1、 王奥运 土木工程（10）班材料力学学习指导与练习 第一章 绪论 1.1 预备知识一、基本概念1、 构件工程中遇到的各种建筑物或机械是由若干部件(零件) 组成的。这些部件 (零件)称为构件，根据其几何特征可分为：杆件、板、块体和薄壁杆件等。其中杆件是本课程的研究对象。2、 承载能力要保证建筑物或机械安全地工作，其组成的构件需安全地工作，即要有足够的承受载荷的能力，这种承受载荷的能力简称承载能力。在材料力学中，构件承载能力分为三个方面：(1) 强度：构件抵抗破坏的能力。(2) 刚度：构件抵抗变形的能力。(3) 稳定性：构件保持原有平衡形式的能力。3、 材料力学的任务在保证构件既安全适用又尽可能经
2、济合理的前提下，为构件的设计提供理论依据和计算方法。而且，还在基本概念、理论和方法等方面，为结构力学、弹性力学、钢筋混凝土、钢结构等后续课程提供基础。4、 变形固体的基本假设建筑物、机械等的各种构件都是由各种固体材料制成的，在载荷的作用下都会发生尺寸和形状的变化，因此在材料力学研究的构件都是变形固体。而且为了简化计算，对变形固体作了如下假设：(1) 连续性假设即认为物体在其整个体积内毫无空隙地充满了物质。(2) 均匀性假设即认为扬物体在其整个体积内材料的结构和性质相同。(3) 各向同性假没即认为物体在各个方向具有相同的性质。5、 内力、截面法和应力(1) 材料力学研究的内力是外部因素( 载荷作
3、用、温度变化、支座沉降等)引起构件不同部分之间相互作用力的变化。(2) 用假想截面将构件截开为两部分，取其中任一部分利用静力平衡方程求解截面上内力的方法称为截面法，是材料力学求解内力的基本方法。(3) 内力的面积分布集度称为应力，单位是：N/m(Pa)、MN/m(MPa)。应力是一个矢量，垂直于截面的分量称为正应力，用表示；切于截面的分量称为剪应力，同表示。6、 变形、位移及应变(1) 构件在外力作用下会发生尺寸和形状的改变，称为变形。(2) 变形会使构件上各点、各线和各面的空间位置发生移动，称为位移。构件内某一点的原来位置到其新位置所连直线的距离，称为该点的线位移；构件内某一直线段或某一平面
4、在构件变形时所旋转的角度，称为该线或该面的角位移。(3) 描述材料变形剧烈程度的物理量称为应变，通常可区分为线应变和切应变，都是无量纲量。7、 杆件变形的基本形式(1) 轴向拉伸或压缩(2) 剪切(3) 扭转(4) 弯曲二、重点与难点1、变形固体材料力学研究的对象是变形固体，而理论力学研究的对象是刚体，因此在引用理论力学中的一些基本原理时须特别小心。2、小变形材料力学把实际构件看作均匀连续和各向同性的变形固体，并主要研究弹性范围内的小变形情况。由于构件的变形和构件的原始尺寸相比非常微小，通常在研究构件的平衡时，仍按构件的原始尺寸进行计算。3、内力与应力材料力学研究的是外力引起的内力，内力与构件
5、的强度、刚度密切相关。截面法是材料力学的最基本的方法。应力反映内力的分布集度。4、位移与应变材料力学研究的是变形引起的位移，应变反映一点附近的变形情况。线应变和切应变是度量一点处变形程度的两个基本量。三、 课程的地位及学好本课程的关键1、课程的地位和作用材料力学是一门重要的专业基础课。本课程的基本概念、基本理论和基本方法等方面，为结构力学、弹性力学、钢筋混凝土、钢结构等后续课程提供基础。通过本课程的学习，可以培养学生具有初步的工程计算设计的素质。2、 应注意的一些问题理论力学课程中把物体抽象为质点或刚体，研究它们的平衡及运动规律，它们的理论基础是牛顿三大定律。材料力学课程把物体视为弹性体，在弹
