1、 港中数学网 第 1 页 共 11 页 福建省厦门市 2008 年初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数 学 试 题（试卷满分：150 分 考试时间：120 分钟）考生注意：本学科考试有两张试卷，分别是本试题（共 4 页 26 题）和答题卡试题答案要填在答题卡相应的答题栏内，否则不能得分一、选择题（本大题有 7 题，每小题 3 分，共 21 分每小题有四个选 项，其中有且只有一个选项正确）1下面几个数中，属于正数的是（ ）A3 B 12C 2D 02由四个相同的小正方体堆成的物体如图所示，它的俯视图是（ ）3某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表所示：型号 22 22.5 23 23.5 24
2、 24.5 25数量（双） 3 5 10 15 8 3 2鞋店经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大对他来说，下列统计量中最重要的是（ ）A平均数 B众数 C中位数 D方差4已知方程 |x2，那么方程的解是（ ）A B C 12x， D 4x5下列函数中，自变量 的取值范围是 的函数是（ ）A 2yxB yxC 1yD 12yx6在平行四边形 ACD中， 60，那么下列各式中，不能成立的是（ ）A 0B 12C 180D 180CA7在四川抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到 400 米以外的安全区域已知导火线的燃烧速度是 1.2 厘米/秒，操作人员跑步的速度
3、是 5 米/秒为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（ ）A66 厘米 B76 厘米 C86 厘米 D96 厘米二、填空题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）82008 年北京奥运圣火在厦门的传递路线长是 17400 米，用科学记数法表示为 米9一盒铅笔 12 支， n盒铅笔共有 支10一组数据：3，5，9，12，6 的极差是 ABCD正面（第 2 题） 港中数学网 第 2 页 共 11 页 11计算： 32 12不等式组 40x的解集是 14如图，在矩形空地上铺 4 块扇形草地若扇形的半径均为r米，圆心角均为 9，则铺上的草地共有 平方米15若 OA的半径为 5 厘米，
4、圆心 O到弦 AB的距离为 3 厘米，则弦长 B为 厘米16如图，在四边形 CD中， P是对角线 D的中点， EF， 分别是 ABCD， 的中点，18DPEF，则 E的度数是 17如图，点 G是 ABC 的重心， G的延长线交 AB于 D，5cmA， 4c， 3cm，将 绕点 旋转 180得到 BE ，则DEcm， 的面积 cm2三、解答题（本大题有 9 小题，共 89 分）18 （本题满分 7 分）先化简，再求值21xA，其中 2x19 （本题满分 8 分）四张大小、质地均相同的卡片上分别标有 1，2，3，4现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，然后由小明从中随机抽取一张（不放回） ，再从剩下的
5、 3 张中随机取第二张（1）用画树状图的方法，列出小明前后两次取得的卡片上所标数字的所有可能情况；（2）求取得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率（第 14 题）CFDBEAP（第 16 题）ABEGCD（第 17 题） 港中数学网 第 3 页 共 11 页 20 （本题满分 9 分）如图，为了测量电线杆的高度 AB，在离电线杆 25 米的 D处，用高 1.20 米的测角仪CD测得电线杆顶端 的仰角 2，求电线杆 AB的高 （精确到 0.1 米）参考数据：sin20.3746， cos0.97， tan0.4， cot2.475121 （本题满分 9 分）某商店购进一种商品，单价 30 元试销中
6、发现这种商品每天的销售量 p（件）与每件的销售价 x（元）满足关系： 102px若商店每天销售这种商品要获得 200 元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？22 （本题满分 10 分）已知一次函数与反比例函数的图象交于点 (21)P， 和 ()Qm， （1）求反比例函数的关系式；（2）求 Q点的坐标；（3）在同一直角坐标系中画出这两个函数图象的示意图，并观察图象回答：当 x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？23 （本题满分 10 分）已知：如图， ABC 中， ，以 AB为直径的 O交 BC于点 P， DAC于点 D（1）求证： P是 O的切线；（2）若
7、120AB， ，求 BC的值ABECD（第 20 题）CPBOAD（第 23 题） 港中数学网 第 4 页 共 11 页 24 （本题满分 12 分）已知：抛物线 2(1)yxbc经过点 (12)Pb， （1）求 bc的值；（2）若 3，求这条抛物线的顶点坐标；（3）若 ，过点 P作直线 Ay轴，交 轴于点 A，交抛物线于另一点 B，且BPA，求这条抛物线所对应的二次函数关系式 （提示：请画示意图思考）25 （本题满分 12 分）已知：如图所示的一张矩形纸片 ABCD（ ） ，将纸片折叠一次，使点 A与 C重合，再展开，折痕 EF交 边于 ，交 边于 F，分别连结 和 E（1）求证：四边形 是
