以 6 为 周期的数列2 00933465.a1 a2a 2 009a 1a 2a 3a 4a 52 0082 00912 0082 0091，即 S2 0091.答案： 1三、解答题10一辆
7、邮政车自 A 城驶往 B 城，沿途有 n 个车站(包括起点站 A 和终点站 B)，每停靠一站便要卸下前面各站发往该站的邮袋各一个，同时又要装上该站发往后面各站的邮袋各一个，设该车从各站出发时邮政车内的邮袋数构成一个有穷数列a k(k1,2,3 ， n)试求：(1)a1，a 2，a 3；(2)邮政车从第 k 站出发时，车内共有邮袋多少个？解析： (1)由题意得 a1n1，a2(n1) (n2)12n4，a3(n1) (n2)(n3)123n9.(2)在第 k 站出发时，放上的邮袋共：(n1)(n2)(nk )个，而从第二站起，每站放下的邮 袋共：123(k1)个，故 ak(n1) (n2)(nk
8、)1 2(k1)kn k(k1) k(k1)12 12knk 2(k1,2 ，n)，即邮政车从第 k 站出发时，车内共有邮袋个数为 knk 2(k1,2， ，n)11(2011江苏南通一模)设等差数列 an的前 n 项和为 Sn，且 a5a 1334，S 39.4(1)求数列a n的通项公式及前 n 项和公式；(2)设数列b n的通项公式为 bn ，问：是否存在正整数 t，使得anan tb1，b 2，b m(m 3，mN) 成等差数列？若存在，求出 t 和 m 的值；若不存在，请说明理由 【解析方法代码 108001068】解析： (1)设等差数列a n的公差为 d.由已知得Error!即E
9、rror! 解得Error!故 an2n1，S nn 2.(2)由(1)知 bn .2n 12n 1 t要使 b1，b2，bm成等差数列，必须 2b2b 1b m，即 2 ，整理得 m3 ，33 t 11 t 2m 12m 1 t 4t 1因为 m，t 为正整数，所以 t 只能取 2,3,5.当 t2 时，m7；当 t3 时，m 5；当 t5 时， m4.故存在正整数 t，使得 b1，b2，bm成等差数列12(2011北京崇文一模)已知数列 an的前 n 项和为 Sn，且 Sn n2 n.数列 bn满12 112足 bn2 2b n1 b n0(nN )，且 b311，b 1b 2b 9153
10、.(1)求数列a n，b n的通项公式；(2)设 cn ，数列c n的前 n 项和为 Tn，求使不等式 Tn 对一切32an 112bn 1 k57nN 都成立的最大正整数 k 的值【解析方法代码 108001069】解析： (1)当 n1 时， a1S 16；当 n2 时，a nS nS n1 n5.(12n2 112n) 12n 12 112n 1而当 n1 时，n56，an n 5.又 bn2 2b n1 b n0，即 bn2 b n1 b n1 b n，bn是等差数列，又 b311，b 1b 2b 9153，解得 b15，d3.bn 3n2.5(2)cn32an 112bn 112n 12n 112( 12n 1 12n 1)Tn c1c 2c n12(1 13) (13 15) ( 12n 1 12n 1) .n2n 1Tn 1T n n 12n 3 n2n 1 0，12n 32n 1Tn单调递增，故(T n)minT 1 .13令 ，得 k 19，所以 kmax18.13 k57