6、性范围内，研究其变形和破坏规律，因此，理论力学中的原理在材料力学中并不都适用的，要加以具体分析， “力的可传性原理”就是一例。1.2 典型题解一、问答题1、为什么在理论力学课程中，可以把物体看作是刚体；但在材料力学课程中，却把构件看作是变形体？答：两门课程研究内容不相同。在理论力学静力学课程中，主要是研究物体的平衡问题，而物体的变形对物体的平衡基本没有影响，为了简化计算，可以把物体看作刚体。但在材料力学课程中，主要是研究构件的强度、刚度和稳定性问题，而构件的刚度和稳定性都与构件的变形有关，所以在材料力学课程中必须把构件看作变形体2、 为什么要对变形固体作连续性、均匀性和各向同性假没？答：材料力
7、学在推导公式，定理过程中用到连续函数这一数学工具，并且推导的公式，定理在整个构件所有位置、所有方向都适用，这样就要求变形固体是连续的、均匀的和各向同性的。但实际上，变形固体从其物质结构而言是有空隙的，但这空隙的大小与构件的尺寸相比极其微小，故假设固体内部是密实无空隙的，是连续的。同样，变形固体的结构和性质并非处处相同，也并非各个方向性质都相同，例如金属晶粒之间的交接处与晶粒内部的性质显然不同，每个晶粒在不同的方向有不同的性质，但材料力学研究的是宏观问题，变形固体中的点不是纯数学意义无大小的点，每一个点包含大量的金属晶粒，那么，点与点之间在统计角度而言是相同的，因此可以认为变形固体是均匀的和各向
8、同性的。3、 构件上的某一点、若任何方向都无应变，则该点无位移，试问这种说法是否正确？为什么？答：不正确。因为构件可以发生刚体位移。4、 一等直杆如图 1.1 所示，在外力 F 作用下，_。(A) 截面 a 的轴力最大 (B) 截面 b 的轴力最大(C) 截面 c 的轴力最大 (D) 三个截面上的轴力一样大答：正确答案为 D1.3 练习题 一、选择题1、根据均匀性假设，可认为构件的( ) 在各处相同。(A)应力 (B) 应变(C)材料的弹性系数 (D) 位移2、构件的强度是指( )，刚度是指( )，稳定性指( )。(A)在外力作用下构件抵抗变形的能力 (B) 在外力作用下构件保持原有平衡态的能
9、力(C) 在外力作用下构件抵抗破坏的能力 二、是非判断题1、因为构件是变形固体，在研究构件平衡时，应按变形后的尺寸进行计算。( ) 2、外力就是构件所承受的载荷。( )3、用截面法求内力时，可以保留截开后构件的任一部分进行平衡计算。( )4、应力是横截面上的平均内力。( )5、杆件的基本变形只是拉(压 )、剪、扭和弯四种，如果还有另一种变形，必定是这四种变形的某种组合。( )6、材料力学只限于研究等截面杆。( )第二章2.1 预备知识一、基本概念1、 轴向拉伸与压缩承受拉伸或压缩杆件的外力作用线与杆轴线重合，杆件沿杆轴线方向伸长或缩短，这种变形形式称为轴向拉伸或轴向压缩。2、 轴力和轴力图轴向
10、拉压杆的内力称为轴力，用符号 FN 表示。当 FN 的方向与截面外向法线方向一致时，规定为正，反之为负。求轴力时仍然采用截面法。求内力时，一般将所求截面的内力假设为正的数值，这一方法称为“设正法” 。如果结果为正，则说明假设正确，是拉力；如是负值，则说明假设错误，是压力。设正法在以后求其他内力时还要到。为了形象的表明各截面轴力的变化情况，通常将其绘成“轴力图” 。作法是：以杆的左端为坐标原点，取 轴为横坐标轴，称为基线，其值代表截面位置，取 FN 轴为纵坐标轴，其值代表对应截面的轴力值，正值绘在基线上方，负值绘在基线下方。3、 横截面上的应力根据圣维南(Saint-Venant) 原理，在离杆
11、一定距离之外，横截面上各点的变形是均匀的，各点的应力也是均匀的，并垂直于横截面，即为正应力，设杆的横截面面积为 A，则有 AN正应力的符号规则：拉应力为正，压应力为负。4、 斜截面上的应力与横截面成 角的任一斜截面上，通常有正应力和切应力存在，它们与横截面正应力 的 关系为： 2sinco1角的符号规则：杆轴线 x 轴逆时针转到 截面的外法线时， 为正值；反之为负。 切应力的符号规则：截面外法线顺时针转发 900 后，其方向和切应力相同时，该切应力为正值；反之为负值。当 =00 时，正应力最大，即横截面上的正应力是所有截面上正应力中的最大值。当=450 时，切应力达到极值。5、轴向拉伸与压缩时