8、菱形；（2）若 10cmA， 的面积为 24cm，求 AB 的周长；（3）在线段 C上是否存在一点 P，使得 ECP？若存在，请说明点 的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由26 （本题满分 12 分）如图，在直角梯形 OABD中， A ， 90OB，点 为坐标原点，点 A在 x轴的正半轴上，对角线 ， 相交于点 M 23， ， :1:2BMO（1）求 和 M的值；（2）求直线 所对应的函数关系式；（3）已知点 P在线段 B上（ P不与点 B， 重合） ，经过点 A和点 P的直线交梯形OABD的边于点 E（ 异于点 A） ，设 Ot，梯形 D被夹在 E内的部分的面积为 S，求 关于 t的函数
9、关系式A E DCFB（第 25 题）yxABDMO（第 26 题） 港中数学网 第 5 页 共 11 页 福建省厦门市 2008 年初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题有 7 题，每小题 3 分，共 21 分）1A 2C 3B 4C 5B 6D 7D二、填空题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）8 4.70 9 12n 109 11 12 23x13 k 14 r 158 1618 172，18三、解答题（本大题有 9 小题，共 89 分）18解：原式 2(1)(1)xA4 分1x6 分当 2时，原式 7 分19解：（1）6 分（2
10、） P（积为奇数） 16 8 分20解：在 RtACE 中，an4 分DB25t6 分10.8 分10.21.3AEAC（米）答：电线杆的高度约为 11.3 米9 分21解：根据题意得： (3)xx4 分整理得： 28016x6 分(4)4，（元） 7 分2px（件） 8 分2 3 4 1 3 4 1 2 4 1 2 31 2 3 4第一次第二次 ABECD（第 20 题） 港中数学网 第 6 页 共 11 页 答：每件商品的售价应定为 40 元，每天要销售这种商品 20 件9 分22解：（1）设反比例函数关系式为 kyx，反比例函数图象经过点 (21)P， 2k 2 分反比例函数关第式 yx
11、 3 分（2） 点 (1)Qm， 在 2上， 5 分()， 6 分（3）示意图8 分当 2x或 01x时，一次函数的值大于反比例函数的值 10 分23 （1）证明： ABC，C 1 分又 OP，2 分 3 分D4 分又 AC于 ， 90P，90PO 5 分是 的切线 6 分（2）连结 A， B是直径，90， 8 分BC， 120，6AP 9 分3， 10 分24解：（1）依题意得： 2(1)(2bcb， 2 分2bc 3 分（2）当 3时， 5c， 4 分2()6yxx抛物线的顶点坐标是 1， 6 分CPBOADPOQxy1 221-1-2-2- 港中数学网 第 7 页 共 11 页 （3）当
12、 b时，抛物线对称轴 12bx，对称轴在点 P的左侧因为抛物线是轴对称图形， ()， 且 BPA(32)Bb，9 分15 10 分又 2bc， 7 11 分抛物线所对应的二次函数关系式 247yx 12 分解法 2：（3）当 3b时， 1b，对称轴在点 P的左侧因为抛物线是轴对称图形，(1)，且 2(32)BA， ， 9 分23bcb 10 分又 c，解得： 57， 11 分这条抛物线对应的二次函数关系式是 247yx 12 分解法 3：（3） 2bc， b，2(1)yx7 分BP轴， 2x8 分即： 2()0xb解得： 12()， ，即 (2)Bxb10 分由 BPA， 157bc，11 分
13、这条抛物线对应的二次函数关系式 247yx12 分25解：（1）连结 EF交 C于 O，当顶点 A与 重合时，折痕 垂直平分 A，O， 901 分在平行四边形 BD中， B ，ECF yxOB P AA E DCFBPO 港中数学网 第 8 页 共 11 页 OEF2 分四边形 AC是菱形 3 分（2）四边形 是菱形， 10AFE设 Bx， y， 9B，2104 分()xy又 24ABFSxy ， ，则 48xy 5 分由、得： ()1966 分xy， xy（不合题意舍去）ABF的周长为 402AF 7 分（3）过 E作 PD交 C于 P，则 就是所求的点 9 分证明：由作法， 9，由（1）得
14、： 0AO，又 EA， ，EP，则 2P10 分 四边形 FC是菱形， 1C， 21AP 11 分2A12 分26解：（1） 90OAB， 234BO， ， 2 分 2BM， 41， 8M3 分 （2）由（1）得： 83， 4DA，易证 2BO4 分B， (12)， 5 分过 的直线所对应的函数关系式是 3yx 6 分（3）依题意：当 803t 时， E在 D边上，分别过 EP， 作 FOA， PN，垂足分别为 F和 N， 港中数学网 第 9 页 共 11 页 23tanPON， 60PON，1ttt， ，直线 D所对应的函数关系式是 23yx，设 (23)En， 7 分易证得 APNEF ，
15、 PNA，123ttn8 分整理得： 4tt82t， (8)2t， 8tn9 分由此， 123AOESFt ，438(0)8t10 分当 t时，点 在 BD边上，此时， AEOSS梯 形 ， O ，易证： P BEA， 42t(4)t11 分1()423ABEttS 483(2)325ttt 综上所述：8083354ttSt12 分yxABDMO NFEyxABDMOPE 港中数学网 第 10 页 共 11 页 （1）解法 2： 90OAB， 23AB， 易求得： 34， 2 分（3）解法 2：分别过 EP， 作 F， PNO，垂足分别为 F和 N，由（1）得， 1302BAttt， ， ， ，即： 32Pt， ，又 (2)， ，设经过 A， 的直线所对应的函数关系式是 ykxb则1320tkbt解得： 324ttk， 7 分经过 AP， 的直线所对应的函数关系式是 34ttyx依题意：当 803t 时， E在 OD边上， (2)En， 在直线 AP上，24tnnt8 分整理得： 4t28n9 分3tS（ 803t ） 10 分当 4t时，点 E在 BD上，此时，点 E坐标是 (23)n， ，因为 E在直线 AP上，323tnt整理得： 4tt 82nt8n11 分(4)2ttBE