12、的变形计算与虎克定律（1） 等直杆受轴向拉力 F 作用，杆的原长为 l，面积为 A，变形后杆长由 l 变为 l+ l，则杆的轴向伸长为 EFl用内力表示为 AlN上式为杆件拉伸（压缩）时的虎克定律。式中的 E 称为材料的拉伸（压缩）弹性模量，EA称为抗拉（压）刚度。用应力与应变表示的虎克定律为 （2） 在弹性范围内，杆件的横向应变 和轴向应变 有如下的关系；式中的 称为泊松（Poisson）比（横向变形系数） 。6、材料在拉伸和压缩时的力学性质6.1 低碳钢在拉伸时的力学性质：（1）低碳钢应力-应变曲线分为四个阶段：弹性阶段，屈服阶段，强化阶段和局部变形阶段。（2）低碳钢在拉伸时的三个现象：屈
13、服（或流动）现象，颈缩现象和冷作硬化现象。（3）低碳钢在拉伸时的特点（图 21）：a.比例极限 p：应力应变成比例的最大应力。b.弹性极限 e：材料只产生弹性变形的最大应力。c.屈服极限 s：屈服阶段相应的应力。d.强度极限 b：材料能承受的最大应力。 （4）低碳钢在拉伸时的两个塑性指标：延伸率 = 100%l1工程上通常将 5%的材料称为塑性材料，将 5的材料称为脆性材料。断面收缩率 = 100%A16.2 工程中对于没有明显屈服阶段的塑性材料，通常以产生 0.2%残余应变时所对应的应力值作为屈服极限，以 0。2 表示，称为名义屈服极限。6.3 灰铸铁是典型的脆性材料，其拉伸强度极限较低。6
14、.4 材料在压缩时的力学性质：（1）低碳钢压缩时弹性模量 E 和屈服极限 S 与拉伸时相同，不存在抗压强度极限。（2）灰铸铁压缩强度极限比拉伸强度极限高得多，是良好的耐压、减震材料。6.5 破坏应力：塑性材料以屈服极限 S（或 0.2）为其破坏应力；脆性材料以强度极限 b 为其破坏应力。7、强度条件和安全系数材料丧失工作能力时的应力，称为危险应力，设以 0 表示。对于塑性材料， s0对于脆性材料， b0为了保证构件有足够的强度，它在荷载作用下所引起的应力（称为工作应力）的最大值应低于危险应力，考虑到在设计计算时的一些近似因素，如（1）荷载值的确定是近似的；（2）计算简图不能精确地符合实际构件的
15、工作情况；（3）实际材料的均匀性不能完全符合计算时所作的理想均匀假设；（4）公式和理论都是在一定的假设上建立起来的，所以有一定的近似性；（5）结构在使用过程中偶而会遇到超载的情况，即受到的荷载超过设计时所规定的标准荷载。所以，为了安全起见，应把危险应力打一折扣，即除以一个大于 1 的系数，以 n 表示，称为安全因数，所得结果称为许应力，即 (214）n0对于塑性材料，应为 （215）S对于脆性材料，应为 （216）bcsn式中 ns 和 nbc 分别为塑性材料和脆性材料的安全因数。8、简单拉压超静定问题超静定结构的特点是结构存在多余约束，未知力的数目比能列的平衡方程数目要多，仅仅根据平衡条件不
16、能求出全部未知力，必须根据变形和物理条件列出与多余约束数相同的补充方程；这类问题称之超静定问题。多余约束数目，称之为超静定次数。多余约束对保证结构的平衡和几何不变性并不是必不可少的，但对满足结构强度和刚度的要求又是必须的，从这层意义上讲，不是多余的。求解超静定问题的步骤：(1) 根据约束性质，正确分析约束力，确定超静定次数(2) 列出全部独立的平衡方程(3) 解除多余约束，使结构变为静定的，根据变形几何关系，列出变形协调方程(4) 将物理关系式代入变形协调方程，得到充方程，将其与平衡方程联立，求出全部未知力。拉压超静定问题大致有三类：a. 桁架系统b. 装配应力c. 温度应力二、重点与难点1、
17、拉压杆的强度条件和三种强度向题。2、低碳拉伸实验和材料力学参数的意义及作用。3、超静定问题的求解(1) 解超静定问题的关键是列出正确的变形几何条件(2) 在列出变形几何条件时，注意所假设的杆件变形应是杆件可能发生的变形。同时，假设的内力符号应和变形一致。三、解题方法要点2.2 典型题解一、计算题1、 变截面杆受力如图，P=20kN。A 1=400mm2，A 2=300mm2，A 3=200mm2。材料的E=200GPa。试求：(1) 绘出杆的轴力图； (2) 计算杆内各段横截面上的正应力；(3) 计算A 端的位移。30kN 10kN300mm 400mm 400mm50kN解：(1)杆的轴力图
18、如图所示，各段的轴力， ，kN10k402kN103(2) 各段横截面上的正应力为 MPaAN25105.21047631 3.37632PaAN501017633 （3）A 端的位移为 mEAlNlllS 204.104.2120.103204. 3.69369 6921321 二、计算题图示三角托架，AC 为刚性梁，BD 为斜撑杆，问斜撑杆与梁之间夹角应为多少时斜撑杆重量为最轻？FN10kN40kN10kNA B CDFL解：BD 斜杆受压力为 FBD，由平衡方程 0sin0LctghFMBDA得： os为了满足强度条件，BD 杆的横截面面积 A 应为cshLABDBD 杆的体积应为 2s
19、insico LFhFVBD显然，当 时，V 最小，亦即重量最轻。4三、计算题图所示拉杆由两段胶合而成，胶合面为斜截面 m-m。其强度由胶合面的胶结强度控制，胶合面的许用拉应力 ，许用切应力 ，拉杆的横截面面积MPa62MPa38。试求最大拉力的数值。250mA解：拉杆的横截面的应力 FN斜截面正应力强度条件： )2cos1()2cos1( A拉力 F 应满足 kNA3.430cos65cos22斜截面切应力强度条件： 2sinsi2AF拉力 F 也应满足 kN8.4360sin15sin 6所以最大拉力 kNF3.41max四、计算题图示为埋入土中深度为 l 的一根等截面桩，在顶部承受载荷
20、F。选荷载完全由沿着桩周摩擦力 fs 所平衡，f s 按线性分布，如图所示。试确定桩的总压缩量，以 F，L，E ，A 表示。dyLfsyf2y yf2=kydy dyFO解：(1) 求常数 k。桩周微段 dy 上的摩擦力dykfdFs整条桩的摩擦力为Lss02由平衡条件可知2kFs即 L(2) 确定桩的总压缩量。由图可知，桩任意截面上的轴力为FLykydFN220)()(其中，微段 dy 的压缩量为EALdN)()(所以桩的总压缩量为EAFLdydyFLLNL 3)()(0200 讨论 应用胡克定律求轴向拉压杆件的变形时，在 L 长度内的轴力 FN 和截面积 A都应为常数，如其不然，则应先求出
21、微段内的变形，然后在全杆长度积分。在解本题中，就应用了这种方法。另外，由于杆上的分布力是按线性规律变化，它们的合力也要用积分法求出。五、图示一结构，由刚性杆 AB 及两弹性杆 EC 及 FD 组成，在 B 端受力 F 作用。两弹性杆的刚度分别为 E1A1 和 E2A2。试求杆 EC 和 FD 的内力。ABC DFaaCDaFN1 FN2FAyFAxFA Bh解：结构为一次超静定，可从下列三个方面来分析。(1)静力方面 取隔离体如图，设两杆的轴力分别为 FN1 和 FN2。欲求这两个未知力，有效的平衡方程只有一个，即(1)032,01 aaMNA(2) 几何方面 刚性杆 AB 在力 F 作用下，
22、将绕 A 点顺时针转动，由此，杆 EC 和 FD 产生伸长。由于是小变形，可认为 C、D 两点铅垂向下移动到 C和 D点。设杆 EC 的伸长为CC= 1，FD 的伸长为 DD= 2，由图可知，它们有几何关系：(2)12这就是变形谐调方程或变形条件。(3)物理方程 根据胡克定律，有(3)221,AEhFAhNN这是物理方程。将式(3)代入式(2) ，得(4)21EFN将方程(4)和方程(1) 联立求解，即得FAEFN21211463结果表明，对于超静定结构，各杆内力的大小与各杆的刚度成比例。2.3 练习题一、概念题1、选择题(1)现有钢、铸铁两种杆材，其直径相同。从承载能力与经济效益两个方面考虑
23、，图示结构中两种合理选择方案是( )A 1 杆为钢，2 杆为铸铁 B 1 杆为铸铁，2 杆为钢C 2 杆均为钢 D 2 杆均为铸铁A B1C2(2)桁架受力和选材分别如图 A、B 、C、D ，从材料力学观点看，图 ( )较为合理。钢铸铁P（A）钢铸铁 P（B）钢铸铁 P(C)钢铸铁P(D)(3)轴向拉伸细长杆件如图所示，则正确的说法应是( )A 1-1、2-2 面上应力皆均匀分布B 1-1 面上应力非均匀分布，2-2 面上应力均匀分布C 1-1 面上应力均匀分布，2-2 面上应力非均匀分布D 1-1、2-2 面上应力皆非均匀分布P P1122(4)图示拉杆的外表面上有一斜线，当拉杆变形时，斜线
24、将( )A 平动B 转动C 不动D 平动加转动F(5)有 A、B、C 三种材料，其拉伸应力应变实验曲线如图所示，曲线( )材料的弹性模量 E 大，曲线( )材料的强度高，曲线( )材料的塑性好。OABC(6) 材料经过冷作硬化后，其( )。A 弹性模量提高，塑性降低B 弹性模量降低，塑性提高C 比例极限提高，塑性提高D 比例极限提高，塑性降低2、是非判断题二、计算题1、图为变截面圆钢杆 ABCD，己知P1=20kN，P 2=P3=35kN，l 1=l3=300mm，l 2=400mm，d 1=12mm，d 2=16mm，d 3=24mm，求杆的最大最小应力。P3P2P1l3 l2 l13 2
25、1D C BA2、己知变截面杆，1 段为 d1=20mm 的圆形截面，2 段为 a2=25mm 的正方形截面，3段为 d3=12mm 的圆形截面，各段长度如图示。若此杆在轴向力 P 作用下在第 2 段上产生的应力，E=210GPa ，求此杆的总缩短量。MPa02P P0.2m 0.4m 0.2m1 2 3答： )44(3212ldAldEl3、 一横面面积为 102mm2 黄铜杆，受如图 251 所示的轴向载荷。黄铜的弹性模量E=90GPa。试求杆的总伸长量。 答：待计算60kN 9kN45kN 6kN1m 1.5m0.5m4、杆件受力如图所示，己知杆的横截面面积为 A= 20mm2，材料弹性
26、模量 E=200GPa，泊松系数 =0.3 。1作内力图； 2求最大伸长线应变；3求最大剪应力。 2kN 1kN5kN4kN400 400 500答：待计算5、当用长索提取重物时，应考虑绳索本身重量。如绳索的弹性模量为 E，重力密度为及许用拉应力为，试计算其空悬时的最大许用长度；并计算此时的总伸长变形。答： ，lEl26、 图示一三角架，在节点 B 受铅垂荷载 F 作用，其中钢拉杆 AB 长 l1=2m，截面面积A1=600mm2，许用应力 ，木压杆 BC 的MPa60截面面积 A2=1000mm2，许用应力 。试确72定许用荷载F。答：许用荷载F=40.4kN7、一板形试件，在其表面沿纵向和
27、横向粘贴两片电阻应变片，用以测量试件的应变。试验时，荷载 F 增加 3kN 时，测得 ，求该试件的 E， 6261 103,0和 G 三个常数，试件的尺寸及受力方向如图所示。30mmF 1 24mmF11 1-1答： GPaE80,20,3. 8、图示一三角架，在节点 A 受 F 作用。设杆AB 为钢制空心圆管，其外径 DAB=60mm，内径dAB=48mm，杆 AC 也是空心圆管，其内、外径比值也是 0.8，材料的许用应力 。试MPa160根据强度条件选择杆 AC 的截面尺寸，并求出 F 力的最大许用值。答：待计算 9、三角架 ABC 由 AC 和 BC 二杆组成。杆AC 由两根 No.12
28、b 的槽钢组成，许用应力为=160MPa ；杆 BC 为一根 No.22a 的工字钢，许用应力为=100MPa 。求荷载 F 的许可值F 。 答：420kNAB1C2 300BAC300FCF2mBA 610、图示一正方形截面的阶形混凝土柱。设混凝土的密度为 ，F=100kN，3/104.2mkg许用应力 。试根据强度条件选择截面MPa宽度 a 和 b。答： b=398m11、图示一钢筋混凝土组合屋架，受均布荷载 q 作用，屋架的上弦杆 AC 和 BC 由钢筋混凝土制成，下弦杆 AB 为圆截面钢拉杆，其长 l=8.4m，直径 d=22m，屋架高h=1.4m，钢的许用应力 ，试校核拉杆的强度。P
29、a170q=10kN/mCA Bl/2 l/2h答： 安全7.165MPa12、设有一起重架如图所示，A 、B、C为铰接，杆 AB 为方形截面木材制成的，P=5kN，许用应力 ，求杆 ABa3截面边长。FF F4m4mabABCP2m2m2mD答：待计算13、图中 AB 是刚性杆，CD 杆的截面积 A=500mm2，E=200GPa ， 。MPa160试求此结构中 B 点所能承受的最大集中力 P 以及 B 点的位移 B。答： mkNP6.1,80A BCDP1.5m1.5m1m14、长度为 l 的圆锥形杆，两端直径各为 d1 和 d2，弹性模量为 E，两端受拉力作用，求杆的总伸长。答： 214
30、Pll15、一杆系结构如图 213 所示，试作图表示节点 C 的水平位移，设 EA 为常数。 ACF300300B答：w 水平 =016、有一两端固定的钢杆，其截面面程为 A=1000mm2，150kN400600d1 d2lPP载荷如图所示。试求各段杆内的应力。答：待计算17、 横截面面积为 A=10000mm2 的钢杆，其两端固定，荷载如图所示。试求钢杆各段内的应力。 答： 上 108MPa, 中 8.3MPa, 下 141.7MPa 100kN150kN50030040018、如图所示钢杆 1、2、3 的截面积均为 A=2cm2，长度 h=1m，E=200GPa。杆 3 在制造时比其他两
31、杆短 =0.8mm。试求将杆 3 安装在刚性梁上后，三根杆中的内力。答：待计算aa1 2 3h19、横截面尺寸为 75mmmm 的木杆承受轴向压缩，欲使木杆任意截面正应力不超过 2.4MPa，切应力不超过 0.77MPa，试求最大荷载 F。答：F=8.66kNF20、图示拉杆沿斜截面 m-n 由两部分胶合而成。设在胶合面上许用拉应力 t=100MPa，许用切应力=50MPa ，并设胶合面的强度控制杆件拉力。试问：为使杆件承受最大拉力 P， 角的值应为多少？若杆件横截面面积为 4cm2，并规定 60 0，试确定许可载荷 P。 答：待计算nPmP21、图示杆件在 A 端固定，另端离刚性支承 B 有
32、一空隙 1mm 。试求当杆件受 F=50kN 的作用后，杆的轴力。设 E=100GPa，A=200mm 2，a=1.5m, b=1m.。答：F NBC=22kNabaFCAB22、 图示一结构，AB 为刚性杆，DE 和 BC 为弹性杆，该两杆的材料和截面积为均相同。试求当该结构的温度降低 300C 时，两杆的内力。己知：F=100kN，E=200GPa ，a=1m, l=0.5m, A=400mm2， a=1210-6 C-1，t =30 0C。答：F N1=78.25kN，F N2=50.23kN l laCA DEFB2.26 杆件受力如图所示，己知杆的横截面面积为 A= 20mm2，材料
33、弹性模量 E=200GPa，泊松系数 =0.3。1作内力图； 2求最大伸长线应变；3求最大剪应力。 2kN 1kN5kN4kN400 400 5002.4 练习题答案一、概念题1、选择题(1) A (2) B (3) B (4) D(5) B， A，C(6) D2、是非判断题二、计算题1、 （1）内力图（2） （第一段）2max/1389.0kN（3） （第二段）in5FN50kN20kN15kN第三章 剪切和联结的实用计算3.1 预备知识一、基本概念1、联接件工程构件中有许多构件往往要通过联接件联接。所谓联接是指结构或机械中用螺栓、销钉、键、铆钉和焊缝等将两个或多个部件联接而成。这些受力构件
34、受力很复杂，要对这类构件作精确计算是十分困难的。2、实用计算联接件的实用计算法，是根据联接件实际破坏情况，对其受力及应力分布作出一些假设和简化，从而建名义应力公式，以此公式计算联接件各部分的名义工作应力。另一方面，直接用同类联接件进行破坏试验，再按同样的名义应力公式，由破坏载荷确定联接件的名义极限应力，作为强度计算依据。实践证明，用这种实用计算方法设计的联接许是安全可靠的。3、剪切的实用计算联接件一般受到剪切作用，并伴随有挤压作用。剪切变形是杆件的基本变形之一，它是指杆件受到一对垂直于杆轴的大小相等、方向相反、作用线相距很近的力作用后所引起的变形，如图 31a 所示。此时，截面 cd 相对于
35、ab 将发生错动（滑移） （图 31b）即剪切变形。若变形过大，杆件将在 cd 面和 ab 面之间的某一截面 mm 处被剪断，m m 截面称为剪切面。FF FFb da ccab dmm(a) (b)联接件被剪切的面称为剪切面。剪切的名义切应力公式为 ，式中 Q 为剪力，A为剪切面面积，剪切强度条件为 AQ4、挤压的实用计算联接件中产生挤压变形的表面称为挤压面。名义挤压应力公式为 ，式中 FjyjyjA为挤压力，A jy 是挤压面面积。当挤压面为平面接触时(如平键)，挤压面积等于实际承压面积；当接触面为柱面时，挤压面积为实际面积在其直径平面上投影。挤压强度条件为 jyjjyAF二、重点与难点1
36、、确定剪切面和挤压面、名义挤压面积的计算。2、注意区分挤压变形和压缩变形的不同，压缩是杆件的均匀受压，挤压则是在联接件的局部接触区域的挤压现象，在挤压力过大时，会在局部接触面上产生塑性变形或压碎现象。三、解题方法要点1、在进行联接件的强度计算时，首先要判断剪切面和挤压面，并确定剪切面积和挤压面积。2、按名义应力公式计算切应力和挤压应力。3.2 典型题解一、计算题图示某起重机的吊具，吊钧与吊板通过销轴联结，起吊重物 F。己知：F=40kN，销轴直径 D=22mm，吊钧厚度 t=20mm。销轴许用应力： 。试校MPaPajy120,60核销轴的强度。FFtF/2Domn pF/2n pomFFFs
37、 Fs(b)(c)(a)解：(1)剪切强度校核销轴的受力情况如图所示，剪切面为 mm 和 op。截取 mnop 段作为脱离体，在两剪切面上的剪力为 2Fs剪应力强度条件为 As将有关数据代入，得 MPaDFA 6.52106.520.41.322 故安全。(2) 挤压强度校核销轴与吊钩及吊板均有接触，所以其上、下两个侧面都有挤压应力。设两板的厚度之和比钩厚度大，则只校核销抽与吊钩之间的挤压应力即可。挤压应力强度条件为 jyjjyAF将有关数据代入，得 jyjyj MPatDAF 910912.0.463故安全。二、计算题试校核图示水平梁 AB 和螺栓的强度。A、B 、C 点均为铰接点，梁为矩形
38、截面，杆BC 与梁 AB 夹角 300。己知 F=50 kN，L=4 m，钢梁的弯曲许用应力=150 MPa，螺栓的剪切许用应力=80 MPa，挤压许用应力 jy=200 MPa。FACB300L/2 L/28cm16cm8cm4cm4cm螺栓直径d=2cm (a)300FFA FBA B(b)解 (1) 钢梁的受力如图所示，从而可得FA=50 kN FB=50 kN(2) 校核钢梁强度，该梁为压弯组合，危险截面在梁中点，危险点是梁的上边缘，最大压应力 MPaWMN 150684015168)30cos(5 23maxmax(3) 校螺栓剪切和挤压强度jyjyjs MPaAF3.182056.
39、7943钢梁和螺栓均安全。讨论 工程结构是由很多构件组合而成的，只有其中每一个构件都是安全的，整个结构才可以说是安全的。本题分别以梁和螺栓为研究对象，讨论它们各自的强度。梁是压弯组合变形，而对螺栓要校核剪切强度和挤压强度。三、计算题一木质拉杆接头部分如图所示，接头处的尺寸为 hb18cm，材料的许用应力5Mpa ， bs10Mpa， 2.5Mpa，求许可拉力 P。32h3hl lP Pb解 按剪切强度理论计算： kNlbPAQ81018.05.226按挤压强度计算： kNbhPAbsbssbs 10818.031036 按拉伸强度计算： kNhbP540318.01536 因此，允许的最小拉力
40、为 54kN。四、计算题冲床的最大冲力为 400kN，冲头材料的许用应力 =440MPa，求在最大冲力作用下所能冲剪的圆孔的最小直径 d 和板的最大厚度 t。解：冲头压缩强度满足 24PdtcmPd 4.30.1463钢板被冲剪须满足 cmdPtdtbb04.1.104.3602五、计算题F Fb l l矩形截面木拉杆的榫接头如图 162 所示，己知轴向拉力 F=50kN，截面宽度b=250mm，木材的许用撞压应力 =10MPa，许用切应力 =1MPa，试求接头所需尺寸jyl 和 。解 （1）按剪切强度条件求解：剪切面积为 lb，则 。所以lbFm2.01250136bFl（2）按挤压强度条件
41、求解：挤压面积为 ，则 。所以bjyFm02.102563jybF3.3 练习题一、概念题1、如图示木接头，水平杆与斜杆成 角，其挤压面积 A 为（ ） 。A .bh B. bhtg C .bh/cos D. bh/(cos -sin )bhpa答：C 2、图示两板用圆锥销钉联接，则圆锥销的受剪面积为（ ） ；计算挤压面积为（ ） 。（A） ； （B） ； （C） ； （D） 。241D241d24ddh34dFFhhD答：C、D3、直径为 d 的圆柱放在直径为 D=3d，厚为 t 的圆基座上，地基对基座的支反力为均匀分布，圆柱承受轴向压力 P，则基座剪切面的剪力 Q=_。DPdt答： )1(
42、42dPQ4、 判断剪切面和挤压面时应注意的是：剪切面是构件的两部分有发生（ ）趋势的平面；挤压面是构件（ ）的表面。答：相互错动趋势；相互挤压部分5、在图示的纯剪切单元体中，长度保持不变的线段有( )；长度伸长的线段有( )；长度缩短的线段有( )。AB CD答：AB，BC，CD，DA；AC；BD二、计算题1、 图示冲床的冲头。在 F 力作用下，冲剪钢板，设板厚 t=10mm，板材料的剪切强度极限 b=360MPa，当需冲剪一个直径 d=20mm 的圆孔，试计算所需的冲力 F 等于多少？答：F=226kN2、图示两块钢板，由一个螺栓联结。己知：螺栓直径 d=24mm，每块板的厚度=12mm，拉力 F=27kN，螺栓许应力 =60MPa， bs=120Mpa。试对螺栓作强度校核。答： MPaabs94,7.59 Ft d 冲头 钢板
